摘 要：通過對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中“數(shù)據(jù)分析觀念”的介紹，結(jié)合“平均數(shù)”一課的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息，掌握數(shù)據(jù)分析的基本方法，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

關(guān)鍵詞：概念；數(shù)據(jù)分析觀念；平均數(shù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)據(jù)分析觀念作為核心概念，包含著三層意思：第一，經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息；第二，掌握數(shù)據(jù)分析的基本方法，根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；第三，通過數(shù)據(jù)分析，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。那么在平均數(shù)的教學(xué)中，如何有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是值得我們思考的問題。平均數(shù)作為一個(gè)重要的概念，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)要解決三個(gè)問題：為什么學(xué)習(xí)平均數(shù)？平均數(shù)這個(gè)概念的本質(zhì)以及性質(zhì)是什么？平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用是什么？圍繞著這三個(gè)問題，結(jié)合在“平均數(shù)”一課的教學(xué)中如何落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念這一數(shù)學(xué)素養(yǎng)談?wù)勎业淖龇ê透惺堋?/p>

一、創(chuàng)設(shè)必需的情境，體驗(yàn)平均數(shù)的“代表性”

平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是它能代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。在備課的過程中，曾先后選擇投球比賽、植樹比賽等情境，從“比總數(shù)不公平”到“比人均數(shù)公平”，平均數(shù)的引入都算自然、流暢，但為什么“求平均每人投中的個(gè)數(shù)”就公平了？這個(gè)問題一直讓我苦思而不得其解。對(duì)于一個(gè)三年級(jí)的學(xué)生來說，“求平均每人投中的個(gè)數(shù)”往往是先求總和，再除以人數(shù)，這樣的心理運(yùn)算對(duì)于學(xué)生而言，無異于平均分，而運(yùn)算的結(jié)果是如何成為這組數(shù)據(jù)代表的，學(xué)生很難理解。所以，僅從比較的緯度揭示平均數(shù)的意義，看似順暢的教學(xué)背后，實(shí)質(zhì)上根本無法讓學(xué)生從真正意義上理解平均數(shù)作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義?；趯?duì)平均數(shù)是“數(shù)據(jù)的代表”的角度思考，我又重新選擇了課本為我們提供的情境“籃球比賽中選替補(bǔ)隊(duì)員上場(chǎng)”。

這一情境中，根據(jù)兩位替補(bǔ)隊(duì)員小組賽中的多場(chǎng)得分情況來選擇上場(chǎng)隊(duì)員，學(xué)生的思維點(diǎn)不只落在上場(chǎng)次數(shù)不同的緯度，而是會(huì)進(jìn)一步思考，比較哪一個(gè)數(shù)據(jù)更能代表隊(duì)員得分的整體水平，顯然算總分或單純看某一場(chǎng)的得分情況，都不能反映隊(duì)員的整體得分能力，而這時(shí)“平均數(shù)”出現(xiàn)的意義和價(jià)值更高，更能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)涵的信息。

二、算法多樣化，強(qiáng)化平均數(shù)的概念理解

雖然計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是重要的技能，但單純的計(jì)算練習(xí)只是純粹的技能訓(xùn)練，妨礙學(xué)生體會(huì)平均數(shù)在數(shù)據(jù)處理過程中的價(jià)值。計(jì)算平均數(shù)有兩種方法，每種方法的教育價(jià)值各有側(cè)重點(diǎn)，其核心都是強(qiáng)化對(duì)平均數(shù)意義的理解，非僅僅計(jì)算出結(jié)果。在課上，學(xué)生利用直觀形象的擺磁珠及條形統(tǒng)計(jì)圖擺一擺、移一移，再通過動(dòng)態(tài)的“割補(bǔ)”來呈現(xiàn)“移多補(bǔ)少”的過程，為理解平均數(shù)所表示的均勻水平提供充分的感性支撐。先通過兩次直觀水平上的“移多補(bǔ)少”求得平均數(shù)，再通過計(jì)算求平均數(shù)。這樣做，強(qiáng)化平均數(shù)“勻乎、勻乎”的產(chǎn)生過程，是對(duì)平均數(shù)能刻畫一組數(shù)據(jù)的整體水平的進(jìn)一步直觀理解，避免學(xué)生原有思維定式的影響，即淡化學(xué)生對(duì)“平均分”的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化對(duì)平均數(shù)意義而非算法的理解。

在教學(xué)中并沒有單純地求平均數(shù)的練習(xí)，而是將學(xué)習(xí)平均數(shù)放在完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，在描述數(shù)據(jù)、進(jìn)行整體水平對(duì)比的過程中深化“平均數(shù)是一種統(tǒng)計(jì)量”的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度學(xué)習(xí)平均數(shù)。例如：在通過兩種方法求出平均數(shù)之后，教師一再追問：“11是哪幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)呢？”“這里的平均數(shù)11是7號(hào)隊(duì)員第一場(chǎng)的得分嗎？第四場(chǎng)？與第三場(chǎng)的得分11分一樣嗎？”這樣的追問，強(qiáng)化了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，同時(shí)也更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

三、搭建平臺(tái)，深化平均數(shù)的本質(zhì)及性質(zhì)感悟

初步認(rèn)識(shí)了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義后，教師進(jìn)一步設(shè)計(jì)活動(dòng)讓學(xué)生借助于具體問題、具體數(shù)據(jù)初步理解平均數(shù)的性質(zhì)，豐富學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解，也為學(xué)生靈活解決有關(guān)平均數(shù)的問題提供知識(shí)和方法上的支持。教師沒有直接出示7號(hào)隊(duì)員上場(chǎng)的得分，讓大家計(jì)算平均分的變化，而是在7號(hào)隊(duì)員上場(chǎng)的得分情況上大做文章，“同學(xué)們，7號(hào)隊(duì)員打完這場(chǎng)比賽一共參加了幾場(chǎng)比賽？（生：4場(chǎng)）那么如果加入本場(chǎng)比賽的得分，他的平均得分會(huì)發(fā)生變化嗎？會(huì)有怎樣的變化？”這一系列有思考價(jià)值的問題，給了學(xué)生思索的空間，如果本場(chǎng)的得分比原來的平均分低，那么4場(chǎng)比賽的平均成績(jī)就會(huì)比原來低；如果本場(chǎng)的得分比原來的平均分高，那么4場(chǎng)比賽的平均成績(jī)就會(huì)比原來高；如果本場(chǎng)的得分與原來的平均數(shù)一樣，那么4場(chǎng)比賽的平均成績(jī)就不變。隨后教師追問：“觀察平均數(shù)的三種變化情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？”這兩個(gè)問題拋給學(xué)生，把本部分內(nèi)容進(jìn)一步引申、拓展，學(xué)生通過猜想、思考、解釋、驗(yàn)證等一系列的思維碰撞，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)平均數(shù)代表性的理解，同時(shí)也促使學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)分析的角度進(jìn)一步理解平均數(shù)的敏感性：任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化，都可能會(huì)使平均數(shù)發(fā)生變化。

綜合以上幾點(diǎn)，在本課的教學(xué)中讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)的分析過程，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息，學(xué)生能夠根據(jù)問題的背景選擇合適的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析，感受了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念素養(yǎng)得到了有效落實(shí)。

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（作者單位 青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）