路克微

（中國石油大慶油田有限責任公司勘探開發(fā)研究院，黑龍江大慶163712）

聚合物驅(qū)油的基本原理主要是在注入水中加入高分子聚合物達到增加水的黏度、改善水油流度比、提高波及效率及微觀驅(qū)油效率，從而提高采收率［1］。為有效指導聚合物驅(qū)方法的礦場實際應用，聚合物驅(qū)數(shù)值模擬技術(shù)應運而生。該技術(shù)在聚驅(qū)開發(fā)方案優(yōu)化過程中起著重要的作用，由于聚合物驅(qū)數(shù)值模擬方法往往涉及大量的物理化學現(xiàn)象的描述方程，方程中會有不少參數(shù)是描述聚合物驅(qū)油機理的重要指標［2］。聚合物驅(qū)數(shù)值模擬參數(shù)估算就是將實驗室對聚合物理化性能表征結(jié)果轉(zhuǎn)換成數(shù)值模擬聚合物驅(qū)油機理數(shù)學模型中的參數(shù)。如何較準確地確定這些參數(shù)對數(shù)值模擬起著重要作用。目前國內(nèi)外的聚合物驅(qū)模擬器都不具有聚合物參數(shù)估算功能，也沒有一套具體的參數(shù)估算方法。傳統(tǒng)的參數(shù)估算方法一般是采取手工計算，不僅工作效率低，而且對于數(shù)值模擬的初學者來說難度大。為此，創(chuàng)新建立了聚合物驅(qū)數(shù)值模擬參數(shù)估算模型并編制了計算程序，從而實現(xiàn)了參數(shù)估算的自動化，提高了聚合物驅(qū)數(shù)值模擬工作效率，方便用戶操作。

1 聚合物驅(qū)油數(shù)值模擬參數(shù)估算數(shù)學模型的建立

1.1 聚合物溶液的黏濃模型參數(shù)

聚合物溶液的高黏度能夠改善油水流度比，抑制注入水的突進，擴大宏觀波及體積。實驗結(jié)果表明，在零剪切速率下聚合物溶液的黏度是聚合物溶液的質(zhì)量分數(shù)和含鹽量的函數(shù)，黏度與聚合物質(zhì)量分數(shù)之間的關(guān)系為不完全三次多項式：

（1）式中Sp，AP1，AP2，AP3是待求的黏濃模型參數(shù)。研究具體技術(shù)路線是：首先建立聚合物黏濃參數(shù)的數(shù)學模型；然后利用最小二乘法求解模型中的參數(shù)。這四個參數(shù)中需要先求解Sp，確定了聚合物質(zhì)量分數(shù)后，變化含鹽量，測定不同含鹽量下體系的流變曲線。然后把流變曲線外推，求出不同含鹽量下的聚合物溶液黏度，并測出水的黏度。以ln（μ0p／μw-1）為縱坐標，lnwSEP為橫坐標畫一條直線，直線的斜率即為Sp。

求得參數(shù)Sp后，由實驗室獲得的聚合物質(zhì)量分數(shù)和零剪切速率下聚合物溶液黏度的關(guān)系曲線。對（1）式應用最小二乘法建立數(shù)學模型，即

通過對（2）式中的AP1，AP2，AP3分別求偏導數(shù)得到三元一次方程組，輸入n 組聚合物質(zhì)量分數(shù)和零剪切黏度，可求解參數(shù)AP1，AP2，AP3。

1.2 聚合物溶液的流變性模型參數(shù)的求解

高分子聚合物溶液都具有流變特征，其黏度依賴于剪切速率，利用Meter方程表達這種依賴關(guān)系，聚合物溶液的視黏度與剪切速率的函數(shù)關(guān)系為

式中：μp——聚合物溶液的黏度，Pa·s；γref——參考剪切速率，s-1；θ——由實驗資料確定的參數(shù)；γ——剪切速率，s-1。

（3）式中θ是待求參數(shù)。研究具體技術(shù)路線是：首先建立聚合物流變性參數(shù)的數(shù)學模型；然后利用最小二乘法求解模型中的參數(shù)。由實驗室獲得的聚合物溶液的黏度與剪切速率的關(guān)系曲線。對（3）式進行數(shù)學變換并將方程兩邊取對數(shù)，應用最小二乘法得到（4）式：

通過對（4）式中的θ求偏導數(shù)，輸入n 組剪切速率和對應聚合物溶液的黏度，可求得參數(shù)θ，即

1.3 水相滲透率下降系數(shù)模型參數(shù)的求解

聚合物溶液在多孔介質(zhì)中滲流時，由于聚合物在多孔介質(zhì)中的吸附捕集會引起流度下降和流動阻力增加。利用滲透率下降系數(shù)描述這一現(xiàn)象［3-8］，即

其中：Rk——滲透率下降系數(shù)；brk——由實驗資料確定的常數(shù)；RKMAX——最大滲透率下降系數(shù)。

（6）式中brk是待求參數(shù)。研究具體技術(shù)路線是：首先建立聚合物滲透率下降系數(shù)參數(shù)的數(shù)學模型；然后利用最小二乘法求解模型中的參數(shù)。由實驗室獲得的聚合物質(zhì)量分數(shù)和對應的滲透率下降系數(shù)關(guān)系曲線，對（6）式進行數(shù)學變換，應用最小二乘法得到（7）式：

通過對（7）式中的brk求偏導數(shù)，輸入n 組聚合物質(zhì)量分數(shù)和對應的滲透率下降系數(shù)，可求得參數(shù)brk，即

1.4 聚合物吸附模型參數(shù)的求解

聚合物在油藏巖石表面上的吸附是聚合物驅(qū)油過程中發(fā)生的重要物理化學現(xiàn)象之一。吸附量的多少直接決定聚合物的用量和采收率的高低。利用Langmuir等溫吸附模型模擬聚合物的吸附，即

（9）式中a，b是待求參數(shù)。研究具體技術(shù)路線是：首先建立聚合物吸附參數(shù)的數(shù)學模型；然后利用最小二乘法求解模型中的參數(shù)。由實驗室獲得的聚合物質(zhì)量分數(shù)和對應的聚合物吸附質(zhì)量分數(shù)的關(guān)系曲線，對（9）式進行數(shù)學變換，應用最小二乘法得到（10）式，即

通過對（10）式中的a，b求偏導數(shù)得到二元一次方程組，輸入n組聚合物質(zhì)量分數(shù)和對應的聚合物吸附質(zhì)量分數(shù)，可求解參數(shù)a，b。

1.5 聚合物驅(qū)油數(shù)值模擬參數(shù)估算可視化界面的研制

利用最小二乘法求解了聚合物黏濃參數(shù)、流變性參數(shù)、滲透率下降系數(shù)參數(shù)和吸附參數(shù)。為了方便用戶操作，研制了中文界面的參數(shù)估算可視化界面，具有估算聚合物溶液的流變性參數(shù)，殘余阻力系數(shù)參數(shù)，吸附參數(shù)和黏濃參數(shù)的功能。

用戶通過點擊鼠標，輸入相應的實驗數(shù)據(jù)，就可以完成上述幾個參數(shù)的估算。又因為是中文界面，各個程序的作用一目了然，可以讓使用者很快掌握操作流程，大大減少了用戶學習軟件使用的時間，提高了聚合物驅(qū)數(shù)值模擬的工作效率。

2 應用實例

根據(jù)理論研究成果，選取了大慶油田某區(qū)塊作為實例進行三元復合驅(qū)開發(fā)效果預測研究。區(qū)塊水驅(qū)歷史擬合的時間跨度從1968年8月到2009年9月，三元復合驅(qū)的歷史擬合是從2009年10月份到2011年8月。在全區(qū)取得較好歷史擬合結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用歷史擬合重新修正的數(shù)值模擬地質(zhì)模型，進行了三元復合驅(qū)開發(fā)效果預測。預測結(jié)果為：三元復合驅(qū)過程中全區(qū)階段累積產(chǎn)油140×104t，全區(qū)階段采出程度24.6%，提高采收率是20%，詳細預測開采指標見圖1。

圖1 全區(qū)開發(fā)指標預測

在數(shù)值模擬計算過程中，利用參數(shù)估算可視化界面求解聚合物黏濃參數(shù)AP1＝25，AP2＝100，AP3＝40，流變性參數(shù)θ＝1.572，滲透率下降系數(shù)參數(shù)brk＝20，吸附參數(shù)a＝1.5，b＝223。同時用以往的手工計算求解方法進行對比，得到了同樣的結(jié)果，但后者的計算時間遠大于前者。從圖1可知，準確的聚合物參數(shù)估算得到了很好的擬合結(jié)果，并在此基礎(chǔ)上進行了全區(qū)開發(fā)指標預測。因此，參數(shù)估算的自動化可以大大提高聚合物驅(qū)的工作效率，并且準確的參數(shù)估算可以取得很好的擬合和預測效果。

3 結(jié)論

（1）通過適當?shù)臄?shù)學變換，利用最小二乘法建立了參數(shù)估算數(shù)學模型，確定了求解方法，并利用VB編寫了可視化界面，實現(xiàn)了參數(shù)估算的自動化。

（2）研制的聚合物驅(qū)數(shù)值模擬參數(shù)估算模塊計算精度高，與手工計算相比，可大大提高數(shù)值模擬的工作效率，方便用戶操作，易于初學者掌握。

（3）通過在實際區(qū)塊歷史擬合中的應用，表明該計算模型和方法具有參數(shù)估算的準確性，同時縮短了歷史擬合所用時間，為開發(fā)指標預測奠定了較好地基礎(chǔ)。

［1］ 姜言里，紀平，韓培慧，等.聚合物驅(qū)油最佳技術(shù)條件優(yōu)選［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1994.

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［5］ 何更生.油層物理［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2007.［6］ 劉彬彬，高春艷，安劍.VB 技術(shù)方案寶典［M］.北京：人民郵電出版社，2008.

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