王 蕾，鄭清春，胡亞輝，陳世剛

(天津理工大學(xué) 復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384)

0 引言

導(dǎo)軌副是高精度機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的核心部件，對(duì)機(jī)床進(jìn)給精度及其保持性起著決定性作用。因此，研究導(dǎo)軌副精度保持性具有重要意義。而導(dǎo)軌副的磨損是影響導(dǎo)軌副及機(jī)床精度保持性的重要因素。

導(dǎo)軌副作為一種典型的摩擦學(xué)系統(tǒng)，其精度保持性由磨損主導(dǎo)。而粗糙表面特征及摩擦接觸模型是理解摩擦和磨損現(xiàn)象首要解決的問(wèn)題。

以往學(xué)者大都集中在或運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法或采用分形理論對(duì)表面模型進(jìn)行研究，本研究采用有限元分析軟件，分析并建立了細(xì)觀接觸預(yù)測(cè)模型，為對(duì)導(dǎo)軌副進(jìn)行摩擦磨損研究做了前期準(zhǔn)備。

1 粗糙表面接觸模型

1.1 接觸表面的細(xì)觀形貌

導(dǎo)軌副的接觸表面經(jīng)過(guò)機(jī)械加工，從宏觀上看是光滑表面，但在顯微鏡下觀察，細(xì)觀上卻布滿了高低不平的尖峰和凹谷。當(dāng)兩個(gè)粗糙表面受到載荷作用而發(fā)生接觸時(shí)，最先接觸的是兩個(gè)表面微凸體高度之和為最大值的部位。隨著載荷增加，其它新的成對(duì)的微凸體也將相繼發(fā)生接觸。

微凸表面受到載荷、表面幾何位置、表面形貌和材料特性等一系列因素的影響，因此對(duì)接觸表面細(xì)觀結(jié)構(gòu)的描述是復(fù)雜的，在導(dǎo)軌副的接觸過(guò)程中，表面凸峰隨機(jī)分布特性用數(shù)學(xué)來(lái)描述是比較困難的，往往將凸峰的形狀理想化，以便進(jìn)行研究［1］。

1.2 單個(gè)微凸體與剛性平面的接觸

根據(jù)Greenwood 和William son 于1966 年提出的基于統(tǒng)計(jì)分析的粗糙表面和光滑表面之間彈性和彈塑性混合接觸型即G-W 模型［2］。兩個(gè)粗糙表面的接觸可以用一個(gè)等同粗糙表面與一個(gè)剛性光滑表面接觸來(lái)代替，本研究?jī)H考慮一個(gè)微凸體與一個(gè)剛性光滑表面的接觸情況。本研究采用的模型是建立在以下幾點(diǎn)假設(shè)的基礎(chǔ)之上:①表面微凸體至少在其頂部是球形的;②微凸體沿接觸表面的分布是各向同性的;③所有微凸體的頂部具有相同的曲率半徑R，且高度服從高斯分布;④在表面接觸過(guò)程中只有微凸體發(fā)生變形;⑤接觸微凸體之間相互不影響。

圖2 簡(jiǎn)化G-W 模型

半球形接觸體的計(jì)算模型包括接觸應(yīng)力、接觸變形和接觸壓強(qiáng)等。本研究選用的物理模型為彈性半球體與剛性光滑平面模型，建立表面細(xì)觀接觸模型，簡(jiǎn)化的粗糙表面與光滑表面接觸時(shí)的折合峰頂半徑為R，一般將R 推廣為微凸體峰頂?shù)钠骄拾霃剑?］。粗糙峰峰頂半徑曲率R 與表面粗糙度Ra的關(guān)系［4］為:

根據(jù)磨削導(dǎo)軌表面粗糙度選取幾個(gè)不同粗糙度，設(shè)定幾組不同的載荷，進(jìn)行模擬。具體數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 表面粗糙度與微凸體半徑對(duì)照表

2 有限元模型

普通機(jī)床導(dǎo)軌通常和床身鑄造為整體，多為灰口鑄鐵。經(jīng)過(guò)熱處理，時(shí)效，表面淬火后可以達(dá)到變形小，耐磨的要求。本研究選用灰鑄鐵HT300，彈性模量E = 143GPa，經(jīng)計(jì)算得當(dāng)量彈性模量E' =154244MPa，泊松比u=0.27，硬度231HB。采用四結(jié)點(diǎn)CAX4I 雙線性軸對(duì)稱四邊形單元，非協(xié)調(diào)模式，自由劃分網(wǎng)格，由于對(duì)稱取1/2 模型進(jìn)行計(jì)算。在接觸面附近對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密細(xì)化，以獲得良好的計(jì)算結(jié)果。選擇面面接觸，指定光滑剛性平面為主面，微凸體面為從面，滑移方式為小滑移。

圖3 有限元模型

3 結(jié)果分析

本研究采用有限元數(shù)值模擬的方法，以磨削導(dǎo)軌面為例，分析靜態(tài)接觸過(guò)程中剛性平面法向應(yīng)變——載荷、粗糙表面接觸壓力——載荷、以及粗糙表面應(yīng)力分布的情況。由于在正常工作的情況下，塑性變形只占很少的部分，并且被大量的彈性變形包裹在微凸體內(nèi)部，所以下面主要討論彈性接觸。

3.1 同一輪廓粗糙度表面接觸性能比較分析

以粗糙度Ra=1.6 即微凸體半徑為R =0.1mm為例。分析結(jié)果如圖4 所示。

圖4 表面接觸性能分析

F——S 是微凸體應(yīng)力與法向載荷之間的變化關(guān)系。隨著載荷的增加，粗糙度為Ra =1.6 時(shí)的應(yīng)力也隨之越來(lái)越大。最大應(yīng)力分布在微凸體內(nèi)部一定深度處。

F——U 是法向載荷和法向應(yīng)變之間的變化關(guān)系。隨著載荷的增加，粗糙度為Ra =1.6 時(shí)的剛性平面沿法向應(yīng)變值也隨之越來(lái)越大，并與載荷近似成線性變化。

F——CPRESS 是接觸壓強(qiáng)與法向載荷之間的變化關(guān)系。隨著載荷的增加，粗糙度為Ra =1.6 時(shí)接觸壓強(qiáng)也隨之越來(lái)越大，變化趨勢(shì)越來(lái)越小。

3.2 不同輪廓粗糙度表面接觸性能比較分析

圖5 顯示的是粗糙度分別為Ra =0.05，Ra =0.2，Ra=0.8，Ra=1.6 的磨削導(dǎo)軌微凸體應(yīng)力隨法向載荷的變化情況。在相同載荷情況下，粗糙度Ra=1.6 的粗糙表面的應(yīng)力最大，Ra =0.8 時(shí)次之，Ra=0.05 時(shí)最小。

圖5 載荷——應(yīng)力比較圖

圖6 顯示的是粗糙度分別為Ra =0.05，Ra =0.2，Ra=0.8，Ra=1.6 的磨削導(dǎo)軌表面法向應(yīng)變隨載荷的變化情況。在相同載荷情況下，粗糙度Ra =1.6 的粗糙表面的應(yīng)變最大，Ra =0.8 時(shí)次之，Ra =0.2 時(shí)最小。隨載荷減小的趨勢(shì)是逐次遞減的。

圖6 載荷——應(yīng)變比較圖

圖7 顯示的是粗糙度分別為Ra =0.05，Ra =0.2，Ra=0.8，Ra=1.6 的磨削導(dǎo)軌表面接觸壓強(qiáng)隨載荷的變化情況。在相同載荷情況下，在相同載荷情況下，粗糙度Ra =1.6 的粗糙表面的接觸壓強(qiáng)最大，Ra=0.8 時(shí)次之，Ra=0.05 時(shí)最小。隨載荷減小的趨勢(shì)是逐次遞減的。

圖7 載荷——接觸壓強(qiáng)比較圖

4 接觸預(yù)測(cè)模型

利用回歸分析擬合微凸體半徑R 和法向載荷F與微凸體法向應(yīng)變U 的函數(shù)關(guān)系，對(duì)在靜態(tài)接觸情況下的導(dǎo)軌表面應(yīng)變進(jìn)行預(yù)測(cè)。采用正交試驗(yàn)的方法，對(duì)有限元模擬的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，采集數(shù)據(jù)點(diǎn)的原則為盡可能平均的占據(jù)整個(gè)取值區(qū)間。采用2 因素4 水平的正交試驗(yàn)。正交試驗(yàn)安排［5］及有限元分析結(jié)果如表2。

表2 正交試驗(yàn)安排

結(jié)果分析如下:

二元線性回歸分析得到回歸方程:

決定系數(shù)R2=0.9029;顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值F=60.4696;剩余方差p ＜0.0001。

顯著性檢驗(yàn)得到SST =0.6291，SSR =0.5645，SSE=0.0611。SST 是離差平方和，反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)性大小;SSE 是殘差平方和，SSE 越大，觀測(cè)值和線性擬合值的偏差越大;SSR 是回歸平方和，反應(yīng)線性擬合值和他們的平均值的總偏差。F =56.7995，F(xiàn)0.01=6.701，F(xiàn) ＞F0.01.所以回歸方程十分顯著。

取正交試驗(yàn)以外的數(shù)據(jù)點(diǎn)，來(lái)簡(jiǎn)單的驗(yàn)證一下本實(shí)驗(yàn)得到的回歸方程的正確性:R =0.7，F(xiàn) =68，代入回歸方程:

有限元模擬值U' =1.506，誤差:

即誤差在3%左右，可見(jiàn)該回歸方程是準(zhǔn)確的。

5 總結(jié)

(1)使用ABAQUS 軟件，建立導(dǎo)軌表面的簡(jiǎn)化單微凸體與光滑剛性表面的接觸模型，分析得以下結(jié)論:

①接觸壓強(qiáng)，應(yīng)力和應(yīng)變都是隨載荷的增加而變大，應(yīng)變的變化最為顯著，接觸壓強(qiáng)和應(yīng)力的變化相對(duì)平穩(wěn);

②不同粗糙度表面的變化趨勢(shì)是相同的，但是在相同載荷下，接觸壓強(qiáng)和應(yīng)力應(yīng)變都是Ra =1.6 的表面最大，之后依次是Ra=0.8、Ra=0.2、Ra=0.05;

③表面粗糙度越小，在相同載荷下的應(yīng)力應(yīng)變和接觸壓強(qiáng)變化越平緩，即影響越小，工作狀態(tài)越好。

(2)運(yùn)用回歸分析建立載荷和微凸體半徑與法向應(yīng)變之間關(guān)系的預(yù)測(cè)模型，比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)在靜態(tài)接觸情況下，微凸體半徑和法向載荷對(duì)法向應(yīng)變的影響。

［1］賴聯(lián)鋒，高誠(chéng)輝，黃健萌. 粗糙表面滑動(dòng)摩擦接觸模型研究的進(jìn)展［A］. 中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，9(2):134－137.

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［3］魏龍，顧伯勤，馮飛，等. 粗糙表面接觸模型的研究進(jìn)展［A］. 潤(rùn)滑與密封，2009，34(7):112－117.

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