從高考內(nèi)容上看，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)是命題的熱點(diǎn)，題型多為客觀題，著重考查漸近線與離心率問(wèn)題，難度不大，但有一定的靈活性.

重點(diǎn)：雙曲線的第一、第二定義， 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何性質(zhì)，軌跡問(wèn)題等.

難點(diǎn)：a，b，c，e等參數(shù)值的求法及其取值范圍問(wèn)題的探討，直線與雙曲線位置關(guān)系相關(guān)的綜合問(wèn)題.

（1）研究雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)考慮用定義來(lái)解題. 關(guān)注定義中的“絕對(duì)值”，若定義中去掉了“絕對(duì)值”，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支，由此導(dǎo)致一個(gè)點(diǎn)在雙曲線的左支和右支上的情形是不同的.

（2）研究雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形（焦點(diǎn)三角形）問(wèn)題時(shí)，在運(yùn)用定義的同時(shí)還會(huì)經(jīng)常用到正、余弦定理.

（3）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

①定義法：分析題目條件是否滿足定義；求出a，b，c；寫(xiě)出方程．

②待定系數(shù)法：確定焦點(diǎn)的位置；設(shè)出待求方程；確定相關(guān)系數(shù)；寫(xiě)出方程．

（4）雙曲線的幾何性質(zhì)常涉及一些不等關(guān)系，例如：雙曲線■－■=1中，x≥a或x≤－a，e>1等. 在求與雙曲線有關(guān)的一些量的范圍或與這些量有關(guān)的最值時(shí)會(huì)經(jīng)常用到這些不等關(guān)系.解決雙曲線中有關(guān)變量的最值與取值范圍問(wèn)題常見(jiàn)的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法． 若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決，這就是幾何法． 若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法．

（5）直線與雙曲線. 直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷：直線與曲線的位置關(guān)系，可以通過(guò)討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來(lái)確定，通常消去方程組中的變量y（或x）得到關(guān)于變量x（或y）的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式Δ，則有：Δ>0？圳直線與雙曲線相交于兩個(gè)點(diǎn)；Δ=0？圳直線與雙曲線相交于一個(gè)點(diǎn)；Δ<0？圳直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)． 若得到關(guān)于x（或y）的一元一次方程，則直線與雙曲線相交于一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)直線平行于雙曲線的一條漸近線．

（6）直線與雙曲線相交時(shí)常見(jiàn)問(wèn)題的處理方法：①涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”，設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng). 直線l被雙曲線截得的弦長(zhǎng)AB=■或AB=■，其中k是直線l的斜率，（x1，y1），（x2，y2）是直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，且（x1－x2）2=（x1+x2）2－4x1x2，x1+x2，x1x2可由韋達(dá)定理整體給出． ②涉及求平行弦中點(diǎn)的軌跡，求過(guò)定點(diǎn)的弦中點(diǎn)的軌跡和求被定點(diǎn)平分的弦所在的直線方程問(wèn)題時(shí)，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線：y＝kx＋m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線過(guò)點(diǎn)A（0，－1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

思索 ①涉及直線與雙曲線相交弦有關(guān)的參數(shù)范圍的問(wèn)題，Δ>0是必不可少的條件． ②關(guān)于直線與雙曲線的某一支的相交問(wèn)題，不但要考慮Δ>0，還要考慮方程根的取值范圍.

建議同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)重視以下幾個(gè)方面：

（1）重視定義在解題中的作用，對(duì)于雙曲線的兩種定義，要在訓(xùn)練的過(guò)程中加強(qiáng)理解和掌握.

（2）重視平面幾何知識(shí)在解題中的作用，解題過(guò)程中應(yīng)借助圖形分析條件，尋求最優(yōu)解法.

（3）重視設(shè)而不求的整體化處理思想的應(yīng)用，遇到有關(guān)直線與雙曲線交點(diǎn)及相關(guān)問(wèn)題時(shí)，若解方程組求交點(diǎn)，往往運(yùn)算量大，易出差錯(cuò)，設(shè)而不求利用根與系數(shù)的關(guān)系便可簡(jiǎn)捷求解.

（4）重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征在解題中的作用．