嚴宏志，劉明，王祎維

(中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410083)

擺線齒準雙曲面齒輪與弧齒準雙曲面齒輪相比，由于采用連續(xù)分度法加工，具有生產效率高、易于干切屑、嚙合性能好的特點，近幾年已在車輛及其他裝備中得到越來越多的應用。侯旭明等[1]針對某車橋制造廠提出的擺線齒螺旋錐齒輪反車面出現嚴重磨損的情況，對其正、反車嚙合特性進行分析，為擺線齒螺旋錐齒輪的優(yōu)化提供依據。圍繞獲得齒輪平穩(wěn)、長壽命傳動等特性，國內外學者在齒輪嚙合動態(tài)性能方面開展了大量的研究[2?4]。Kahraman等[5]以漸開線圓柱齒輪為對象，首先提出并求解了一個具有間隙、且包含傳動誤差參數激勵的振動方程。雖然這個模型仍是常剛度的單自由度模型，但通過諧波平衡法求解，發(fā)現了躍遷頻率、亞諧波共振及混沌現象。楊宏斌等[6]建立了單自由度準雙曲面齒輪的振動方程，這個方程包含著時變嚙合剛度、傳動誤差和間隙，并用打靶法和連續(xù)參數化方法求解，得到了頻響曲線。王三民等[7?8]針對弧齒錐齒輪動態(tài)相對傳動誤差、齒面?zhèn)认逗蜁r變嚙合剛度等因素的影響，建立了7自由度的非線性振動方程。獲得了不同工況下弧齒錐齒輪系統的扭轉、橫向及軸向的振動位移和速度，發(fā)現隨著嚙合頻率的變化，系統經倍周期分岔進入混沌，并存在跳躍現象。Cheng等[9]建立了一個包括時變嚙合剛度、傳動誤差和間隙等具有14個自由度的方程。其研究認為傳動誤差是振動的主要激振源，并研究了動態(tài)響應，發(fā)現了亞諧波共振及在輕載情況下齒面間隙引起的跳躍現象。擺線齒錐齒輪嚙合特性對于其自身及裝備的使用壽命及性能有重要影響，本文作者擬采用有限元方法對線齒準雙面齒輪嚙合特性進行分析，研究擺線準雙曲面齒輪在各個工況下的振動、噪聲特性，為兼具非工作面優(yōu)良嚙合特性的擺線齒準雙曲面齒輪優(yōu)化設計提供依據。

1 擺線齒準雙曲面齒輪嚙合動力學建模

(1) 擺線齒準雙曲面齒輪副幾何模型。將在Pro/E環(huán)境下裝配好的擺線齒準雙面齒輪實體模型通過公共文件接口導入ADAMS中，加入齒輪軸的旋轉運動副。大輪的齒數z2=47，小輪的齒數z1=11。

(2) 材料參數及接觸定義。齒面之間的接觸力采用基于 impact函數的實體碰撞接觸模型，根據文獻[10?11]，知道實體碰撞接觸為體對體，得到接觸參數見表 1。最終得到準雙曲面齒輪的虛擬樣機模型，如圖1所示。

表1 接觸參數表Table 1 Contact parameter table

圖1 齒輪傳動模型Fig.1 Gear transmission model

(3) 載荷條件。根據車橋實際應用情況，擬從 4種工況(見表 2)對擺線齒準雙面齒輪嚙和特性進行分析。

表2 不同工況下的載荷約束參數Table 2 Load restraint parameters under different conditions.

2 嚙合特性仿真分析

2.1 不同傳動工況角加速度分析

按照表2的工況給系統添加載荷和約束，得到4種工況下從動輪的角加速度隨時間變化歷程圖和頻譜圖，見圖2。

齒輪嚙合頻率公式[12]為

其中：fz為嚙合頻率，Hz；N為齒輪的轉速，r/min；z為齒數。通過表1數據，并經計算得到fz=183.33 Hz。

首先，從時域圖來看各種工況下角加速度有效值的大小。從圖2的時域圖可知：整個角加速度圖圍繞0 rad/s2上下波動，這是由齒輪傳動周期性的內部激勵引起的。為了便于與圖 2(a)和圖 2(b)進行比較，將圖2(c)和圖 2(d)的均方根值縮小(齒輪傳動比)4.273倍，得到表3，可知從工況1到工況4，角加速度有效值成遞增趨勢，說明工況1的角加速度有效值最小，故其振動最小。

其次，從頻域圖上看，圖 2(a)～(d)所示為首個主率為嚙合頻率183.33 Hz。圖2(a)加速度在一倍頻處達到最大值，接著在三倍頻和五倍頻有主峰；圖2(b)所示為加速度在二倍頻處達到最大值，另外出現一倍頻、三倍頻、四倍頻和五倍頻的主峰；圖 2(c)所示為加速度在二倍頻處達到最大值，在一倍頻和四倍頻處有主峰；圖2(d)所示為加速度在三倍頻處達到最大值，在一倍頻和二倍頻處有主峰。可知：空擋時角加速度頻率幅值遠大于正車或倒車驅動時頻率幅值，說明空擋時振動程度要大得多；正車或倒車驅動時激發(fā)出了較空擋時高的頻率的振動。

圖2 從動輪角加速度時域和頻譜圖Fig.2 Driven wheel angular acceleration of time domain and frequency spectrum

表3 不同工況下角加速度特性Table 3 Angular acceleration characteristics under different conditions rad/s2

2.2 不同負載下正車面與倒車面嚙合性能分析

仿真的不同轉速和負載參數見表 4，仿真得到每種工況下的角加速度有效值(也即是均方根值)，見圖3和圖4。從圖3和圖4可知：在相同轉速下正車面和倒車面的角加速度有效值隨著阻力負載的增大而增大，倒車面的增大量大于正車面；在相同負載下正車面和倒車面的角加速度有效值隨著驅動轉速的增大而增大，倒車面的增大量大于正車面的增大量。因此，倒車面的傳動性能不如正車面的傳動性能，也即是其不能作為長期運行工作面的緣故。

表4 不同工況下里面負載及轉速的設置Table 4 Setting of speed and load under different operating conditions

2.3 齒輪結構噪聲分析

通過準雙曲面齒輪系統的動態(tài)分析，根據表4的工況參數在ADAMS里面仿真后得到齒輪振動加速度周向和徑向的時域響應曲線。再經過FFT變換，得到頻域響應曲線。然后進行1/3倍頻程處理，就可以得到各計算點加速度級1/3頻程結構噪聲值。加速度級1/3倍頻程結構噪聲值定義[13]為：

式中：La為加速度級1/3倍頻程結構噪聲，dB；a為以某一頻率為中心頻率的頻率段的加速度有效值，m/s2；a0為基準加速度，a0=1×10?6m/s2。

圖3 從動輪角加速度與其負載阻力的關系Fig.3 Relationship between driven wheel angular acceleration and its load resistance

齒輪系統在嚙合頻率附近振動相對激烈。這里僅研究嚙合頻率附近的加速度幅值級噪聲，對相同驅動速度、相同負載轉矩下正車和倒車面造成的噪聲進行分析。由式(1)可得到：800，1 000和1 200 r/min對應的嚙合頻率為146.67，183.33和220.00 Hz。根據式(2)計算表5～ 7加速度幅值對應的噪聲，結果見圖5～8。由圖5～8可知：倒車面噪聲總是大于正車面噪聲，隨著驅動轉速的增加，噪聲強度增加；在同一轉速下，隨著阻力載荷的增加，噪聲強度先增加后漸漸減少，主要是載荷越大齒面變形越大，齒輪的重合度越高，嚙合沖擊減少，噪聲強度降低。

圖4 從動輪角加速度與驅動輪轉速的關系(1.025 kN·m)Fig.4 Relationship between driven wheel angular acceleration and driving wheel speed

表5 146.67 Hz下的加速度幅值Table 5 Acceleration amplitude at 146.67 Hz 10?4 m/s2

表6 183.33 Hz下的加速度幅值Table 6 Acceleration amplitude at 183.33 Hz 10?4 m/s2

表7 220.00 Hz下的加速度幅值Table 7 Acceleration amplitude at 220.00 Hz 10?4 m/s2

圖5 周向噪聲與負載的關系Fig.5 Relationship between circumference noise and load resistance

圖6 周向噪聲與驅動轉速的關系(1.025 kN·m)Fig.6 Relationship between circumference noise and driving speed

圖7 徑向噪聲與負載的關系Fig.7 Relationship between radial direction noise and load resistance

圖8 徑向噪聲與驅動轉速的關系(1.025 kN·m)Fig.8 Relationship between radial direction noise and driving speed

3 結論

(1) 擺線齒準雙曲面齒輪在小輪的凹面驅動大輪的凸面的情況(正車)下，被動齒輪角速度的波動和角加速度的振動較穩(wěn)定，噪聲低，動態(tài)嚙合性能和傳動性能較好。

(2) 擺線齒準雙曲面齒輪在空擋時動態(tài)嚙合性能較差，對齒輪損害較大。

(3) 擺線齒準雙曲面齒輪在同一轉速下，隨著阻力載荷的增加，噪聲強度先增加后漸漸減少，主要是載荷越大，齒面變形越大，齒輪的重合度越高，嚙合沖擊減少，噪聲強度降低。

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