【摘 要】課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、不斷發(fā)展的過程，是師生智慧碰撞、思想交流、情感溝通的過程，在這個(gè)過程中將會(huì)出現(xiàn)大量的生成性資源。教師要善待“意外”資源、把握“分歧”資源、捕捉“亮點(diǎn)”資源、挖掘“錯(cuò)誤”資源和開發(fā)“疑惑”資源，進(jìn)而提高課堂教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)資源 課堂教學(xué) 生成

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、不斷發(fā)展的過程，是師生智慧碰撞、思想交流、情感溝通的過程，在這個(gè)過程中，往往會(huì)產(chǎn)生一些意料之外而又有意義的信息，學(xué)生經(jīng)常會(huì)涌現(xiàn)出一些創(chuàng)造性思維的火花，這是教師課前無法預(yù)設(shè)的生成性資源。這種稍縱即逝的生成性資源，如果利用得當(dāng)，往往可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂的教學(xué)效益，使課堂更加靈動(dòng)和精彩。那么，作為一名數(shù)學(xué)教師，該怎樣捕捉和利用好課堂上的生成性資源，使教學(xué)更加有效呢？

一、善待“意外”資源，讓課堂更靈動(dòng)

教師的課堂教學(xué)一般都會(huì)按照課前的預(yù)設(shè)進(jìn)行，但是常常不可避免地會(huì)出現(xiàn)一些“節(jié)外生枝”的突發(fā)事件，使得教學(xué)活動(dòng)偏離事先預(yù)設(shè)的軌道，產(chǎn)生課堂“意外”。這種“意外”不是偶然的，而是教學(xué)過程中的常態(tài)和必然。教師必須正視和善待這種“意外”，將其看作一種有益的教學(xué)資源，在充分尊重學(xué)生的前提下，恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整或改變?cè)瓉淼慕虒W(xué)預(yù)設(shè)，引領(lǐng)學(xué)生開展探究活動(dòng)，讓課堂在師生互動(dòng)中展示個(gè)性，顯現(xiàn)靈動(dòng)，演繹精彩。

【案例1】 在學(xué)完高中數(shù)學(xué)必修五“不等式”的知識(shí)后，為了幫助學(xué)生熟練掌握不等式的證明方法，我安排了一節(jié)習(xí)題課，選擇了一道例題：已知a>b>c，求證：■+■+■>0。

在筆者的啟發(fā)下，學(xué)生比較順利地運(yùn)用比較法、分析法、綜合法等方法完成了這一不等式的證明，正當(dāng)筆者準(zhǔn)備給出新的例題時(shí)，突然，一個(gè)學(xué)生舉手發(fā)言：“我有一個(gè)想法，觀察不等式中三個(gè)分式的分母，一定有0■，■>■，所以■+■-■>0，即■+■+■>0。這樣證明行嗎？”

聽完這位學(xué)生的發(fā)言，我心中不禁一陣竊喜，既為學(xué)生勇于發(fā)言、敢于思考的精神叫好，又為學(xué)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)和創(chuàng)新能力所折服。面對(duì)學(xué)生的這一“節(jié)外生枝”，應(yīng)該怎么辦？我因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)這一問題展開進(jìn)一步的探索。我首先肯定該學(xué)生的證明，表?yè)P(yáng)他很聰明，具有創(chuàng)造性，接著反問全體學(xué)生：“大家能不能在這個(gè)問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出一個(gè)值得我們研究的新問題？”不一會(huì)兒，學(xué)生提出了許多值得探究的問題。

在這里，筆者抓住了學(xué)生的創(chuàng)新思維，適時(shí)地調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，突破了預(yù)設(shè)教案對(duì)課堂教學(xué)的束縛，利用突發(fā)的“意外”資源，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生展開一系列的探究活動(dòng)。這樣做，雖然打亂了原來的教學(xué)計(jì)劃，但激活了學(xué)生的思維，摩擦出創(chuàng)新的“火花”，創(chuàng)生了新的教學(xué)資源，學(xué)生的學(xué)習(xí)智慧在課堂上得到了盡情的展現(xiàn)，課堂真正成了師生智慧飛揚(yáng)的天地，成了師生共同創(chuàng)造的舞臺(tái)。

二、把握“分歧”資源，讓課堂更和諧

教學(xué)活動(dòng)中，教師要允許學(xué)生對(duì)同樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容有不同的理解和表達(dá)方式，對(duì)學(xué)生“求異”和“鉆牛角尖”甚至是“刁難”等要小心呵護(hù)。在學(xué)生的價(jià)值取向出現(xiàn)分歧時(shí)，教師可以巧妙地采用讓學(xué)生辯論的方式解決問題，這樣既尊重了學(xué)生的獨(dú)特體驗(yàn)，又培養(yǎng)了學(xué)生的多種能力，有效地落實(shí)了新課程的教學(xué)理念。這樣對(duì)課堂生成性問題的處理，關(guān)注了學(xué)生的心理和認(rèn)知興趣，才是真正的教學(xué)藝術(shù)。通過討論驗(yàn)證，使學(xué)生的“分歧”成為鮮活的教學(xué)資源。

【案例2】 “隨機(jī)事件及其概率”的教學(xué)。

師：剛才，A同學(xué)拋了10次硬幣，發(fā)現(xiàn)正面朝上的有6次，反面朝上的有4次，那么，同學(xué)們猜想一下，如果A同學(xué)一直拋下去，到100次、1000次、10000次……正反面朝上的次數(shù)可能會(huì)是怎樣的結(jié)果？

生1：我想如果拋100次，那么正面朝上和反面朝上的次數(shù)比可能是60∶40；如果1000次就是600∶400；10000次就是6000∶4000，依次類推。

生2：不一定！拋的次數(shù)越多，可能反面朝上比正面朝上的概率高，因此10次太少，說明不了問題。

生3：我猜拋的次數(shù)越多，正反面朝上的概率差不多。

……

教師1的教學(xué)處理：每個(gè)人都有自己的道理，我們就來驗(yàn)證一下，先統(tǒng)計(jì)100次的情況，我們采用4人小組合作的形式，每人各拋25次，做好記錄，然后把每個(gè)人的結(jié)果相加就是100次的統(tǒng)計(jì)情況了，現(xiàn)在開始。

教師2的教學(xué)處理：每個(gè)人都有自己的道理，可猜想畢竟只是猜想，接下來，我們就應(yīng)該……

生（異口同聲）：驗(yàn)證！

師：好的，說說你們想怎樣驗(yàn)證。

生1：要標(biāo)準(zhǔn)一點(diǎn)，就拋10000次試試看。

生2：不行！10000次耗時(shí)太多，我看拋100次再說。

生3（立刻反駁）：每人100次難道耗時(shí)還不多嗎？

（課堂上片刻沉默。）

生4：有辦法！我們可以采用4人小組分工合作的方法。

師：這辦法不錯(cuò)！怎么分工？

（課堂氣氛立刻活躍起來，多數(shù)學(xué)生躍躍欲試。）

生4：4個(gè)人每人拋25次，并分別做好記錄再匯總統(tǒng)計(jì)，就能得出結(jié)論。

生5：生4的方法非常好！按照他的操作思路，每一個(gè)小組測(cè)出100次的結(jié)果，那么，取我們班10個(gè)小組的測(cè)試結(jié)果的總和，就能知道拋1000次的結(jié)果了。

生6（迫不及待）：對(duì)！對(duì)！對(duì)！取這樣的10個(gè)班級(jí)就能算出拋10000次的結(jié)果了。

……

教師2在實(shí)施教學(xué)時(shí)，沒有像教師1教學(xué)時(shí)那樣，就此切斷學(xué)生的爭(zhēng)論，而是面對(duì)學(xué)生的分歧，耐心傾聽，順勢(shì)引導(dǎo)，讓學(xué)生明確：有了猜想還需要用事實(shí)來驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)。之后也不急于組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，而是進(jìn)一步追問“你想怎樣驗(yàn)證”，巧妙地把合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容與方法拋給了學(xué)生。一石激起千層浪，課堂上形成了一波又一波的探究高潮，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到了有效的調(diào)動(dòng)，導(dǎo)致精彩不斷涌現(xiàn)，產(chǎn)生了一個(gè)和諧融洽、高效生成的課堂。

三、捕捉“亮點(diǎn)”資源，讓課堂更真實(shí)

真實(shí)的課堂能夠如實(shí)地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在師生互動(dòng)、豐富多彩的課堂中難免會(huì)出現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的“聯(lián)想”和“推測(cè)”，時(shí)常會(huì)引發(fā)一些非常有價(jià)值的“生成性的教學(xué)資源”。這些資源往往是隱性的、潛在的，如果教師的敏感性不強(qiáng)，課堂上不注意傾聽，它們將會(huì)“曇花一現(xiàn)”，悄然逝去，給人留下諸多的遺憾。作為教師，在教學(xué)活動(dòng)中，要能充分發(fā)揮教育機(jī)智，及時(shí)捕捉課堂上生成的、變動(dòng)的各種有價(jià)值的信息，努力將這些“亮點(diǎn)”資源轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)的“高潮”，從而讓課堂充滿活力。

【案例3】 在學(xué)習(xí)了基本不等式以后，筆者設(shè)計(jì)了如下的問題供學(xué)生練習(xí)：已知x，y∈R+且2x+3y=4，求■+■的最小值。

學(xué)生經(jīng)過嘗試后很快得出這個(gè)問題的解法：■+■=■（2x+3y）（■+■）=■（5+■+■）≥■（5+2■），當(dāng)且僅當(dāng)■=■2x+3y=4即x=2■-4y=4-■■時(shí)取等號(hào)。所以■+■的最小值為■+■。

學(xué)生解答的過程，反映出學(xué)生已初步掌握了基本不等式的應(yīng)用，我感到很滿意，對(duì)學(xué)生的解法給予了充分的肯定后，就準(zhǔn)備轉(zhuǎn)入下一個(gè)問題的研究。誰(shuí)知這時(shí)有一位學(xué)生提出：若問題的條件不變，不求■+■的最小值，而是變?yōu)榍蟆?■的最小值，又如何求解呢？

面對(duì)這一突如其來的問題，怎么辦？若解答這一問題，則影響教學(xué)進(jìn)度。敷衍過去，顯然會(huì)打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更嚴(yán)重的是學(xué)生要失去一次難得的探究活動(dòng)的好時(shí)機(jī)和好題材。這位學(xué)生課前肯定作了預(yù)習(xí)，對(duì)這個(gè)問題有了一些思考，而且敢于提出問題，這種精神值得提倡。于是，我決定把球拋給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究。但為了便于問題的解決，我將條件變得簡(jiǎn)單一些：把2x+3y=4改為x+y=2。兩分鐘后，就有幾位同學(xué)獲得了解決問題的途徑。

在教學(xué)過程中，教師要善于捕捉和誘發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的奇思妙想，對(duì)于他們別出心裁的構(gòu)思、違反常規(guī)的解答、標(biāo)新立異的想法要及時(shí)地給予肯定，并將其納入教學(xué)設(shè)計(jì)之中，巧妙地運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)之中，使一個(gè)不經(jīng)意的隨機(jī)事件成為有用的、鮮活的教學(xué)資源，服務(wù)于教學(xué)。教師要能夠理解學(xué)生的異見，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)見，寬容學(xué)生的誤見，肯定學(xué)生的灼見，讓學(xué)生在激情與激情的碰撞中產(chǎn)生靈感的火花，實(shí)現(xiàn)能力與情感的升華。

四、挖掘“錯(cuò)誤”資源，讓課堂更精彩

英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里說過：“差錯(cuò)人皆有之，而作為教師，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤不加以利用則是不能原諒的?！睂W(xué)生的年齡特征與認(rèn)知水平，決定了他們?cè)谡n堂學(xué)習(xí)中難免存在一定的偏頗、缺陷和錯(cuò)誤，教師要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，善待學(xué)生的“錯(cuò)誤”，盡可能挖掘出學(xué)生“錯(cuò)解”中的合理成分，因勢(shì)利導(dǎo)，組織學(xué)生在爭(zhēng)辯、交流和反思的過程中產(chǎn)生思維碰撞，從而尋找出錯(cuò)誤的原因，并予以修正，從而不斷地深化知識(shí)內(nèi)容，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，拓展知識(shí)內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展。

【案例4】 在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列以后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：已知數(shù)列an和bn都是等差數(shù)列，Sn和Tn分別是它們的前n項(xiàng)之和，且■=■，求■的解。

生1：因?yàn)椤?■，因此，可設(shè)Sn=4n+3，Tn=2n+5，于是a8=S8-S7=4×8+3-（4×7+3）=4，b8=T8-T7=2×8+5-（2×7+5）=2，故得■=■=2。

生2：因?yàn)椤?■，因此，可設(shè)Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），于是a8=S8-S7=k（4×8+3）-k（4×7+3）=4k，

b8=T8-T7=k（2×8+5）-k（2×7+5）=2k，故得■=■=■=2。

師：生1和生2運(yùn)用了兩種不同的解法，所得的結(jié)果都是2，他們的解法對(duì)嗎？

生3：生1的結(jié)論對(duì)，但解法不對(duì)，因?yàn)橛伞?■不能得到Sn=4n+3，Tn=2n+5，生2的解法是對(duì)的。

生4：生2的解法也不對(duì)，等差數(shù)列如果不是常數(shù)列，它的前n項(xiàng)Sn是一個(gè)形如an2+bn的二次式，因此，應(yīng)該設(shè)Sn=kn（4n+3），Tn=kn（2n+5），這樣a8=S8-S7=k×8

×（4×8+3）-k×7×（4×7+3）=63k，b8=T8-T7=k×8×（2×8+5）-k×7×（2×7+5）=35k，故得■=■。

生5：可以設(shè)等差數(shù)列an和bn的公差分別為d和d′，由已知恒等式，令n=1，得■=■=1，①令n=2，得■=■=■=■，②令n=3，得■=■=■=■，③由①②③解得a1=b1，d=2d′，b1=■d′，∴a8=a1+7d=b1+14d′=■d′+14d=■d′，b8=b1+7d′=■d′+7d′=■d′。故可得■=■。

師：很好。生5抓住等差數(shù)列的基本量，運(yùn)用從特殊情況入手的思想方法，很有創(chuàng)意。

……

教師從學(xué)生的錯(cuò)誤出發(fā)，由學(xué)生的慧眼識(shí)錯(cuò)，到師生的辯證、探究，到最后水到渠成地得出漂亮的結(jié)論，整個(gè)過程都是在教師的巧妙引導(dǎo)之下，幫助學(xué)生從“錯(cuò)”中揀出合理成分，探索了正確的解題方法與新的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)了“深入探索精妙處，自有創(chuàng)新奇葩開”的佳境，收到了意想不到的效果。因此，在課堂教學(xué)中，教師不僅要善待學(xué)生的錯(cuò)誤，還要敏銳地發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后的原因，引導(dǎo)學(xué)生挖掘“錯(cuò)誤”的價(jià)值，讓“錯(cuò)誤”服務(wù)于教學(xué)，讓“錯(cuò)誤”生成美麗，以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，提高教學(xué)的效益。

五、開發(fā)“疑惑”資源，讓課堂更高效

學(xué)起于思，思源于疑，疑問是人類探索未知的原動(dòng)力。沒有疑問，不善思考，就談不上求知，也就無法做到有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造、有所進(jìn)步。在實(shí)施課堂教學(xué)的過程中，學(xué)生的一個(gè)疑問、一個(gè)困惑，往往會(huì)打亂教師的預(yù)設(shè)，甚至影響到某些課時(shí)的教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)任務(wù)。但是，教師不能因此而無視學(xué)生的疑惑，而應(yīng)把它作為一種教學(xué)過程中的生成資源，更要注意給學(xué)生提供自由發(fā)展的時(shí)間和空間，讓課堂上鮮活的“質(zhì)疑”資源綻放出生命的光彩。

【案例5】 在高中數(shù)學(xué)必修五“數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法”的教學(xué)中，筆者選用了這樣一道習(xí)題：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=3n2-28n，求這個(gè)數(shù)列中最小的項(xiàng)。

師：一般地，求數(shù)列an中的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)an，可通過不等式組an≥an+1an≥an-1或an≤an+1an≤an-1來確定。

原以為對(duì)數(shù)列初學(xué)者來說，獲得“函數(shù)法”和“不等式法”的粗淺認(rèn)識(shí)后，就會(huì)很滿足，所以教師事先也沒做嚴(yán)密思考，沒想到學(xué)生卻沒有我們預(yù)想的那樣簡(jiǎn)單和含糊。

生：若一個(gè)數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列，也能用列不等式組的方法來求出其最大項(xiàng)或最小項(xiàng)嗎？

學(xué)生的這一意外發(fā)問非常好，激起了師生的疑惑與爭(zhēng)論。最后，經(jīng)過師生的交流討論，得出結(jié)論。

疑問的解除，不僅讓學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)了數(shù)列的概念，還讓學(xué)生的類比聯(lián)想、推理論證、運(yùn)算求解等基本能力經(jīng)受了很好的鍛煉，質(zhì)疑和批判的精神得到了有效的培養(yǎng)。

總之，課堂教學(xué)不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)封閉系統(tǒng)，也不應(yīng)拘泥于預(yù)先設(shè)定的固定不變的程式。它是開放的，不是封閉的；它是生成的，不是預(yù)設(shè)的。藝術(shù)家羅丹曾說：“生活中并不缺少美，缺少的是發(fā)現(xiàn)美的眼睛?！痹诖私栌脼椋航虒W(xué)中并不缺少資源，缺少的是開采資源的“妙手”和“妙筆”。作為教師，我們應(yīng)該在教學(xué)中敏銳地捕捉富有生命氣息的教學(xué)資源，反思教學(xué)行為，及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)方案，把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命活力。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：江蘇省無錫市輔仁高級(jí)中學(xué)）