鄭永來，馮利坡，鄧樹新，段晨雪

（1.同濟(jì)大學(xué) 水利工程系，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海200092）

越江隧道工程中的水壓問題是透水地層盾構(gòu)施工中普遍存在的重要問題，土體中的水壓力對開挖面的穩(wěn)定有著很大的影響，特別是隨著大直徑、大埋深、高水壓隧道的建設(shè)，如上海長江越江隧道和南京長江越江隧道，這些問題顯得更加突出，因此結(jié)合土體實際考慮開挖面水土共同作用將更符合工程實際［1］.

盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定研究的關(guān)鍵在于支護(hù)壓力的確定，支護(hù)壓力過小將導(dǎo)致開挖面土體坍塌，支護(hù)壓力過大則將導(dǎo)致開挖面土體隆起破壞［2］.當(dāng)前對于支護(hù)壓力的研究較少，其中主要的研究如Davis等［3］提出應(yīng)用塑性極限上限分析方法，研究坍塌與隆起不同情況下的無粘性土隧道開挖面破壞機理與極限支護(hù)壓力大小.Leca等［4］在Davis研究基礎(chǔ)上修改滑移面形狀由一個或兩個截錐形組成，運用塑性極限分析上、下邊界理論，確定了莫爾—庫侖材料的盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定的極限支護(hù)壓力.

Subrin等［5］通過假定開挖面破壞區(qū)域為對數(shù)螺旋曲面，利用極限分析法研究了開挖面最小支護(hù)力.Soubra［6］將組成破壞區(qū)域的圓錐截面擴展為n個，使得破壞面更加連續(xù).Lee等［7］在文獻(xiàn)［4］的圓錐模型基礎(chǔ)上，考慮開挖面地下水流入產(chǎn)生的滲流力影響，假定滲流力水平向分量影響開挖面的穩(wěn)定，從而確定隧道開挖面極限支護(hù)力.Mollon等［8］采用空間離散技術(shù)，得到的破壞區(qū)在開挖面處為圓形截面，解決了圓錐模型開挖面為橢圓截面的問題，這與其數(shù)值計算中的破壞模式較為一致.呂璽琳等［9］將破壞面簡化為二維平面，滑動面采用三塊體的機構(gòu)，推導(dǎo)了無水狀態(tài)下的隧道開挖面極限支護(hù)壓力計算公式.

上述這些分析方法為隧道開挖面穩(wěn)定分析提供了良好的工具，但涉及到的公式比較復(fù)雜，特別是沒有考慮高水壓情況下的越江盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性分析問題.本文首次采用極限分析上限法來推導(dǎo)了高水壓條件下，大埋深越江盾構(gòu)開挖面所需施加的極限支護(hù)壓力的解析解，并以上海長江隧道和南京長江隧道等越江隧道為實例，結(jié)合本文方法進(jìn)行分析研究.

1 越江隧道開挖面穩(wěn)定極限上限分析

1.1 支護(hù)壓力極限上限分析

越江隧道開挖的穩(wěn)定問題一般是，考慮隧道開挖面至少需要施加多大的支護(hù)壓力才能保持開挖面穩(wěn)定.盾構(gòu)隧道開挖面多為圓形，嚴(yán)格地說需在三維情況下分析.但由于三維分析的復(fù)雜性，為便于工程應(yīng)用，往往將其轉(zhuǎn)化為二維情形進(jìn)行分析.

本文結(jié)合Leca等［4］和呂璽琳等［9］的破壞機構(gòu)模式，建立了極限分析上限法的破壞模型，如圖1所示.圖中，D為盾構(gòu)隧道直徑，H為盾構(gòu)隧道上部破壞高度，C為盾構(gòu)埋深，Hw為江水深度，r0為對數(shù)螺線的起始半徑，vⅠ，vⅡ，vⅢ分別為塊體Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的速度.該模型由兩個三角形剛性塊體和一個塑性剪切區(qū)組成，塊體Ⅰ為頂角為2φ（φ為土體的內(nèi)摩擦角）的等腰三角形OAB，其為豎直平動機構(gòu)；塊體Ⅱ為以對數(shù)螺線BB′圍成的剪切區(qū)OBB′，點O為對數(shù)螺線的中心點，點B和點B′分別為對數(shù)螺線的起點和終點，其為繞點O的旋轉(zhuǎn)機構(gòu)；塊體Ⅲ為等腰三角形OA′B′（其底角為（π／4－φ／2）），其速度方向與水平面成角度（π／4－φ／2）的平動機構(gòu).

圖1 極限分析上限法的破壞模型（塌陷）Fig.1 Failure mechanism of tunnel face（collapse）

塊體Ⅱ的對數(shù)螺線方程為

式中，r0為對數(shù)螺旋的起始半徑（OB）；v0為起始速度；r為對應(yīng)角度θ處的半徑，v為沿螺旋線的速度.

由圖1中的幾何關(guān)系，可推導(dǎo)出：

r0＝D／2Rsinβ，其中，R＝exp（βtanφ），β＝π／4＋φ／2.則有：

1.1.1 外荷載所做的總功率

按照關(guān)聯(lián)流動法則，滑動面相對速度方向與速度間斷面夾角應(yīng)為土體內(nèi)摩擦角φ，各滑塊相應(yīng)速度場如圖1所示.設(shè)塊體Ⅰ有豎直向下的速度vⅠ，于是塊體Ⅰ重力所做的功率為

式中，GⅠ為塊體Ⅰ的重力.

式中，γ為土體的重度

將式（3）代入式（2）中，可得：

剪切區(qū)Ⅱ為一對數(shù)螺旋區(qū)，其微元土體重力所做的功率為［10］

式中：dGⅡ為微元土體重力.

將式（6）和（7）代入式（5）中可得：

對式（8）進(jìn)行積分，得到剪切區(qū)Ⅱ重力所做功率為

式中：塊體Ⅲ重力所做的功率為

式中，GⅢ為塊體Ⅲ的重力.

將式（11）代入式（10）中可得：

水壓力所做的功率為

式中，F(xiàn)w為開挖面水壓力的大小.

式中：γw為水的重度；hw為江底土層至隧道中心線的距離；ξ為土體水壓力比率.參照文獻(xiàn)［11］，考慮土的滲透性，當(dāng)為純黏土?xí)r，ξ＝0，當(dāng)為砂土?xí)r，ξ＝1；介于兩者之間的土層如黏質(zhì)粉土和粉質(zhì)黏土等，ξ介于0～1之間.

將式（14）和（15）代入式（13）中，可得：

支護(hù)壓力所做的功率為

式中，σT為隧道開挖面中心點支護(hù)壓力.

1.1.2 系統(tǒng)能量耗散功率塊體Ⅰ在AO和AB間斷面上耗散的功率為

式中，c為土的粘聚力.

塊體Ⅲ在A′B′間斷面上耗散的功率為

剪切區(qū)Ⅱ內(nèi)的能量耗損率EⅡ與在BB′間斷面上耗損的功率EBB′相同［10］，其為

1.1.3 上限解的確定

根據(jù)上限定律［10］有：

將式（4），（9），（12），（16）—（20）代入式（21），可解得隧道開挖面極限支護(hù)壓力為

式中：

1.2 多層土的簡化

1.2.1 多層土土體參數(shù)的簡化

上面推導(dǎo)的公式，均是以均質(zhì)土為假設(shè)前提的.但在實際工程中，更多的是多層土的組合，下面將討論之.

Hanna加權(quán)平均法公式在計算多層土的地基承載力時，采用了取有效深度范圍內(nèi)不同土層的厚度或面積的加權(quán)平均強度后，直接用均質(zhì)土的漢森公式計算其地基極限承載力［12］.本文借用該方法，擬采用破壞土層高度范圍內(nèi)土體參數(shù)厚度加權(quán)平均值來解決這個問題.要計算厚度加權(quán)平均值，必先要知道破壞土層高度的問題，根據(jù)圖1及式（1），可知破壞土層總高度為

1.2.2 多層土水壓力大小的計算

隧道中心點處所受的孔隙水壓力σe為

盾構(gòu)隧道開挖面所受水壓力Fw為

1.2.3 多層土極限支護(hù)壓力的計算

2 工程驗證及應(yīng)用實例

2.1 上海長江越江隧道開挖面分析

上海長江越江隧道工程總長25.50km，連接浦東和長興島，直徑D為15.43m，為世界第一超大直徑，具有穿越復(fù)合土層，高水壓作用等難點.圖2 為比較危險的斷面之一，以其為例來進(jìn)行分析，其中C／D＝0.76（上覆土層C為11.69 m），隧道中心點埋深為19.40m，長江水位高為18.29m，隧道中心點水位埋深為37.69 m.該斷面處土層的物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)見表1.

圖2 上海長江隧道剖面圖（單位：m）Fig.2 Geological conditions of Shanghai Yangtze River Tunnel（unit：m）

表1 上海長江隧道土層物理力學(xué)參數(shù)［13］Tab.1 Physico－mechanical properties of soil near Shanghai Yangtze River Tunnel

根據(jù)前述1.1節(jié)建立的假想破壞機構(gòu)圖1，計算斷面處可能涉及到的破壞土層為①3、④1、⑤1－2，再根據(jù)1.2中有關(guān)多層土簡化方法，迭代計算可以得到開挖面以上破壞機構(gòu)的高度為8.68m，則總的破壞土層厚度為24.11 m，對該厚度范圍內(nèi)的土體物理力學(xué)參數(shù)和強度參數(shù)，據(jù)1.2節(jié)的厚度加權(quán)平均法計算其平均值分別為：φ－＝20.6°，γ＝17.78kN·m－3，c＝17.17kPa.

再根據(jù)1.2.2節(jié)關(guān)于多層土中水壓力的處理方法，利用公式（26）可得：孔隙水壓力σe＝284.5kPa.

再利用式（27）計算可得開挖面極限支護(hù)壓力，見表2.

表2 上海長江隧道開挖面中心點極限支護(hù)壓力值Tab.2 Comparison of limit support pressure at the centre level of Shanghai Yangtze River Tunnel

從表2可知道根據(jù)本文推導(dǎo)的公式計算的高水壓力下上海長江越江隧道的極限支護(hù)壓力為319.0 kPa，與文獻(xiàn)［13］中通過上限分析多塊體理論計算的極限支護(hù)壓力358.5kPa和通過數(shù)值模擬計算值370.90kPa相對比，相差在16.3%以內(nèi).

按照上海地區(qū)規(guī)范越江盾構(gòu)隧道泥水倉壓力算法，上海長江隧道泥水倉壓力為415.5kPa，此時隧道開挖面的穩(wěn)定安全系數(shù)為：Fs＝415.5／319.0＝1.30.

在安全系數(shù)為1.30的情況下，可以保證隧道工程的安全施工.需要說明的是：由于目前有關(guān)盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)壓力研究的不完善，故在實際工程中，大都采用了較為保守的工程支護(hù)壓力來確保施工安全，而利用本文方法計算的極限支護(hù)壓力較上限分析多塊體理論計算值和數(shù)值模擬方法計算值都小，但是哪一種計算結(jié)果更接近真實的極限支護(hù)壓力，這需要在后續(xù)最好可以采用試驗的方法來進(jìn)一步驗證本文的結(jié)論，從而可以在實際工程中施加更為合適的支護(hù)壓力，以利于降低工程的費用和加快工程施工速度.

2.2 南京長江越江隧道開挖面穩(wěn)定分析

南京長江隧道盾構(gòu)段總長約2.99km，泥水盾構(gòu)直徑達(dá)14.93 m.本研究取盾構(gòu)穿越長江大堤這一斷面，作為工程應(yīng)用對象進(jìn)行分析，該斷面位于150m 處，為完全通過長江大壩位置.

在該斷面處，長江水位較低為3m，各土層高度及物理力學(xué)參數(shù)見表3.其中隧道中心點埋深為20.47m，土層埋深C為13m，隧道中心點水位埋深為23.47m.根據(jù)工程單位提供的斷面上開挖面泥水壓力的設(shè)定值及提供的隧道縱向剖視圖中水文地質(zhì)條件，計算得到工程施工時，計算斷面擬采用的開挖面泥水壓力計算值為288.00kPa［14］.

土層 土層厚度／m 重度γ／（kN·m－3） 粘聚力c／kPa 內(nèi)摩擦角φ／（°）ξ 1.8 17.4 18 13.2 0.1④淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土 11.2 17.4 18 15.3 0.4⑥淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土夾粉土 5.3 17.4 18 17.0 0.7⑦－2粉土（至隧道底部）②－3粘土4.7 17.6 16 18.0 0.8

根據(jù)前述1.2節(jié)建立的假想破壞機構(gòu)（圖1），計算斷面處可能涉及到的破壞土層為②－3、④、⑥、⑦－2，再根據(jù)1.2中有關(guān)多層土簡化方法，迭代計算可以得到開挖面以上破壞機構(gòu)的高度為8.68m，則總的破壞土層厚度為27.33 m，對該厚度范圍內(nèi)的土體物理力學(xué)參數(shù)和強度參數(shù)，據(jù)1.2節(jié)的厚度加權(quán)平均法計算其平均值分別為：φ－＝16.1°，γ＝17.4kN·m－3，c＝17.7kPa.

再根據(jù)1.2.2節(jié)關(guān)于多層土中水壓力的處理方法，利用式（26）可得：孔隙水壓力σe＝113.9kPa.

接著利用式（27）計算可得開挖面極限支護(hù)壓力.工程實例施工時施加的支護(hù)力為288.0kPa，而根據(jù)本文推導(dǎo)的公式計算的高水壓力下南京長江越江隧道的極限支護(hù)壓力為161.3kPa，這較工程實際施加的支護(hù)壓力要低118.7kPa，此時隧道開挖面的穩(wěn)定安全系數(shù)為：Fs＝288.0／161.3＝1.79.此時，可以保證隧道工程的安全施工.也需要說明的是：利用本文方法計算的極限支護(hù)壓力遠(yuǎn)小于南京長江隧道實際施工支護(hù)壓力，這是由于目前隧道開挖面極限支護(hù)壓力研究的不足，在實際工程中，大都采用了較為保守的工程支護(hù)壓力來確保施工安全.

2.3 高水壓力對隧道支護(hù)壓力的影響分析

以上兩個實例中的水壓力所產(chǎn)生的支護(hù)力及其比例見表4.

表3 南京長江隧道土體物理力學(xué)參數(shù)［14］Tab.3 Physico－mechanical properties of soil near Nanjing Yangtze River Tunnel表4 水壓力所產(chǎn)生的支護(hù)壓力及其比例Tab.4 Support pressure generated by water pressure and its ratio

由表4可見，由高水位引起的水壓力構(gòu)成了總體支護(hù)壓力的主要部分；在水壓力產(chǎn)生的支護(hù)力所占比例這一項，上海長江隧道為89.2%，大于南京長江隧道的70.6%，這與上海長江隧道長江水位為18.29m，而南京長江隧道則是考慮過長江大堤時的情況，其江水位較低為3m 等情況有關(guān).這也說明了水位越高，水壓力所占支護(hù)力之比就越高.

3 結(jié) 論

（1）通過極限分析上限法，對高水壓下均質(zhì)土隧道開挖面穩(wěn)定性計算方法進(jìn)行了研究，首次推導(dǎo)了高水壓下維持開挖面穩(wěn)定的極限支護(hù)壓力的解析解公式，可為越江盾構(gòu)隧道推進(jìn)工程中前方支護(hù)壓力的確定提供計算方法.同時，該公式表明高水壓下的隧道開挖面極限支護(hù)壓力等于作用于開挖面的有效支護(hù)壓力和水壓力之和.

（2）通過上海長江隧道和南京長江隧道實例計算，其與前人的有關(guān)結(jié)果和工程實踐進(jìn)行了對比和分析，對比結(jié)果表明本文方法可為越江盾構(gòu)隧道推進(jìn)工程中估計前方支護(hù)壓力的參考.

（3）通過對比發(fā)現(xiàn)，上海長江隧道和南京長江隧道極限支護(hù)壓力中，水壓力產(chǎn)生的支護(hù)力所占比例這一項，表明水位越高，水壓力所占支護(hù)力之比就越高.

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