国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

最小二乘配點法在地下水流向河渠水頭計算中的應用

2013-12-14 02:52:36孫玉平周德亮
地下水 2013年1期
關鍵詞:穩(wěn)定流含水層徑向

孫玉平,周德亮

(遼寧師范大學數(shù)學學院,遼寧 大連116029)

目前計算地下水水頭函數(shù)的主流方法有有限元和有限差分法,用它們解決問題時,都要把計算域離散為有限單元或網(wǎng)格,最后求出水頭函數(shù)。徑向基函數(shù)配點法是用徑向基函數(shù)構造插值函數(shù)并采用配點法作為離散方案的一種無網(wǎng)格方法,與空間維數(shù)無關,此方法不需要背景網(wǎng)格,效率高,形式簡單。本文利用的最小二乘配點法,是在徑向基函數(shù)配點法的基礎上,采用最小二乘法求解計算改進而來,對計算域進行節(jié)點離散,并布置輔助點,這樣計算結果比徑向基配點法精度更高。

1 最小二乘配點法基本原理

在配點型無網(wǎng)格法中,微分方程只在計算域內(nèi)各節(jié)點處嚴格滿足,因此可能會產(chǎn)生較大誤差。張雄[1]等人除了節(jié)點又在計算域內(nèi)引入了輔助點。近似函數(shù)仍然只通過節(jié)點構造,但要求微分方程在所有節(jié)點和輔助點上滿足。此時方程個數(shù)大于未知數(shù)個數(shù),需要用最小二乘方法求解,因此將此方法稱為最小二乘配點無網(wǎng)格法。

假設求解一個一維地下水穩(wěn)定流問題,其對應滲流微分方程為:

式中:h為水頭,K為滲透系數(shù),ε為垂直向補給,Ω為研究區(qū),g(x)為給定的函數(shù),Γ為研究區(qū)Ω的邊界。

對研究區(qū) Ω 布置節(jié)點 x1,x2,…,xN,其中 x1,x2,…,xN0為內(nèi)部節(jié)點,xN0+1,xN0+2,…,xN0+M,為 M 個輔助點,xN0+M+1,xN0+M+2為一類邊界節(jié)點,總節(jié)點數(shù)為N=N0+M+2。

令所有節(jié)點滿足微分方程(1),邊界上的節(jié)點滿足邊界條件(2),

式(3)中有N0+M+2個方程,N0個未知數(shù),需要用最小二乘法求解。為了保證解的精度,邊界條件必須嚴格滿足,因此將上式改寫成

式(4)中h1為邊界Γ上的節(jié)點參數(shù)組成的向量,h2為域Ω內(nèi)的N0+M個節(jié)點的參數(shù)組成的向量。上式可改寫為

式(5)對應于邊界條件,(6)式對應于微分方程,令邊界條件嚴格滿足,由(5)可解得

將(7)式代入(6)式中,得

式(8)中有N0個未知數(shù),N0+M個方程,因此沒有通常意義下的解,需要在最小二乘意義下求解。在Matlab中用矩陣除法計算此類方程組,會自動利用最小二乘法求解,因此可以求出水頭h(x)的近似解。而徑向基函數(shù)配點法,只是在研究域內(nèi)不添加輔助點。

2 用最小二乘配點法求解非承壓含水層水流問題

自然界的多孔介質很多都是非承壓的,最小二乘配點法可以很好地用來解決非承壓含水層中的水流問題。下面通過此方法在兩種非承壓條件下的應用來說明這種方法的優(yōu)越性。

2.1 有垂直補給非承壓含水層一維穩(wěn)定流

如下圖1[2]所示,假設有一非承壓含水層,底板是水平不透水層,有降雨補給ε=0.004 m/d,含水層兩端有兩條河流流過,兩河相距5 000 m,上、下邊界分別為斷面線Ⅰ、Π,水頭分別為 h1、h2,設 h1> h2,h1=280 m、h2=220 m,土壤滲透系數(shù)K=0.785 m/d,在計算區(qū)域內(nèi)滿足

分別使用解析方法、徑向基函數(shù)配點法、最小二乘配點法求解。圖2為不同方法的計算結果,從圖中可以看出,最小二乘配點法比徑向基函數(shù)配點法有更好的精度,更為接近解析解的結果。

圖1

圖2

2.2 無垂直補給非承壓含水層一維非穩(wěn)定流

如圖3[2]所示,設有一水庫,初始狀態(tài)下庫岸地下水位和庫水位齊平,使庫水位由驟降至,這樣庫岸內(nèi)地下水向庫內(nèi)排泄,潛水面形成一向水庫降落的曲線,隨著時間的增加,曲線向岸坡遠處延伸,直至最終穩(wěn)定下來。在區(qū)域內(nèi)滿足

其中土壤的滲透系數(shù)K=0.864 m/d,給水度μ=0.03。

圖4為解析解、最小二乘配點法和徑向基函數(shù)配點法三種方法的計算結果。從圖中可以看出,隨著時間的增加,最小二乘配點法的計算結果比徑向基函數(shù)配點法更精確,穩(wěn)定性更好。

圖3

圖4

3 結語

上述算例表明:最小二乘配點法處理非承壓含水層穩(wěn)定和非穩(wěn)定流的水流問題是有效的,既能節(jié)省計算量又能保證精度,其近似解和解析解相比的誤差比徑向基函數(shù)配點法更小。此方法同樣適用于二維和三維流問題,方法是類似的。

[1]張雄,劉巖.無網(wǎng)格方法[M].北京:清華大學出版社.2004.

[2]王連軍.工程地下水計算[M].北京:中國水利水電出版社.2004.

[3]張雄,劉小虎,宋康祖,等.Least-square collocation mesh less method,Ⅰnt.J.Num.Meth.Engng,2001,51(9):1089 –1100.

[4]Kansa E J.Multiquadrics-a scattered data approximation scheme with applications to computational fluid dynamics Ⅰ.Ⅰ.Comp.Math.Applic.1990,19(8/9):147 – 161.

[5]Kansa E J.Multiquadrics-a scattered data approximation scheme with applications to computational fluid dynamics Ⅰ.Comp.Math.Applic.1990,19(8/9):127 – 145.

[6]周德亮,李靜.最小二乘配點法解一維非穩(wěn)定流問題[J].地下水:2012,34(2):20-21.

猜你喜歡
穩(wěn)定流含水層徑向
全球多個含水層里的水正快速流失
淺探徑向連接體的圓周運動
RN上一類Kirchhoff型方程徑向對稱正解的存在性
非穩(wěn)定流抽水試驗在內(nèi)蒙古曹四夭鉬礦區(qū)的應用
基于PID+前饋的3MN徑向鍛造機控制系統(tǒng)的研究
重型機械(2020年3期)2020-08-24 08:31:40
一類無窮下級整函數(shù)的Julia集的徑向分布
地下水非穩(wěn)定流的靈敏度分析
美國西部奧加拉拉含水層水位下降原因初探
非穩(wěn)定流工況供水工程水錘防護方案探討
全球地下含水層下降驚人:要被抽干了
地理教學(2015年14期)2015-03-31 20:04:53
杭锦后旗| 慈溪市| 都江堰市| 安顺市| 石台县| 石柱| 五河县| 博罗县| 灵川县| 达孜县| 华亭县| 砚山县| 陇南市| 元谋县| 泸州市| 滕州市| 上犹县| 灵宝市| 抚松县| 襄垣县| 阿合奇县| 名山县| 嘉鱼县| 依安县| 达尔| 宝丰县| 安吉县| 邢台市| 靖安县| 荔波县| 库伦旗| 安徽省| 广水市| 望城县| 米易县| 巫山县| 廉江市| 龙海市| 容城县| 仁怀市| 彭泽县|