(杭州電子科技大學(xué)圖形圖像研究所，浙江 杭州310018)

0 引 言

隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字媒體的應(yīng)用也越來越廣泛，而伴隨著這些應(yīng)用的同時(shí)，數(shù)字產(chǎn)品的盜用、篡改等侵權(quán)等問題也一并出現(xiàn)。數(shù)字水印作為一種技術(shù)手段，可以有效保護(hù)數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)[1]。目前，圖像數(shù)字水印和音頻視頻數(shù)字的研究比較多，三維網(wǎng)格模型自身的這些特點(diǎn)和對(duì)其攻擊方式的多樣性導(dǎo)致了其嵌入和提取水印比較復(fù)雜。按照水印的工作域來看，現(xiàn)在三維模型水印算法主要分為空域水印算法和頻域水印算法[2]。3D 網(wǎng)格模型算法[3，4]最早有兩種算法，其中包括修改模型幾何屬性的TSQ 水印算法和TVR算法，但它們都對(duì)網(wǎng)格簡化和噪聲等攻擊不具有魯棒性。在這之后又相繼出現(xiàn)了AIE算法[5，6]和三角形束算法[7]等。還有研究者提出了一些頻域水印算法[8，9]，對(duì)網(wǎng)格簡化、噪聲、剪切以及它們的混合攻擊具有魯棒性。比如基于小波變換的三維網(wǎng)格模型水印嵌入算法[10]，基于球面參數(shù)化和多分辨率技術(shù)的水印算法[11，12]。但是這些頻域算法大多數(shù)在檢測水印時(shí)需要對(duì)待測網(wǎng)格模型進(jìn)行重采樣、網(wǎng)格對(duì)齊等預(yù)處理來完成檢測，使得算法的實(shí)用性不強(qiáng)。文獻(xiàn)13 提出的三維網(wǎng)格盲水印算法在提取水印時(shí)不需要原始網(wǎng)格也不需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行校準(zhǔn)等預(yù)處理，利用了傅里葉變換的加法和乘法性質(zhì)，對(duì)平移及均勻縮放操作具有良好的魯棒性，但是它對(duì)旋轉(zhuǎn)操作及頂點(diǎn)重排序攻擊不具備抵抗性。本文提出的水印算法在文獻(xiàn)13算法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，使得算法對(duì)旋轉(zhuǎn)、平移和均勻縮放具有較好的魯棒性。

1 算法基本原理

文獻(xiàn)13是將水印信息添加到幾何坐標(biāo)中，但是幾何坐標(biāo)中的水印信息魯棒性差，容易受到攻擊而被抹去。本文的算法是將模型頂點(diǎn)按照一些特征進(jìn)行排序，確保模型仿射變換前后頂點(diǎn)排序不變，然后將水印信息藏到其紋理坐標(biāo)中。對(duì)于沒有紋理坐標(biāo)的三維模型，可以自己手動(dòng)添加紋理坐標(biāo)，這并不會(huì)對(duì)三維網(wǎng)格模型造成影響。

其中，模型頂點(diǎn)排序特征選取具體為模型中心到模型頂點(diǎn)的距離，模型頂點(diǎn)與它的一階鄰域中心點(diǎn)以及模型中心點(diǎn)3點(diǎn)連線的夾角這兩個(gè)全局幾何特征來決定頂點(diǎn)的唯一排序，如圖1所示(頂點(diǎn)與中心點(diǎn)連線和弧度)。這里選取的兩個(gè)幾何特征都是較穩(wěn)定的全局幾何特征，不會(huì)因?yàn)槟Ｐ偷姆律涔舳l(fā)生變化。其中假設(shè)P=(V，T)表示一個(gè)三角形網(wǎng)格模型，其中V ={Vi|i∈(1，N)}表示模型中的頂點(diǎn)，N為模型頂點(diǎn)的數(shù)目。T表示模型的拓?fù)潢P(guān)系。從T 中可以得到每個(gè)頂點(diǎn)的1 階鄰域.對(duì)于頂點(diǎn)Vi，其一階鄰域定義為所有與之相連接的頂點(diǎn)集合，如圖2所示(黑色頂點(diǎn)(除Vi)的集合):

圖1 頂點(diǎn)Vi的距離Si和Vi 對(duì)應(yīng)的夾角θi

圖2 Vi的1 階鄰域

另外，為了得到一個(gè)唯一不變的的頂點(diǎn)序列，本文首先計(jì)算模型的中心點(diǎn)坐標(biāo)O，每個(gè)點(diǎn)Vi到模型中心的距離Si，然后再計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的一階鄰域的中心Ti，再計(jì)算向量TiO和TiVi的夾角θi。將模型頂點(diǎn)先按Si的大小升序排列，如果Si相同，再按照對(duì)應(yīng)的θi來進(jìn)行排序，最終獲得一個(gè)唯一的頂點(diǎn)序列，最后，選取頂點(diǎn)序列的一部分，將水印數(shù)據(jù)添加到頂點(diǎn)的紋理坐標(biāo)中。其中水印信息來自于基于傅里葉變換的圖像水印算法，即首先將原始水印嵌入一個(gè)穩(wěn)定圖像中，然后將嵌入水印的圖像和原始圖像相減得到水印信息。

1.1 水印嵌入過程

嵌入過程如圖3所示:

圖3 水印嵌入流程

步驟如下:

(1)計(jì)算網(wǎng)格模型每個(gè)頂點(diǎn)到模型中心的距離Si和其對(duì)應(yīng)的夾角θi。對(duì)原始三維網(wǎng)格模型的頂點(diǎn)序列按照上述方法進(jìn)行排序，得到一個(gè)唯一的三維網(wǎng)格頂點(diǎn)序列;

(2)利用圖像水印算法得到水印信息W'。和文獻(xiàn)13的方法是略有不同，這里將一幅m×m的二值圖像作為原始水印添加到經(jīng)過傅里葉變換后的M×M 大小的灰度載體圖像I的中頻部分，反變換回來后得到嵌入水印的圖像I'。通過加法公式得到最終要嵌入三維網(wǎng)格模型的水印信息W'。水印信息可能需要略作調(diào)整，調(diào)整后W(i，j)＞0，以便添加到三維網(wǎng)格模型中;W'(i，j)=I'(i，j)-I(i，j)+δi∈(1，m)，j∈(1，m)，δ是一個(gè)大于0的整數(shù);

(3)選取排序后頂點(diǎn)序列前M×M個(gè)頂點(diǎn)，將水印信息W'添加到排序后的頂點(diǎn)的紋理坐標(biāo)。這里是將水印信息替換掉紋理坐標(biāo)值的5-7 這3個(gè)有效位，這樣既保證了水印嵌入的完整性又具有很好的透明性。這樣就完成了水印嵌入的整個(gè)過程。

1.2 水印提取過程

水印提取基本可以看作嵌入過程的逆過程，本文算法提取水印前不需要進(jìn)行網(wǎng)格矯正重采樣等預(yù)處理，也不需要原始網(wǎng)格:

(1)計(jì)算待檢測模型每個(gè)頂點(diǎn)到模型中心的距離T和其對(duì)應(yīng)的夾角θi;

(2)同樣的，按照上述方法對(duì)模型的頂點(diǎn)進(jìn)行排序，得到唯一的三維網(wǎng)格序列;

(3)選取排序后序列的前M×M個(gè)頂點(diǎn)，提取紋理坐標(biāo)的5-7的3個(gè)有效位，即為水印信息;

(4)將得到的水印信息組成m×m的矩陣，進(jìn)行傅里葉變換，按照嵌入過程中的圖像水印算法提取出最終的水印。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的算法的魯棒性和不可見性，本文做了仿真實(shí)驗(yàn)，這里選取2個(gè)模型，如圖4(a)、(e)所示:含紋理坐標(biāo)的a模型和不含紋理坐標(biāo)的b模型，其中模型a 含有15 645個(gè)頂點(diǎn)、30 860個(gè)三角面，模型b 含有21 099個(gè)頂點(diǎn)、20 904個(gè)三角面。如圖4所示，原始模型a、b和它們分別嵌入水印后的模型以及受到旋轉(zhuǎn)和縮放攻擊后的模型如下。通過實(shí)驗(yàn)可以看出，算法的透明性比較好，嵌入了水印后的模型失真度很低，這是因?yàn)樗∈乔对诹四Ｐ偷募y理坐標(biāo)的低位有效位，對(duì)模型的影響很小。為了驗(yàn)證算法的魯棒性，對(duì)嵌入水印后的模型進(jìn)行仿射變換(旋轉(zhuǎn)、平移、均勻縮放)攻擊，測試結(jié)果如表1所示。表1的測試結(jié)果表明，算法能夠抵抗模型的仿射變換攻擊，這是因?yàn)槟Ｐ颓度胨r(shí)，找到了兩個(gè)抗仿射變換的幾何特征用來幫助頂點(diǎn)排序，構(gòu)成了模型頂點(diǎn)的唯一序列。

圖4 模型a、b 嵌入水印前后

表1 模型a、b 仿射變換攻擊實(shí)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)束語

本文提出了一種改進(jìn)的三維網(wǎng)格模型水印算法，是將頂點(diǎn)排序然后選取一部分再將水印加到其紋理坐標(biāo)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表面，此水印算法具有不可見性，由于選取了兩個(gè)穩(wěn)定且抗仿射變換的全局幾何特征用來作為頂點(diǎn)排序的基準(zhǔn)，算法對(duì)仿射變換攻擊具有較好的魯棒性。

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