熊爽 張翠華

【摘 要】隨著公司外包更多的產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造活動(dòng)要通過供應(yīng)鏈的其他成員，提高最終產(chǎn)品的質(zhì)量已成為了擴(kuò)大企業(yè)內(nèi)部流程的能力邊界以外的一種嘗試。本文研究了由一個(gè)制造商和一個(gè)供應(yīng)商在考慮產(chǎn)品召回的情況下供應(yīng)鏈質(zhì)量改進(jìn)問題。將供應(yīng)商和制造商的收益最大化合成目標(biāo)函數(shù)。求解在此過程之中，供應(yīng)商和制造商付出怎樣的最優(yōu)的努力水平能使自身的收益最大化。本文以選擇性根本原因分析合約為主，使產(chǎn)品召回成本在制造商和供應(yīng)商之間可以共享的以促使供應(yīng)鏈的質(zhì)量改進(jìn)。同時(shí)建立了召回過程中的召回成本分擔(dān)機(jī)制以便在簽訂合約時(shí)誘使供應(yīng)商和制造商能夠提高自己的努力水平，從而提高整個(gè)供應(yīng)鏈的質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】產(chǎn)品召回；召回成本；分擔(dān)；供應(yīng)鏈；質(zhì)量提高

引言

2013年10月寶馬年內(nèi)第五次在華召回xDrive28i等車型共計(jì)21171輛，部分車輛發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋中進(jìn)氣凸輪軸存在設(shè)計(jì)缺陷，存在安全隱患。2013年9月，由于導(dǎo)管與泵連接的接口存在連接不齊和阻塞風(fēng)險(xiǎn)等原因，Medtronic Inc.公司對(duì)藥物灌注系統(tǒng)進(jìn)行召回。2013年8月，國家質(zhì)檢總局責(zé)令31家企業(yè)對(duì)其生產(chǎn)的缺陷玩具產(chǎn)品實(shí)施召回。這幾個(gè)例子已經(jīng)證明了回召常見于各種工業(yè)中，而且往往伴隨著對(duì)于一個(gè)公司而言大量當(dāng)前和未來的費(fèi)用。召回的成本和規(guī)模需要更深入地了解如何管理多個(gè)供應(yīng)鏈合作伙伴的質(zhì)量提高激勵(lì)，以確保更好的產(chǎn)品性能[1]。

根據(jù)文獻(xiàn)的檢索情況，這篇研究的重點(diǎn)是在在加工信息的信息不對(duì)稱情況建立供應(yīng)鏈成員間通過各自的努力提高激勵(lì)。因此，需要通過道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇問題聯(lián)合建模。本文研究二級(jí)供應(yīng)鏈的情況，供應(yīng)鏈成員為了減少產(chǎn)品在召回過程中所產(chǎn)生的成本，因此供應(yīng)鏈成員在生產(chǎn)自己產(chǎn)品的過程中提高產(chǎn)品的質(zhì)量，這就需要付出相應(yīng)的努力，產(chǎn)生了努力成本。于此同時(shí)，供應(yīng)鏈成員由于提高的自身產(chǎn)品的質(zhì)量，優(yōu)化供應(yīng)鏈的質(zhì)量，即降低了產(chǎn)品的召回成本。根據(jù)根本原因分析的合約樣式，確定了在質(zhì)量提高下的召回產(chǎn)品的分擔(dān)機(jī)制，使得供應(yīng)鏈的各成員的收益得到最大化，觀察當(dāng)最初產(chǎn)品失效率變化下的質(zhì)量提高的最優(yōu)的努力水平[2-5]。

一、問題描述及符號(hào)說明

（一）問題描述與假設(shè)說明

本文研究二級(jí)供應(yīng)鏈的情況，供應(yīng)鏈成員為了減少產(chǎn)品在召回過程中所產(chǎn)生的成本，因此供應(yīng)鏈成員在生產(chǎn)自己產(chǎn)品的過程中提高產(chǎn)品的質(zhì)量，這就需要付出相應(yīng)的努力，產(chǎn)生了努力成本。于此同時(shí)，供應(yīng)鏈成員由于提高的自身產(chǎn)品的質(zhì)量，同時(shí)又降低了產(chǎn)品的召回成本[6]。本文研究如何分配才能使供應(yīng)鏈的成員收益最大化。

在產(chǎn)品的召回過程中，供應(yīng)商在利潤最大化的同時(shí)確定自己的質(zhì)量提高的努力水平。制造商同樣以追求利潤最大為目標(biāo)決定自己的努力水平。于此同是確定召回成本的分?jǐn)倷C(jī)制以誘使供應(yīng)鏈成員提高自己產(chǎn)品的質(zhì)量。在建立模型時(shí)，考慮一下兩個(gè)目標(biāo)：（1）制造商追求最大利潤。（2）供應(yīng)商最求最大利潤。

假設(shè)1 我們假設(shè)個(gè)產(chǎn)品被生產(chǎn)和銷售。他們或者是在消費(fèi)者那邊或者在運(yùn)輸?shù)耐局挟?dāng)發(fā)生召回時(shí)。一旦問題本身揭露出來同時(shí)召回被提出，制造商確定了所有M產(chǎn)品的特殊質(zhì)量問題。

假設(shè)2 我們定義單位的召回成本為，假設(shè)它是獨(dú)立于質(zhì)量問題的根本原因。在立約時(shí)，制造商和供應(yīng)商都對(duì)于的估計(jì)達(dá)成一致協(xié)議。

假設(shè)3 根本原因分析的單位成本定義為， 是根本原因分析的相關(guān)固定成本，是召回的產(chǎn)品數(shù)量。我們假定根本的原因分析完全的確定了引起質(zhì)量問題的部分。

假設(shè)4 制造商和供應(yīng)商有固定的加工能力，模型化為由于設(shè)計(jì)的相關(guān)質(zhì)量問題的組件的最初失效率。這個(gè)失效率兩邊都已知，被定義為和對(duì)于制造商和供應(yīng)商而言。失效率被假定為時(shí)間均衡（常數(shù)失效率）。

假設(shè)5 在模型中，制造商和供應(yīng)商協(xié)商的合約涵蓋了外部質(zhì)量成本（召回成本）在T期間內(nèi)，就能夠得到顧客使用產(chǎn)品的時(shí)間。不喪失一般性，單位化T為1。

假設(shè)6 產(chǎn)品設(shè)計(jì)失效的改進(jìn)對(duì)于雙方而言都很昂貴。更具體的說，和分別導(dǎo)致的供應(yīng)商和制造商的成本和。都是增凸函數(shù)，，，。

（二）符號(hào)與含義

本文模型用到的符號(hào)如下：

———制造商產(chǎn)品的銷售價(jià)格；

———制造商的單位生產(chǎn)成本；

———供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本；

———召回產(chǎn)品的數(shù)量；

———單位召回成本；

———單位根本原因分析成本；

———單位零件采購價(jià)格；

———制造商的努力水平

———供應(yīng)商的努力水平

———市場中產(chǎn)品的一般壽命；

———供應(yīng)商的努力成本；

———制造商的努力成本；

———制造商最初單位失效率；

———供應(yīng)商最初單位失效率；

———制造商最初總失效率；

———供應(yīng)商最初總失效率

二、考慮產(chǎn)品召回的供應(yīng)鏈質(zhì)量改進(jìn)模型與優(yōu)化模型

在合約S下，成本分配規(guī)則被定義為導(dǎo)致產(chǎn)品召回的產(chǎn)品失效時(shí)間的函數(shù)。如果產(chǎn)品失效發(fā)生在根本分析開始時(shí)間之前，為質(zhì)量問題負(fù)責(zé)的成員由根本原因分析確定并招致總召回成本。否則，（即如果產(chǎn)品失效發(fā)生在之后），供應(yīng)商只能分享總召回成本的一個(gè)百分比。

合約S是一個(gè)更廣泛的和靈活的合同格式比固定分擔(dān)率合約，以前的模型化在供應(yīng)鏈管理的文獻(xiàn)中。 事實(shí)上，固定分擔(dān)率合同是合約S的研究最優(yōu)的合約S下最大化供應(yīng)商的收益。在我們展示之前，我們要強(qiáng)調(diào)可以使整個(gè)供應(yīng)鏈獲得更高收益的合約也可以同時(shí)使制造商獲得更高的收益，制造商在供應(yīng)鏈中被模型化為Stackelberg的領(lǐng)導(dǎo)者[7]。

傳統(tǒng)的辦法是作為Stackelberg領(lǐng)導(dǎo)者的制造商決定給供應(yīng)鏈的其他成員的分配整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤。正如下面將要討論的那樣，不像固定分擔(dān)率合同，在合同S結(jié)構(gòu)的靈活性是至關(guān)重要的以獲取第一次最好努力水平從供應(yīng)鏈成員。作為一個(gè)基準(zhǔn)，首先研究的是集中式的供應(yīng)鏈。

（一）集中式供應(yīng)鏈

在此小節(jié)中，我們考慮一個(gè)中央的規(guī)劃者最大化整個(gè)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴那闆r通過共同選擇質(zhì)量提高的努力和。

： （1）

是產(chǎn)品的銷售價(jià)格，和分別是制造商和供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本。是單位召回成本。和分別為制造商和供應(yīng)商提高質(zhì)量所進(jìn)行努力的數(shù)值，，。組件的失效率由和變?yōu)楹?。產(chǎn)品質(zhì)量提高后的失效時(shí)間分布成指數(shù)分布，失效率為+，由于努力不可見，就有了質(zhì)量提高的努力博弈。

由于給定和指數(shù)壽命分布假設(shè)，觀察到第一個(gè)產(chǎn)品失效導(dǎo)致召回的概率為。累計(jì)失效率為和。失效時(shí)間的概率分布為。為產(chǎn)品的單位召回成本，則為產(chǎn)品在發(fā)生召回過程所產(chǎn)生的單位召回成本。

在集中式的供應(yīng)鏈中，作為供應(yīng)鏈的整體考慮，供應(yīng)鏈的的總收益為銷售收入去除生產(chǎn)成本、召回成本和提高努力的成本。

為了得到最優(yōu)解，需要二階導(dǎo)數(shù)小于0，即

。

（2）

（3）

證明對(duì)于，和保證了集中式供應(yīng)鏈?zhǔn)找婧瘮?shù)的凹度和最有問題的唯一解。

注意不等式（2）的左邊，當(dāng)時(shí)得到最大值。因此有

（） （4）

即 （） （5）

同理可得

（） （6）

即 （） （7）

因?yàn)?，，為了保證收益有唯一的最優(yōu)解，因此需要有

，

也就是說當(dāng)和時(shí)，此問題有唯一最優(yōu)解。

命題1 如果和，對(duì)于，則存在唯一的最優(yōu)解（）對(duì)于供應(yīng)商和制造商來說，并且滿足下面的一階最優(yōu)條件。

證明： 對(duì)目標(biāo)函數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)得到：

（8）

（9）

在上面的公式中，本文假設(shè)，作為一個(gè)召回，所有賣的或者分配的產(chǎn)品（所有 單元）被調(diào)回給制造商去修繕。這種顧客召回相應(yīng)行為的類型對(duì)于被有高價(jià)值產(chǎn)品（例如汽車和電子業(yè)）是可以被觀察到的，當(dāng)對(duì)于顧客而言產(chǎn)品失效時(shí)有嚴(yán)重的安全后果時(shí)。然而，對(duì)于許多的產(chǎn)品類別，通常不到100%的回收率。例如，低價(jià)值產(chǎn)品（低價(jià)格產(chǎn)品），舊產(chǎn)品，或者消費(fèi)者認(rèn)為有低風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)品都伴隨著低的產(chǎn)品召回率（政府消費(fèi)者安全研究2000）。當(dāng)只有一小部分是出售的物品被召回，在合約S下的中央?yún)f(xié)調(diào)模型也就是分散化模型可以很容易被修改通過乘以預(yù)計(jì)的回收率 。

最優(yōu)的努力水平（）和最后的產(chǎn)品質(zhì)量分別作為第一努力水平和第一最優(yōu)質(zhì)量。我們也把最優(yōu)總預(yù)計(jì)供應(yīng)鏈的利潤叫做第一個(gè)最好的利潤。 請(qǐng)注意，第一次最好的努力（第一次最好的質(zhì)量）代表在一個(gè)集中式的系統(tǒng)中質(zhì)量提高努力成本和回召成本之間交易的最佳決議。我們用第一次的最好的質(zhì)量作為基準(zhǔn)去評(píng)價(jià)最終產(chǎn)品的質(zhì)量在分散式的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中。

（二）分散式供應(yīng)鏈

在合約S下，制造商和供應(yīng)商解決下面的最優(yōu)化問題，分別為：

（10）

（11）

其中，

我們的興趣是在了解人們是否能設(shè)計(jì)一個(gè)合同S以實(shí)現(xiàn)了第一次最好的努力水平從供應(yīng)鏈合作伙伴中。下一個(gè)命題介紹了在合約S下努力博弈的均衡結(jié)果，當(dāng)制造商和供應(yīng)商的初始故障率并不顯著不同時(shí)。

命題2 在不對(duì)稱的努力博弈中 ，存在一個(gè)唯一的被定義為（ ）努力協(xié)調(diào)合約S，實(shí)現(xiàn)了第一次最好的努力水平從制造商和供應(yīng)商方面。

證明： （12）

（13）

（14）

（15）

上面的等式的復(fù)雜性不能推導(dǎo)得到一個(gè)封閉形式的解和 。然而卻存在唯一的和解決了在第一次最好努力水平下的一階導(dǎo)數(shù)。將上面的兩個(gè)一階導(dǎo)數(shù)相加得到：

根據(jù)上一節(jié)的表達(dá)式，有，

定義

，

因此上面的等式簡化為：

要保證 存在唯一解。

， （17）

為了求得的存在，減去，得到

（18） （19）

三、仿真算例及分析

對(duì)上面的模型進(jìn)行仿真，得到的圖形如下所示：

圖1隨著產(chǎn)品失效率的變化制造商和供應(yīng)商質(zhì)量提高最優(yōu)努力水平變化三維圖

圖2 隨著產(chǎn)品失效率的變化最優(yōu)成本分擔(dān)率和根本原因分析開始時(shí)間變化三維圖

觀察當(dāng)最初產(chǎn)品失效率變化下的質(zhì)量提高的最優(yōu)的努力水平?？梢钥闯鲭S著最初產(chǎn)品失效率的提高，供應(yīng)鏈成員質(zhì)量提高的最優(yōu)努力水平也隨之而提高。在供應(yīng)鏈質(zhì)量提高下，為了誘使質(zhì)量提高的努力水平，隨之對(duì)召回成本的分擔(dān)率和根本原因分析時(shí)間求得最優(yōu)解，使供應(yīng)商和制造商在簽訂合約的時(shí)候能夠根據(jù)有形的召回成本分擔(dān)和根本原因分析時(shí)間誘使供應(yīng)鏈的成員提高自己產(chǎn)品的質(zhì)量[8，9]。供應(yīng)商的成本分擔(dān)率隨著供應(yīng)商的最初產(chǎn)品失效率的增加而增加。最終同時(shí)建立了質(zhì)量提高的激勵(lì)機(jī)制，即最優(yōu)的分擔(dān)成本率和根本原因分析的開始時(shí)間，以促進(jìn)供應(yīng)鏈的質(zhì)量的提高激勵(lì)。

例舉其中一個(gè)算例為例。當(dāng) =20，=10，=8，時(shí)，根據(jù)模型的仿真結(jié)果得到=0.333， =0.319，也就是說當(dāng)制造商的最初產(chǎn)品的實(shí)效率為0.4，而供應(yīng)商的最初產(chǎn)品失效率為0.3時(shí)，制造商和供應(yīng)商的質(zhì)量提高的努力水平為0.333，0.319，能使供應(yīng)商和制造商的收益最大化。此時(shí)供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)成本分擔(dān)率和根本原因分析開始時(shí)間為=0.4730，=0.6830。供應(yīng)商承擔(dān)召回成本的47.3%，制造商商承擔(dān)余下的召回成本。同時(shí)此召回成本的分擔(dān)誘使供應(yīng)鏈成員進(jìn)行努力使產(chǎn)品質(zhì)量的得到提高。

四、總結(jié)

本文研究二級(jí)供應(yīng)鏈的情況，供應(yīng)鏈成員為了減少產(chǎn)品在召回過程中所產(chǎn)生的成本，因此供應(yīng)鏈成員在生產(chǎn)自己產(chǎn)品的過程中提高產(chǎn)品的質(zhì)量，這就需要付出相應(yīng)的努力，產(chǎn)生了努力成本。于此同時(shí)，供應(yīng)鏈成員由于提高的自身產(chǎn)品的質(zhì)量，優(yōu)化供應(yīng)鏈的質(zhì)量，即降低了產(chǎn)品的召回成本。在供應(yīng)鏈質(zhì)量提高下，為了誘使質(zhì)量提高的努力水平，隨之對(duì)召回成本的分擔(dān)率和根本原因分析時(shí)間求得最優(yōu)解，使供應(yīng)商和制造商在簽訂合約的時(shí)候能夠根據(jù)有形的召回成本分擔(dān)和根本原因分析時(shí)間誘使供應(yīng)鏈的成員提高自己產(chǎn)品的質(zhì)量。

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