崔建勇，陳明劍

（信息工程大學(xué) 測繪學(xué)院，河南 鄭州 450052）

在高精度的GNSS定位應(yīng)用中一般使用高精度的載波相位觀測值。而使用載波相位觀測值需要準確解算GNSS的整周模糊度［1－6］。而對于動態(tài)實時定位則需要單歷元解算，但是單歷元解算模糊度由于觀測量較少而解算困難。目前常用方法之一是與其它導(dǎo)航系統(tǒng)，如GLONASS系統(tǒng)、INS系統(tǒng)等聯(lián)合解算［7］。而這樣又會增加整個系統(tǒng)的費用。第2種方法就是選用合理的函數(shù)解算模型。一旦選用的函數(shù)模型合理而有效，則求解載波相位的整周模糊度水到渠成［8］。在實際定位中，可根據(jù)載體運動的實際情況，盡量利用已有的信息，如載體已經(jīng)解得的坐標、速度等信息，選取適當?shù)暮瘮?shù)模型，來進行整周模糊度的求解，卡爾曼濾波是最常用到的模型之一。卡爾曼濾波應(yīng)用在GNSS動態(tài)定位的假設(shè)一般是載體的加速度為0或某一恒定值［5］，只有這樣卡爾曼濾波才能具有較好的效果。而在實際GNSS動態(tài)定位中，這個條件往往不能滿足，此時仍然只利用卡爾曼濾波的話，很難得到一個比較好的結(jié)果，而且極有可能使定位的結(jié)果扭曲［7，9］。所以要考慮一種新的模式來探討動態(tài)情況下如何利用已有的解算結(jié)果來進行參數(shù)求解。

由于上述原因，由前一歷元時刻k－1的載體狀態(tài)量（包括坐標和速度）算出k歷元的坐標，將其視作載體的一種虛擬觀測量，再由它與雙頻碼偽距和載波相位值進行單歷元整周模糊度的解算。

1 常規(guī)模型

對GNSS短基線來說，雙差可以有效消除測站及衛(wèi)星星鐘差、電離層延遲誤差、星歷誤差等，其觀測結(jié)果可表示為：

式中：lp為衛(wèi)星雙頻相位觀測量與計算值雙差向量的差，lc為P碼偽距觀測量計算量的雙差向量的差，A為n×3維基線坐標的改正量設(shè)計矩陣，B為n×m維模糊度向量設(shè)計矩陣，Xx，XN分別代表三維基線坐標改正量和m維待定的整周模糊度向量，εp為載波相位雙差觀測噪聲，εc為偽距雙差觀測噪聲。

在載波相位和碼偽距聯(lián)合進行參數(shù)解算時，由于它們的測量精度不同則解算中所賦的權(quán)也不相同。設(shè)pc為碼偽距權(quán)，pp為載波相位的權(quán)，則一般取pc＝10－4pp。建立法方程

對于一直在運動的載體，利用最小二乘的結(jié)果即使在雙頻P碼的情況下，也不是每歷元都能確定整周模糊度。而利用卡爾曼濾波，當動態(tài)模型噪聲在濾波中不能準確給定或任意歷元的觀測噪聲不服從正態(tài)分布時，濾波結(jié)果的可靠性就會削弱［9］，此時卡爾曼濾波極可能致使濾波結(jié)果發(fā)散［5］?；诖?，本文提出了根據(jù)第k－1和第k歷元的信息建立虛擬觀測方程的方法，使k時刻的定位結(jié)果得到有效利用且對后一歷元時刻的解算結(jié)果不產(chǎn)生扭曲。

2 虛擬觀測方程模型

2.1 定義

以已經(jīng)解算得到的第k－1和第k歷元的信息估算求得的k＋1歷元基線分量作為虛擬觀測值，它與準確解算出的結(jié)果差值作為噪聲，虛擬觀測方程可以表示為

其中：

式中：lv為虛擬觀測值，C為坐標分量的3×3設(shè)計陣，根據(jù)實際情況的不同，C也不同，為第k歷元的參數(shù)解，ev為虛擬觀測噪聲，I3為三階的單位陣，Δt表示k到k＋1歷元的時間間隔，為第k歷元的速度估值。

如果設(shè)pv為虛擬權(quán)（C的定義以及定權(quán)在下文詳細論述），估計準則變?yōu)?/p>

式中：Vp為相位改正數(shù)，Vc為偽距改正數(shù)，Vv為虛擬觀測值的改正數(shù)。在求偏導(dǎo)后可得法方程為

對法方程求逆得參數(shù)的浮動解。再利用LAMBDA方法固定載波相位模糊度后再代入法方程，得基線分量的固定解，形式如下：

式中：為模糊度的固定解，為基線分量改正數(shù)的固定解。

2.2 設(shè)計矩陣C和權(quán)pv的分析與確定

在形變監(jiān)測中，基線坐標改正量均可以通過前一歷元來推算，此時C為單位陣。但很多動態(tài)情況下，不是所有坐標改正量都是可以通過前一歷元來推出求得，只能對能推算的坐標分量進行建立觀測值。比如火車站大型貨場或者港口的軌道起重機，一般是對Z方向推算，此時。在姿態(tài)測量中，由于基線長度固定［9］，C的取值可以表示為。r表示基線的長度，C的取值據(jù)載體運動狀況而定。

虛擬觀測值的權(quán)pv要能大體預(yù)測推算的k＋1歷元的坐標值與k＋1歷元真實的坐標值最大差，而后根據(jù)最大差與觀測值所能達到的定位精度的比定權(quán)，比如，在形變觀測中，在同一期觀測中兩個歷元間發(fā)生的形變應(yīng)該不會大于分米級，這與偽距差分的精度相當，因此，它可取相位權(quán)0.000 1?；疖囌净蛘哓涍\碼頭的軌道吊塔沿固定軌道進行運動，速度比較慢，可以確定兩歷元間速度變化量級為分米每秒，因此，也可以通過此方法進行定權(quán)。

類比于卡爾曼濾波，當運動載體為勻速或勻加速時，pv可據(jù)解算的前一歷元參數(shù)的方差陣和噪聲的方差陣或先驗信息來確定，此時等同于卡爾曼濾波。若pv取0，即為加權(quán)最小二乘法。約束條件也可以用虛擬觀測方程的形式來表示，由于約束條件都與基線分量的坐標改正數(shù)有關(guān)，因此，都可以建立相應(yīng)的虛擬觀測方程，只不過C的取值不同而已，但此時pv要大于相位觀測值的權(quán)。所以，pv的取值與解算結(jié)果直接相關(guān)。因此，pv的取值必須合理，一般有以下幾個原則：①pv值不能過大，不能使k時刻的運動信息畸化或扭曲，否則會夸大虛擬值精度及其貢獻并可能惡化結(jié)算結(jié)果。②pv的取值不能太小，否則對解算結(jié)果沒有貢獻，使得虛擬觀測方程無存在的必要。

3 算 例

在某大學(xué)體育場進行實驗，實驗中使用兩臺接收機，參考站放置在體育場大約中心位置，流動站放在三輪車上繞跑道運動，實驗時間為2011－03－13，采樣間隔為1s，高度截止角15°。先讓三輪車在跑道上靜止1～2min，進行整周模糊度初始化。而后將車沿跑道運動，進行數(shù)據(jù)采集工作，共采集了1 000歷元。

小車在跑道上運動時，在Z分量速度變化相對較小，因此，用k－1歷元時刻推得k歷元坐標精度相對于碼偽距觀測量的精度相當，因此，pv取載波相位權(quán)的1.0e－4。

一般來說，模糊度接受與否用Ratio檢驗。為了檢驗不同的虛擬觀測權(quán)對ratio值的不同影響。將最小二乘的結(jié)果和取不同虛擬權(quán)ratio值之差進行了比較。結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同約束條件下的ratio值增量比較

圖1中分別取虛擬權(quán)為1.0e－3，1.0e－4，1.0e－5。從圖1中可以看出，當加的權(quán)過大，圖1（a）中的ratio值增量雖大部分歷元增大，但是減小的歷元也很多，說明虛擬觀測值的取權(quán)過大，對解算結(jié)果有所扭曲。圖1（b）中雖然極少數(shù)歷元的ratio值增量減小，但是絕大部分歷元的ratio值明顯增加，圖1（c）中基本沒有歷元的raito值減小，但是ratio值增量也不明顯。因此，虛擬權(quán)取0.000 1較為適當。

不同虛擬權(quán)取值與最小二乘的Ratio值分布統(tǒng)計如圖2所示。

圖2 不同虛擬權(quán)條件下的Ratio值與最小二乘的比較

從圖2可以看出，加入虛擬觀測值后可以增大整周模糊度檢驗的ratio值，增加可靠性。當ratio門限值取2時（Frei and Beutler，1990），最小二乘法有43個歷元不能通過raito檢驗，而增加虛擬觀測方程后不能通過檢驗的分別為：8、11、32個歷元。但是，為了驗證虛擬權(quán)的正確與否，更重要的是要檢驗加入的虛擬觀測值是否會引入誤差，即：只用最小二乘法時，ratio檢驗可以通過，而加入虛擬觀測值時，反而不能通過。

為進一步驗證pv取值是否合理，通過其不同值的選擇進行解算后的比較，結(jié)果如表1所示。

表1中，序號欄表示無約束條件下不能通過ratio檢驗（由于門限值取2過于保守，比較了門限值取1.5）的觀測值的序號，歷元號則表示觀測值所在的歷元。約束值表示所加的不同約束狀況，以及不同約束狀況下的ratio值。陰影部分表示加了約束后依然不能通過ratio檢驗的歷元。從表中可以看出加了約束以后，不能通過ratio檢驗的歷元明顯減少，而且不會引入新的誤差。但是所加的約束必須要適當，如果所加約束過緊，則會引入新的不能通過ratio檢驗的歷元，嚴重時甚至?xí)玫藉e誤的解算結(jié)果。如當Z方向的虛擬觀測權(quán)取1.0e－3，歷元497、500、596也不能通過ratio檢驗，而實際上這些歷元的解算在正常情況（不加約束）下沒有問題。反之，如果所加約束過松，如取虛擬觀測權(quán)為1.0e－5，雖然對計算的結(jié)果也有所改善（不能通過ratio檢驗的歷元數(shù)為12，小于不加約束條件下的14），但是效果不是很明顯。因此，約束的關(guān)鍵就是選取適當?shù)奶摂M觀測權(quán)。

表1 不同條件下不能通過ratio（閾值＝1.5）檢驗的歷元數(shù)比較

4 結(jié) 論

從以上分析結(jié)果可以看出，利用建立虛擬觀測方程的方法可有效用于動態(tài)定位的參數(shù)解算中，且具有以下特點：

1）可以有效利用現(xiàn)有的信息，包括先驗方差、位置信息等，有效改進定位的解算結(jié)果；

2）利用虛擬觀測值可以使模糊度檢驗時的raio值明顯增大，增加檢驗結(jié)果的可靠性；

3）虛擬觀測方程的引入，并不會畸化和扭曲參數(shù)的解算結(jié)果。這對于GPS動態(tài)定位具有重要的意義。

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