周正峰，凌建明，梁 斌，黃崇偉

（1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都610031；2.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804；3.中國航空油料有限責任公司，北京100088；4.上海市城市建設(shè)設(shè)計研究總院博士后工作站，上海200125）

機坪輸油管道埋設(shè)于飛行區(qū)停機坪以下，為飛機提供航油，是機場的生命線工程，安全可靠性要求極高.機坪輸油管道直接或間接承受著各種類型荷載的作用，包括填土及道面結(jié)構(gòu)重力、航油內(nèi)壓、飛機荷載等；同時，管道受力還受其埋設(shè)方式等因素的影響.在這些荷載作用和因素影響之下，管道的受力狀態(tài)比較復(fù)雜，對其正常使用帶來嚴峻挑戰(zhàn).

為了保證管道結(jié)構(gòu)的強度、剛度和穩(wěn)定性，必須首先明確管道受到的外荷載，然后分析外荷載引起的管道結(jié)構(gòu)自身應(yīng)力、變形和穩(wěn)定性是否滿足要求.目前，針對管道受到的土壓力和交通荷載兩種最常見的外荷載，國內(nèi)外學者提出了多種計算模型.管道土壓力計算模型主要有：①基于極限平衡理論的土柱滑動 面 模 型（如Marston 模 型［1］、曾 國 熙 模 型［2］等）；②從變形條件出發(fā)的彈性地基梁模型（如顧安全模型［3］、折學森模型［4－5］等）；③經(jīng)驗土壓力集中系數(shù)模型［6］等.管道交通荷載附加應(yīng)力計算模型主要有分布角法或Boussinesq法［6－7］，兩者均將交通荷載視為靜力或擬靜力荷載（通過動載系數(shù)反映動力荷載的影響）.

然而，上述土壓力和交通荷載附加應(yīng)力計算模型大都針對剛性管，而埋設(shè)于土基中的輸油管道為薄壁鋼管，管土之間存在相互作用與變形協(xié)調(diào)，與計算模型假設(shè)條件不符，且關(guān)于施工期間施工荷載和運行期間大型飛機荷載作用引起的管道附加應(yīng)力也不明確，有必要開展相關(guān)研究.

鑒于此，筆者應(yīng)用有限元軟件ABAQUS，建立考慮管土相互作用的輸油管道有限元模型，分析飛機荷載、施工重型車輛荷載和壓路機荷載等主要外荷載作用產(chǎn)生的管道附加應(yīng)力，以及由其引起的管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形.

1 管道結(jié)構(gòu)有限元分析模型

首先建立一個基本模型，通過對比基本模型與參數(shù)相同的理論模型的計算結(jié)果，驗證基本模型的可靠性，在此基礎(chǔ)上，再施加管土實際接觸條件和所受各種荷載.

基本模型中輸油管道管徑D為610mm、壁厚δ為10.3mm，管材模量Ep為2.05×105MPa，泊松比μp 為0.3.不考慮管道自重，管頂埋深H假定為3D（1.83 m），管周土質(zhì)均勻，容重γ取18kN·m－3，變形模量E取8 MPa，泊松比μ取0.35，內(nèi)摩擦角φ為30°，不考慮土體粘聚力，并假定管土之間為完全接觸，對于這樣一個求解管周應(yīng)力的問題，日本東田淳推導出了彈性理論解［8］.

通過收斂性分析，確定管道三維有限元模型參數(shù)：管道單元采用線性實體單元C3D8，網(wǎng)格密度沿壁厚劃分6個單元、沿環(huán)向劃分72個單元、沿軸向每米劃分40個單元；管道模型尺寸為兩側(cè)距管道中心6.5D、土基底部距管道中心6.5D，管道軸向長10D.管道三維有限元模型如圖1所示.

圖1 管道結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model for oil pipe

有限元模型與彈性理論解計算得到的管周土壓力分布如圖2所示.兩者除在管底附近徑向土壓力偏差較大外，其他位置的徑向和切向土壓力都十分接近.管底位置徑向土壓力存在偏差的主要原因是彈性理論解公式推導中假設(shè)的應(yīng)力邊界條件存在局限性，適合于深埋管道的土壓力計算，得到的管頂與管底徑向土壓力相等［9］；而有限元解得到的管底徑向土壓力稍大于管頂，更符合管道實際受力情況，從而驗證了有限元模型的可靠性.

圖2 管道土壓力分布對比分析Fig.2 Comparative analysis of earth pressure distribution

2 管道附加應(yīng)力分布特征

分析管道附加應(yīng)力分布特征時，在基本模型上施加E類飛機B777－200主起落架的一個機輪，荷載參數(shù)見表1，荷載作用在管道的正上方.同時，考慮管道與周圍土體的實際接觸狀況，采用庫倫摩擦模型模擬管土接觸面上的法向和切向力學行為，取管土摩擦系數(shù)為0.25［10］.在管頂埋深H分別為1D、3D、5D時，管周附加應(yīng)力沿管道徑向和切向的分布如圖3所示.

表1 分析管道附加應(yīng)力分布特征所用荷載參數(shù)Tab.1 Loading parameters for analyzing additional stress distribution characteristics

雖然采用徑向和切向附加應(yīng)力能夠反映管道的實際受力狀況，但不便于設(shè)計計算，將其轉(zhuǎn)化為豎向和水平向應(yīng)力，以及豎向和水平向平均應(yīng)力，表示如下：

式中：σy、σx分別為豎向與水平向應(yīng)力分別為豎向與水平向平均應(yīng)力；σθ、τθ分別為徑向與切向應(yīng)力；θ為管周位置，規(guī)定管頂為0°，沿順時針增大.轉(zhuǎn)化后，管周附加應(yīng)力沿豎向和水平向的分布如圖4所示.

由圖3—4可見：（1）最大徑向或豎向附加應(yīng)力出現(xiàn)在管頂，最大切向或水平向附加應(yīng)力出現(xiàn)在距管頂15°～30°的范圍內(nèi)；（2）在管頂至管兩側(cè)60°的范圍內(nèi)，不同管道埋深（管頂至土基頂面，下同）對應(yīng)的管周附加應(yīng)力有顯著差異，而在管周其他部位，附加應(yīng)力受管道埋深的影響較??；（3）在管頂至管兩側(cè)60°的范圍內(nèi)，管周附加應(yīng)力均近似呈拋物線分布，且最大附加應(yīng)力值隨埋深的增大迅速減小.

常用的管道結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形計算模型，如葉氏和Spangler模型，忽略了作用在管道上的切向力，未充分有效考慮管土相互作用，且管周受力分布假定與實際有較大差異，進而導致管道結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形計算存在局限性［8］.采用本文有限元模型，計算得到的管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形分布如圖5所示，可見，由附加應(yīng)力引起的管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值出現(xiàn)在管頂截面，但在靠近管側(cè)截面，出現(xiàn)管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力的第二峰值，這主要是由于管側(cè)位置管道發(fā)生較大的水平向變形（圖5b），迫使土體產(chǎn)生較大的彈性抗力來約束和抑制管道變形，即管土之間存在相互作用與變形協(xié)調(diào)，導致管道在變形較大處出現(xiàn)較大的應(yīng)力.

圖5 管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形分布Fig.5 Pipe structural stress and deformation distribution

3 管道附加應(yīng)力及管道結(jié)構(gòu)響應(yīng)

分析機坪輸油管道附加應(yīng)力時，主要考慮管道在運行期和施工期承受的主要外荷載類型，包括飛機荷載、施工重型車輛荷載和壓路機荷載.

3.1 飛機荷載作用

考慮厚度很小的道面結(jié)構(gòu)上作用荷載很大的飛機的不利情況.飛機荷載選取E 類飛機B777－200的主起落架，荷載參數(shù)見表2，機坪道面結(jié)構(gòu)假設(shè)為30 cm 面層＋15cm 基層＋15cm 底基層，道面結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3，荷載作用位置為管道的正上方.在管頂埋深H為1D～6D（0.61m～3.66m）時，管道附加應(yīng)力沿管道徑向和切向的分布如圖6所示，引起的管道結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力和變形如圖7所示.

表2 B777－200主起落架荷載參數(shù)Tab.2 Loading parameters for B777－200main loading gear

可見，道面結(jié)構(gòu)荷載擴散效應(yīng)顯著，即使管道埋深小至1倍管徑，管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力仍遠小于管材許用應(yīng)力176.4 MPa的強度控制標準，管道水平徑向變形仍遠小于管徑3%的剛度控制標準.因此，在鋪筑混凝土道面結(jié)構(gòu)后，一般可不考慮道面上飛機荷載對下部埋設(shè)管道的影響.

圖6 B777－200主起落架作用下管道附加應(yīng)力分布Fig.6 Additional stress distribution under B777－200 main loading gear

3.2 施工重型車輛作用

施工重型車輛選取雙軸雙輪荷載，荷載參數(shù)見表4，荷載直接作用在土基頂面.在管頂埋深H為1D～6D（0.61m～3.66m）時，引起的管道結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力和變形如圖8所示.

表3 機坪道面結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Parameters for the apron pavement

圖7 B777－200主起落架作用下管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形Fig.7 Maximum stress and deformation of pipe under B777－200main loading gear

表4 施工重型車輛荷載參數(shù)Tab.4 Loading parameters for construction heavy vehicles

可見，與飛機荷載作用相似，在雙軸雙輪施工重型車輛作用下，即使管道埋深小至1倍管徑，管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力和水平徑向變形仍遠小于相應(yīng)控制標準.因此，在管道埋設(shè)施工過程中，一般可不計施工車輛對下部埋設(shè)管道的影響.

圖8 施工重型車輛作用下管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形Fig.8 Maximum stress and deformation of pipe under construction heavy vehicles

3.3 施工壓路機荷載作用

施工壓路機荷載選取XS220 單鋼輪振動壓路機，振動輪對被壓實層施加的振動作用力近似等于振動輪重與離心力之和，在一個振動周期內(nèi)，振動壓路機對壓實層的作用力P隨時間變化的規(guī)律可簡化為：

式中：P為振動輪對被壓實層施加的垂直作用力；G為振動輪凈重；F0為激振力；ω為振動角速度；t為時間.振動鋼輪與被壓實層材料的接觸面近似為矩形，并假設(shè)振動壓應(yīng)力均勻分布：

式中：p為振動壓應(yīng)力；L為振動輪寬；B為振動輪接地寬度，計算如下：

式中：d為振動輪直徑；β為振動輪阻角，取8.836［11］.XS220單鋼輪振動壓路機的壓實參數(shù)見表5.

表5 XS220主要壓實參數(shù)Tab.5 Compaction parameters for XS220

通過試算，發(fā)現(xiàn)當XS220高振幅振動壓應(yīng)力直接作用在土基頂面時，在管道埋深為1倍管徑時，引起的管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力和水平徑向變形要遠大于飛機荷載和施工重型車輛荷載作用，尤其是應(yīng)力達到了管材允許強度，是最不利的外荷載類型，對管道埋深有重要影響.進一步針對目前機坪常用輸油管道進行計算，得到各管道管頂埋深H為1D～6D時，管道附加應(yīng)力比Cy、Cx，以及引起的管道結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力和變形，分別如圖9—10所示，以便在實際工程應(yīng)用中直接查取.其中豎向、水平向附加應(yīng)力比Cy、Cx的計算公式為

式中：r為填土容重；H為土基頂面至管頂?shù)木嚯x；H′為土基頂面至管道中心的距離.

4 結(jié)論

（1）應(yīng)用ABAQUS有限元軟件，采用庫倫摩擦模型模擬管土相互作用，并與現(xiàn)有理論模型計算結(jié)果相比較，建立并驗證了管道結(jié)構(gòu)有限元分析模型.

（2）揭示了管周附加應(yīng)力的分布特征：最大徑向或豎向附加應(yīng)力出現(xiàn)在管頂，不同管道埋深對應(yīng)的管周附加應(yīng)力在管頂至管兩側(cè)60°的范圍內(nèi)有顯著差異，且該范圍內(nèi)附加應(yīng)力近似呈拋物線分布；由附加應(yīng)力引起的管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值出現(xiàn)在管頂截面，在管側(cè)最大水平徑向變形處出現(xiàn)管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力的第二峰值.

（3）提出了飛機、施工重型車輛、施工壓路機等荷載作用下管道附加應(yīng)力，及其引起的管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形隨埋深的變化規(guī)律.即使管道埋深小至1倍管徑時，飛機荷載和施工重型車輛荷載引起的管道應(yīng)力和變形仍遠小于管道容許值，而壓路機高振幅振動壓應(yīng)力引起的管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力達到管道強度失效的臨界標準；并針對常用機坪輸油管道，計算給出了管道附加應(yīng)力比和管道結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力與變形，可供實際工程參考.

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