湯萬鈞，才慶祥

(中國礦業(yè)大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，江蘇 徐州 221008)

露天采礦活動(dòng)規(guī)模巨大，系統(tǒng)復(fù)雜，影響因素繁多，如何實(shí)現(xiàn)高產(chǎn)、高效、低成本的目標(biāo)對(duì)露天礦的設(shè)計(jì)和管理人員提出了很高的要求。

目前，機(jī)械鏟在露天礦很多種類的工藝系統(tǒng)中都扮演著剝離、挖掘的關(guān)鍵作用，是相關(guān)露天礦生產(chǎn)能力的基礎(chǔ)。所以，提高機(jī)械鏟的工作效率，充分發(fā)揮機(jī)械鏟的生產(chǎn)能力對(duì)露天礦生產(chǎn)能力的提高有重要的影響；此外，采掘帶寬度、臺(tái)階高度等工作面參數(shù)對(duì)露天礦生產(chǎn)剝采比有著重要的影響，這直接決定著露天礦的經(jīng)濟(jì)效益。

鑒于此項(xiàng)工作的重要性，長(zhǎng)期以來，中外眾多學(xué)者對(duì)參數(shù)優(yōu)化問題提出了很多理論[1-4]，傳統(tǒng)的單個(gè)參數(shù)分別計(jì)算優(yōu)化的方法仍然占著主導(dǎo)地位。但是露天礦生產(chǎn)系統(tǒng)的復(fù)雜性決定了各個(gè)參數(shù)之間并不是獨(dú)立的，而是互相影響，互相約束，任何一個(gè)參數(shù)的變動(dòng)都可能影響其他參數(shù)的取值，這樣傳統(tǒng)的固定變量減少約束條件從而分別計(jì)算單個(gè)參數(shù)的方法就很難得到理想的結(jié)果，因?yàn)檫@樣計(jì)算出的結(jié)果只是在給定的假設(shè)條件下的某參數(shù)的最佳值，但它很難(除了極小的概率碰巧)是系統(tǒng)的最優(yōu)值。

而規(guī)劃理論則是解決這類問題的恰當(dāng)方法[5]。應(yīng)用該理論，可以很好的解決在一定目標(biāo)下，各個(gè)參數(shù)的優(yōu)化問題。例如實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)能力最大或經(jīng)濟(jì)效益最大的目標(biāo)下，各個(gè)參數(shù)的取值。

1 規(guī)劃算法原理

該算法解決的問題類型如式(1)所示。

式中，x、b、beq、lb和ub都是向量，A和Aeq是矩陣，c(x)和ceq(x)都是返回向量的函數(shù)，f(x)得到的結(jié)果是標(biāo)量。另外，f(x)、c(x)和ceq(x)都可以是非線形函數(shù)。

每個(gè)變量都有其取值范圍，不同的變量之間也有相應(yīng)的約束關(guān)系，滿足這些方程組或不等式組的點(diǎn)共同構(gòu)成了變量的可行域，也就是說，變量只能在可行域中取值，可行域中的值是滿足所有約束條件的值。

目標(biāo)函數(shù)是約束問題的核心，可以設(shè)置一個(gè)或者多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，例如在礦山優(yōu)化中可以設(shè)置利潤(rùn)最大或產(chǎn)量最高的單個(gè)目標(biāo)，也可以同時(shí)設(shè)置兩個(gè)目標(biāo)，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

本文以露天礦產(chǎn)量最大化為目標(biāo)函數(shù)，通過分析工作面參數(shù)之間的相互約束關(guān)系，建立約束方程組，結(jié)合工程可行性給出各個(gè)參數(shù)的取值范圍，以此為可行域建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

2 建立計(jì)算模型

建立的任何模型都只是實(shí)際系統(tǒng)原型的簡(jiǎn)化，因?yàn)榧炔豢赡芤矝]必要把實(shí)際系統(tǒng)的所有細(xì)節(jié)都列舉出來。如果在簡(jiǎn)化模型中能保留系統(tǒng)原型的一些本質(zhì)特征，那么就可認(rèn)為模型與系統(tǒng)原型是相似的，是可以用來描述原系統(tǒng)的。因此，實(shí)際建模時(shí)，必須在模型的簡(jiǎn)化與分析結(jié)果的準(zhǔn)確性之間作出適當(dāng)?shù)恼壑?，這常是建模遵循的一條原則。

本節(jié)將建立一個(gè)露天礦機(jī)械鏟開采工作面的簡(jiǎn)化模型，借此介紹模型的建立思路和基本方法：

首先做如下等價(jià)：機(jī)械鏟每次走行之間的剝離物料的形狀應(yīng)該是一個(gè)兩端具有同樣弧度曲面的不規(guī)則的塊體，塊體體積計(jì)算比較復(fù)雜；但是因?yàn)槊看巫咝芯嚯x相同，剝離量也大體相同，因此認(rèn)為機(jī)械鏟每次走行之間的剝離量等于規(guī)則的長(zhǎng)方體的體積，這樣的等價(jià)處理不改變每次移步的剝離量，并且使得該量簡(jiǎn)單易算。

然后做如下假定：假定爆堆形狀為梯形爆堆；假定切片輪廓為圓弧形；假定機(jī)械鏟按勻速回轉(zhuǎn)，暫時(shí)忽略回轉(zhuǎn)循環(huán)中的加速和減速過程；假定機(jī)械鏟挖掘和卸載時(shí)間為定值；假定卸載位置和機(jī)械鏟中心線連線垂直于工作面走向。

這些假定使得研究的問題得到了極大的簡(jiǎn)化，有利于建立模型；但是也使得計(jì)算模型和工程實(shí)際出現(xiàn)一定偏差。出現(xiàn)的偏差在于：①梯形爆堆形狀和實(shí)際的爆堆形狀之間存在一定差異，但是經(jīng)驗(yàn)表明梯形爆堆計(jì)算的結(jié)果是可以接受的；②挖掘機(jī)勻速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和實(shí)際回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)之間存在一定差異，不過可以通過選擇合理的速度值減小誤差；基于以上簡(jiǎn)化建立的模型與工作面工程實(shí)際情況之間存在一定差距，但是通過以上分析可以看出來誤差在可以接受的范圍內(nèi)，那么就可認(rèn)為模型與系統(tǒng)原型是相似的，是可以用來描述原系統(tǒng)的[6-9]。

工作面參數(shù)如圖1所示。圖1中各個(gè)參數(shù)的含義為：m為機(jī)械鏟移設(shè)步距；A為采掘帶寬度；H為爆堆高度；S為機(jī)械鏟走行一次剝離量。

圖1 工作面參數(shù)

設(shè)機(jī)械鏟面對(duì)物料的擺動(dòng)角度為α，機(jī)械鏟剝離最外側(cè)位置到卸載位置對(duì)中位置之間夾角為β且其不小于30°[10]，因?yàn)檫@是保證機(jī)械鏟鏟斗挖掘作業(yè)時(shí)和破碎機(jī)受料口不發(fā)生碰撞所要求的最小角度，事實(shí)上增加這個(gè)角度只會(huì)白白增加機(jī)械鏟鏟斗回轉(zhuǎn)時(shí)間，因此β就取30°，假定機(jī)械鏟與卸載位置的相對(duì)位置關(guān)系為連線與工作線延展方向成固定角γ，令挖掘機(jī)面對(duì)工作面的張角為α，電鏟與收料裝置之間保留安全距離，令其為β，位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 機(jī)械鏟與卸載位置關(guān)系

模型中變量之間的關(guān)系如式(2)～(14)所示。

機(jī)械鏟走行一次剝離量

通過挖掘次數(shù)，機(jī)械鏟走行一次剝離量又有

式中：n為剝離量S總共需要機(jī)械鏟挖掘的斗數(shù)；V鏟為機(jī)械鏟斗容；A為滿斗率。

機(jī)械鏟一個(gè)挖掘循環(huán)用時(shí)

式中：tw為裝載時(shí)間；ty為回轉(zhuǎn)運(yùn)輸時(shí)間；tx為卸載時(shí)間；tq為其他時(shí)間。

其中，裝載時(shí)間

式中Δtz為單次裝載時(shí)間。

回轉(zhuǎn)運(yùn)輸時(shí)間

式中：α為機(jī)械鏟面對(duì)工作面的張角；β為機(jī)械鏟最外工作位置與破碎機(jī)中心線連線的夾角；ω為機(jī)械鏟鏟斗回轉(zhuǎn)角速度。

卸載時(shí)間

式中Δtx為單次卸載時(shí)間。

其他時(shí)間

式中Δtq為單次循環(huán)中的其他時(shí)間。

挖掘機(jī)挖完剝離量S所用時(shí)間

式中：tdz為機(jī)械鏟走行時(shí)間；tpz為破碎機(jī)走行時(shí)間；tqf為清理平盤時(shí)間。

機(jī)械鏟走行時(shí)間

式中vd為機(jī)械鏟走行速度。

破碎機(jī)走行時(shí)間

式中vp為破碎機(jī)走行速度。

平盤寬度等于

式中rw為機(jī)械鏟站立水平最大挖掘半徑。

機(jī)械鏟面對(duì)工作面挖掘角度滿足

目標(biāo)函數(shù)的選擇可以從能力或經(jīng)濟(jì)不同的角度考慮，本次建模假設(shè)系統(tǒng)的首要任務(wù)是完成設(shè)計(jì)能力，即求系統(tǒng)單位時(shí)間的能力最大值，此時(shí)該模型的目標(biāo)函數(shù)為

3 實(shí)例應(yīng)用

給定平朔東露天礦的基本條件進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，上邊模型的約束方程組中有一些式子并不是獨(dú)立的，為減少未知數(shù)數(shù)量，減小優(yōu)化工作量，我們將一些并不屬于優(yōu)化范疇的一些中間變量消去，并帶入設(shè)備參數(shù)，例如我們指定rw=18m、Hwmax=16.8m、V鏟=55m3等等，得到如下約束方程組。

考慮設(shè)備型號(hào)以及設(shè)計(jì)相關(guān)的制約，我們得到自變量的取值范圍約束，如式(21)～(23)所示。

臺(tái)階高度需要大于2/3的推壓軸高度，小于最大挖掘高度，計(jì)算得其取值范圍如式(24)～(27)所示。

保證機(jī)械鏟剝離最外側(cè)位置與卸載位置的最小角度即為31°，故取值如式(28)～(29)所示。

通過計(jì)算，目標(biāo)函數(shù)的最大值約為4620m3/h；而按照單因素分析優(yōu)化的方法計(jì)算得到的參數(shù)，能力只有3500m3/h，增加了32%，優(yōu)化效果十分明顯。

系統(tǒng)的生產(chǎn)能力達(dá)到最大值時(shí)各項(xiàng)參數(shù)最終優(yōu)化結(jié)果保留小數(shù)位后結(jié)果為：m≈3m，A≈31.8m，H≈16.8m，n≈30.68，α≈124°，β≈31°。

4 結(jié)論

通過這個(gè)簡(jiǎn)化模型的建立和求解過程可以看出規(guī)劃理論在露天礦機(jī)械鏟工作面參數(shù)優(yōu)化方面可以發(fā)揮其快捷、系統(tǒng)、全面、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，能夠得到目標(biāo)

函數(shù)理論上的最優(yōu)值，并給出對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)。

從模型的結(jié)構(gòu)上看，模型具有開放性、易修改性和較強(qiáng)的適用性，只需要修正模型中的假設(shè)條件，即修正假設(shè)條件對(duì)應(yīng)的約束方程，即可得到適用不同礦山條件下的精細(xì)模型，從而得到理想的優(yōu)化結(jié)果。

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