徐汶東， 李敬兆， 于

(安徽理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 安徽 淮南 232001)

激發(fā)極化效應(yīng)(Induced Polarization, IP)又稱(chēng)激電效應(yīng)，是由巖、礦石及其所含水溶液在電流作用下所發(fā)生的復(fù)雜的電化學(xué)過(guò)程引起的[1]，但是到目前為止，人們對(duì)各種激發(fā)極化效應(yīng)的成因和影響因素還沒(méi)有統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，但已提出了多種模型來(lái)近似描述激發(fā)極化效應(yīng).在頻域激電法中一般采用某一種極化模型進(jìn)行正反演計(jì)算[2-3]，其中復(fù)Cole-Cole模型[4]是被廣泛采用的一種，它有并聯(lián)和串聯(lián)兩種形式.近幾十年以來(lái)，盡管人們不斷對(duì)激發(fā)極化效應(yīng)的機(jī)理進(jìn)行探討[5-9]，但還沒(méi)有新模型的出現(xiàn).對(duì)于兩種Cole-Cole模型的頻譜特性，前人雖然已從多個(gè)方面進(jìn)行了研究[10-15]，但還未從兩種模型頻譜對(duì)比的角度出發(fā)研究?jī)煞N的差異，本文的研究力求填補(bǔ)這方面的空白.我們圍繞復(fù)電阻率的幅值和相位這兩個(gè)反演模型參數(shù)的指標(biāo)，分析兩種復(fù)Cole-Cole模型取相同參數(shù)和參數(shù)變化量相同時(shí)，兩種模型復(fù)電阻率頻譜差異，揭示在反演時(shí)，因兩種模型選擇上的不同而帶來(lái)提取的參數(shù)不同的原因.本文的工作可以促進(jìn)對(duì)激發(fā)極化機(jī)理的研究，為提出更準(zhǔn)確的極化模型、提高激電法探測(cè)精度提供理論支持.

1 兩種復(fù)Cole-Cole模型參數(shù)相同時(shí)的復(fù)電阻率頻譜

復(fù)Cole-Cole模型[4]由Pelton等人于1978年提出，它由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本模型組成，有串聯(lián)和并聯(lián)兩種形式，其等效電路如圖1所示.

圖1 兩種復(fù)Cole-Cole模型等效電路(左為串聯(lián),右為并聯(lián))

并聯(lián)模型和串聯(lián)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式見(jiàn)式(1)、(2).

(1)

(2)

下面任意給定各參數(shù)相同時(shí)的初始模型，根據(jù)式(1)、(2)分別計(jì)算串聯(lián)模型和并聯(lián)模型的復(fù)電阻率，給出兩種模型復(fù)電阻率幅值比ρratio和相位比φratio的曲線，如圖2所示.

初始模型參數(shù)取值為：ρ0=10Ω·m,m1=0.4,m2=0.2,c1=0.3,c2=0.4,τ1=0.2,τ2=2.ρratioφratio按式(3)、(4)計(jì)算式中，abs表示取幅值，Ψ表示取相位，ρss表示串聯(lián)模型的復(fù)電阻率，ρps表示并聯(lián)模型的復(fù)電阻率.

(3)

(4)

(a)幅值比

(b)相位比圖2 串、并聯(lián)兩種復(fù)模型復(fù)電阻率比值

由圖2中ρratio、φratio的數(shù)值可見(jiàn),串聯(lián)模型的復(fù)電阻率幅值是并聯(lián)模型的兩倍以上，而相位是并聯(lián)模型的0.5倍以下，在中頻段二者比值變化迅速，高頻段漸緩；兩種模型復(fù)電阻率幅值和相位差異非常明顯，這說(shuō)明兩種模型表示的復(fù)電阻率極化效應(yīng)是不一致的，如果用不同的復(fù)模型經(jīng)過(guò)反演擬合來(lái)確定模型參數(shù)，反演結(jié)果必然存在差異.這種差異表明，對(duì)激發(fā)極化效應(yīng)的機(jī)理還必須進(jìn)一步研究.

2 兩種模型在參數(shù)變化時(shí)的頻譜差異

數(shù)據(jù)反演理論主要是根據(jù)參數(shù)的變化引起目標(biāo)函數(shù)值的變化進(jìn)行算法設(shè)計(jì)、參數(shù)提取[17-18].在工程實(shí)踐中，參數(shù)變化帶來(lái)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)變化,在激電法中主要利用復(fù)電阻率幅值和相位反演模型參數(shù)，推斷地下介質(zhì)的礦物組成.所以下面在兩種模型同類(lèi)參數(shù)變化量相同的情況下，從對(duì)復(fù)電阻率幅值和相位的影響程度大小的角度進(jìn)一步分析兩種模型的差異.

2.1 m參數(shù)變化時(shí)兩種模型變化量的差異

并聯(lián)和串聯(lián)初始模型的參數(shù)選取與前面相同,令m1、m2參數(shù)同時(shí)變化±20%、其它參數(shù)不變時(shí)作為新模型，根據(jù)式(5)、式(6)計(jì)算復(fù)電阻率幅值和相位變化量的百分比率.

(5)

(6)

以上兩式中, ρsx、ρpx表示某一個(gè)參數(shù)變化后的串、并聯(lián)模型復(fù)電阻率,ρss、ρps、abs、Ψ的意義與前面相同.在m參數(shù)增加和減少時(shí)，兩種模型復(fù)電阻率變化量百分比的對(duì)比曲線如圖3所示.

(a)幅值比

(b)相位比圖3 m參數(shù)變化時(shí)串、并聯(lián)兩種模型復(fù)電阻率幅值和相位變化量之比

由圖3可看出，串聯(lián)模型的復(fù)電阻率幅值變化量大于并聯(lián)模型的變化量，在較寬的頻段上二者的百分比在110%以上，最高時(shí)達(dá)到140%；而串聯(lián)模型的復(fù)電阻相位變化量小于并聯(lián)模型的，二者的比值在50%以下，最低時(shí)達(dá)到30%.同時(shí)，m參數(shù)增大時(shí)，串、并聯(lián)模型的復(fù)電阻率幅值變化量百分比大于參數(shù)減小時(shí)的變化量百分比；隨著頻率的增加,不論參數(shù)變大、變小，幅值變化的百分比都增加；而串、并聯(lián)模型的復(fù)電阻率相位變化量百分比小于參數(shù)減小時(shí)的變化量百分比，且隨著頻率增加而減小，曲線在形態(tài)上與復(fù)電阻率變化量百分比曲線相反.總體來(lái)看，在m參數(shù)變化量相同時(shí)，兩種模型幅值和相位變化量的差異是比較明顯的，因此，在反演參數(shù)時(shí)，如果根據(jù)相同的變化量用不同的模型去反演，得到的m參數(shù)值也必然存在較大差異，這就造成了反演結(jié)果的差異.

2.2 c參數(shù)變化量相同時(shí)兩種模型的差異

初始模型仍與前面相同,在其它參數(shù)不變的情況下,令c1、c2參數(shù)同時(shí)變化±20%時(shí)，按式(5)、式(6)計(jì)算的兩種模型復(fù)電阻率變化量的對(duì)比曲線，如圖4所示.

(a)幅值比

(b)相位比圖4 c參數(shù)變化時(shí)串、并聯(lián)兩種模型復(fù)電阻率幅值和相位變化量百分比

由幅值百分比曲線可看出，在c參數(shù)增加或減少時(shí)，串、并聯(lián)模型的復(fù)電阻率幅值變化量比值基本一致，只是在中、高頻段的某些區(qū)域有所差異.串聯(lián)模型復(fù)電阻率幅值變化量是并聯(lián)模型的110%～130%，隨著頻率的增加，二者比值變緩并趨于定值；而從相位比值曲線看出，串聯(lián)模型的相位變化量相對(duì)于并聯(lián)模型的很小，只是在個(gè)別頻點(diǎn)存在奇異值，二者相位變化量的差異十分明顯.由于c參數(shù)的變化對(duì)兩種模型復(fù)電阻率變化量影響的差異，選用二者之一的模型進(jìn)行反演參數(shù)時(shí),必然造成反演結(jié)果的差異.

2.3 τ參數(shù)變化量相同時(shí)兩種模型的差異

還是選用前面的初始模型，現(xiàn)令τ1、τ2參數(shù)同時(shí)變化±20%時(shí)，按式(5)、式(6)計(jì)算兩種模型復(fù)電阻率變化量的百分比曲線，如圖5所示.

(a)幅值比

(b)相位比圖5 參數(shù)變化時(shí)串、并聯(lián)兩種模型復(fù)電阻率幅值和相位變化量之比

由圖5可見(jiàn)，不論τ參數(shù)增加或減少，兩種模型的復(fù)電阻率幅值變化量的比值無(wú)論在高頻段還是低頻段基本一致，相位變化量的比值只是在很窄的低頻段有所差異.串、并聯(lián)模型復(fù)電阻率幅值變化量的比值，在中、低頻段由1.08倍增加到1.25倍，在高頻段比值趨于一個(gè)穩(wěn)定數(shù)值；相位變化量的比值在中頻段達(dá)到最大，然后隨著頻率的增加，比值漸小，曲線趨于平緩.不論參數(shù)τ增加或減少，兩種模型復(fù)電阻率的變化量都存在差異，所以用不同的模型反演參數(shù)時(shí)也必然存在差異.

3 結(jié)束語(yǔ)

(1)在兩種模型參數(shù)取值相同的情況下，串、并聯(lián)模型復(fù)電阻率幅值和相位的差異在兩倍以上，說(shuō)明了兩種復(fù)Cole-Cole模型描述極化效應(yīng)的不一致性.

(2)當(dāng)初始模型相同、同類(lèi)參數(shù)變化量也相同時(shí)，兩種模型復(fù)電阻率幅值的變化量都存在差異,復(fù)電阻率幅值的差異稍小、相位的差異尤其是c參數(shù)變化時(shí)相位的差異較大.并且隨著頻率的增加，二者的差異穩(wěn)定在某一數(shù)值.這說(shuō)明根據(jù)相同的數(shù)據(jù)，用兩種復(fù)Cole-Cole模型反演參數(shù)時(shí)，其結(jié)果必然存在差異.

(3)從模型參數(shù)增加和減少時(shí)的百分比曲線對(duì)比來(lái)看,m參數(shù)變化時(shí)的比值曲線存在明顯差異,且隨著頻率的升高,差異越明顯；c、τ參數(shù)增加和減少時(shí)，在多數(shù)情況下比值曲線基本一致.這說(shuō)明了m參數(shù)是影響模型復(fù)電阻率顯著的參數(shù).

本文的研究可以促進(jìn)對(duì)激發(fā)極化機(jī)理的進(jìn)一步探討，以便盡早提出新型極化模型；同時(shí)也為提高激發(fā)極化法、復(fù)電阻率測(cè)井法的分辨力、以及去除瞬變電磁、CSAMT等方法中的激發(fā)極化效應(yīng)提供理論支持.

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