張連枝 程時(shí)清 付隨藝 張 芳 霍明會(huì)

中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

0 前言

目前直井注采井網(wǎng)的波及系數(shù)研究較為成熟［1］，隨著水平井鉆井技術(shù)日益成熟［2-4］，一些學(xué)者對(duì)水平井注采井網(wǎng)進(jìn)行了大量理論研究， 并在實(shí)踐中取得了重要進(jìn)展。1993 年郎兆新等人［5］利用保角變化得出正方形五點(diǎn)法水平井與直井聯(lián)合井網(wǎng)波及系數(shù)。 1994 年曲德斌等人［6］利用保角變化得出水平井和直井聯(lián)合矩形五點(diǎn)井網(wǎng)、七點(diǎn)井網(wǎng)波及系數(shù)；2006 年武兵廠等人［7］采用數(shù)值模擬的方法得出水平井和直井聯(lián)合開采井網(wǎng)、水平井井網(wǎng)的波及系數(shù)。

近年來，多分支水平井在油氣田開發(fā)中獲得了廣泛的應(yīng)用。 目前多分支水平井注采井網(wǎng)產(chǎn)能研究大多數(shù)考慮的是活塞式水驅(qū)油［8-9］，并且多分支水平井注采井網(wǎng)波及系數(shù)的研究較少。 本文在借鑒前人對(duì)水平井與直井聯(lián)合開采面積井網(wǎng)產(chǎn)能公式研究的基礎(chǔ)上，利用等值滲流阻力法，考慮非活塞式水驅(qū)油，將滲流區(qū)劃分為三個(gè)阻力區(qū)，推導(dǎo)出多分支水平井與直井聯(lián)合開采面積井網(wǎng)的產(chǎn)能公式，同時(shí)得到多分支水平井與直井聯(lián)合開采井網(wǎng)的波及系數(shù)。

1 多分支水平井有效井徑的求取

利用有效井眼半徑概念［10］計(jì)算與多分支水平井相同產(chǎn)量下垂直井的井筒半徑，假設(shè)兩者的泄油體積和生產(chǎn)指數(shù)相等，即

式中：Vh為多分支水平井的泄油體積，m3；Vv為直井的泄油體積，m3；Qh為多分支水平井的產(chǎn)量，m3/d；Qv為直井的產(chǎn)量，m3/d；Δp 為生產(chǎn)壓差，MPa。

程林松等人［11］提出的油藏非均質(zhì)性多分支水平井的產(chǎn)能公式為：

直井的產(chǎn)量公式為：

式中：μo為原油的黏度，mPa·s；Bo為原油的體積系數(shù)，小數(shù)；Kh為水平方向的滲透率，mD；n 為分支個(gè)數(shù)；Reh為多分支水平井的泄油半徑，m；Rev為垂直井的泄油半徑，m；L 為單分支長(zhǎng)度，m；h 為油藏厚度，m；β 為非均質(zhì)系數(shù)，小數(shù)；rw為井筒半徑，m；rw′為多分支井有效井筒半徑，m。

將式（3）～（4）代入式（2）即可得考慮非均質(zhì)條件下的有效井筒半徑：

2 等值滲流阻力法

在面積注水的“單元”系統(tǒng)內(nèi)，以多分支水平生產(chǎn)井為中心，周圍布置直井注水井，假設(shè)油水黏度比為μR，油藏均質(zhì)等厚，保持注采平衡，忽略油藏和流體的彈性，以及多分支水平井井筒內(nèi)壓力損失， 根據(jù)等值滲流阻力法，將其滲流區(qū)域分成三個(gè)不同的滲流阻力區(qū)，見圖1。

圖1 五點(diǎn)法多分支水平井井網(wǎng)滲流阻力區(qū)劃分示意圖

從注水井井底到“供液坑道”的內(nèi)部滲流阻力區(qū)的滲流阻力R1為：

式中：μw為水的黏度，mPa·s；m、i 為多分支水平井不同井網(wǎng)條件下的參數(shù)值。

從“供液坑道”到多分支生產(chǎn)井的外部阻力區(qū)又可分為兩部分。 從“供液坑道”到油水接觸前緣的兩相滲流區(qū)，該區(qū)的滲流阻力為R2［12］，可表示為：

從油水接觸前緣到多分支水平生產(chǎn)井的單相原油滲流區(qū)的滲流阻力R3為：

則總的滲流阻力R 為：

則相應(yīng)的多分支水平井的產(chǎn)量可表示為：

3 波及系數(shù)計(jì)算公式

式中：δ 為孔隙利用系數(shù)，小數(shù)（0<δ<1），其表達(dá)式為：δ=1-Sor-Swi-Zf。

當(dāng)rf=rw′時(shí)，分支井見水，根據(jù)波及系數(shù)的定義可知見水時(shí)刻的波及系數(shù)為：

式中：Ea為波及系數(shù)；A 為井網(wǎng)包圍的面積，m2；φ 為孔隙度，小數(shù)。

將式（5）代入式（10）可得：

4 實(shí)例計(jì)算

影響五點(diǎn)法多分支水平井注采井網(wǎng)波及系數(shù)的因素很多，主要有分支長(zhǎng)度、分支個(gè)數(shù)、井距，而分支長(zhǎng)度與井距的比值即為穿透比。 本文主要研究穿透比及井距對(duì)波及系數(shù)的影響。本次模擬采用Eclipse 中的近井模塊（NWM）進(jìn)行模擬，網(wǎng)格維數(shù)為81、81、1，網(wǎng)格步長(zhǎng)為10 m。模型計(jì)算參數(shù)：滲透率為500 mD，原油黏度3.7 mPa·s，水的黏度1mPa·s，孔隙度為0.15，殘余油飽和度0.25，束縛水飽和度0.25。

4.1 穿透比對(duì)波及系數(shù)的影響

五點(diǎn)法井網(wǎng)穿透比對(duì)多分支水平井的波及系數(shù)有很大的影響，穿透比為分支長(zhǎng)度與井距的比值。 本次模擬分別對(duì)穿透比0.125、0.25、0.325、0.45、0.625、0.75 進(jìn)行計(jì)算和模擬，結(jié)果見圖2。

圖2 穿透比與波及系數(shù)的關(guān)系曲線

從圖2 可知，隨著穿透比的增加，波及系數(shù)減少。 這是由于隨著穿透比增加，注水井離分支井越近，見水越快，波及面積越小，見水時(shí)刻的波及系數(shù)越小。 利用公式計(jì)算的值與數(shù)值模擬計(jì)算的值相差不大。

4.2 分支個(gè)數(shù)對(duì)波及系數(shù)的影響

固定分支總長(zhǎng)度為600 m 時(shí)， 分別設(shè)置分支個(gè)數(shù)為2， 單分支長(zhǎng)度為300 m； 分支個(gè)數(shù)為3， 單分支長(zhǎng)度為200 m；分支個(gè)數(shù)為4，單分支長(zhǎng)度為150 m 的三組實(shí)驗(yàn)，其計(jì)算值和模擬值見圖3。

圖3 分支個(gè)數(shù)與波及系數(shù)的關(guān)系曲線

從圖3 可知隨著分支個(gè)數(shù)的增加， 波及系數(shù)增加。這是由于隨著分支個(gè)數(shù)增加，分支長(zhǎng)度減小，注水井波及的面積越大，見水越晚，見水時(shí)刻波及系數(shù)越大。 從數(shù)值模擬值可知，當(dāng)分支個(gè)數(shù)為3 時(shí)波及系數(shù)最小。

從圖2～3 可以看出，理論計(jì)算值和數(shù)值模擬值相差不大，最大誤差不超過20%，其精度滿足油藏工程計(jì)算要求。

5 結(jié)論

a）應(yīng)用等值滲流阻力法考慮非活塞式水驅(qū)油推導(dǎo)出了多分支水平井注采井網(wǎng)產(chǎn)能以及見水時(shí)刻波及系數(shù)。

b）從穿透比和分支個(gè)數(shù)兩方面對(duì)多分支水平井五點(diǎn)法面積井網(wǎng)進(jìn)行分析， 結(jié)果表明隨著穿透比以及分支數(shù)的增加，見水時(shí)刻的波及系數(shù)減少。 其計(jì)算結(jié)果與數(shù)模結(jié)果非常接近，誤差不超過20%，滿足油藏工程精度要求。

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