王長丹，周順華，王炳龍，鄒春華

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.McMaster大學(xué) 工程學(xué)院土木工程系，Hamilton L8S4L7）

高速鐵路路基工程作為軌道結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，要求強(qiáng)度高、剛度大、穩(wěn)定性好等工程性質(zhì).控制路基工后沉降是高速鐵路路基設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，而控制路基工后沉降的關(guān)鍵主要是控制地基的工后沉降［1］.高速鐵路路基對工后沉降控制的要求比高速公路及建筑工程地基都要嚴(yán)格很多，因此高速鐵路軟弱地基的處理主要采用剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)路基等土工結(jié)構(gòu)處理措施來控制路基沉降.剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基形式在建筑工程中應(yīng)用，研究，試驗(yàn)的較多，并初步形成了相應(yīng)的計(jì)算方法與設(shè)計(jì)規(guī)范［2－3］.而高速鐵路剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)與建筑工程中相比存在著以下幾點(diǎn)不同：（1）建筑工程基礎(chǔ)為剛性墊層，較高速鐵路路基為柔性基礎(chǔ)而言，復(fù)合地基中樁和樁間土分擔(dān)荷載更為明確；（2）建筑工程主要為靜荷載，工后階段樁土荷載分擔(dān)比較為穩(wěn)定；而鐵路路基，尤其是低矮路堤還要承受動荷載作用，工后階段樁土荷載分擔(dān)比變化較大；（3）建筑工程地基以控制總沉降及不均勻沉降為目標(biāo)；高速鐵路路基主要控制工后沉降量，沉降速率和不均勻沉降量，且控制標(biāo)準(zhǔn)極為嚴(yán)格［4－5］.在目前的高速鐵路剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基設(shè)計(jì)計(jì)算中主要是參考建筑工程地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范中柔性樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法，還沒有形成針對性設(shè)計(jì)指南、規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)來指導(dǎo)實(shí)際設(shè)計(jì)工作.對高速鐵路路基荷載作用下的剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基的作用機(jī)理、沉降控制的研究較少，不能滿足工程應(yīng)用的需要.結(jié)合高速鐵路路基工程特點(diǎn)，開展路堤荷載作用下剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基沉降計(jì)算方法的研究工作對理論研究和實(shí)際工程應(yīng)用都具有重要意義.

從國內(nèi)外樁承式結(jié)構(gòu)路基的試驗(yàn)，理論研究及工程實(shí)踐綜合分析來看，樁承式結(jié)構(gòu)路基的設(shè)計(jì)主要以承載力控制原則為主，這是由于工程對沉降，尤其是工后沉降的要求較低.目前對樁承式結(jié)構(gòu)路基設(shè)計(jì)有相應(yīng)技術(shù)規(guī)范的主要為歐洲（如英國BS8006、德國規(guī)范、北歐Nordic手冊）及日本（攪拌樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)施工手冊），其設(shè)計(jì)理論主要包括荷載傳遞與分配、加筋墊層格柵的張拉力和路堤橫向滑移、樁的設(shè)計(jì)、地基水平位移計(jì)算以及邊坡穩(wěn)定計(jì)算［6－8］，沒有制定剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基沉降計(jì)算方法，國外的研究也主要集中在褥墊層的受力分析上［9－10］.文獻(xiàn)［11］對國外剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)的加筋墊層和土工格柵計(jì)算理論進(jìn)行了對比分析，發(fā)現(xiàn)上述4種規(guī)范的計(jì)算結(jié)果差異很大，并對我國的高速鐵路樁承式結(jié)構(gòu)路基研究方向提出了設(shè)想和建議.目前我國對于高速鐵路剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基沉降大多借用建筑工程復(fù)合地基的設(shè)計(jì)理論與方法進(jìn)行初步設(shè)計(jì)計(jì)算，依靠現(xiàn)場實(shí)測資料的推算來估算其沉降，帶有很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性.

本文采用廣義Mindlin－Boussinesq方法求解附加應(yīng)力并聯(lián)合孔隙比e－土體壓力p（e－lgp）曲線計(jì)算沉降的方法對某高速鐵路試驗(yàn)段不同設(shè)計(jì)斷面剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基（包括樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)和樁筏結(jié)構(gòu)）沉降進(jìn)行了計(jì)算，在與建筑地基處理技術(shù)規(guī)范方法計(jì)算值及現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)比較分析的基礎(chǔ)上探討了此方法及現(xiàn)有計(jì)算方法的適用性.為理論研究及工程實(shí)踐提供一種新的思路和方法.

1 Mindlin－Boussinesq 聯(lián)合附加應(yīng)力求解方法的幾個關(guān)鍵問題

高速鐵路剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)路基是通過墊層的調(diào)整作用由剛性樁樁體和樁間土體共同承受路基，軌道及行車荷載的一種土工結(jié)構(gòu)物形式.剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基中的附加應(yīng)力可簡化分析認(rèn)為主要由樁體荷載在土體中產(chǎn)生的附加應(yīng)力及地基表面荷載在樁間土體產(chǎn)生的附加應(yīng)力構(gòu)成.廣義Mindlin－Boussinesq聯(lián)合附加應(yīng)力的求解方法（簡稱M－B 聯(lián)合法）就是首先明確樁體和樁間土體的荷載分擔(dān)比例，通過Mindlin解和Boussinesq解（經(jīng)典理論計(jì)算公式文中不再贅述）分別計(jì)算樁間土體中點(diǎn)各深度處由樁荷載及地基表面荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力.在對兩者附加應(yīng)力疊加計(jì)算的基礎(chǔ)上按照孔隙比－土體壓力曲線法（簡稱e－lgp曲線法）計(jì)算地基沉降量.對方法中存在的幾個關(guān)鍵問題，分析如下：

1.1 樁土荷載分擔(dān)比的計(jì)算

高速鐵路路基荷載首先通過墊層（加筋網(wǎng)墊）的作用調(diào)整復(fù)合地基中樁體和樁間土體的荷載分配.如何較好地計(jì)算樁土應(yīng)力分擔(dān)比是 Mindlin－Boussinesq聯(lián)合附加應(yīng)力的求解方法的一個關(guān)鍵問題.在通過室內(nèi)模型試驗(yàn)驗(yàn)證比較國內(nèi)外幾種土工模型的基礎(chǔ)上［11－12］，文中推薦采用的計(jì)算模型參考德國規(guī)范［13］如圖1所示，圖中，s為樁間距，h為墊層厚度，d為樁帽（或樁頂）尺寸，若為圓形樁帽，則d為其直徑，如果是其他形狀，可按照轉(zhuǎn)換，其中，As為柱帽（或柱頂）面積，r1和r2分別為拱上微單元土體上表面和下表面的曲面半徑；模型中作用于樁體上的位于拱上微單元土體上表面的曲面參數(shù)和下表面的曲面參數(shù)分別以δΦ1和δΦ2表示，δφo和δφu分別為拱上微單元土體上表面和下表面的曲面體弧度，δSn1為拱上微單元土體上表曲面弦長，δl1為拱上微單元土體上表曲面弧長，Sd為拱兩支撐點(diǎn)間的距離，δφm為拱上微單元土體中表面的曲面體弧度，ro和ru分別為拱上微單元土體上表面和下表面的曲面體半徑，dAo和dAu分別為拱上微單元土體上表面和下表面的曲面體表面面積，γ為土體容重.

取土拱中任一微單元體，建立數(shù)值（Z）方向土體的平衡方程并在其數(shù)值解和試驗(yàn)觀測的豎向應(yīng)力σz的分布，得到該方程的解能正確反映豎向應(yīng)力的分布情況.根據(jù)結(jié)論，剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基面土體應(yīng)力可計(jì)算如下［13］：

式中：p為外荷載包括靜荷載pj和動荷載pd；h為墊層厚度；hg為土拱高度；當(dāng)h≥s／2時，h＝s／2，當(dāng)h其中，kcrit為被動土壓力系數(shù)，且為內(nèi)摩擦角.

圖1 路堤荷載下樁承式結(jié)構(gòu)路基多殼壓力拱理論模型Fig.1 Piled－structure embankment shells pressure arching theory model under embankment loading

土拱效應(yīng)樁頂平均應(yīng)力可計(jì)算如下：

式中：AE為總面積，σz0為σz在z＝0（即土體表面處）的數(shù)值.

1.2 計(jì)算中基本假定條件

計(jì)算采用Mindlin解計(jì)算樁體承受荷載在土中產(chǎn)生的應(yīng)力，而地基表面樁間土荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力可按Boussinesq公式求出，兩者疊加即為樁間土總的附加應(yīng)力，采用該附加應(yīng)力結(jié)合孔隙比－土體壓力（e－lgp）曲線法計(jì)算沉降.計(jì)算過程中為了簡化計(jì)算采用了一些假定條件：

1.2.1 樁側(cè)摩阻力和樁端阻力假定

對于樁基時，Mindlin解導(dǎo)出了單樁荷載下土中應(yīng)力的三種解：樁底壓力引起的豎向應(yīng)力、均勻分布摩阻力引起的豎向應(yīng)力和隨深度呈線性增長分布的摩阻力引起的豎向應(yīng)力，如圖2 所示.圖中，Q為樁體承受荷載，L為樁體長度，qs為樁體側(cè)摩阻力，qb為樁底壓力，qr為樁體均勻分布摩阻力，qt為樁體隨深度呈線性增長分布的摩阻力.

而對于剛性樁復(fù)合地基中對樁側(cè)摩阻力和樁端阻力研究較少，根據(jù)現(xiàn)有的一些研究成果［12］假設(shè)樁側(cè)摩阻力的兩種分布形式：①沿樁身線性增長成三角形分布；②沿樁身線性增長并且在樁體上部3 m范圍內(nèi)存在負(fù)摩阻力.

圖2 樁身荷載的分解示意圖Fig.2 The decomposition of the pile loading

基于以上假定，根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ94—2008），可計(jì)算出樁側(cè)極限阻力和樁端極限阻力與單樁極限承載力之比，作為復(fù)合地基中各樁的端阻、側(cè)阻的比例α、β.

1.2.2 群樁的應(yīng)力疊加效應(yīng)

計(jì)算路基中心線樁間土的附加應(yīng)力，要計(jì)算中點(diǎn)周圍各樁作用在該點(diǎn)的附加應(yīng)力的疊加.考慮到樁的“加筋效應(yīng)”，距離中點(diǎn)較遠(yuǎn)的樁對該點(diǎn)的作用較小，因此可以僅考慮路基中心周圍一定范圍內(nèi)的樁體附加應(yīng)力在該點(diǎn)的疊加.通過對幾組樁體附加應(yīng)力疊加數(shù)值及差值增量的比較［12］，認(rèn)為在較大的增加計(jì)算樁體數(shù)量對計(jì)算數(shù)值影響不大，因此本文中計(jì)算范圍采用12根樁體（井字形布樁）的附加應(yīng)力疊加作用.

2 試驗(yàn)段現(xiàn)場情況

2.1 試驗(yàn)段設(shè)計(jì)參數(shù)

某設(shè)計(jì)時速350km·h－1高速鐵路工程是我國鐵路路網(wǎng)建設(shè)的重要組成部分，在其剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)路基試驗(yàn)段設(shè)計(jì)方案中，有樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)及樁筏結(jié)構(gòu)兩種形式，路基高度有6.9～7.7m.路基（填土容重為20kN·m－3）及軌道結(jié)構(gòu)荷載換算（CRTSⅡ型板式無砟軌道，分布寬度3.25m，高度2.6m，土體容重20kN·m－3）參數(shù)參照設(shè)計(jì)規(guī)范.路基試驗(yàn)段計(jì)算斷面的設(shè)計(jì)參數(shù)見表1.

2.2 工程地質(zhì)與地層物理力學(xué)指標(biāo)情況

斷面1，2，3試驗(yàn)段屬位于天津特大橋與青倉特大橋之間，地形平坦，地勢開闊，地面標(biāo)高4.2～5.0 m.試驗(yàn)段主要工程地質(zhì)情況（自上而下）見表2.

表1 路基試驗(yàn)段樁承式結(jié)構(gòu)路基設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 The design index of the piled－structure embankment in the test section

試驗(yàn)段地下水具有硫酸鹽侵蝕性，主要受大氣降水及地表水補(bǔ)給，環(huán)境作用等級為H1.土壤最大凍結(jié)深度0.7m.地震動峰值加速度0.10g（g為重力加速度）.

3 計(jì)算結(jié)果及對比分析

3.1 復(fù)合結(jié)構(gòu)地基計(jì)算參數(shù)

根據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)及地基檢測數(shù)據(jù)，確定的天然地基承載力特征值和樁間土承載力特征值.根據(jù)現(xiàn)場檢測試驗(yàn)分析計(jì)算中單樁承載力特征值.根據(jù)單樁承載力特征值按《JGJ79－2002，建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》CFG 樁（水泥粉煤灰碎石樁）復(fù)合地基承載力特征值設(shè)計(jì)計(jì)算式，計(jì)算復(fù)合地基承載力特征值，與現(xiàn)場測試所得的復(fù)合地基承載力特征值及擴(kuò)散角（表3）.

表2 試驗(yàn)段土層物理力學(xué)指標(biāo)Tab.2 The mechanical indexes of each stratum

表3 復(fù)合結(jié)構(gòu)地基計(jì)算參數(shù)匯總表Tab.3 Calculating parameters summary of composite structure

3.2 附加應(yīng)力計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)上述計(jì)算方法及假定條件，使用Mindlin－Boussinesq聯(lián)合求解方法，對試驗(yàn)段三個剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)路基斷面附加應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算（其中Mindlin應(yīng)力為分擔(dān)計(jì)算后樁體承受荷載在土體中應(yīng)力值，Boussinesq應(yīng)力為分擔(dān)計(jì)算后樁間土承受荷載在土體中應(yīng)力值）.各斷面地基附加應(yīng)力沿深度分布規(guī)律如圖3所示：

圖3 附加應(yīng)力沿深度分布規(guī)律Fig.3 Relationship between additional stress and depth

從圖3可以看出，根據(jù)Mindlin解的應(yīng)力系數(shù)公式，樁端力及樁側(cè)三角形分布力將引起樁端上方土體產(chǎn)生受拉變形，但由于土體的重力作用及結(jié)構(gòu)特性，實(shí)際上不會出現(xiàn)土體受拉現(xiàn)象［14］.地基中樁間土的附加應(yīng)力沿深度的分布規(guī)律為：從地基面往下，附加應(yīng)力衰減較快，接近樁端以上約2～2.5m 處開始附加應(yīng)力又開始顯著增加，到樁端下約2 m 處出現(xiàn)最大值.此點(diǎn)向下附加應(yīng)力沿深度衰減.

按Mindlin－Boussinesq聯(lián)合附加應(yīng)力求解計(jì)算方法，在樁端附近土體中附加應(yīng)力的顯著增大，和使用Boussinesq解計(jì)算結(jié)果差異較大，這一變化規(guī)律與剛性樁復(fù)合地基數(shù)值分析結(jié)果和現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)中的土體應(yīng)力場變化趨勢較為吻合［15］，這也證明了Mindlin－Boussinesq聯(lián)合附加應(yīng)力求解計(jì)算方法計(jì)算剛性樁復(fù)合地基中附加應(yīng)力的變化規(guī)律較Boussinesq解更符合實(shí)際情況.

3.3 沉降計(jì)算結(jié)果分析

剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)路基加固區(qū)和下臥層分別采用不同計(jì)算方法的沉降計(jì)算結(jié)果見表4—5.

表4 樁承式結(jié)構(gòu)地基加固區(qū)沉降計(jì)算值Tab.4 Settlement calculating value of reinforced area in the rigid piled－structure embankment

表5 樁承式結(jié)構(gòu)地基下臥層沉降計(jì)算值Tab.5 Settlement calculating value of substratum in the rigid piled－structure embankment

從表4剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基加固區(qū)沉降計(jì)算結(jié)果可看出：加固區(qū)復(fù)合模量法計(jì)算沉降最大，按Mindlin－Boussinesq聯(lián) 合e－lgp曲 線 法 計(jì) 算 沉 降 最小.從表5 中可看出：樁承式結(jié)構(gòu)地基下臥層按Boussinesq 和應(yīng)力擴(kuò)散角計(jì)算沉降最大，按Mindlin－Boussinesq 聯(lián) 合e－lgp 曲 線 法 計(jì) 算 沉 降最小.

樁承式結(jié)構(gòu)地基按建筑地基處理規(guī)范法和Mindlin－Boussinesq聯(lián)合e－lgp曲線法計(jì)算的總沉降與實(shí)測總沉降［20］的對比見表6.

從表6中可看出：對于高速鐵路剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基沉降計(jì)算按《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》（JGJ79—2002）方法計(jì)算的沉降量與現(xiàn)場實(shí)測值相差較大.廣義Mindlin－Boussinesq聯(lián)合e－lgp求解的方法與實(shí)測值相比較為接近，且規(guī)律性較好.

表6 樁承式結(jié)構(gòu)地基總沉降量Tab.6 Settlement calculating value of foundation in the rigid piled－structure embankment

3.3 計(jì)算方法適用性評價

通過對高速鐵路剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基沉降的計(jì)算值與實(shí)測值比較分析表明，采用《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》（JGJ79—2002）方法計(jì)算的沉降量與現(xiàn)場實(shí)測值有一些差別，分析其主要原因有：

規(guī)范方法將加固區(qū)土層視為均質(zhì)土，采用天然地基Boussinesq解計(jì)算附加應(yīng)力場，這與實(shí)際情況存在較大差別.規(guī)范中按均質(zhì)體的計(jì)算方法尤其在復(fù)合地基面積較大、樁數(shù)較多的情況下與實(shí)際附加應(yīng)力場的差別較大；另一方面，復(fù)合地基加固區(qū)土體模量實(shí)際的增大系數(shù)ξ不等于fsp（復(fù)合地基承載力特征值）與fak（基礎(chǔ)底面下天然地基承載力特征值）的比值，ξ反映的是整個受力范圍內(nèi)土體的貢獻(xiàn)，僅對加固區(qū)這樣處理欠妥［15］；此外，也與路基、建筑地基兩者之間的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形式不同、土的結(jié)構(gòu)性有很大關(guān)系.建筑工程基礎(chǔ)為剛性基礎(chǔ)，而高速鐵路路基荷載為柔性結(jié)構(gòu)，兩者在荷載傳遞上存在較大差異；《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》（JGJ79—2002）方法中加固區(qū)采用復(fù)合模量法，無法較好考慮應(yīng)力歷史等因素的影響，對超固結(jié)土或結(jié)構(gòu)性較強(qiáng)的土，即使針對建筑工程地基沉降進(jìn)行計(jì)算，也是不完全適合的.

根據(jù)Mindlin－Boussinesq聯(lián)合求解路基橫斷面中心點(diǎn)樁間土的附加應(yīng)力，再按e－lgp曲線法計(jì)算沉降的方法，其計(jì)算值比實(shí)測值稍大，主要原因?yàn)椴捎肂oussinesq求解樁間土附加應(yīng)力時，未能考慮樁體相互影響，實(shí)際加固區(qū)樁間土中附加應(yīng)力較Boussinesq計(jì)算值小.本文方法計(jì)算值與實(shí)測值較為接近，能反映土體應(yīng)力歷史及結(jié)構(gòu)性等影響因素的作用.

4 結(jié)論

根據(jù)對高速鐵路剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基不同沉降計(jì)算方法及與實(shí)測結(jié)果對比分析，得出以下結(jié)論：

（1）剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基加固區(qū)地基沉降采用《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》（JGJ79—2002）復(fù)合模量法對超固結(jié)土或結(jié)構(gòu)性較強(qiáng)的土適用性較差.

（2）基于Mindlin－Boussinesq聯(lián)合求解復(fù)合地基中樁間土的附加應(yīng)力沿深度的分布規(guī)律：從地基面往下，附加應(yīng)力衰減較快，接近樁端以上約2～2.5 m 處開始附加應(yīng)力又開始顯著增加，到樁端下約2 m 處出現(xiàn)最大值.此點(diǎn)向下附加應(yīng)力沿深度衰減.此分布規(guī)律較為符合實(shí)際工程觀測情況.

（3）基于Mindlin－Boussinesq聯(lián)合求解法的計(jì)算沉降值與實(shí)測值較接近，考慮應(yīng)力歷史等影響因素.計(jì)算剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基表面樁間土附加應(yīng)力時可考慮柔性墊層的特性等因素.建議高速鐵路剛性樁樁承式結(jié)構(gòu)地基沉降采用 Mindlin－Boussinesq聯(lián)合求解樁間土的附加應(yīng)力，再根據(jù)elgp曲線法計(jì)算地基沉降的計(jì)算方法是可行的.但其計(jì)算過程優(yōu)化仍需要進(jìn)一步的開展研究工作.

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