劉超男 潘志遠(yuǎn)

1.華北電力大學(xué) 河北 保定 071000

2.國網(wǎng)技術(shù)學(xué)院 山東 濟(jì)南 250002

0 引言

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，電網(wǎng)負(fù)載逐漸增大，使得短期負(fù)荷預(yù)報精度對電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運行的重要性日益加劇［1-4］。相似日，即與待預(yù)測日的負(fù)荷特征相近的歷史負(fù)荷日。能否正確選擇相似日數(shù)據(jù)直接關(guān)系到負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

針對相似日選取的問題，已有學(xué)者展開研究并取得了一定的成果。文獻(xiàn)［5］對負(fù)荷相關(guān)因素進(jìn)行了規(guī)范化處理，在此基礎(chǔ)上提出相似性指標(biāo)并依據(jù)該指標(biāo)實現(xiàn)相似日的選擇。文獻(xiàn)［6］分析了氣象、日類型等因素對負(fù)荷影響的規(guī)律，識別主導(dǎo)負(fù)荷變化的因素，建立了在短期負(fù)荷預(yù)測中選取相似日的新方法。文獻(xiàn)［7］通過對負(fù)荷水平和負(fù)荷曲線形狀的研究提出應(yīng)按“趨勢相似日”和“形狀相似日”分別選擇相似日，提出“前趨勢相似度”的概念，擴(kuò)展了相似日選擇的評估信息。文獻(xiàn)［8］應(yīng)用決策樹技術(shù)形成若干典型的負(fù)荷點類別，然后采用遺傳算法對相關(guān)因素建立最優(yōu)映射表，進(jìn)而尋找最優(yōu)相似點。文獻(xiàn)［9］在負(fù)荷特性分析的基礎(chǔ)上確定日特征向量，采用模糊分類和改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行相似日選擇。文獻(xiàn)［10］通過負(fù)荷預(yù)測時間間隔差異、日類型差異和天氣差異綜合度量選取多個相似日，最后在相似日負(fù)荷的基礎(chǔ)上利用線性外推法預(yù)測負(fù)荷。

以往研究表明，傳統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測系統(tǒng)依據(jù)人工經(jīng)驗選取相似日數(shù)據(jù)是不科學(xué)的，且相似日的選擇方法需兼顧計算速度與選擇效果。本文在討論相似日選擇中特征值提取的基礎(chǔ)上，提出一種新的基于無監(jiān)督支持向量機(jī)的相似日選擇模型。通過實際算例驗證，證明該方法是有效的。

1 無監(jiān)督支持向量機(jī)

目前，在理論研究和實際應(yīng)用兩方面，支持向量機(jī)都處于飛速發(fā)展的階段，并且對于回歸問題和有監(jiān)督分類問題已經(jīng)有了比較系統(tǒng)而廣泛深入的研究。但對于無監(jiān)督和半監(jiān)督分類問題，支持向量機(jī)無論是在理論還是在應(yīng)用方面的研究工作仍處在發(fā)展階段。無監(jiān)督分類問題又可稱作聚類問題，是將抽象對象的集合分為由類似對象組成的多個類的過程。對于相同的樣本輸入，從無監(jiān)督兩分類問題到半監(jiān)督兩分類問題，再到有監(jiān)督兩分類問題，訓(xùn)練集中樣本輸出的信息越來越多，由此我們可以把無監(jiān)督兩分類問題和半監(jiān)督兩分類問題看作是有監(jiān)督兩分類問題的拓展［11］。

由于支持向量機(jī)對于有監(jiān)督分類問題有著很好的效果，所以利用支持向量機(jī)來解決無監(jiān)督分類問題是可行的。簡單地理解，無監(jiān)督分類問題可看作有監(jiān)督分類問題的拓展，即若給定一組樣本點的類別標(biāo)號，就可以利用支持向量機(jī)，得到相應(yīng)的最大間隔。當(dāng)窮盡所有可能樣本點類別標(biāo)號的組合，其中所有間隔值中最大者對應(yīng)的標(biāo)號就是最終得到的樣本點的類別標(biāo)號。

Scholkopf等人于2001年提出了一種one-class svm用以估計樣本的高維分布，給定的訓(xùn)練樣本xi∈Rn，i＝1，2，…，l沒有與之對應(yīng)的分類信息，則原問題可以表示為：

其對偶問題是：

其中：Qij=K（xi，xj）≡φ（xi）Tφ（xj）。

上述模型使用一個超平面對樣本進(jìn)行分類，而Tax在1999年提出用超球面代替超平面來劃分?jǐn)?shù)據(jù)的想法，改變了數(shù)據(jù)集的描述。則目標(biāo)函數(shù)的初始問題變?yōu)椋?/p>

通過設(shè)定參數(shù)0≤v≤1，使超球面的半徑和它所能包含的訓(xùn)練樣本數(shù)目之間進(jìn)行折衷。當(dāng)v小的時候，盡量把數(shù)據(jù)放進(jìn)球里面；當(dāng)v大的時候，盡量壓縮球的尺寸。使用拉格朗日函數(shù)來解這個問題，得到對偶問題為：

通過QP優(yōu)化方法解這個對偶問題得到優(yōu)化解α。決策函數(shù)為：

為了將無監(jiān)督分類應(yīng)用于相似日的選擇，特將如上所述的one-class svm做如下變形，原問題寫成：

這個模型直觀的解釋是，將歷史日特征向量包含在一個以待預(yù)測日特征向量為球心的超球面內(nèi)，通過最小化超球面的半徑來控制超球面的VC維以使其取得良好的泛化能力。由模型可知，支持向量都可看作非相似日數(shù)據(jù)。選擇相似日數(shù)據(jù)規(guī)?？梢酝ㄟ^調(diào)節(jié)參數(shù)的大小來調(diào)節(jié)。

2 日特征向量的提取

相似日的選擇依賴于日特征量的提取，日特征量要能夠體現(xiàn)不同負(fù)荷的相似度和差異度。根據(jù)不同因素對日負(fù)荷曲線影響的水平，本文所選取的日特征向量的元素包括：星期類型，日期差，待預(yù)測日前k日的日平均負(fù)荷（k一般可取5），目標(biāo)日的平均溫度、最高溫度和最低溫度（對于待預(yù)測日來說，就是預(yù)測的平均溫度、最高溫度和最低溫度），目標(biāo)日前k日的平均溫度。具體的取值參照如下映射關(guān)系，如表1：

表1 日特征量所包含的元素及其標(biāo)幺化處理

溫度0：＜－5；0.1：（－5，0）；0.2：（0，5）；0.3：（5，10）；0.4：（10，15）；0.5：（15，20）；0.6：（20，25）；0.7：（25，30）；0.8：（30，35）；0.9：（35，40）；1：＞40

3 算例

本文取2010年2－9月煙臺地區(qū)某變電站節(jié)點的負(fù)荷量測數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，待預(yù)測日為9月7日。對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到所有歷史負(fù)荷與待預(yù)測負(fù)荷的相似程度為：0.9453；分散程度為7.5423。其中待預(yù)測日的負(fù)荷曲線如下圖1所示：

圖1 待預(yù)測日負(fù)荷曲線

3.1 評價指標(biāo)

本文所述基于無監(jiān)督支持向量機(jī)的相似日，選擇使用如下兩個指標(biāo)來評價：

1）相似度：即所選相似日負(fù)荷與待預(yù)測日負(fù)荷的相關(guān)系數(shù)，相似度越高證明所選的相似日與待預(yù)測日越接近。

其中，N為選擇的相似日數(shù)量，Xi＝［xi，1，xi，2，…，xi，24］為所選相似日負(fù)荷向量，X0＝［x0.1，x0.2，…，x0，24］為待預(yù)測日負(fù)荷向量，μxi、μx0為Xi、X0的期望值，σxi、σx0為Xi、X0的標(biāo)準(zhǔn)差。

2）分散度：即所選相似日各采樣點負(fù)荷差值絕對值的最大值，分散度越小，證明相似日選擇效果越好。

3.2 核函數(shù)的選擇

核函數(shù)的選取對基于無監(jiān)督支持向量機(jī)的相似日選取具有重要影響。分別采用高斯核、多項式核函數(shù)對應(yīng)的相似日選擇結(jié)果進(jìn)行分析。

1）高斯徑向基核函數(shù)

核函數(shù)選擇高斯徑向基核函數(shù)K （xi，xj）＝e-γ‖xi-xj‖2，其中，核參數(shù)γ＝0.001。 其結(jié)果如表2、圖2所示：

表2 采用高斯核選擇相似日的結(jié)果統(tǒng)計

圖2 采用高斯核函數(shù)選擇相似日的結(jié)果

2）多項式核函數(shù)

核函數(shù)選擇多項式核函數(shù)K（xi，xj）=（xi·xj+1）h，核參數(shù)h=3。其結(jié)果如表3、圖3所示。

表3 采用多項式核選擇相似日的結(jié)果統(tǒng)計

圖3 采用多項式核函數(shù)選擇相似日的結(jié)果

通過不同核參數(shù)下的計算結(jié)果可以看到，相似日數(shù)據(jù)的規(guī)模取決于參數(shù)，同時，所選相似日的規(guī)模越大時，相關(guān)程度越小，分散系數(shù)越大。由上述計算結(jié)果可知，在參數(shù)相同的情況下，采用多項式核函數(shù)選擇得到的相似日在相似度及分散度指標(biāo)上都要優(yōu)于高斯徑向基核函數(shù)。原因在于高斯徑向基核函數(shù)是局部核，只考慮負(fù)荷間的相對關(guān)系，因此不能很好地考慮負(fù)荷水平，而多項式核函數(shù)是全局核，不僅能考慮負(fù)荷的趨勢相似度，還能考慮到負(fù)荷水平的差異性。

4 小結(jié)

本文提出了一種基于無監(jiān)督支持向量機(jī)的相似日選擇模型，該模型具有很強(qiáng)的魯棒性及泛化性能，對于負(fù)荷預(yù)測的相似日選擇起到了良好的效果。該模型選擇得到的相似日與待預(yù)測日相似度很高，且選擇相似日的規(guī)?？梢酝ㄟ^模型中的參數(shù)進(jìn)行控制，有利于負(fù)荷預(yù)測精度的提高。同時，由于其本質(zhì)上是一個線性規(guī)劃問題，在保證相似日選擇效果的基礎(chǔ)上大大提高了計算的速度，算例分析證明，該方法是有效的。

［1］劉晨輝.電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)報理論與方法［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1987.

［2］ABDEL-AAL R E.Short-term hourly load forecasting using abductive networks ［J］.IEEE Trans on Power Systems， 2004， 19（1）：164-173.

［3］ESPINOZA M， JOYEC， BELMANSR， et al.Short-term loa d forecasting， profile identification， and customer segmentation：a methodology based on periodic time series［J］.IEEETransonPowerSystems，2005，20（3）：1622-1630.

［4］FAN S， CHEN L.Short-term load forecasting based on an adaptive hybrid method ［J］.IEEE Trans on Power Systems， 2006， 21（1）：392-401.

［5］康重慶，程旭，夏清，等.一種規(guī)范化的處理相關(guān)因素的短期負(fù)荷預(yù)報新策略［J］.電力系統(tǒng)自動化，1992，23（18）：32-35.

［6］黎燦兵，李曉輝，趙瑞，等.電力短期負(fù)荷預(yù)測相似日選取算法［J］.電力系統(tǒng)自動化，2008，32（9）：69-73.

［7］莫維仁，張伯明，孫宏斌，等.短期負(fù)荷預(yù)測中選擇相似日的探討［J］.清華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2004，44（1）：106-109.

［8］羅軍，何光宇，張思遠(yuǎn)，等.基于負(fù)荷點相似的地區(qū)短期負(fù)荷預(yù)測新方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)， 2007， 31（6）：67-71.

［9］錢衛(wèi)華，姚建剛，龍立波，等.基于負(fù)荷特性分析的短期負(fù)荷預(yù)測相似日選擇方法［J］.華中電力，2007，20（1）：17-21.

［10］徐進(jìn)東，丁曉群，鄧勇.基于相似日的線性外推短期負(fù)荷預(yù)測［J］.繼電器， 2005，33（7）：37-39.

［11］趙琨.非標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)［M］.北京：對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社，2010.