摘 要：直觀是一種重要的教學(xué)手段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理利用圖形直觀，既充分體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性質(zhì)。利用圖形直觀，給學(xué)生一個(gè)思維的支點(diǎn)，能幫助學(xué)生的思維切入基本點(diǎn)、捕捉生長點(diǎn)、構(gòu)造交接點(diǎn)、把握中心點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：圖形直觀；基本點(diǎn)；生長點(diǎn)；交接點(diǎn)；中心點(diǎn)

直觀是一種重要的教學(xué)手段。在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理利用圖形直觀，可以幫助學(xué)生找到思維的支點(diǎn)，能夠更好地促進(jìn)學(xué)生理解、掌握、建構(gòu)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維。那么，在實(shí)際的教學(xué)中如何利用圖形直觀，讓它成為一個(gè)有效的載體，真正成為學(xué)生思維的源泉呢？下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)例，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ê腕w會(huì)。

一、圖形直觀，切入基本點(diǎn)

利用圖形直觀，抓住概念的本質(zhì)，以知識(shí)本身為基本點(diǎn)，可以幫助學(xué)生修正自己的猜測，感悟“做數(shù)學(xué)”，提升思維品質(zhì)。如，教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的“三角形三邊關(guān)系”，有許多的教學(xué)案例出現(xiàn)，學(xué)生認(rèn)為兩邊之和等于第三邊的情況是能夠做成三角形的。我通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)問題就出在缺乏概念支撐上。當(dāng)學(xué)生用小棒做三角形時(shí)，課堂上我就讓學(xué)生反饋一下，做的三角形在哪里，讓學(xué)生指一指邊、角、頂點(diǎn)。用的材料是“圍”成三角形，而不是拼搭，必須有三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊，缺其中之一都無法圍成三角形。圖形直觀，概念抽象化出邊、角，實(shí)現(xiàn)對(duì)三角形三邊關(guān)系的真正意義的理解，讓學(xué)生的判斷力有所依靠，在否定自己的認(rèn)識(shí)和推理過程中來建立、優(yōu)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)。利用圖形直觀，幫助學(xué)生切入到思維的基本點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)的同時(shí)發(fā)展思維的正確性和深刻性。

二、圖形直觀，捕捉生長點(diǎn)

利用圖形直觀，發(fā)揮其符號(hào)意義的功能，以舊知識(shí)為生長點(diǎn)，能更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接納和理解，實(shí)現(xiàn)“同化”與“順應(yīng)”。如，教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)幾分之一”時(shí)，學(xué)生對(duì)把由許多個(gè)物體組成的整體來平均分，總會(huì)受個(gè)數(shù)的影響，難以理解把一個(gè)整體平均分成幾份，每份是這個(gè)整體的幾分之一。我看過的課例中都重新創(chuàng)新教材，回避把4個(gè)物體（桃）平均分的情況，直接出現(xiàn)8個(gè)物體平均分，仍會(huì)出現(xiàn)平均分成4份，每份是整體的八分之二。應(yīng)對(duì)課堂，回避總不是問題。再回到4個(gè)桃平均分，如圖1，學(xué)生很容易理解每份是1個(gè)，這1個(gè)是這個(gè)整體（4個(gè)桃）的四分之一，分母4表示的是平均分成4份，分子1表示的是1個(gè)1份，這1份是這個(gè)整體（4個(gè)桃）的四分之一。那8個(gè)桃平均分成4份，每份是這個(gè)整體的四分之一還是八分之二呢？關(guān)鍵還在于理解分?jǐn)?shù)的意義。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)理解為八分之二時(shí)，就反問學(xué)生從8等份中取2份，怎樣畫圖？像圖2的分法中還缺少什么？學(xué)生容易想到還要把這個(gè)整體（8個(gè)桃）平均分，要分成8份，還要畫一條虛線，再取2份。利用圖形直觀，通過圖式對(duì)比，變化虛線符號(hào)，讓學(xué)生思維的由靜態(tài)發(fā)展到動(dòng)態(tài)，直觀中精細(xì)化，幫助學(xué)生捕捉到思維的生長點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的遷移。

三、圖形直觀，構(gòu)造交接點(diǎn)

利用圖形直觀，突出其新舊知識(shí)的聯(lián)系，交織融會(huì)為交接點(diǎn)，能夠更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，思維方式、方法得以提升。如教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)”，教材呈現(xiàn)出對(duì)12個(gè)小正方形拼成的長方形（教材70頁圖）：其意義是從三種拼法中來揭示“倍數(shù)和因數(shù)”的知識(shí)。究竟基于的起點(diǎn)和路徑是什么呢？我想還是反饋課堂來尋求吧。課堂上學(xué)生反饋出的拼法中就有把每一種情況都豎起來的得到的是六種拼法，及是學(xué)生一圖兩用了。我沒有否定學(xué)生的想法，而是告訴學(xué)生拼成的長4，寬3的長方形，既可以看成12里面有3個(gè)4，也可以看成12里面有4個(gè)3。正是因?yàn)閷W(xué)生會(huì)一圖兩用，順理成章就可以揭示出倍數(shù)的概念，更好地理解為什么12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)了。當(dāng)然學(xué)生再理解研究倍數(shù)和因數(shù)時(shí)為什么不研究0呢，而是研究0以外的自然數(shù)才有意義，這也就成順其自然的事了。利用圖形直觀，搭建起新舊知識(shí)的聯(lián)系，為學(xué)生構(gòu)造出思維的交接點(diǎn)，獲取到新知識(shí)信息的途徑，讓學(xué)生的思維得到順應(yīng)，強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性。

四、圖形直觀，把握中心點(diǎn)

利用圖形直觀，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的理解，以數(shù)學(xué)思維方法為中心點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的意識(shí)。如教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)統(tǒng)計(jì)單元的“平均數(shù)”，處理這一部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)該是一個(gè)整體性的把握，教學(xué)中應(yīng)該把理解平均數(shù)的意義和求平均數(shù)的方法聯(lián)系在一起，有效地整合。結(jié)合教材呈現(xiàn)的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖3，課堂上組織學(xué)生討論男生和女生，哪一組套得準(zhǔn)一些，究竟選取哪個(gè)數(shù)據(jù)來比較呢？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)比總數(shù)、個(gè)別數(shù)據(jù)都不行，而要比整體的一般水平，即需要找到能夠表示這一組數(shù)據(jù)集中趨勢的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量就是平均數(shù)。怎樣求平均數(shù)呢？學(xué)生就可以借助圖形直觀，發(fā)現(xiàn)“移多補(bǔ)少”，這個(gè)就是求平均數(shù)的基本方法。課堂上教師及時(shí)追問學(xué)生從計(jì)算的角度來研究，怎樣算呢？學(xué)生會(huì)聯(lián)系學(xué)過的平均分的知識(shí)，先求和再平均分，進(jìn)而得到求平均數(shù)的一般方法。再進(jìn)一步追問學(xué)生平均數(shù)會(huì)不會(huì)超過最大的9個(gè)呢？如圖4，為什么？學(xué)生會(huì)從移多補(bǔ)少的過程中，解釋把最多的要移掉是減少，所以平均數(shù)不會(huì)比最大的9個(gè)大。同樣，會(huì)比最小的6個(gè)少嗎？為什么？學(xué)生會(huì)解釋最少的是從多的那里得到的，不會(huì)比自己更少的了。變與不變，學(xué)生能夠自主獲得解釋和理解平均數(shù)是介于最大值、最小值之間，主動(dòng)形成“區(qū)間套”的數(shù)學(xué)思想。利用圖形直觀，知識(shí)承載思想與方法，幫助學(xué)生把握住了思維的中心點(diǎn)，使得學(xué)生能夠“知其然，又知其所以然”，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的意識(shí)。

綜上所述，圖形直觀是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的重要體現(xiàn)。在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用圖形直觀，給予學(xué)生一個(gè)思維的支點(diǎn)，能夠幫助學(xué)生理解、掌握、建構(gòu)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。給予兒童思維的源泉，這是蘇霍姆林斯基提倡的發(fā)展兒童智力的建議。那么，在我們的數(shù)學(xué)課堂中，圖形直觀就是學(xué)生思維的重要源泉。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國人民教育編輯部.教學(xué)大道：寫給小學(xué)數(shù)學(xué)教師[M].北京：高等教育出版社，2010（04）.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2008（08）.

[3][蘇]B.A.蘇霍姆林斯基.給教師的一百條建議.杜殿坤，譯.北京：教育科學(xué)出版社，2010（02）.

（作者單位 江蘇省張家港市合興小學(xué)）