孫 鳳，施偉斌，黃靈鳳

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

目前，在室外環(huán)境下，全球定位系統(tǒng)(GPS)已經(jīng)能夠成功地對(duì)移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行定位。但在室內(nèi)環(huán)境下，GPS的衛(wèi)星信號(hào)受室內(nèi)障礙物的阻隔，難以實(shí)現(xiàn)定位[1]。同時(shí)，GPS的成本和功耗較高,不能適應(yīng)一些應(yīng)用場合的要求。

WSN是一種短距離、低速率、低復(fù)雜度、低功耗和低成本的無線通信網(wǎng)絡(luò)，主要用于分布式測量和遠(yuǎn)程控制[2]。近些年來，國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)已開發(fā)出一些基于WSN的室內(nèi)定位系統(tǒng)，其中最典型的室內(nèi)定位系統(tǒng)有RADAR、Active Badge、Active Office、Cricket等。但由于室內(nèi)的無線信號(hào)傳播條件和狀態(tài)復(fù)雜多變，如：墻壁的多徑反射、人員走動(dòng)等等都會(huì)影響室內(nèi)定位精度。因此，本文為研究基于RSSI的定位技術(shù)設(shè)計(jì)了一個(gè)室內(nèi)定位系統(tǒng)，根據(jù)具體的環(huán)境，對(duì)不同的硬件設(shè)備測量出不同的參數(shù)，從而得到不同的傳播損耗模型。當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，需重新確定節(jié)點(diǎn)的測距模型。測距階段的結(jié)果直接影響整個(gè)定位系統(tǒng)的定位精度，因此應(yīng)減小測距階段的測距誤差以提高系統(tǒng)的定位精度。并在實(shí)際環(huán)境中測試定位算法的有效性及所能達(dá)到的精度范圍,實(shí)驗(yàn)需要測試?yán)肦SSI測距技術(shù)所能達(dá)到的測距精度，同時(shí)需要對(duì)比兩種不同的定位算法所能達(dá)到的定位精度。

1 基于RSSI的測距模型

1.1 測距模型的建立

信號(hào)在傳播的過程中，隨著距離的增大，信號(hào)強(qiáng)度逐步衰減，信號(hào)強(qiáng)度的衰減與距離的關(guān)系普遍采用Shadowing模型[3-4]表示：

式中d0為參考距離；P0為距離為d0時(shí)接收到的信號(hào)強(qiáng)度，其中還包含了遮蔽外衰減或環(huán)境造成的損耗參考；d為實(shí)際距離；Xσ為以dB為單位的遮蔽因子，是均值為0，均方差為σ(dB)的正態(tài)隨機(jī)變量；Pr為接收信號(hào)強(qiáng)度；n是路徑損耗指數(shù),它的值依賴于環(huán)境和建筑物的類型。在實(shí)際測量時(shí),采用線性回歸法計(jì)算RSSI值與log d的關(guān)系，因此可將式(1)再次簡化成式(2)。

可以利用線性回歸法分別計(jì)算參數(shù)A值和N值的估計(jì)值,從而得到接收信號(hào)強(qiáng)度和距離的關(guān)系。假設(shè)(RSSI1,log d1)，(RSSI2,log d2)， … ，(RSSIn,log dn)是(RSSI,log d)的 一 組觀察值，則一元線性回歸模型可表示為RSSIi=A^+N^log di+εi。根據(jù)線性回歸法的原理，最終A值和N值的估計(jì)值如式(3)和式(4)所示:

其中:

1.2 參數(shù)測量

信號(hào)除了受室內(nèi)環(huán)境的影響外，還會(huì)受節(jié)點(diǎn)硬件的影響，如放置于同一位置的兩個(gè)不同的參考節(jié)點(diǎn)接收到的未知節(jié)點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度存在一定的差異。因此若對(duì)所有的參考節(jié)點(diǎn)使用同一種測距模型會(huì)降低測距的精度，為降低硬件差異帶來的測距誤差，在開始定位前應(yīng)首先通過實(shí)驗(yàn)求出每個(gè)參考節(jié)點(diǎn)測距模型的參數(shù)，方法如下：

將未知節(jié)點(diǎn)放置于圖1中所示的各個(gè)位置，每個(gè)位置都需給未知節(jié)點(diǎn)設(shè)置固定的坐標(biāo)值。由于參考節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)已知，因此可以方便地計(jì)算出未知節(jié)點(diǎn)與各個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的距離。各個(gè)參考節(jié)點(diǎn)采集每個(gè)位置未知節(jié)點(diǎn)發(fā)送消息的 RSSI值，每個(gè)位置均采集 n(5)個(gè) RSSI值，與相應(yīng)的距離的對(duì)數(shù)組成 15n(75)對(duì)觀察值(RSSIi,log di)，其中i∈[1,75]。將這75對(duì)觀察值代入上述公式即可計(jì)算出各個(gè)參考節(jié)點(diǎn)測距模型的參數(shù)。

圖1 測試參數(shù)時(shí)的節(jié)點(diǎn)布置

2 兩種定位算法

2.1 極大似然估計(jì)法

極大似然估計(jì)法[5]的原理是找到一個(gè)使測量距離與估計(jì)距離之間差異最小的點(diǎn)，并以該點(diǎn)作為未知節(jié)點(diǎn)的最終估計(jì)坐標(biāo)。具體實(shí)現(xiàn)過程如下：已知n個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的 坐 標(biāo) 分 別 為 A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)…An(xn,yn)， 它們到未知節(jié)點(diǎn) D的距離分別為 d1，d2，d3…dn， 假設(shè)未知節(jié)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)，則存在以下關(guān)系式：

從第一個(gè)方程開始分別減去最后一個(gè)方程，得到線性化的方程：

其中：

由最小二乘法求得未知節(jié)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：

2.2 線性定位算法

線性定位算法原理如圖2所示，假設(shè)未知節(jié)點(diǎn)到3個(gè)參考節(jié)點(diǎn) A、B、C 的距離測量值分別為 d1、d2、d3，3 個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)。

圖2 線性定位算法

可得方程組：

將式(8)中的第一條等式減去第二條等式，第二條等式減去第三條等式，可分別得到圓A與圓B的相交直線L1、圓B與圓C的相交直線L2，此交點(diǎn)坐標(biāo)即為未知節(jié)點(diǎn)的臨時(shí)坐標(biāo)。

解此方程組得到臨時(shí)坐標(biāo)為：

其中:

線性定位算法將定位直線的交點(diǎn)作為未知節(jié)點(diǎn)的臨時(shí)位置，最后同樣使用加權(quán)質(zhì)心法組合所有的臨時(shí)位置并得到最終估計(jì)坐標(biāo)[6]。

3定位測試實(shí)驗(yàn)及分析

為了測試上述方法的定位效果，設(shè)計(jì)一個(gè)室內(nèi)定位實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，與現(xiàn)有通過仿真測試定位算法的方法不同，使用實(shí)際的節(jié)點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中進(jìn)行測試。在定位開始前，先通過實(shí)驗(yàn)確定每一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的測距模型，然后再分別使用不同的方法測量盲節(jié)點(diǎn)的位置。

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

硬件平臺(tái)采用TI公司的CC2430芯片作為節(jié)點(diǎn)的處理器單元，CC2430是一個(gè)真正的片上系統(tǒng)(SoC)解決方案[7]，專門針對(duì)IEEE 802.15.4和ZigBee應(yīng)用設(shè)計(jì)。在實(shí)驗(yàn)中使用6個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，1個(gè)盲節(jié)點(diǎn)和1個(gè)網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)。

節(jié)點(diǎn)軟件利用TinyOS開發(fā)，TinyOS是加州大學(xué)伯克利分校為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的操作系統(tǒng)[8]，該操作系統(tǒng)使用的開發(fā)語言為nesC[9]。上位機(jī)監(jiān)控軟件使用C#語言編寫，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保存到Access數(shù)據(jù)庫中。

3.2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本實(shí)驗(yàn)選取的定位環(huán)境為12 m×10 m的教室，定位區(qū)域選取教室中8 m×8 m的范圍，參考節(jié)點(diǎn)和未知節(jié)點(diǎn)都擺放于教室內(nèi)的課桌上，課桌距地面的高度為75 cm。首先固定好參考節(jié)點(diǎn)的位置，如圖3所示。

圖3 參考節(jié)點(diǎn)位置

當(dāng)參考節(jié)點(diǎn)的位置信息固定好以后，根據(jù)前面所說的測距模型的方法測出每個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的參數(shù)值,見表1。

當(dāng)定位環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，需要重新測量參數(shù)值。

3.3 測試結(jié)果與分析

定位測試結(jié)果與分析內(nèi)容主要包括距離測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析以及位置測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。測距結(jié)果分析指將實(shí)際距離與估計(jì)距離作對(duì)比后的誤差分析，而位置結(jié)果分析是對(duì)估計(jì)坐標(biāo)值的誤差進(jìn)行分析。最后對(duì)不同定位算法的定位誤差進(jìn)行對(duì)比，并得出結(jié)論。

3.3.1 距離測試

首先,分別測試盲節(jié)點(diǎn)與各參考節(jié)點(diǎn)間距離的測量誤差。以24號(hào)節(jié)點(diǎn)為例，通過回歸分析計(jì)算兩節(jié)點(diǎn)間的距離估計(jì)值，距離的相對(duì)誤差與實(shí)際距離的關(guān)系如圖4所示。圖中曲線表明，當(dāng)兩節(jié)點(diǎn)間的距離在(2 m,6 m)范圍內(nèi)時(shí)，估計(jì)距離的相對(duì)誤差小于該區(qū)域外的相對(duì)誤差。其他參考節(jié)點(diǎn)的測距相對(duì)誤差也有類似的效果,即中間區(qū)域的整體相對(duì)誤差小于該區(qū)域外的誤差，但相對(duì)誤差值的大小略有不同。

表1 各參考節(jié)點(diǎn)的參數(shù)

圖4 24號(hào)節(jié)點(diǎn)距離與相對(duì)誤差的關(guān)系

隨后，將盲節(jié)點(diǎn)放置在矩形區(qū)域內(nèi)不同位置，測試各參考節(jié)點(diǎn)的距離測量誤差。以盲節(jié)點(diǎn)放在(4,4)處為例，求得未知節(jié)點(diǎn)與各參考節(jié)點(diǎn)間的估計(jì)距離，實(shí)際距離與估計(jì)距離間的誤差值見表2。

表2 點(diǎn)(4,4)處節(jié)點(diǎn)間的距離誤差

重復(fù)距離測試實(shí)驗(yàn)，可得出以下結(jié)論：當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)位于定位區(qū)域的中間范圍(2,2)×(6,6)內(nèi)時(shí)，節(jié)點(diǎn)間的測距誤差小于2 m；當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)位于該范圍外時(shí)，測距誤差相對(duì)較大，但是整體仍小于3.5 m。由于測距誤差直接影響系統(tǒng)的定位誤差，由以上結(jié)論可以推斷，當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)在中間區(qū)域內(nèi)移動(dòng)時(shí)定位誤差較小。

3.3.2 定位誤差測試與分析

實(shí)驗(yàn)中選取定位區(qū)域內(nèi)的25個(gè)位置作為測試點(diǎn)，具體的測試點(diǎn)分布如圖5所示。

圖5 測試點(diǎn)分布平面圖

為更加具體地對(duì)定位誤差進(jìn)行分析，對(duì)每個(gè)測試點(diǎn)都進(jìn)行10次位置計(jì)算。測試結(jié)束后，分別對(duì)線性定位算法的誤差和極大似然估計(jì)法的誤差進(jìn)行比較，如圖6所示。

圖6 兩種算法的誤差分析

由圖6可知，兩種定位算法的定位誤差占比比較相似。分析不同區(qū)域內(nèi)的誤差值可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)測試節(jié)點(diǎn)分布靠近邊界時(shí)，極大似然估計(jì)法的計(jì)算結(jié)果優(yōu)于線性定位算法；當(dāng)測試節(jié)點(diǎn)位于中間區(qū)域時(shí)，線性定位算法的定位結(jié)果優(yōu)于極大似然估計(jì)法。因此在實(shí)際的定位系統(tǒng)中，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩種算法。當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)靠近監(jiān)控區(qū)域的邊界時(shí)使用極大似然估計(jì)法計(jì)算節(jié)點(diǎn)位置；當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)靠近中間區(qū)域時(shí)可使用線性定位算法計(jì)算最終的坐標(biāo)。

本文研究了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)定位技術(shù)，對(duì)基于RSSI的室內(nèi)測距原理和定位算法進(jìn)行了分析，在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中測試了距離測量精度和兩種不同的定位算法的定位精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在連通的室內(nèi)環(huán)境中，基于測距的定位方法的定位誤差≤3 m（約90%的概率），在中間區(qū)域和外圍分別使用不同的定位算法可以提高定位精度。由于距離測量精度是影響定位效果的關(guān)鍵因素，因此，未來需要進(jìn)一步研究提高測距精度的方法。

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