摘 要：為了提高小型無人機飛行控制系統(tǒng)的開發(fā)效率和控制精度，介紹了一種無人機重心和轉(zhuǎn)動慣量的實驗測量方法。這種測量方法基于投影法測量無人機的重心位置，并使用復擺裝置測量無人機的轉(zhuǎn)動慣量。對使用這種測量方法獲得的測量數(shù)據(jù)進行對比分析，結(jié)果表明，該方法簡單可靠，成本低，且精度能夠滿足小型無人機飛行控制系統(tǒng)的設計需求。

關鍵詞：無人機測量實驗；重心測量；轉(zhuǎn)動慣量測量；投影法；復擺法

中圖分類號：V221+.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2013）05-0007-05

AMethodforMeasuringGravityCenterand InertiaMomentsofUAV

WANGGuogang1，LIUYubao2，LIUQiang2，YUYunzhi2

（1.Navy’sDepartmentinJiangsuAutomationResearchInstitute，Lianyungang222006，China；2.JiangsuAutomationResearchInstitute，Lianyungang222006，China）

Abstract：InordertoimprovethedevelopingefficiencyandprecisionofUAV’scontrolsystem，an experimentalmethodtomeasurethegravitycenterandinertiamomentsofanUAVispresented.Intheexperiment，projectionmethodisusedtomeasurethegravitycenter，andcompoundpendulumdeviceis usedtomeasuretheinertiamoments.Throughcomparativelyanalyzingthedatameasuredbytheproposed method，itissuggestedthatthemethodissimple，reliableandlowcost，andmeasurementprecision meetsthedesignrequirementsofUAV’scontrolsystem.

Keywords：UAVmeasureexperiment；gravitycentermeasurement；inertiamomentsmeasurement；projectionmethod；compoundpendulummethod

0 引 言

重心和轉(zhuǎn)動慣量是無人機數(shù)學建模和飛行性能計算的重要參數(shù)，隨著現(xiàn)代飛行控制技術的發(fā)展，為了提高飛行控制系統(tǒng)的開發(fā)效率和可靠性，要求精確地測算飛機的重心位置和慣性參數(shù)。由于無人機不是沿機體軸的每個方向都對稱，且內(nèi)部質(zhì)量分布也不均勻，很難根據(jù)其外形準確計算重心和轉(zhuǎn)動慣量特性。目前很多測量無人機重心和轉(zhuǎn)動慣量的方法，測算過程復雜，成本高，對于研制小型無人機的飛行控制系統(tǒng)并不適用。為了控制小型無人機的研制成本和縮短研制周期，有必要設計一種簡單有效的測量方法。

收稿日期：2013-03-28

作者簡介：王國剛（1979-），男，黑龍江雙城人，工程師，研究方向為電子信息裝備技術。

本文提出一種實驗測量方法，利用一套簡易的復擺裝置，可以較精確地測算小型無人機的重心位置和轉(zhuǎn)動慣量，為無人機飛行控制系統(tǒng)開發(fā)提供數(shù)據(jù)支持。

1 無人機重心的測量

實驗中采用一架常規(guī)布局的小型無人機進行重心和轉(zhuǎn)動慣量的測量，其總體參數(shù)如表1所示，機體坐標軸系定義如圖1所示。由于無人機機體關于X軸對稱，則無人機在Y軸方向的重心為O，只需要測量X軸和Z軸方向的重心位置。

1.1 Z軸方向重心的測量方法

為了對無人機重心進行準確測量，實驗中設計了一個復擺裝置，如圖2所示。該裝置由支架、鋁框、細鐵絲和鉸鏈機構(gòu)等組成，支架用鉚釘固定在地面上，用來承載整個擺動裝置，鋁框通過細鐵絲吊掛在支架的鉸鏈機構(gòu)上，鉸鏈機構(gòu)的軸經(jīng)過光滑處理，使其與細鐵絲之間的摩擦盡可能小。

復擺裝置準備好以后，根據(jù)力矩平衡原理，進行無人機Z軸方向重心zCG的測量，過程如下：

（1）利用水平儀，通過調(diào)整細鐵絲的長度，將鋁框調(diào)整到水平；

（2）將無人機放置在鋁框上正中間位置，確保無人機Z向重心和鋁框的重心在同一垂面上，且無人機與鋁框的組合體（簡稱組合體）仍然水平；

（3）在鋁框一端的中心位置吊掛一個配重塊，使無人機和鋁框的組合體傾斜，通過調(diào)整無人機放置在鋁框上的方向，可以使組合體分別繞機體X軸和Y軸轉(zhuǎn)動，如圖3～4所示。

（1）圖3、圖4和式（1）中：CG為無人機和鋁框組合體的重心；W為無人機和擺動裝置的總重量；w為用來使組合體傾斜的配重塊的重量；z′為鉸鏈機構(gòu)中心軸到組合體重心的垂直距離；x′w為配重塊到組合體的水平距離；θ為吊掛配重塊以后組合體的傾斜角；z′w為鉸鏈機構(gòu)中心軸到鋁框重心的垂直距離。根據(jù)式（1），組合體的重心為

（3）式中：zUAV為無人機重心到鉸鏈機構(gòu)中心軸的距離；WSG為鋁框的重量；WUAV為無人機的重量。

（4）用激光投影法測量組合體在吊掛配重塊以后傾斜的角度。首先將一支激光筆固定在鋁框兩側(cè)任意一條邊的中部，方向與鋁框轉(zhuǎn)動時的運動方向平行，然后將激光光束投影在一面白墻上，則組合體傾斜后形成的幾何關系如圖5所示。

1.2 Z軸方向重心的測量結(jié)果

根據(jù)1.1節(jié)設計的測量裝置和測量方法，對無人機Z軸方向重心進行測量，測量過程分為圖3和圖4中所示的兩種情況，即無人機在鋁框上放置成相互垂直的兩種情形，傾斜時分別沿機體X軸和Y軸旋轉(zhuǎn)。配重塊吊掛之前，需要測量的實驗參數(shù)如表2所示。

測量過程中，通過吊掛不同重量的配重塊，組合體分別沿著機體X軸和Y軸旋轉(zhuǎn)，重復測量6次并計算得到Z軸方向重心的平均值，實驗數(shù)據(jù)分別如表3和表4所示。

由表3可知，無人機Z軸方向的重心平均值為1190.5mm，標準差為0.522mm；由表4可知，無人機Z軸方向的重心平均值為1192.6mm，標準差為2.56mm，兩種情況下的測量平均值相差

1.3 X軸方向重心的測量

無人機X軸方向的重心測量相對簡單，利用兩臺精度較高的電子秤就能完成測量，測量方法如圖6所示。

基于上述測量方法，對無人機X軸方向的重心進行3次測量并求平均值，即可得到無人機X軸方向的重心位置。此外，作為一種校驗方法，第1.1節(jié)中設計的復擺裝置也可以用來進行無人機X軸方向重心的測量，方法為：不加配重塊，將無人機放置在鋁框上，無人機放置方向如圖4所示；移動無人機的位置使無人機和鋁框組合體足夠水平，則機體X軸的原點到鉸鏈機構(gòu)中心軸的水平距離就是無人機X軸方向重心所在位置。

2 無人機轉(zhuǎn)動慣量的測量

2.1 復擺法測量轉(zhuǎn)動慣量的原理

復擺以平衡位置作為轉(zhuǎn)角θ的起點，定軸轉(zhuǎn)動

2.2 無人機轉(zhuǎn)動慣量的測量

（1）測量無人機X/Y軸方向轉(zhuǎn)動慣量

利用圖2所示的復擺裝置，首先根據(jù)式（8）分別測量鋁框、無人機和鋁框組合體的轉(zhuǎn)動慣量，然后根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的平行移軸定理，分別計算無人機繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動慣量，得

（10）

UAV4π24π2g式中：IUAV為無人機X/Y軸方向轉(zhuǎn)動慣量；T為組合體的擺動周期；TSG為鋁框的擺動周期；g為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

（2）測量無人機Z軸方向轉(zhuǎn)動慣量

由于無人機放置在圖2所示的復擺裝置上無法繞機體Z軸旋轉(zhuǎn)，不能測量無人機Z軸方向的轉(zhuǎn)動慣量，需要對復擺裝置進行改進，使之沿機體Z軸旋轉(zhuǎn)，如圖7所示。

增加兩根細鐵絲將原來的鋁框垂直吊掛在鉸鏈機構(gòu)上，并用圓形鋁管在細鐵絲的連接處固定，測量時鋁框和無人機繞機體Z軸旋轉(zhuǎn)，則Z軸方向的轉(zhuǎn)動慣量為（11）式中：a為垂直細鐵絲之間的水平距離；L為鉸鏈機構(gòu)中心軸到鋁管的垂直距離；d為鋁管到鋁框的垂直距離。

（3）復擺周期T的測量

式（10）～（11）中，除復擺周期T之外的其他參數(shù)都是已知的，周期T的簡易測量方法是：每次測量時復擺連續(xù)小角度擺動N個周期，用秒表記錄總時間T總，則每個擺動周期T=T總/N。為了提高擺動周期的測量精度，可以進行多次測量求平均值，也可以采用光電傳感器（光電門）和電腦計數(shù)器組成光電計時系統(tǒng)，精確測量擺動周期。

2.3 無人機轉(zhuǎn)動慣量的測量結(jié)果

利用式（10）和圖2所示復擺裝置進行無人機X/Y軸方向轉(zhuǎn)動慣量的測量，利用式（11）和圖7所示復擺裝置進行無人機Z軸方向轉(zhuǎn)動慣量的測量，每次測量時復擺以小于5°角度擺動，計時50個周期，并進行多次測量求平均值。

（1）無人機X/Y軸方向轉(zhuǎn)動慣量測量結(jié)果

測量X/Y軸方向轉(zhuǎn)動慣量時需要復擺裝置和無人機重心等參數(shù)與重心測量時一致，X軸轉(zhuǎn)動慣量IXX和Y軸轉(zhuǎn)動慣量IYY的測量結(jié)果分別如表5和表6所示。

（2）無人機Z軸方向轉(zhuǎn)動慣量測量結(jié)果

在實驗測量過程中，用圖7所示復擺裝置測量無人機Z軸方向轉(zhuǎn)動慣量IZZ，擺動機構(gòu)的重量為35.79N，垂直細鐵絲的長度L和中間固定軸到鋁框的垂直距離d設置為可調(diào)參數(shù)，進行多次測量并對比測量數(shù)據(jù)。為了校驗IZZ的測量精度，用該裝置測量一個規(guī)則長方體鋁板在Z軸方向的轉(zhuǎn)動慣量，再與其理論值進行對比，以近似獲知無人機Z軸方向轉(zhuǎn)動慣量的測量誤差，長方體鋁板尺寸為規(guī)則長方體鋁板Z軸方向轉(zhuǎn)動慣量的理論值可以用CATIA軟件計算得到，為6.287kg·m2。從表7可以看出，參數(shù)d分別取0.355m和0.139 m時，所測得的長方體鋁板Z軸方向的轉(zhuǎn)動慣量誤差分別為4.4%和3.3%。從實際測量過程可知，垂直距離d越大，復擺越容易發(fā)生二次擺動，導致誤差變大，所以參數(shù)d的值應盡可能小。

3 結(jié) 論

本文所介紹的實驗測量無人機重心和轉(zhuǎn)動慣量的方法，結(jié)構(gòu)簡單、成本低、通用性強，適用于小型飛行器的重心和轉(zhuǎn)動慣量的測量。在實際測量過程中，需要注意以下幾點，以保證測量精度。

（1）細鐵絲與鉸鏈機構(gòu)中心軸的相接處足夠光滑，使復擺轉(zhuǎn)動時阻力盡量?。?/p>

（2）復擺裝置鋁框硬度要足夠大，不變形；

（3）測量重心時，將激光筆固定在鋁框兩邊的正中位置（方向與鋁框轉(zhuǎn)動的方向平行），測得的傾斜角θ更加精確；

（4）測量轉(zhuǎn)動慣量時，復擺擺動角度φ≤5°；

（5）復擺擺動周期應多次測量求平均值以減小測量誤差。參考文獻：

[1]同濟大學理論力學教研室.理論力學[M].上海：同濟大學出版社，1990.

[2]徐軍華，徐蘭珍，王樹林.剛體轉(zhuǎn)動慣量的一種新型測量法———復擺法[J].西安郵電學院學報，2004，9（3）：92-94.

[3]袁昌盛，宋筆鋒.改進復擺法測量轉(zhuǎn)動慣量的方法和設備研究[J].中國機械工程，2006，17（6）：598-600.

[4]GraceyW.TheExperimentalDeterminationoftheMomentsofInertiaofAirplanesbySimplifiedCompound-PendulumMethod[R].UnitedStates：NationalAdvisory CommitteeforAeronautics，1948.

[5]張心明，王凌云，劉建河，等.復擺法測量箭彈轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)偏及其誤差分析[J].兵工學報，2008，29（4）：450-453.

[6]賀占魁，樊啟泰.復雜不規(guī)則剛體轉(zhuǎn)動慣量的測試原理和方法[J].機械設計與研究，2003，19（2）：59-61.

·簡訊·

以色列測試“斯塔納”攔截彈

以色列國防部在2012年11月26日宣稱，其最近對“魔杖”反導系統(tǒng)進行了一次測試飛行試驗。試驗由以色列國防部的作戰(zhàn)手段和技術基礎研發(fā)部門與來自美國導彈防御局的團隊共同進行。

“魔杖”反導系統(tǒng)基于一種稱為“斯塔納”的導彈，由拉斐爾先進防御系統(tǒng)公司和雷神公司聯(lián)合研制。將為以色列提供額外的保護層，可對付射程為40～250km的近/中距彈道導彈和火箭彈（如伊朗的Fajr和Zelzal火箭炮彈）。較低層的“鐵穹”系統(tǒng)將用來對付4～70km射程的火箭彈，如“卡薩姆”（Qassam）、“格雷德”（Grad）和“卡秋莎”（Katyusha）。

名為“大衛(wèi)投石索”的武器系統(tǒng)（DSWS）也被報道用于“魔杖”項目?！八顾{”是一種兩級導彈，其攔截器結(jié)構(gòu)類似“響尾蛇”空空導彈，由直徑較大的第一級助推器推進。導彈頭部是不對稱的，所以該彈可能采用了雙模制導，也許在頭部頂端是毫米波雷達導引頭，在斜置的透光材料構(gòu)件后面是雙波段紅外傳感器。

該武器采用了拉斐爾公司“怪蛇5”空空導彈中的導引頭技術和源自雷神公司AIM-120“先進中距空空導彈（AMRAAM）”的其他技術。助推器采用常規(guī)的十字形尾舵，而攔截器采用十字形鴨式舵和兩組排列新穎、間距很小的尾翼，后面一組尾翼是可活動的。該攔截器的火箭發(fā)動機可能是多脈沖的，使導彈最大速度達到Ma4.0～5.5（1.2～1.65km/s），最大射程達到25km。

執(zhí)行反導任務時，陸基型“斯塔納”將采用以色列宇航工業(yè)公司（IAI）埃爾塔系統(tǒng)分公司的EL/M-2084先進相控陣雷達和塔迪蘭電子系統(tǒng)公司的C2作戰(zhàn)管理中心。現(xiàn)有的拉斐爾公司研發(fā)的陸基火箭彈探測系統(tǒng)將用來傳遞指令，而現(xiàn)有的愛國者PAC-2導彈的發(fā)射架將用來發(fā)射“斯塔納”導彈。每套發(fā)射裝置可裝載16枚“斯塔納”導彈。最近試驗的數(shù)據(jù)將有助于“魔杖”系統(tǒng)的后續(xù)發(fā)展和未來試驗的規(guī)劃。這些工作將持續(xù)進行直到該系統(tǒng)達到作戰(zhàn)準備就緒狀態(tài)。

以色列國防軍（IDF）已經(jīng)開始訓練“魔杖”系統(tǒng)的操作人員。11月29日新兵征募時，有200名新兵被分配到防空編隊，該編隊負責保衛(wèi)以色列天空免遭火箭彈和導彈的襲擊。

（趙鴻燕 張傳勝）