袁俊先，蔡菁

(中航工業(yè)北京長城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京100095)

0 引言

壓力傳感器作為一種動(dòng)態(tài)壓力的主要測(cè)量儀器，在航空航天、船舶、汽車、水利等行業(yè)都有廣泛的運(yùn)用。其中，幅值靈敏度和相移作為壓力傳感器的兩個(gè)重要的參數(shù)，決定了壓力傳感器測(cè)量壓力值的準(zhǔn)確性程度和測(cè)量壓力信號(hào)的滯后程度。

正弦脈動(dòng)壓力校準(zhǔn)裝置作為校準(zhǔn)動(dòng)態(tài)壓力傳感器的重要設(shè)備，主要用于對(duì)壓力傳感器的幅值靈敏度和相移進(jìn)行校準(zhǔn)，而校準(zhǔn)結(jié)果的可信度則由測(cè)量不確定度表征，故此合理的評(píng)定壓力傳感器幅值靈敏度和相移校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 測(cè)量方法

現(xiàn)有的正弦壓力校準(zhǔn)裝置基本都采用比較法對(duì)壓力傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)。正弦脈動(dòng)壓力由正弦壓力發(fā)生器產(chǎn)生，直接作用于標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器和被校壓力傳感器。由于標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器和被校壓力傳感器在壓力發(fā)生器上面對(duì)稱安裝，兩者感受的正弦脈動(dòng)壓力在理論上是相同的，故此通過對(duì)兩個(gè)傳感器測(cè)得的信號(hào)進(jìn)行分析計(jì)算，從而對(duì)被校壓力傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)(原理如圖1 所示)。

圖1 正弦脈動(dòng)壓力校準(zhǔn)裝置

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 幅值靈敏度

在某一確定頻率點(diǎn)下，被校傳感器的幅值靈敏度計(jì)算公式為:

式中:U 為被校壓力傳感器的測(cè)量電壓;p 為施加在被校壓力傳感器上的壓力幅值。

由于在壓力傳感器校準(zhǔn)的時(shí)候，壓力幅值需要通過標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器測(cè)得的電壓和自身的幅值靈敏度計(jì)算而得，故此上述的幅值靈敏度計(jì)算公式可改寫為

式中:Kb為標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器的幅值靈敏度;Ub為標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器的測(cè)量電壓。

式(2)中的各變量互不相關(guān)，故此被校壓力傳感器幅值靈敏度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

則被校壓力傳感器幅值靈敏度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

2.2 相移

在某頻率下的壓力傳感器的相移為

式中:φ為被校傳感器輸出正弦信號(hào)的相位值;φb為壓力信號(hào)的相位值，一般采用標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器輸出信號(hào)的相位值。

式(5)中的各個(gè)變量互不相關(guān)，則被校壓力傳感器相移的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

3 測(cè)量不確定度的來源

3.1 幅值靈敏度測(cè)量不確定度來源

1)標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器輸出電壓的測(cè)量不確定度分量;

2)標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器幅值靈敏度引入的不確定度分量;

3)被校壓力傳感器輸出電壓的測(cè)量不確定度分量;

4)多次測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量;

5)正弦壓力發(fā)生器內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器與被校壓力傳感器感受壓力不一致引入的不確定分量。

3.2 相移的測(cè)量不確定來源

1)標(biāo)準(zhǔn)相位測(cè)量不確定度分量;

2)被校相位測(cè)量不確定度分量;

3)多次測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量;

4)標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器與被校壓力傳感器感受壓力信號(hào)不一致引入的不確定分量。

4 測(cè)量不確定度評(píng)定實(shí)例

4.1 幅值靈敏度測(cè)量不確定度評(píng)定

1)標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器輸出電壓的測(cè)量不確定度分量。該分量主要受信號(hào)調(diào)理(寬頻放大器)、數(shù)據(jù)采集、計(jì)算方法等因素的影響。

信號(hào)調(diào)理:采用寬頻放大器，根據(jù)檢定結(jié)果，其最大相對(duì)誤差為0.2%。由于相對(duì)誤差服從平均分布，則由于信號(hào)調(diào)理器帶來的不確定度分量為:

數(shù)據(jù)采集:根據(jù)數(shù)據(jù)采集卡檢定證書，在100 kHz以內(nèi)模擬信號(hào)數(shù)據(jù)采集引入幅值相對(duì)誤差小于0.2%。其相對(duì)誤差服從平均分布，故此數(shù)據(jù)采集帶來的不確定度分量為

計(jì)算方法:利用正弦逼近法計(jì)算正弦信號(hào)幅值時(shí)，當(dāng)諧波失真度達(dá)30%時(shí)，計(jì)算幅值誤差小于0.04%。正弦壓力校準(zhǔn)裝置產(chǎn)生的正弦壓力波形失真度小于30%。故此取幅值最大相對(duì)誤差為0.04%，服從平均分布，則由于計(jì)算方法引入的不確定度分量為:

2)標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器幅值靈敏度的校準(zhǔn)不確定度分量。根據(jù)檢定結(jié)果，該裝置使用的標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器的幅值靈敏度的測(cè)量不確定度為1%，k=2。其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

3)被校壓力傳感器輸出電壓的測(cè)量不確定度分量。主要受到信號(hào)調(diào)理(電壓放大器)、數(shù)據(jù)采集、計(jì)算方法等因素的影響。去掉與標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器輸出電壓的測(cè)量不確定度分量重復(fù)的成分，剩下采用電壓放大器進(jìn)行信號(hào)調(diào)理的一個(gè)分量。

采用電壓放大器進(jìn)行信號(hào)調(diào)理，根據(jù)檢定結(jié)果，在1 ～50000 Hz 范圍內(nèi)，最大相對(duì)誤差為0.4%，服從平均分布，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

4)多次測(cè)量重復(fù)性帶來的測(cè)量不確定度。在頻率100 Hz 下，進(jìn)行相同狀態(tài)的10 次測(cè)量，其被校傳感器的輸出電壓值如表1 所示。

表1 輸出電壓值

根據(jù)貝塞爾公式，標(biāo)準(zhǔn)差為

計(jì)算得到多次測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

則多次重復(fù)測(cè)量引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

5)標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器與被校壓力傳感器感受的壓力不一致引入的不確定度。

由于壓力室內(nèi)氣流的流動(dòng)比較復(fù)雜，故此可導(dǎo)致不同時(shí)刻、不同狀態(tài)下，標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器和被校壓力傳感器感受的脈動(dòng)壓力值有微小的差異。采用相同型號(hào)、高精度的壓力傳感器同時(shí)測(cè)量校準(zhǔn)裝置兩個(gè)設(shè)計(jì)感壓面的壓力值，經(jīng)過反復(fù)測(cè)量得到兩者之間的壓力值相對(duì)誤差小于0.5%。相對(duì)誤差服從平均分布，則該項(xiàng)的不確定分量為

根據(jù)以上各測(cè)量不確定分量值，合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

取包含因子為k=2，則幅值靈敏度的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為

4.2 相移的測(cè)量不確定度

1)標(biāo)準(zhǔn)相位測(cè)量不確定度分量。該分量主要受標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器、信號(hào)調(diào)理(寬頻放大器)、數(shù)據(jù)采集、計(jì)算等幾個(gè)方面的影響。

標(biāo)準(zhǔn)傳感器引入的相位測(cè)量不確定度分量:根據(jù)檢定證書，標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器的相位測(cè)量不確定為1° (k=2)。則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

信號(hào)調(diào)理器引入的測(cè)量不確定度分量:根據(jù)檢定結(jié)果，寬頻放大器的測(cè)量擴(kuò)展不確定為0.5° (k =2)，則標(biāo)準(zhǔn)不確定為

數(shù)據(jù)采集引入的不確定分量:數(shù)據(jù)采集卡模擬信號(hào)數(shù)據(jù)采集引入的相位誤差小于0.2°，服從平均分布，故此數(shù)據(jù)采集引入的不確定度分量為

計(jì)算方法引入的不確定度分量:采用正弦逼近法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理計(jì)算的時(shí)候，當(dāng)諧波失真度達(dá)30%時(shí)，相位誤差小于0.012°。正弦壓力校準(zhǔn)裝置的諧波失真小于30%，故此相位誤差小于0.012°。相對(duì)誤差服從平均分布，則不確定分量為

2)被校相位測(cè)量不確定度分量。主要受信號(hào)調(diào)理(電壓放大器)、數(shù)據(jù)采集、計(jì)算等方面的影響。去除掉與標(biāo)準(zhǔn)相位測(cè)量相同的不確定度來源，主要考慮采用電壓放大器進(jìn)行信號(hào)調(diào)理的不確定度分量。

根據(jù)測(cè)試結(jié)果，電壓放大器引入的相位誤差小于0.5°，服從平均分布，則該不確定度分量為

3)多次重復(fù)測(cè)量引入的不確定度分量。在頻率100 Hz、相同試驗(yàn)狀態(tài)下，對(duì)相移進(jìn)行10 次測(cè)量，其測(cè)量結(jié)果如表1 所示。

表1 測(cè)量結(jié)果

根據(jù)貝塞爾公式，標(biāo)準(zhǔn)差為

計(jì)算得到多次測(cè)量引入的相移標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

4)標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器與被校壓力傳感器感受壓力信號(hào)不一致引入的不確定度分量。通過采用相同型號(hào)、高精度的壓力傳感器同時(shí)測(cè)量校準(zhǔn)裝置上兩個(gè)設(shè)計(jì)感壓面上的壓力信號(hào)，多次測(cè)量得到相移的最大誤差為0.1°。服從平均分布，則該項(xiàng)不確定度分量為

則相移的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

取包含因子為k=2，則相移的擴(kuò)展不確定度為

5 結(jié)束語

本文根據(jù)正弦壓力校準(zhǔn)裝置校準(zhǔn)壓力傳感器的實(shí)際情況，對(duì)壓力傳感器的幅值靈敏度和相移的校準(zhǔn)結(jié)果不確定度進(jìn)行了評(píng)定，增加了對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果的可信度。但是由于動(dòng)態(tài)壓力校準(zhǔn)過程中，影響因素很多，本文沒有考慮到的影響因素還存在，故此在后續(xù)的動(dòng)態(tài)壓力校準(zhǔn)的研究過程中，需要對(duì)壓力傳感器幅值靈敏度和相移校準(zhǔn)結(jié)果不確定度的評(píng)定方法進(jìn)行更深層次的研究。

［1］計(jì)量測(cè)試學(xué)會(huì). 壓力測(cè)量不確定度評(píng)定［M］. 北京:中國計(jì)量出版社，2006.

［2］李宗揚(yáng). 計(jì)量技術(shù)基礎(chǔ)［M］. 北京:原子能出版社，2002.

［3］朱明武，梁人杰. 動(dòng)壓測(cè)量［M］. 北京:國防工業(yè)出版社，1983.