羅金龍，曹成鉉，許琰，鄭勛

(北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京100044)

在城市化過程中，交通擁擠日益嚴重，地鐵以其快速、安全、節(jié)能和準時等特點獲得交通出行者的青睞。在我國，北京、上海和廣州是地鐵發(fā)展較早的城市，地鐵網(wǎng)絡也最為發(fā)達。這三個城市的地鐵都已經(jīng)發(fā)展了15年以上，在世界城市地鐵發(fā)展中也具有代表性，因此分析這三個城市的地鐵網(wǎng)絡演化規(guī)律對其他城市未來的地鐵建設具有借鑒意義。

復雜網(wǎng)絡的研究始于上世紀80年代末，目前已經(jīng)成為國際上許多學科最為前沿的研究熱點之一，在物理、計算機以及交通運輸系統(tǒng)領域得到廣泛應用。復雜網(wǎng)絡理論為研究城市地鐵網(wǎng)絡提供了一種新方法。通過分析復雜網(wǎng)絡的幾個網(wǎng)絡統(tǒng)計特征參數(shù)，包括度、平均路徑長度、介數(shù)、度的關聯(lián)性、網(wǎng)絡有效性等，研究過去10年間北京、上海和廣州城市地鐵網(wǎng)絡的復雜性，分析結果能夠對城市地鐵未來的發(fā)展建設提供一定的理論依據(jù)。

國內外許多學者利用復雜網(wǎng)絡理論對交通的網(wǎng)絡特性進行了研究。Latora等［1］對波士頓地鐵的網(wǎng)絡特性進行了初步研究，得出了波士頓地鐵網(wǎng)絡全局效率較高而局部效率較低的結論。Sienkiewicz等［2］分析了波蘭的21個城市的公共交通運輸網(wǎng)絡的拓撲結構特性，發(fā)現(xiàn)它們的度分布不是服從冪率分布就是服從指數(shù)分布。高自友等［3］研究了城市公交網(wǎng)絡的無標度特性和度分布指數(shù)，并以北京的公交網(wǎng)絡為例進行了實證分析。Xu等［4］和Lu等［5］分析了中國的幾個公交網(wǎng)絡的復雜性，發(fā)現(xiàn)無標度特性跟小世界特性呈現(xiàn)在這些網(wǎng)絡中。Gautreau等［6］從演化方面研究了US航空網(wǎng)絡1990—2000年的演化，發(fā)現(xiàn)伴隨著許多航線的增加或者消失，大部分統(tǒng)計學的指標是比較穩(wěn)定的，改變程度很低。Rocha［7］研究了巴西航空網(wǎng)絡1995—2006年的演化，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡是動態(tài)的，伴隨著重要的機場或者線路的改變，在拓撲結構上縮小會導致運量的翻倍。吳建軍等［8］也對北京城市軌道交通網(wǎng)絡進行了復雜性研究。

1 網(wǎng)絡拓撲結構構建及參數(shù)的選取

本文研究北京、上海、廣州的地鐵網(wǎng)絡演化，所有數(shù)據(jù)來源于相關網(wǎng)站［9-11］。北京是我國最早開通地鐵的城市，其第一條線路開通于1969年，截止到2010年12月23日，北京市共有14條地鐵線路，172個車站，建設里程336 km，年輸送旅客達到16億人次，單日最高乘客數(shù)達到682萬人次。

上海地鐵第一條線路于1995年4月10日正式運營，是繼北京、天津地鐵建成通車后中國大陸投入運營的第三個，也是目前中國線路最長的地鐵系統(tǒng)。截至2011年6月30日，上海地鐵線網(wǎng)已開通運營11條線、275座車站，運營里程達420 km(不含磁浮線)。

廣州地鐵首段線路于1997年6月28日正式開通，是中國第三大城市地鐵系統(tǒng)，截至2012年，廣州地鐵共有8條運營線路，148座運營車站，運營線路總長為236 km，已經(jīng)成為廣州市民最主要的交通工具之一，日均客流約為480萬人次。

下面分別介紹5個典型的統(tǒng)計特征參量，這些參量用來度量地鐵網(wǎng)絡的復雜性。

1.1 度

度是復雜網(wǎng)絡中用來描述節(jié)點特性的重要指標，表示連接節(jié)點的邊的數(shù)目，用ki表示節(jié)點的度。直觀上看，一個節(jié)點的度越大就意味著這個節(jié)點在某種意義上越“重要”。網(wǎng)絡中所有節(jié)點的度的平均值稱為網(wǎng)絡的平均度，記為〈k〉。

1.2 平均路徑長度

網(wǎng)絡中兩個節(jié)點i和j之間的距離dij定義為連接這兩個節(jié)點的最短路徑上的邊數(shù)。網(wǎng)絡的平均路徑長度L定義為任意兩個節(jié)點之間的距離的平均值，即:

式中，N為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)。網(wǎng)絡的平均路徑長度也稱為網(wǎng)絡的特征路徑長度，L數(shù)值越小，說明網(wǎng)絡中任意節(jié)點之間的拓撲距離越小，網(wǎng)絡的整體可達性越好。

1.3 介數(shù)

節(jié)點i的介數(shù)Bi可以表征經(jīng)過節(jié)點i的所有最短路徑的數(shù)目。介數(shù)反映了相應的節(jié)點在整個網(wǎng)絡中的作用和影響力。經(jīng)過該節(jié)點的最短路徑越多，則介數(shù)越大，說明該節(jié)點在網(wǎng)絡連通中所起的作用越大。

1.4 度的關聯(lián)性

度的關聯(lián)性定義為與節(jié)點i相鄰的節(jié)點的平均度，即:

其中v(i)為i的鄰點的集合。那么，度為k的所有節(jié)點的鄰點平均度為

其中，Nk是度為k的節(jié)點數(shù)目。

度關聯(lián)性表現(xiàn)的是節(jié)點之間相互選擇的偏好性。如果knn(k)隨k遞增，即度大的節(jié)點優(yōu)先連接別的度大的節(jié)點，則網(wǎng)絡的相關性是正相關的;反之，如果knn(k)隨k遞減，度大的節(jié)點優(yōu)先連接度小的節(jié)點，則意味著網(wǎng)絡是負相關的［12－13］。度的關聯(lián)性可以幫助我們理解某個有確定度的車站是傾向于連接與其度相近的車站，還是連接與其度有差異的車站。

Newman［14-15］給出了一種方便的量化方法判斷網(wǎng)絡相關性，即計算網(wǎng)絡節(jié)點度的Pearson相關系數(shù)r:

其中，ji和ki分別是第i條邊兩個端點的度，i=1，…，M，M為網(wǎng)絡的邊數(shù)，－1≤r≤1。

當r＞0時，網(wǎng)絡是正相關的;當r＜0時，網(wǎng)絡是負相關的;當r=0時，網(wǎng)絡無相關性。

1.5 網(wǎng)絡有效性

N表示節(jié)點的數(shù)目，dij表示節(jié)點i與節(jié)點j之間的最短距離［16－18］。地鐵網(wǎng)絡的網(wǎng)絡有效性說明軌道交通網(wǎng)絡的整體聯(lián)通性強度。E(G)越大，網(wǎng)絡的聯(lián)通性越強。

2 發(fā)展過程演化對比分析

北京、上海和廣州地鐵發(fā)展時期不盡相同，其中北京市是我國最早開通地鐵的城市，上海和廣州都是在即將進入21世紀時才發(fā)展地鐵的，所以本文的對比不是對整個發(fā)展過程進行對比，而是取一個時間段根據(jù)時間演化過程進行橫向對比。北京、上海和廣州都屬于我國的巨型城市，但是城市之間又有所差別，其中北京是政治經(jīng)濟中心，上海是金融中心，廣州是國家中心城市。本文對比分析了1999—2010年三個城市的地鐵運行的一些參數(shù)，具體是地鐵客運量/建設里程、財政收入/建設里程以及地鐵客運量/人口。從這些參數(shù)的演化中，發(fā)現(xiàn)三個城市地鐵建設的不同規(guī)律，這將對其他城市的地鐵建設有所幫助。

2.1 客運量與建設里程比值的演化

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到三個城市客運量/建設里程比值的演化對比圖，見圖1。客運量/建設里程可以描述地鐵運行的壓力或者客運強度，比值越大說明客運強度越大，反之越小。

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，北京市地鐵一直承受著較大的客運壓力，2000年之后隨著1號線全線貫通，北京市地鐵建設明顯加快，其后客運強度逐漸下降。與此同時選擇地鐵出行的市民也逐漸增多，客運強度又有所上升。隨著4號線、5號線、8號線、10號線等建成通車，客運強度呈現(xiàn)波動，總體上比值趨近于500，相當于每公里年運送500萬人次的旅客。

上海地鐵客運強度相對較平緩，沒有出現(xiàn)大的波動，說明上海新建線路開通規(guī)律與客運量的上升較為一致，這種比值是一種較好的建設規(guī)律，說明地鐵很好的引導了市民的出行，對城市公共交通的平衡發(fā)展有利?？梢园l(fā)現(xiàn)上海的客運強度相對其他兩個城市是較小的，說明上海地鐵沒有上述兩個城市擁擠。

圖1 地鐵客運量/建設里程比值的演化Fig.1 The evolution of the ratio of passenger traffic to construction mileage

廣州地鐵開工建設最晚，客運強度也呈波動規(guī)律，但是在2006年之后，盡管3號線一期、4號線、5號線等線路開通運行，但是客運強度還是呈現(xiàn)較大的上升幅度，并持續(xù)保持高位，在統(tǒng)計的最后一年即2010年，廣州的客運強度在三個城市中是最大的。說明廣州市地鐵客運壓力最大，擁擠度較高，盡管廣州地鐵的票價是三個城市中最高的，但人們乘坐地鐵出行的熱情卻居高不下，分析可能與廣州的城市人口流動性強有關，說明城市活力較強。

地鐵建設運行后，要保持一定的客運強度，這樣既能保證地鐵的有效運行和運能的充分利用，又不會造成過度擁擠，可以根據(jù)地鐵運行速度，以及車站疏導乘客的效率確定一定的客運強度。三個城市都經(jīng)過了地鐵建設的快速發(fā)展時期，在建設更加完善后，客運強度會隨之增長一段時間，然后緩慢增長后趨于穩(wěn)定。

2.2 財政收入與建設里程比值的演化

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到城市財政收入/建設里程的比值演化對比圖，見圖2。財政收入/建設里程是運行每公里軌道交通，城市所能提供的經(jīng)濟支持，該比值可以描述城市財政對地鐵的支持。政府批準地鐵建設有三項指標，即城市人口超300萬、GDP超1 000億元人民幣以及地方財政一般預算收入超100億元。地鐵建設具有很大的公益性，大部分城市都有巨額的財政補貼，所以如果地鐵財政補貼占城市其他公共支出的比值過大的話，對城市整體發(fā)展也不利。所以大城市建設地鐵要進行充分的調研。財政收入/建設里程比值要保持在合理的水平，這個合理水平目前還沒有統(tǒng)一的標準。

從圖2可以看出，北京市的財政收入/通車里程比值一直保持相對平穩(wěn)并有所上升，顯示出一定的合理性。除去地鐵建設初期的費用，每公里地鐵的維護運營應該有10億元的年財政收入作為支持。根據(jù)資料，北京每年總的地鐵財政補貼約為20億元(2010年通車里程336 km)，相當于每公里財政補貼為0.06億，這個數(shù)值與北京市的財政收入相比并不十分巨大，所以可以認為財政收入/通車里程這個比值在10左右是一個合理的水平。北京市2006—2010年的財政收入/通車里程的比值一直在11.5左右浮動，位于近10年來的較高的水平。對比其他兩個城市近期的比值顯示出一定合理性。

由圖2可知，上海市在地鐵建設初期的財政收入/通車里程的比值相對較大，說明在2000年之前，上海市地鐵建設對城市規(guī)模來說相對滯后，2000年之后，上海地鐵進入快速發(fā)展時期，到2010年上海地鐵總里程達到452 km，居我國首位。在2000—2010年這段時間，財政收入/通車里程的比值持續(xù)下降，直到2010年的6.35，這個數(shù)值略低于合理水平，一定程度上反映了上海市的地鐵建設超前于國內其他同等規(guī)模城市。

廣州地鐵財政收入/通車里程的變化規(guī)律與上海類似，但是有所不同的是，廣州的這個比值一直略低于上海，說明廣州市地鐵運行的財政壓力更大。廣州市的地鐵票價是三個城市中最高的，某種程度上是基于財政壓力過大的原因。

圖2 財政收入/建設里程比值的演化Fig.2 The evolution of the ratio of fiscal revenue to construction mileage

2.3 客運量與城市人口比值的演化

圖3是地鐵客運量/城市人口比值演化，反映一個城市乘坐地鐵出行的頻率，一定程度上反映了市民乘坐地鐵的比例。根據(jù)統(tǒng)計資料，北京、上海和廣州在近十年來，客運量與人口的比值持續(xù)上升，表明地鐵在市民出行選擇方式中比重越來越大。隨著城市的發(fā)展，客運量與人口的比值會逐步上升，最終會達到一定的水平并略有浮動。但是就目前來看三個城市的客運量與人口的比值還會持續(xù)上升，即選擇地鐵出行的市民還會增多，這也表明這些城市地鐵的發(fā)展還處于上升期。

北京、上海的客運量/人口的比值變化規(guī)律相似，北京的略高于上海。廣州的地鐵雖然發(fā)展起步最晚，總里程也最短，但是客運量與人口的比值卻增長勢頭最強，在2010年，呈現(xiàn)遠大于北京、上海的趨勢，說明廣州市民更愿意選擇地鐵出行，同時廣州地鐵的客運壓力也是最大的，這與圖1的分析結果一致。

3 網(wǎng)絡演化對比分析

3.1 網(wǎng)絡平均度的演化

網(wǎng)絡平均度的分析結果如圖4所示，顯示了北京、上海和廣州三個城市地鐵網(wǎng)絡平均度的演化過程。從圖4中可以清楚地看到隨著年份的增加，整體上三個城市的平均度具有明顯增長的趨勢。但是在某一段時間，如北京的 2002—2003年，上海的 2000—2004年，廣州的2005—2007年平均度基本保持不變，這是因為這幾年新開通的地鐵線路相當于舊線的延伸段，在實際網(wǎng)絡中表現(xiàn)為新開通的線路大部分在郊區(qū)。在網(wǎng)絡拓撲結構的邊緣，實際建設數(shù)據(jù)與分析結論一致。總體來說，網(wǎng)絡的平均度相對都較小，每個城市都是僅僅在少數(shù)幾個換乘車站可能會出現(xiàn)擁擠的客流。

從以上分析可以看出，3個城市的網(wǎng)絡密集度在逐漸增大，網(wǎng)絡一面在空間上進行擴張，一面又在內部進行優(yōu)化。當?shù)罔F網(wǎng)絡建設完成后，網(wǎng)絡的度也達到一定數(shù)值并保持不變，網(wǎng)絡越密集，地鐵的調度運行也就越復雜，市民出行的路線選擇也會更豐富。

3.2 度的關聯(lián)性的演化

度的關聯(lián)性的分析結果如圖5所示，圖中顯示了3個城市地鐵網(wǎng)絡度的關聯(lián)性的演化過程。由圖5可以看出，北京地鐵的度的關聯(lián)性有兩個轉折點，一個是2007年，另一個是2010年，度的關聯(lián)性是正的表示網(wǎng)絡是正相關，說明網(wǎng)絡傾向于連接度大的節(jié)點，網(wǎng)絡在內部進行優(yōu)化，網(wǎng)絡變得更加密集;而度的關聯(lián)性為負，表示網(wǎng)絡是負相關，網(wǎng)絡傾向于連接度小的節(jié)點，說明新建線路較多，并且新建線路跟老線路連接性較低，這也與度的演化結果吻合，與實際建設情況一致?？梢钥闯鼍W(wǎng)絡在擴張的階段，大部分節(jié)點都是度不超過2的節(jié)點，表示地鐵網(wǎng)絡在空間上變大。

上海市在2010年的時候，其網(wǎng)絡拓撲結構是正相關的，表明其地鐵網(wǎng)絡也是經(jīng)過一定階段的快速擴張之后，隨后在網(wǎng)絡內部進行優(yōu)化。

廣州市在2009年之后，其網(wǎng)絡拓撲結構也是正相關的，同樣說明廣州市地鐵網(wǎng)絡經(jīng)過一段時間的空間擴張后，開始增加網(wǎng)絡的密度。在現(xiàn)實中表現(xiàn)為，新建的車站大部分在網(wǎng)絡內部，使網(wǎng)絡連接更加緊密。

綜合上述三個城市可以得出，地鐵網(wǎng)絡都會經(jīng)歷初期的快速擴張階段，然后在一定階段后進行內部優(yōu)化，最后網(wǎng)絡會在達到正相關后穩(wěn)定。分析表明，為了改善運輸環(huán)境，相關部門還應該注重提高軌道交通網(wǎng)絡的密度。

3.3 網(wǎng)絡平均最短距離的演化

網(wǎng)絡平均最短路徑長度的分析結果如圖6所示，圖中顯示了3個城市地鐵網(wǎng)絡平均路徑長度的演化過程。從中我們可以清楚的看出3個城市平均路徑長度隨著年份的增加都有增長的趨勢。但是中間有幾年的平均最短距離比前幾年有所降低，這是因為新線的開通優(yōu)化了市區(qū)的地鐵網(wǎng)絡，增加了換乘車站，致使網(wǎng)絡的平均最短路徑長度有所下降。整體上隨著網(wǎng)絡的擴大，平均最短距離在增加到一定程度后，就會趨于穩(wěn)定，并略有下降，這是因為隨著網(wǎng)絡進一步優(yōu)化，換乘會更加方便，市民出行的平均最短距離會有所下降。

3.4 網(wǎng)絡平均介數(shù)的演化

網(wǎng)絡平均介數(shù)的分析結果如圖7所示，顯示了3個城市地鐵網(wǎng)絡平均介數(shù)的演化過程，可以看出，平均介數(shù)隨著網(wǎng)絡規(guī)模的擴張有增長的趨勢。隨著開通線路增多，經(jīng)過網(wǎng)絡節(jié)點的最短路徑數(shù)目也增多。有些年份比以往有所下降，原因如最短路徑一樣。一般情況下，乘客會選擇最短路徑達到目的地。介數(shù)越大的地鐵站吸引的乘客越多，這樣擁有較大介數(shù)的換乘車站就會很擁堵，比如北京地鐵的西直門站，上海地鐵的人民廣場站、世紀大道站等，廣州地鐵的廣州火車站、體育西路站等。在規(guī)劃建設這類換乘車站時要注意各種換乘方式的銜接、站場空間布局以及客流疏導等問題。可以發(fā)現(xiàn)三個城市中平均介數(shù)的變化規(guī)律與平均最短距離的變化規(guī)律近乎一致，原因就是新開通線路在三個城市中對這兩個參數(shù)影響趨勢是相同的。

3.5 網(wǎng)絡平均有效性的演化

網(wǎng)絡有效性的分析結果如圖8所示，由網(wǎng)絡有效性的概念以及演化結果可以看出，從1999年開始統(tǒng)計，三個城市的網(wǎng)絡有效性都在逐漸下降，這與網(wǎng)絡的平均出行距離的上升結果一致，隨著網(wǎng)絡的優(yōu)化，網(wǎng)絡有效性會降低到一定程度后保持穩(wěn)定，并略有上升。上海和廣州的網(wǎng)絡有效性都出現(xiàn)了緩慢降低的趨勢，這兩個城市應該會最先達到穩(wěn)定，北京的網(wǎng)絡有效性還在以一定的速度下降?？偟膩碚f乘客會選擇最短路徑到達目的地。

4 結語

本文主要從演化的角度研究了北京、上海和廣州三個城市地鐵網(wǎng)絡的復雜性，通過引入5個典型的網(wǎng)絡統(tǒng)計特征參量，系統(tǒng)對比分析了其網(wǎng)絡特征參量和演化特性，得到了一些網(wǎng)絡演化的結論，相關結論可能對未來城市地鐵的發(fā)展有所幫助。軌道交通演化研究可為軌道交通發(fā)展提供一定的理論依據(jù)，進一步拓展了城市交通網(wǎng)絡基礎理論的研究思路和研究范圍。

復雜網(wǎng)絡研究軌道交通已有一些成果，但是結合實際客運量以及復雜網(wǎng)絡之間的研究還比較少。下一步研究的重點是:(1)將客運量引入網(wǎng)絡中，根據(jù)客運量給網(wǎng)絡中的邊賦予等量的權重，再做分析研究;(2)將網(wǎng)絡系統(tǒng)起來，注意地鐵網(wǎng)絡與公交網(wǎng)絡之間的連接關系，分析怎樣使運輸系統(tǒng)更加高效協(xié)調地運行。

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