鄭臘年 李曉平 張小龍 曹麗娜

1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500；

2.中海石油（中國(guó)）有限公司上海分公司，上海 200030

0 前言

目前，稠油儲(chǔ)量和產(chǎn)量在我國(guó)石油生產(chǎn)中已經(jīng)占有很大比例， 其中冪律流體型稠油油藏是最重要的一類。水平井泄流范圍大，在開發(fā)稠油油藏的過(guò)程中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。 冪律流體型稠油油藏水平井產(chǎn)能的研究具有重要意義，其為稠油油藏水平井產(chǎn)能的預(yù)測(cè)提供了理論基礎(chǔ)。 然而，國(guó)內(nèi)外對(duì)于稠油油藏水平井產(chǎn)能的研究并不多［1～6］。 筆者從水平井穩(wěn)態(tài)條件下的滲流特征出發(fā)，參照ворисов 的方法， 將水平井流動(dòng)的三維流場(chǎng)近似分解為內(nèi)外兩個(gè)二維滲流場(chǎng)，推導(dǎo)出考慮啟動(dòng)壓力梯度和各向異性的水平井產(chǎn)能公式， 并對(duì)其影響因素進(jìn)行分析，為合理設(shè)計(jì)和利用水平井開發(fā)稠油油藏提供理論依據(jù)。

1 冪律流體稠油油藏水平井產(chǎn)能公式

考慮啟動(dòng)壓力梯度冪律流體型稠油中流體的運(yùn)動(dòng)方程［7-9］：

式中：

式中：υ 為滲流速度，m/s；p 為壓力，MPa；r 為徑向距離，m；λ 為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；k 為滲透率，mD；μs為冪律流體的視黏度，mPa·s；n 為冪律指數(shù)；φ為孔隙度；H為稠度系數(shù)，mPa·sn。

1.1 水平井三維滲流簡(jiǎn)化模型

蘇聯(lián)學(xué)者меркупов（1958 年）是用解析方法推導(dǎo)水平井產(chǎn)能公式的開拓者之一［10］。 后來(lái)ворисов（1964 年）給出了更簡(jiǎn)潔的水平單井產(chǎn)量計(jì)算公式， 表面看來(lái)ворисов 公式比較粗糙，將此公式與后來(lái)的Joshi 公式進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果相差甚微［11］。

本文依據(jù)ворисов 的方法， 假設(shè)稠油油藏均質(zhì)各向異性，水平井位于油層中央，油層的厚度為h，水平井段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，井筒半徑為rw，供給邊緣半徑為re，邊界壓力為pe， 井底壓力為pwf。 地層中液體為冪律型流體且不可壓縮，忽略重力和毛細(xì)管力的影響。 將液體向水平井流動(dòng)的三維流場(chǎng)近似分解為內(nèi)部和外部?jī)蓚€(gè)二維流場(chǎng)，見圖1。

圖1 水平井近井三維流場(chǎng)簡(jiǎn)化示意圖

1.2 內(nèi)外滲流場(chǎng)水平井產(chǎn)能公式

1.2.1 外部滲流場(chǎng)水平面徑向滲流

外部流場(chǎng)是由供給半徑為re，厚度為h，邊界壓力為pe的圓柱體泄流區(qū)向井筒半徑為L(zhǎng)/4， 井底壓力為pf的“普通直井”滲流產(chǎn)生。

利用式（1）～（2）可得到穩(wěn)態(tài)時(shí)直井的平面徑向流方程：

對(duì)式（4）進(jìn)行分離變量求解，求得外區(qū)平面徑向流流量為：

式中：pf為內(nèi)區(qū)和外區(qū)界面上的壓力，MPa；q1為水平井外部平面徑向流流量，m3/d。

式中：kh為水平滲透率mD；kv為垂直滲透率mD；β 為各向異性因子。

1.2.2 內(nèi)部滲流場(chǎng)垂直徑向滲流

在垂直平面上， 將水平井剖面看成井半徑為rw的“普通直井”，其泄流面積為邊長(zhǎng)分別是h/2 和h/2π 的長(zhǎng)方形，它與半徑為h/2π 的圓形區(qū)域面積等效。根據(jù)式（4）采用分離變量求得內(nèi)滲流場(chǎng)產(chǎn)量為：

式中：q2為水平井內(nèi)部垂直徑向流流量，m3/d。

同樣采用Muskat 修正法對(duì)式（7）中的h 和k 進(jìn)行修正，并采用文獻(xiàn)［12］中的Kuchuk 修正法對(duì)有效半徑進(jìn)行修正。

1.3 水平井產(chǎn)能公式

在穩(wěn)定滲流時(shí)，q=q1=q2，將式（6）和式（9）聯(lián)立可求得冪律型流體水平井產(chǎn)能公式為：

2 水平井產(chǎn)能影響因素分析

某井地層參數(shù)為： 供給半徑為300 m， 邊界壓力為14.5 MPa，井筒壓力為3.1 MPa，井筒半徑為0.12 m，水平井井段長(zhǎng)度為700 m， 油藏厚度為60 m， 稠度系數(shù)20 mPa·sn，水平滲透率為420 mD，垂直滲透率為280 mD，孔隙度為0.35，體積系數(shù)為1，冪律指數(shù)為0.8，啟動(dòng)壓力梯度為0.001 6 MPa/m。 單井的產(chǎn)量為475.25 m3/d。 將上述參數(shù)代入式（10）計(jì)算得到水平井的產(chǎn)量為493.29 m3/d，當(dāng)不考慮各向異性和啟動(dòng)壓力梯度即β=1，λ=0 時(shí)，水平井的產(chǎn)量561.19 m3/d。 可以看出考慮各向異性因子和啟動(dòng)壓力梯度后的計(jì)算產(chǎn)量比沒(méi)有考慮的有明顯減少，也更接近油井實(shí)際產(chǎn)量。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，進(jìn)一步研究油層厚度，水平井段長(zhǎng)度，各向異性，啟動(dòng)壓力梯度以及冪律指數(shù)對(duì)稠油油藏水平井產(chǎn)能的影響。

2.1 油層厚度和水平井段長(zhǎng)度的影響

假設(shè)其他條件不變，不同油層厚度下水平井段長(zhǎng)度與產(chǎn)量的關(guān)系曲線見圖2。 從圖2 可以看出，隨水平井段長(zhǎng)度的增加，水平井產(chǎn)量逐漸增加，原因是水平井段越長(zhǎng)，泄油面積越大。 同時(shí)隨著油層厚度的增加，水平井的產(chǎn)量也隨之增加。水平井段長(zhǎng)度為700 m，厚度為20、40、60、80、100 m 對(duì)應(yīng)的水平井產(chǎn)量分別為231.60、387.66、493.29、566.18、617.38 m3/d， 增加的幅度分別為156.06、105.62、72.89、51.20 m3/d， 可以看出隨著油層厚度的增加，產(chǎn)量增加明顯降低。 說(shuō)明厚度較大的稠油油藏用水平井開采效果不是很理想。

2.2 各向異性和啟動(dòng)壓力梯度的影響

實(shí)際上，很多油藏都表現(xiàn)為各向異性，即水平和垂直方向滲透率不相等。 在水平滲透率一定的情況下，繪制不同啟動(dòng)壓力梯度下儲(chǔ)層各向異性與水平井產(chǎn)量的關(guān)系曲線見圖3。 從圖3 中可以看出隨著各向異性比的增加，水平井產(chǎn)量逐漸減小，這是由于油藏垂直方向滲透率減小的結(jié)果。 油藏垂直方向滲透率減小必然導(dǎo)致垂直方向滲流阻力增大，從而使得水平氣井產(chǎn)能降低。 因此，垂直方向滲透率越大的稠油油藏，用水平井開發(fā)的效果越好。 此外從圖3 可以得到啟動(dòng)壓力梯度與水平井產(chǎn)量成線性關(guān)系，啟動(dòng)壓力梯度越大，水平井產(chǎn)量越低；當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度一定時(shí)，隨著各向異性的增加，水平井產(chǎn)量減小的幅度明顯降低。

圖3 不同各向異性下啟動(dòng)壓力梯度與產(chǎn)量的關(guān)系曲線

2.3 冪律指數(shù)的影響

圖2 不同油層厚度下水平井段長(zhǎng)度與產(chǎn)量的關(guān)系曲線

圖4 不同冪律指數(shù)下水平井段長(zhǎng)度與產(chǎn)量的關(guān)系曲線

系曲線，從圖4 可以看出當(dāng)冪律指數(shù)＞0.8 時(shí)，其值的變化對(duì)水平井產(chǎn)量產(chǎn)生較大的影響；冪律指數(shù)越大，水平井產(chǎn)量越高， 水平井產(chǎn)量增加的幅度越大。 當(dāng)冪律指數(shù)＜0.8 時(shí)，水平井段長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)量的影響較??；當(dāng)冪律指數(shù)＞0.8 時(shí)，產(chǎn)量隨著水平井長(zhǎng)度的增加顯著增大。 因此冪律指數(shù)較?。ǚ桥ｎD特性表現(xiàn)較為明顯）的油藏降低流體的黏度能更有效地增加水平井的產(chǎn)量。

3 結(jié)論

a） 將水平井流動(dòng)的三維滲流場(chǎng)近似分解為內(nèi)外兩個(gè)二維流滲流場(chǎng)，推導(dǎo)出非牛頓冪律型流體的水平井產(chǎn)能公式，該公式考慮了啟動(dòng)壓力梯度和油層的各向異性的影響。

b） 水平井產(chǎn)量隨水平井的長(zhǎng)度和油層厚度的增加而增大。水平井段越長(zhǎng)，水平井產(chǎn)量增加的幅度越大。油層越厚，水平井產(chǎn)量增加的幅度越低，說(shuō)明厚度較大的稠油油藏用水平井開采效果不理想。

c）在稠油油藏水平滲透率一定的情況下，各向異性越大即垂直滲透率越小，水平井產(chǎn)量越低，說(shuō)明垂直滲透率越大的稠油油藏用水平井開采效果越好。 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)水平井產(chǎn)量有明顯影響效果， 啟動(dòng)壓力越大，產(chǎn)量越低，開采效果越差。

d） 當(dāng)冪律指數(shù)n＞0.8 時(shí)，隨著水平井長(zhǎng)度和冪律指數(shù)的增加，水平井產(chǎn)量遞增的幅度越明顯。 當(dāng)冪律指數(shù)n＜0.8 時(shí)， 水平井長(zhǎng)度和冪律指數(shù)對(duì)水平井產(chǎn)量影響較小。 因此對(duì)于冪律指數(shù)較?。ǚ桥ｎD特性表現(xiàn)較為明顯）的油藏降低流體的黏度能更有效地增加水平井的產(chǎn)量。

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