時 賢 程遠方 常 鑫 蔣 恕 王 欣

1.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院 2.美國猶他大學(xué)能源與地球科學(xué)研究院 3.中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院

北美頁巖氣商業(yè)化開發(fā)的巨大突破受益于水平分段壓裂等技術(shù)的快速進步，衍生出旨在創(chuàng)造復(fù)雜縫網(wǎng)的壓裂增產(chǎn)理論［1－3］。地應(yīng)力是分析水力裂縫擴展規(guī)律，進行射孔方案及壓裂決策與設(shè)計的核心參數(shù)［4－7］。對頁巖儲層而言，因?qū)永砻姘l(fā)育等地質(zhì)特征，造成頁巖層表現(xiàn)出較強的非均質(zhì)性和各向異性，傳統(tǒng)地應(yīng)力模型存在較多不適應(yīng)性。國內(nèi)外學(xué)者Hornby、Schatz、Cicotti、Xu、Barree等通過實驗和理論論證了各向異性引 起 的 地 層 應(yīng) 力 改 變［8－14］。Jaeger、Deenadayalu、Khan、George、Higgins、Olson等則分析了頁巖各向異性力學(xué)參數(shù)在壓裂設(shè)計中的作用，并將儲層力學(xué)參數(shù)和地應(yīng)力各向異性看作是復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)形成的原因之一［15－21］。利用聲波測井?dāng)?shù)據(jù)是計算地應(yīng)力的常用方法，較單點深度的室內(nèi)巖石力學(xué)實驗而言更具應(yīng)用價值，但因聲波測井費用昂貴，實際工程中進行雙極聲波測井的井?dāng)?shù)還不到總施工井?dāng)?shù)的1%，所以地應(yīng)力計算數(shù)據(jù)資料十分有限［22］。

以上客觀條件為頁巖儲層的地應(yīng)力解釋帶來巨大不便，所以需要在缺失聲波時差條件下，形成一套現(xiàn)場實用的頁巖層各向異性地應(yīng)力解釋方法?；跈?quán)重分析思想，可參照臨井聲波數(shù)據(jù)，并通過中子、密度、伽馬等測井資料來反求未進行雙極測井油氣井的相關(guān)聲波數(shù)據(jù)，表現(xiàn)出較好應(yīng)用價值［22－23］。筆者利用該方法，實現(xiàn)了對缺失聲波數(shù)據(jù)的回歸，同時基于該數(shù)據(jù)分析了某區(qū)塊頁巖儲層的各向異性，并分別通過H法（Higgnis）和B法（Blanton）計算了考慮各向異性的地應(yīng)力大小。筆者旨在系統(tǒng)介紹一種缺失聲波測井?dāng)?shù)據(jù)條件下如何進行各向異性地應(yīng)力計算的實用方法，更好的服務(wù)頁巖氣增產(chǎn)開發(fā)工作。

1 基于綜合測井資料的聲波回歸解釋方法

通過聲波測井解釋地應(yīng)力避免了取心對地層資料原始性質(zhì)破壞，連續(xù)性好、可靠性較高、被廣泛用于現(xiàn)場。通過現(xiàn)場應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，雖然一個區(qū)域內(nèi)僅在幾口井進行了聲波測井，但這些聲波測井?dāng)?shù)據(jù)和臨井其他測井資料，如電阻率、伽馬、中子孔隙度和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸的孔隙度等其他數(shù)據(jù)存在一定關(guān)系，所以，可以以此作為基礎(chǔ)，實現(xiàn)對缺失聲波資料的油氣井聲波數(shù)據(jù)的反演解釋［22］。以縱波數(shù)據(jù)為例，如果存在傳導(dǎo)率、中子孔隙度和密度孔隙度等測井?dāng)?shù)據(jù)，則需要首先繪制傳導(dǎo)率、中子孔隙度和密度孔隙度等倒數(shù)與已有臨井縱波時差的交匯圖，再線性擬合出回歸方程，然后將各數(shù)據(jù)帶入回歸方程中，即可獲得初始聲波數(shù)據(jù)。為了進一步提高精度，需要對初始聲波時差與臨井聲波時差取平均值，再根據(jù)平均加權(quán)后獲得權(quán)重因子，從而建立起精度更好的鄰井縱波時差的解釋模型。同樣，橫波時差數(shù)據(jù)也可通過相同計算步驟獲取。該方法的優(yōu)勢在于在有限聲波測井資料的條件下，可以擬合出高精度的聲波數(shù)據(jù)。并且，提出的權(quán)重因子可使回歸聲波速度結(jié)果避免井眼沖蝕和氣層存在的影響。下面以縱波時差為例介紹該模型的計算公式，在已知中子孔隙度，電阻率及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸孔隙度等測井資料的條件下，參照鄰井實測聲波時差（dvp）計算缺失井縱波時差（dvpcom）的表達式為：

2 頁巖各向異性成因及本構(gòu)特征

巖石具有各向異性的原因被認為是地層沉積、壓實、膠結(jié)等復(fù)雜物理和化學(xué)過程綜合作用的結(jié)果，其中層理發(fā)育是主因。除了巖石層理結(jié)構(gòu)的因素外，天然裂縫、構(gòu)造運動、應(yīng)力加載歷史和應(yīng)力集中效應(yīng)、孔隙壓力改變等也都有可能導(dǎo)致巖石各向異性的產(chǎn)生。

對于頁巖層而言，其各向異性通常表現(xiàn)在垂直和水平兩個平面上的差異。所以，可以通過橫觀各向同性模型（Transverse Isotropic）對此進行描述（圖1）。

圖1 橫觀各向同性模型中各向異性的單元體圖

該模型認為頁巖在水平方向是各向同性的，并以垂向和橫向上不同的彈性模量Eh和Ev對垂向的各向異性特征進行定量描述［10，24］。根據(jù)線性材料應(yīng)變與應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系，需要四階張量，共81個獨立分量組成的矩陣進行表達。橫觀各向同性模型從胡克定律出發(fā)，針對各向同性特點，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系僅用5個獨立的彈性常數(shù)進行描述，模型的本構(gòu)形式如（3）所示。即

對于橫向各向同性材料而言，Cij可以表達為：

在該模型當(dāng)中，僅用5個獨立變量C11，C12，C13，C55，C66就可以表達彈性模量（E）、泊松比（v）及剪切模量（G）。Ev與Eh為水平和垂直楊氏模量，其表達公式為式（5）和（6）［25］：

vh與vv為水平和垂直方向的泊松比，可由下式進行計算：

其中，C11、C12和C66存在線性關(guān)系，但是C33、C44、C66需要通過縱波，橫波及管流聲波速度分別進行計算，通常需要高級的聲波解釋工具來進行測量［21］。

通過上述測井聲波解釋方法，就實現(xiàn)了對各向異性巖石力學(xué)參數(shù)的測量。另外，實驗室也提供了計算各向異性彈性模量等靜力學(xué)參數(shù)的測量方法，但通常式樣大小有限，費用昂貴，所以常作為核心目的層測井解釋數(shù)據(jù)的校正。實驗測試方法如圖2所示。它需要在垂直，水平和角度為45°這3個方向進行分別測試，才可取得各向異性的力學(xué)參數(shù)結(jié)果［19］。

3 頁巖各向異性地應(yīng)力解釋模型

橫觀各向同性地應(yīng)力模型和常規(guī)地應(yīng)力模型的差異主要在水平地應(yīng)力的計算上，目前有兩種計算模式：①通過提出各向異性參數(shù)（K0）的Higgins法來對經(jīng)典地應(yīng)力模型的進行修正，簡稱H法；②考慮巖石巖性差異引起的應(yīng)變不同，并耦合溫度等其他參數(shù)的Blanton法，簡稱 B法［25］。

圖2 考慮各向異性的巖石力學(xué)實驗室取心方法圖

3.1 Higgins地應(yīng)力解釋方法

各向異性參數(shù)（K0）代表橫向和縱向的彈性模量及泊松比對巖石在平行和垂直層理面的兩個方向上的對巖石力學(xué)性質(zhì)的不同影響程度，即

所以，根據(jù)各向異性參數(shù)（K0）建立的最小地應(yīng)力解釋方程為：

根據(jù)式（10）可以看出，對于各向異性巖石，水平彈性模量增加會導(dǎo)致Eh／Ev項的增加，從而使最終計算水平最小主應(yīng)力結(jié)果也增加。對于各向同性巖石，Eh／Ev值為1，則與常規(guī)地應(yīng)力模型相同。

Higgins等基于應(yīng)變理論提出一套新的地應(yīng)力解釋方法，它主要將各向異性對構(gòu)造應(yīng)力的影響更加準(zhǔn)確地考慮到方程之中，其計算公式為［9］：

目前，沒有理想的方法確定εH與εh的標(biāo)定關(guān)系，一般在計算中多假設(shè)應(yīng)變εH為水平最小主應(yīng)力方向上的應(yīng)變εh的兩倍。

3.2 Blanton地應(yīng)力解釋方法

在進行最小水平主應(yīng)力計算時，很多時候并沒有考慮構(gòu)造應(yīng)力，巖石線彈性和熱變量的影響。因此，Blanton等提出一種綜合系數(shù)校正方法來計算的最小水平主應(yīng)力［8］：

其中構(gòu)造應(yīng)變的大小需要通過對目的層進行相關(guān)測試來獲取，熱擴展系數(shù)（εT）在巖石拉伸時取負值，而壓縮時取正值。通常，αT的取值和巖性密切相關(guān)，對于砂巖來說，αT一般為5.56×10－6／F，頁巖為5.00×10－6／F，而碳酸鹽大約為4.44×10－6／F。對于ΔT而言，則可以通過地區(qū)地?zé)崽荻群途诇囟冗M行反推。

圖3 MB井橫、縱聲波時差與中子孔隙度和密度孔隙度的交匯圖

圖4 MC井橫、縱聲波時差與中子孔隙度和密度孔隙度的交匯圖

4 實例分析及模型應(yīng)用效果分析

以美國某頁巖區(qū)塊為例介紹在缺失聲波資料的情況下如何回歸巖石力學(xué)參數(shù)和計算地應(yīng)力的基本過程，并分析該地區(qū)的各向異性程度。該頁巖層位于3 200～3 900m的白堊系 Mancos地層，屬于海相沉積頁巖，油氣藏上部由粉砂巖，泥巖及頁巖夾層組成，中間有大段較純的黑色頁巖層，其中頁巖有機質(zhì)含量介于3%～10%，孔隙度介于4%～8%，滲透率介于（5～20）×10－6mD，屬于極低滲透的頁巖氣藏。所選區(qū)域目前共有3口頁巖氣井 MA、MB、MC，其中僅有1口氣井MA具有裸眼的雙極聲波測井?dāng)?shù)據(jù)，井MB和MC同時具有中子孔隙度和密度孔隙度測井資料，MC另外具有自然伽馬資料，MB具有部分電阻率測井資料。由于只有中子孔隙度和密度孔隙度測井資料。所以，首先將MB和MC的中子孔隙度，密度孔隙度測井資料與井MA的縱波和橫波數(shù)據(jù)分別進行回歸解釋。圖3（a～d）分別表示MB井橫波時差和縱波時差分別和密度孔隙度、中子孔隙度的交匯圖，圖4（a～d）分別表示MC井橫波時差和縱波時差分別和密度孔隙度、中子孔隙度的交匯圖。

在獲取上述交匯圖后，可以回歸出相應(yīng)的聲波時差。根據(jù)加權(quán)平均的思想，通過計算求得MB和MC井縱橫波中子孔隙度和密度孔隙度權(quán)重因子（表1）。

表1 MB井及MC井權(quán)重因子統(tǒng)計表

圖5 MB井與MC井垂直與水平彈性模量與泊松比對比圖

表2 定井深條件下各向異性系數(shù)與巖性解釋結(jié)果對比表

根據(jù)已知A井聲波時差資料，可以回歸出MB井及MC井的聲波數(shù)據(jù)，然后結(jié)合測井解釋的其他各向異性參數(shù)，可以對動態(tài)楊氏模量和泊松比進行分別計算（圖5）。表2是通過QEMSCAN的巖性解釋結(jié)果與巖石力學(xué)參數(shù)的對比。

運用美國猶他大學(xué)的QEMSCAN技術(shù)對取心處巖樣的巖石礦物組分進行了定量分析，顯示了礦物的具體分布結(jié)構(gòu)，實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)所取巖樣的膠結(jié)物成分主要為伊利石、高嶺石、石英以及伊／蒙混層等，圖6－a中顯示的黃色區(qū)域為黃鐵礦層，并清晰顯示出頁巖的層理，圖6－b中的層理較不發(fā)育，與定井深點的各向異性參數(shù)比較如表2所示。通過巖石力學(xué)參數(shù)的解釋結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，石英含量較高，脆性指數(shù)較高的頁巖層具有較低的泊松比，而黏土含量高的頁巖泊松比較高，主要由其軸向和橫向的變形差異較小導(dǎo)致。通過回歸的垂直與水平楊氏模量和泊松比的曲線發(fā)現(xiàn)，整體上看，水平彈性模量要略高于垂直彈性模量，垂直彈性模量更符合垂向的巖性變化，并且頁巖層的各向異性相對較為突出。對于泊松比而言，垂向泊松比值比橫向泊松比略大，但整體差異較小。

根據(jù)解釋的力學(xué)參數(shù)結(jié)果，分別應(yīng)用傳統(tǒng)方法和兩種考慮頁巖各向異性的方法對地應(yīng)力進行計算分析，H法主要根據(jù)公式（11），而B法則根據(jù)公式（14）對最小水平主應(yīng)力進行計算，計算結(jié)果如圖7所示。構(gòu)造應(yīng)力的計算需要通過小型壓裂獲取的閉合應(yīng)力結(jié)果進行校正，同時構(gòu)造應(yīng)力的大小也和巖性相關(guān)，需要根據(jù)層位進行分別標(biāo)定。所以，對于B法中的應(yīng)變值，一般隨巖性不同而變化，對于砂巖來說，一般取0.000 27，而頁巖一般取0.000 24。

圖6 高精度（微米級精度）QEMSCAN掃描結(jié)果圖

圖7 考慮各向異性的MB井和MC井地應(yīng)力剖面與常規(guī)方法地應(yīng)力剖面關(guān)系圖

表3 小型壓裂數(shù)據(jù)與C井回歸地應(yīng)力數(shù)據(jù)對比表

將所求地層最小水平主應(yīng)力和小型壓裂閉合應(yīng)力數(shù)據(jù)進行比較，并做誤差分析，結(jié)果如表3所示。通過應(yīng)力結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，H法和B法預(yù)測的結(jié)果都比常規(guī)方法的地應(yīng)力值要高，其中B法的值最大，主要在于模型中泊松比各向系數(shù)最小。H法和B法計算地應(yīng)力值較高的原因認為是模型中考慮了不同巖性導(dǎo)致的構(gòu)造應(yīng)力差異。通常在構(gòu)造板塊活躍的區(qū)域，構(gòu)造應(yīng)力的作用忽略會導(dǎo)致計算的最小水平主應(yīng)力的增加。對于常規(guī)方法計算的應(yīng)力剖面而言，可以看出，如果考慮構(gòu)造應(yīng)力項，只能在最終應(yīng)力剖面上增加一條平滑的曲線，忽略了地層的差異性?？紤]各向異性的方法由于將巖石力學(xué)性質(zhì)改變導(dǎo)致的應(yīng)力改變施加到不同的井深當(dāng)中，所以結(jié)果將更加精確。從壓裂施工的角度來看，考慮各向異性計算出最小水平主應(yīng)力值偏高。因此將更加有利射孔層位的選擇及對水力裂縫縫高延伸的約束。

5 結(jié)論

1）通過綜合測井資料和臨井聲波資料，可以實現(xiàn)缺失聲波數(shù)據(jù)的反演，大大擴展了聲波數(shù)據(jù)的利用廣度。從技術(shù)操作上看，該種方法應(yīng)用簡單且精確度較高，可為力學(xué)參數(shù)與地應(yīng)力的計算提供技術(shù)參數(shù)。

2）進行考慮各向異性頁巖的力學(xué)參數(shù)解釋時，需要分別計算垂向和橫向楊氏模量值和泊松比值。一般來說，水平楊氏模量值比垂直彈性模量值高，并且垂直楊氏模量值更符合巖性規(guī)律，而垂向與橫向泊松比值相差不多，但垂向泊松比值要比橫向泊松比值略大。

3）由于傳統(tǒng)地應(yīng)力模型在構(gòu)造應(yīng)力的處理上僅僅做了簡單的處理，所以附加在整個深度總應(yīng)力剖面上的構(gòu)造應(yīng)力為平滑直線，無法體現(xiàn)出巖石力學(xué)性質(zhì)對應(yīng)力的影響作用，同時也不利于區(qū)分各層的應(yīng)力差異。橫觀各向同性地應(yīng)力模型考慮了巖石力學(xué)性質(zhì)改變對每個深度上地應(yīng)力的影響，其中泊松比值越小則最小主應(yīng)力越大，其中B法預(yù)測的最小地應(yīng)力最大正是因為泊松比系數(shù)較低所導(dǎo)致，H法主要受橫向泊松比影響，所以計算的最小水平主地應(yīng)力較大。使用橫觀各向同性模型將更有助于準(zhǔn)確計算設(shè)計的裂縫幾何形態(tài)，但對于各向同性地層，橫觀各向同性模型和常規(guī)模型的結(jié)果則基本相同。另外，通過成像測井等技術(shù)可對所求地應(yīng)力結(jié)果做進一步驗證。

致謝：本研究得到了美國猶他大學(xué)能源與地學(xué)研究院（EGI）提供的軟件及資料支持，另外對中國留學(xué)基金委（CSC）的海外留學(xué)資助也表示衷心感謝。

符 號 說 明

Ed為動態(tài)楊氏模量，MPa；vd為泊松比；vp為縱波速度，m／μs；vs為橫波速度，m／μs；ρ 為密度，g／cm3；Z 為地層深度，m；ρ（z）為上覆巖層密度函數(shù)，kg／m3；g 為重力加速度，m／s2；σv為上覆巖層壓力，MPa；pp為孔隙壓力，MPa；α為Biot系數(shù)，無量綱；αT為構(gòu)造應(yīng)力，MPa；vs為巖石靜態(tài)泊松比，無量綱；dvphin為中子孔隙度回歸聲波時差，μs／m；dvp為實測聲波時差，μs／m；W1～W4為縱波聲波時差權(quán)重因子，無量綱；dvpcom為中子孔隙度回歸聲波時差，μs／m；dvs為實測聲波時差，μs／m；M1～M4為橫波聲波時差權(quán)重因子，無量綱；σij、εkl為二階應(yīng)力與應(yīng)變張量；Cijkl為四階剛度張量；ξ為線彈性常數(shù)；εH與εh為最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力方向的應(yīng)變；C1為平面應(yīng)變模量；C2為巖石楊氏模量。

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