楊 帆，曹生榮

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗室，武漢 430072)

1 研究背景

隨著結(jié)構(gòu)設(shè)計計算理論與施工技術(shù)研究工作的不斷發(fā)展與完善，隧洞預(yù)應(yīng)力襯砌技術(shù)在水利水電工程、輸水工程等建設(shè)中得到日益廣泛的應(yīng)用。穿黃工程是南水北調(diào)中線的標(biāo)志性、控制性工程。穿黃隧洞采用盾構(gòu)法施工，隧洞襯砌為雙層復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)，外襯為40 cm厚預(yù)制鋼筋混凝土管片，內(nèi)襯為45 cm厚環(huán)向預(yù)應(yīng)力現(xiàn)澆鋼筋混凝土，內(nèi)襯與外襯之間設(shè)防排水墊層。這一預(yù)應(yīng)力復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)形式在盾構(gòu)隧洞工程中尚屬首次應(yīng)用，其中內(nèi)襯預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，施工難度高，是穿黃隧洞發(fā)揮預(yù)期功效的關(guān)鍵因素，對其混凝土強(qiáng)度進(jìn)行研究具有重要的理論意義與工程實(shí)踐價值。

關(guān)于預(yù)應(yīng)力襯砌的應(yīng)力計算，不少專家學(xué)者基于彈性理論提出了相應(yīng)的計算方法［1-2］。此類方法簡便快捷，但對于復(fù)雜的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)問題，僅用上述方法還不能滿足工程實(shí)際需求，而有限元方法不僅計算精度高，還可以很好地描述結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、變形規(guī)律，為解決一些復(fù)雜的結(jié)構(gòu)分析計算問題提供了有效的途徑。但在ANSYS中采用實(shí)體力筋法分析有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土?xí)r，若直接采用降溫法或初始應(yīng)變法來模擬，因無法模擬鋼絞線張拉時與孔道的滑移引起的預(yù)應(yīng)力損失，往往使計算結(jié)果與實(shí)際偏差較大。有些專家學(xué)者通過在鋼筋和混凝土之間插入界面單元或采用接觸分析來模擬這一過程［3-4］。然而，實(shí)際工程中的預(yù)應(yīng)力襯砌存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、邊界條件非線性等各種影響因素，采用上述方法容易導(dǎo)致計算結(jié)果收斂困難。

為此，本文針對穿黃隧洞內(nèi)襯預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，在考慮有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土預(yù)應(yīng)力損失的前提下，采用三維非線性有限元模型對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度模擬，計算分析內(nèi)襯預(yù)應(yīng)力混凝土在鋼絞線張拉工況和隧洞設(shè)計水頭工況下的環(huán)向應(yīng)力分布規(guī)律并驗證其強(qiáng)度能否滿足設(shè)計要求。

2 計算模型

穿黃隧洞深埋于黃河河床的軟土層中，隧洞結(jié)構(gòu)體主要承受來自于外部的土壓力荷載以及來自于內(nèi)部的內(nèi)水壓力荷載(約0.5 MPa)。本文主要針對預(yù)應(yīng)力內(nèi)襯進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有限元計算分析。根據(jù)穿黃隧洞襯砌結(jié)構(gòu)受力特性，即內(nèi)襯與外襯之間設(shè)置軟墊層，使內(nèi)襯、外襯分別獨(dú)立承擔(dān)內(nèi)水壓力和外部水土壓力［5］，可隔離內(nèi)襯單獨(dú)建立模型進(jìn)行強(qiáng)度分析。

計算模型沿縱向取一節(jié)內(nèi)襯(長8 m)，內(nèi)徑7 000 mm，壁厚為450 mm。預(yù)應(yīng)力錨索沿縱向布置為每400 mm一束，張拉噸位為2 500 kN，預(yù)留錨具槽分布于襯砌下半圓的左右兩側(cè)，沿縱向成錯位布置。預(yù)應(yīng)力筋束采用高強(qiáng)低松弛1 860級12?j15.24鋼絞線，彈性模量為195 GPa。內(nèi)襯采用C40混凝土澆筑，考慮普通鋼筋對結(jié)構(gòu)剛度的影響，混凝土單元采用均化的鋼筋混凝土折算彈性模量3.30×104MPa，泊松比0.167，重度24.5 kN/m3。

計算模型網(wǎng)格如圖1所示，沿縱向剖分單元40層，預(yù)應(yīng)力襯砌沿徑向(管厚方向)剖分6層，單元總數(shù)81 080，節(jié)點(diǎn)總數(shù)96 028。計算模型斷面如圖2所示。

圖1 計算模型網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Diagram of computational model network

圖2 計算模型斷面Fig.2 Cross-sectional view of computational model network

3 預(yù)應(yīng)力損失計算

預(yù)應(yīng)力鋼絞線在張拉時所建立的預(yù)應(yīng)力，在構(gòu)件的施工及使用過程中會不斷降低，本文考慮的預(yù)應(yīng)力損失主要有:錨具變形和鋼筋內(nèi)縮引起的預(yù)應(yīng)力損失σl1、鋼絞線與孔道摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失σl2、鋼絞線應(yīng)力松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失σl3、以及混凝土收縮徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失σl4。各項預(yù)應(yīng)力損失的主要計算公式如式(1)至式(4)所示，計算結(jié)果如圖3所示。

式中:σcon為鋼絞線張拉控制應(yīng)力(MPa);lf為反向摩擦影響長度(m);μ為鋼絞線與孔道間的摩阻系數(shù)，取0.25;rc為預(yù)應(yīng)力鋼絞線曲率半徑(m);k為考慮孔道每米長度局部偏差的摩擦系數(shù)，取0.015;χ為張拉端至計算截面的距離(m);θ為張拉端至計算截面曲線孔道的切線夾角;fptk為預(yù)應(yīng)力鋼絞線的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(MPa);σpc為鋼絞線在合力點(diǎn)處的混凝土法向壓應(yīng)力(MPa);fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度(MPa);ρ為混凝土預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率。

圖3 鋼絞線預(yù)應(yīng)力損失Fig.3 Prestressing losses of steel strand

預(yù)應(yīng)力鋼絞線的最終有效預(yù)應(yīng)力等于張拉控制應(yīng)力減去各項預(yù)應(yīng)力損失之和，計算結(jié)果如圖4所示。預(yù)應(yīng)力鋼絞線有效預(yù)應(yīng)力最大值為966.68 MPa，小于其抗拉強(qiáng)度的0.7倍(抗拉強(qiáng)度為1 860 MPa)，滿足其強(qiáng)度要求。由于預(yù)應(yīng)力損失計算中考慮了鋼絞線與混凝土長期作用下的預(yù)應(yīng)力損失 σl3和 σl4，并且式(1)、式(2)中鋼絞線與孔道的摩阻系數(shù)μ為平均值，所以計算結(jié)果略小于試驗實(shí)測值(鋼絞線最大有效預(yù)應(yīng)力的實(shí)測值為1 044.25 MPa［6］)。

圖4 鋼絞線有效預(yù)應(yīng)力分布Fig.4 Distribution of effective prestress in the steel strand

4 三維有限元分析

本文采用ANSYS平臺進(jìn)行數(shù)值模擬計算，鋼絞線和鋼筋混凝土襯砌分別單獨(dú)進(jìn)行建模。由于已考慮鋼絞線在張拉過程中的預(yù)應(yīng)力損失，鋼絞線與混凝土的相互作用關(guān)系可以通過耦合自由度來實(shí)現(xiàn)。進(jìn)行有限元分析時，鋼絞線有效預(yù)應(yīng)力對混凝土的作用采用降溫法施加。如圖5所示，為便于對比分析，將預(yù)應(yīng)力混凝土襯砌管壁從頂部沿順時針方向展開為平面圖，預(yù)留槽中心線分別對應(yīng)展開平面圖角度為 96°，134°，264°，226°。

4.1 鋼絞線張拉工況

當(dāng)隧洞盾構(gòu)施工即外襯管片拼裝完成、墊層鋪設(shè)完畢后便可進(jìn)行內(nèi)襯混凝土的澆筑，通過張拉鋼絞線對內(nèi)襯混凝土施加環(huán)向預(yù)壓應(yīng)力。此時外部作用荷載全部由外襯單獨(dú)承擔(dān)，故在鋼絞線張拉工況下，隧洞內(nèi)襯混凝土僅受到預(yù)應(yīng)力與自身重力影響。

采用有限元分析計算鋼絞線張拉后內(nèi)襯混凝土的應(yīng)力分布，其中 A-A，B-B，C-C，D-D 斷面的管壁混凝土的內(nèi)表面與外表面的環(huán)向應(yīng)力分布分別如圖6、圖7所示。

圖5 襯砌內(nèi)壁面展視圖(mm)Fig.5 Exhibiting view of lining in the inner wall surface(unit in mm)

圖6 張拉工況管壁混凝土內(nèi)表面環(huán)向應(yīng)力分布Fig.6 Hoop stress distribution on the inner surface of the wall concrete when the steel strand is stretched

圖7 張拉工況管壁混凝土外表面環(huán)向應(yīng)力分布Fig.7 Hoop stress distribution on the exterior surface of the wall concrete when the steel strand is stretched

在所得計算結(jié)果中，內(nèi)襯管壁內(nèi)表面和外表面的平均環(huán)向預(yù)壓應(yīng)力分別為 -5.82 MPa和-5.84 MPa，內(nèi)襯整體環(huán)向預(yù)應(yīng)力沿 0°～180°線大致呈對稱分布。襯砌各斷面上半圓(0°～60°，300°～360°)內(nèi)、外表面的應(yīng)力分布都比較均勻。內(nèi)表面底部水平段與圓弧段相交處壓應(yīng)力變化幅度最大，內(nèi)表面底部水平段因距預(yù)應(yīng)力鋼筋較遠(yuǎn)且受到底部預(yù)留管的影響使其出現(xiàn)不均勻的拉應(yīng)力。外表面由于在底部施加了約束使部分混凝土節(jié)點(diǎn)的環(huán)向壓應(yīng)力偏大。應(yīng)力分布圖顯示內(nèi)襯管壁內(nèi)表面和外表面的環(huán)向預(yù)壓應(yīng)力整體均勻性較好，但受錨具槽槽口影響，各斷面在相應(yīng)的錨具槽位置(96°，134°，264°，226°處)及其附近區(qū)域混凝土的內(nèi)、外環(huán)的應(yīng)力分布均勻性較差。由于在張拉工況下預(yù)留槽未回填混凝土，受槽口無預(yù)應(yīng)力區(qū)域的影響，內(nèi)表面在預(yù)留槽上下兩端部位均出現(xiàn)約2 MPa的拉應(yīng)力，同時外表面在相應(yīng)位置壓應(yīng)力也較小。

計算結(jié)果表明，當(dāng)錨具槽沿管道軸向交替設(shè)置、均勻分布時有利于管壁整體環(huán)向應(yīng)力的均勻分布，但槽口及其附近區(qū)域應(yīng)力分布均勻性較差，甚至出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。因此，在內(nèi)襯混凝土澆筑時需嚴(yán)格控制錨具預(yù)留槽及其附近區(qū)域混凝土的強(qiáng)度，鋼絞線張拉過程中需對該區(qū)域混凝土進(jìn)行監(jiān)測，一旦發(fā)現(xiàn)裂縫、破損、曲折，均應(yīng)立即停止張拉。

4.2 設(shè)計水頭工況

當(dāng)鋼絞線張拉完成后，隧洞充水，在設(shè)計水頭工況下內(nèi)襯混凝土受到的作用荷載有預(yù)應(yīng)力、自重以及0.5 MPa設(shè)計內(nèi)水壓力。該工況下的計算結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 設(shè)計水頭工況管壁混凝土內(nèi)表面環(huán)向應(yīng)力分布Fig.8 Hoop stress distribution on the inner surface of the wall concrete under the design waterhead condition

如圖8、圖9所示，內(nèi)襯管壁內(nèi)表面和外表面的平均環(huán)向預(yù)應(yīng)力分別為 -2.60 MPa和 -2.36 MPa。應(yīng)力分布規(guī)律與張拉工況相似，襯砌上半圓應(yīng)力分布比較均勻，在錨具槽附近應(yīng)力起伏較大，各斷面在槽口區(qū)域的外表面混凝土出現(xiàn)了較小的拉應(yīng)力，拉應(yīng)力產(chǎn)生的主要原因是相鄰錨索間存在著一定的間距以及錨具槽使其局部混凝土的剛度削弱［7］。

如圖10所示，內(nèi)襯混凝土在張拉工況與設(shè)計水頭工況下的平均環(huán)向應(yīng)力分別為 -5.85 MPa和-2.62 MPa。將設(shè)計水頭工況下內(nèi)襯管壁混凝土環(huán)向平均應(yīng)力分布情況同張拉工況比較可知，在內(nèi)水作用下管壁混凝土環(huán)向壓應(yīng)力下降2～4 MPa，其頂部至腰部段壓應(yīng)力下降最多。但整體斷面大部分區(qū)域仍有至少約2 MPa的壓應(yīng)力，管壁混凝土可以實(shí)現(xiàn)全斷面受壓，預(yù)應(yīng)力效果良好，對隧洞的長期運(yùn)行有利。

圖9 設(shè)計水頭工況管壁混凝土外表面環(huán)向應(yīng)力分布Fig.9 Hoop stress distribution on the exterior surface of the wall concrete under the design waterhead condition

圖10 張拉工況與設(shè)計水頭工況下襯砌平均環(huán)向應(yīng)力分布Fig.10 Average hoop stress distribution in the lining under the conditions of strand tension and design waterhead respectively

4.3 計算結(jié)果與試驗成果比較

鑒于穿黃隧洞工程的技術(shù)復(fù)雜性與重大意義，長江設(shè)計院聯(lián)合長江科學(xué)院于2009年前后進(jìn)行了穿黃隧洞襯砌1∶1仿真試驗研究。試驗成果為穿黃隧洞襯砌方案的設(shè)計與施工提供了重要的參考依據(jù)［6-8］。

襯砌A-A斷面內(nèi)表面應(yīng)力在仿真試驗中的觀測值與有限元計算值對比結(jié)果如表1所示。鋼絞線張拉工況下內(nèi)襯混凝土環(huán)向應(yīng)力平均后壓應(yīng)力計算值為 -5.85 MPa，試驗值為 -7.66 MPa，設(shè)計水頭工況下內(nèi)襯混凝土環(huán)向平均壓應(yīng)力計算值為-2.62 MPa，試驗值為 -3.9 MPa［8］。由于仿真實(shí)驗中僅對斷面的幾個測點(diǎn)進(jìn)行觀測且主要考慮的是預(yù)應(yīng)力的短期損失，而三維有限元計算分析了斷面相應(yīng)的所有節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力，考慮了預(yù)應(yīng)力在短期與長期作用下的各項預(yù)應(yīng)力損失，故計算結(jié)果的平均壓應(yīng)力較試驗值偏小。三維有限元分析計算結(jié)果與仿真試驗值吻合較好，除腰部下方個別測點(diǎn)外，大部分測點(diǎn)的計算值與試驗值相近。

表1 A－A斷面內(nèi)表面應(yīng)力試驗值與計算值對比Table 1 Comparison between the tested and calculated values of stress on the inner surface of cross-section A－A

5 結(jié)語

(1)預(yù)應(yīng)力損失計算結(jié)果顯示，預(yù)應(yīng)力鋼絞線有效預(yù)應(yīng)力最大值為966.68 MPa，滿足其強(qiáng)度要求。但預(yù)應(yīng)力的損失比較多，有效預(yù)應(yīng)力自鋼絞線張拉端一段距離后有明顯的下降趨勢，因為有粘結(jié)鋼絞線與孔道摩擦系數(shù)較大，由摩擦引起的損失所占比例較大。工程實(shí)踐中如有必要可考慮通過降低錨索與孔道間的摩阻系數(shù)來降低這部分預(yù)應(yīng)力損失，提高預(yù)應(yīng)力效果。

(2)有限元計算結(jié)果表明，張拉工況和設(shè)計水頭工況內(nèi)襯應(yīng)力分別平均為-5.85 MPa和-2.62 MPa，實(shí)現(xiàn)了全截面受壓。穿黃隧洞錨具槽的交替設(shè)置、均勻分布有利于管壁整體平均環(huán)向應(yīng)力的均勻分布，但槽口附近混凝土的應(yīng)力均勻性較差，鋼絞線張拉過程中應(yīng)注意對這部分混凝土的保護(hù)。

(3)本文計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合良好，說明考慮有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力的預(yù)應(yīng)力損失，采用有限元分析預(yù)應(yīng)力混凝土強(qiáng)度的方法具有簡單、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，不僅給穿黃隧洞內(nèi)襯預(yù)應(yīng)力混凝土的設(shè)計施工提供參考，還完善了此類襯砌結(jié)構(gòu)模擬分析的技術(shù)方法。

(4)穿黃隧洞內(nèi)襯在鋼絞線張拉與隧洞充水后，預(yù)應(yīng)力混凝土的環(huán)向平均應(yīng)力分布比較均勻，薄弱環(huán)節(jié)少，整體結(jié)構(gòu)性能好，很好地滿足了工程實(shí)際需求，對我國今后類似工程建設(shè)具有重要的參考價值。

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