盧健釗，殷國富，王 玲

(四川大學 制造科學與工程學院，成都 610065)

0 引言

隨著CAD/CAE 理論和計算機技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)越來越受到人們的關(guān)注［1］。通過CAD、CAE 乃至CAPP、CAM 的集成，構(gòu)建面向現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計的協(xié)同工作環(huán)境，可節(jié)約花費在模型修改和重建上的時間和精力，尤其有助于機床等大型復雜機械產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［2］。

針對大型機械結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化問題，需要在計算機上進行大量計算仿真分析?？紤]到直接利用優(yōu)化算法，不僅迭代次數(shù)較多而且不易收斂，為了有效避免高強度仿真計算，減少迭代時間，有必要借助近似方法建立優(yōu)化模型［3］。首先基于試驗設(shè)計等抽樣技術(shù)獲得樣本數(shù)據(jù)，進而驅(qū)動CAD 修改結(jié)構(gòu)模型，結(jié)合CAE 提取一系列的結(jié)構(gòu)分析響應值，利用回歸、擬合、插值等方法創(chuàng)建仿真程序的近似模型，最后選用優(yōu)化算法對近似模型進行求解。

本文引入由達索系統(tǒng)SIMULIA 公司推出的多學科優(yōu)化集成軟件Isight 進行數(shù)控機床結(jié)構(gòu)性能集成優(yōu)化設(shè)計的研究工作［4］?；贗sight 強大的多學科流程集成能力和全面的設(shè)計優(yōu)化算法庫，綜合應用SolidEdge 參數(shù)化建模功能和ANSYS 有限元分析功能，對構(gòu)建機床結(jié)構(gòu)CAD/CAE 集成優(yōu)化系統(tǒng)的方法進行了研究。以某臥式加工中心Z 向進給系統(tǒng)為例，基于Isight 進行了CAD/CAE 的集成開發(fā)，將參數(shù)化實體模型和有限元分析集成在一起，實現(xiàn)仿真流程的自動化，并在此集成環(huán)境下對滑座的幾何尺寸參數(shù)進行了優(yōu)化。

1 CAD/CAE 集成優(yōu)化方法

本文綜合應用CAD 參數(shù)化建模功能和CAE 分析功能，實現(xiàn)了CAD/CAE 的集成和自動計算，采用試驗設(shè)計、響應面近似模型以及智能優(yōu)化算法，實現(xiàn)了CAD/CAE 的集成優(yōu)化。具體的集成優(yōu)化流程如圖1 所示。

圖1 機床結(jié)構(gòu)的CAD/CAE 集成優(yōu)化流程圖

1.1 SolidEdge 集成開發(fā)

SolidEdge 采用標準的ActiveX 自動化和組件對象模型(COM)技術(shù)，為廣大用戶提供了多種二次開發(fā)的途徑［5］。用戶可以根據(jù)自身需要，方便地擴展SolidEdge 的功能或集成SolidEdge 功能到用戶的應用程序中。為了實現(xiàn)CAD 參數(shù)化建模功能，本文通過編寫vbs 文件對SolidEdge 實體模型的變量表進行操作，實現(xiàn)零件的參數(shù)化建模以及裝配體的自動裝配，并將更新后的裝配體導出為Parasolid 格式文件。

1. 2 ANSYS 集成開發(fā)

APDL(ANSYS 參數(shù)化設(shè)計語言)是建立參數(shù)化有限元分析的基礎(chǔ)［6］，只有創(chuàng)建了參數(shù)化的分析流程才能在Isight 平臺上實現(xiàn)多目標的最優(yōu)化。APDL命令流文件的流程如圖2 所示。

圖2 APDL 命令流的流程圖

1. 3 Isight 集成平臺

Isight 作為一個集工業(yè)優(yōu)化設(shè)計和自動化分析計算于一體的多學科優(yōu)化軟件，可以智能支持各種仿真代碼，并將各種設(shè)計優(yōu)化算法進行有機組合，實現(xiàn)整個設(shè)計流程的全數(shù)字化和全自動化，能有效解決復雜系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計問題，可縮短產(chǎn)品設(shè)計周期，提高產(chǎn)品設(shè)計水平。基于Isight 多學科優(yōu)化集成軟件環(huán)境，結(jié)合SolidEdge 和ANSYS，搭建了CAD/CAE集成優(yōu)化系統(tǒng)，其系統(tǒng)框架如圖3 所示。

1.3.1 試驗設(shè)計

在構(gòu)造響應面近似模型之前需要選取一定的樣本點，響應面的近似精度在很大程度上取決于樣本點在設(shè)計空間中的位置分布［7］。為了在保證建模精度的前提下，減少試驗樣本數(shù)量，有必要經(jīng)濟、合理地選取樣本點，本文采用Isight 提供的優(yōu)化拉丁方法(Optimal Latin Hypercube)進行抽樣。優(yōu)化拉丁方法在拉丁超立方抽樣的基礎(chǔ)上做了一定的改進，優(yōu)化了試驗設(shè)計矩陣每列中各個水平出現(xiàn)的次序，使得矩陣中的各個樣本點的因子水平分布盡可能的均勻，從而保證構(gòu)建的近似模型在整個設(shè)計空間的近似精度。

圖3 Isight 集成框架圖

1.3.2 近似模型

近似模型的構(gòu)造方法主要有響應面方法、徑向基函數(shù)方法和增廣的徑向基函數(shù)方法以及Kriging 方法。實際中根據(jù)工程經(jīng)驗，通常選用一階或二階響應面模型［8］，本文選用Isight 提供的二階響應面方法構(gòu)建輸出變量與輸入變量之間的近似模型，其近似函數(shù)可表示為:

式中:N——模型輸入?yún)?shù)的數(shù)目;

xi——模型輸入?yún)?shù);

a0、bi、cij、di——多項式待定系數(shù)。

1.3.3 優(yōu)化算法

Isight 提供了較完備的優(yōu)化算法，包括三大類:數(shù)值優(yōu)化、全局探索法、啟發(fā)式或基于知識工程的優(yōu)化法。本文選用Isight 提供的ASA(自適應模擬退火算法)作為優(yōu)化算法，在滿足狀態(tài)變量的限制下對近似模型進行求解。

2 應用實例

2.1 Z 向進給系統(tǒng)

以某臥式加工中心的Z 向進給系統(tǒng)為例，說明CAD/CAE 集成優(yōu)化系統(tǒng)的建立過程。

該Z 向進給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖4 所示，主要由端齒盤分度工作臺、導軌滑塊、絲杠螺母、軸承以及伺服電機等組成。由伺服電機驅(qū)動滾珠絲杠，經(jīng)螺母帶動工作臺實現(xiàn)Z 向的進給運動。

滑座作為Z 向進給系統(tǒng)的主要支撐件，其外形尺寸、內(nèi)部筋板布局及尺寸與其自身性能有著直接關(guān)系，并間接影響到Z 向進給系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。為此，選取滑座的6 個結(jié)構(gòu)尺寸作為設(shè)計變量。如圖5 所示，a 為內(nèi)部網(wǎng)格筋板厚度;b、c 為左側(cè)肋板厚度;d、e、f 為三個側(cè)面壁厚。

圖4 Z 向進給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖5 設(shè)計變量示意圖

2.2 結(jié)合部處理

進給系統(tǒng)是由多個零部件通過不同種類的結(jié)合部聯(lián)接而成的。由于結(jié)合部的特性表現(xiàn)為既有彈性又有阻尼，所以要建立較為精確的動力學模型就必須引入結(jié)合部［9］。Z 向進給系統(tǒng)的主要結(jié)合部包括導軌結(jié)合部、滾珠絲杠結(jié)合部、螺栓結(jié)合部、軸承結(jié)合部等。本課題組采用理論分析與試驗相結(jié)合的方法對各類結(jié)合部動力學參數(shù)進行提取，并選用若干彈簧和阻尼器構(gòu)建結(jié)合部的等效模型［10］。其中，滾珠絲杠支撐用軸承和絲杠螺母的結(jié)合部參數(shù)可通過查詢相應的產(chǎn)品樣本獲取，而導軌結(jié)合部的剛度和阻尼由試驗測定。

在建立有限元模型時，選用ANSYS 提供的Combin14 單元，通過連接結(jié)合部對應的2 個節(jié)點并賦予相應的剛度阻尼屬性來模擬結(jié)合部。對于導軌結(jié)合部，每個滑塊的法向和切向各布置4 個，分別模擬法向及切向的剛度及阻尼;軸承結(jié)合部和滾珠絲杠結(jié)合部分別采用沿圓周均布的4 個徑向和4 個軸向Combin14單元來模擬。值得注意的是，在進行網(wǎng)格劃分時，需要人工控制網(wǎng)格節(jié)點的分布以正確生成Combin14 單元。為了實現(xiàn)集成優(yōu)化系統(tǒng)的自動化，采用ANSYS 的硬點控制節(jié)點分布，進而建立結(jié)合部等效模型。

2.3 靜動態(tài)特性分析

根據(jù)該臥式加工中心實際情況，按照表1 設(shè)置實體單元的類型、實常數(shù)及材料屬性。

表1 單元類型、實常數(shù)及材料屬性

靜態(tài)分析時，遵循該加工中心的“切削試驗指導書”，依據(jù)經(jīng)驗公式計算出執(zhí)行重切削時的切削力，得出圓周銑削力Ft、徑向銑削力Fr 以及軸向力Fn，故在有限元模型中，分別將切削力的上述3 個分量施加在工件毛坯上，以模擬工作載荷。模態(tài)分析時，由于未對絲杠的轉(zhuǎn)動施加約束，第1 階表現(xiàn)為剛體模態(tài)，故取第2 階固有頻率作為響應值。

通過編寫APDL 命令流，建立Z 向進給系統(tǒng)的有限元模型，并對其進行靜動態(tài)特性分析以及狀態(tài)變量和目標函數(shù)提取。

2.4 集成優(yōu)化

基于Isight 集成優(yōu)化平臺，利用優(yōu)化拉丁方法在設(shè)計空間進行隨機均勻抽樣，獲得設(shè)計變量的樣本數(shù)據(jù)，進而驅(qū)動SolidEdge 自動修改滑座的幾何模型，并完成Z 向進給系統(tǒng)的自動裝配，同時將裝配體信息以Parasolid 格式導出;在ANSYS 的批處理環(huán)境下利用APDL 命令流完成實體模型的自動導入、材料定義、網(wǎng)格劃分、結(jié)合面處理、載荷施加、求解以及靜動態(tài)特性的提取;利用二階響應面方法建立響應值和設(shè)計變量之間的近似模型;使用近似模型代替仿真程序，選用ASA 優(yōu)化算法對近似模型進行多目標優(yōu)化，在滿足約束條件的限制下，實現(xiàn)工作臺質(zhì)量和工件切削點靜態(tài)變形量的最小化以及第2 階固有頻率的最大化，其多目標優(yōu)化問題的數(shù)學模型可描述為:

式中，X—— 由6 個設(shè)計變量組成的列向量;

Wn—— 權(quán)重系數(shù);

SFn—— 比例因子;

fn(x)—— 代表工作臺質(zhì)量、靜態(tài)變形量和第

2 階固有頻率的近似模型函數(shù);

Ximin—— 設(shè)計變量下限約束值;

Ximax—— 設(shè)計變量上限約束值。

其中，第2 階固有頻率的最大化將用值的相反數(shù)來加權(quán)求和。

2.5 優(yōu)化結(jié)果

獲得優(yōu)化方案后，對優(yōu)化后的設(shè)計變量進行圓整。分別將設(shè)計變量的初始值、優(yōu)化值代入仿真程序進行靜動態(tài)特性分析，并提取優(yōu)化前后對應的有限元計算值。設(shè)計變量初始值、變動區(qū)間和優(yōu)化結(jié)果如表2 所示。

表2 多目標優(yōu)化變量及其優(yōu)化結(jié)果

由表2 可知，在滿足設(shè)計變量上下限值約束的前提下，工作臺質(zhì)量從925.4kg 減少到921.5kg;工件切削點的靜態(tài)變形量由從102.54μm 減小到100.83μm;第2 階固有頻率從42Hz 提高到43Hz。優(yōu)化變量在一定程度上達到了預期的優(yōu)化目標。同時，借助近似方法建立優(yōu)化模型，有效避免了采用直接優(yōu)化方法所引起的計算求解量大和不易收斂等問題。結(jié)果驗證了所提集成優(yōu)化方法的可行性。

3 結(jié)束語

基于多學科設(shè)計優(yōu)化平臺Isight，通過對Solid-Edge 和ANSYS 的二次開發(fā)，實現(xiàn)了仿真流程的自動化。綜合試驗設(shè)計、響應面近似模型以及智能優(yōu)化算法，提出了一種機床結(jié)構(gòu)CAD/CAE 集成優(yōu)化方法。以某臥式加工中心Z 向進給系統(tǒng)為例，實現(xiàn)了滑座的尺寸優(yōu)化，驗證了所提優(yōu)化方法的可行性。本文提出的CAD/CAE 集成系統(tǒng)的思想，可推廣到不同的CAD 和CAE 軟件環(huán)境，可廣泛用于多目標的工程優(yōu)化問題。如何在此集成系統(tǒng)的基礎(chǔ)上搭建其他分析工具，做到最大限度地綜合利用各個分析工具的優(yōu)勢以滿足對不同性能的預測和評估，在后續(xù)工作中有待進一步完善。

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