盧德唐 何鵬 牛聰 張龍軍

中國科學技術大學近代力學系

凝析氣田在世界油氣田開發(fā)中占有重要的地位，此類氣藏在開采時壓力遞減快，常有相變發(fā)生，且會出現(xiàn)反凝析現(xiàn)象［1－3］，因此如何準確預測凝析氣藏的產(chǎn)能和提高采收率［4－5］是較為困難的工作。1967年，Dell和Miller［6］針對低滲透富凝析氣藏，提出氣相的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量公式，僅適用于反凝析不嚴重的氣井。1996年，F(xiàn)evang和Whitson［7］的研究表明，對不同種類的凝析氣藏，凝析油氣擬穩(wěn)態(tài)擬壓力產(chǎn)量公式計算的產(chǎn)能均較準確。1998年Blom和Hagoort［8］研究得出需綜合考慮凝析油氣非達西滲流和相對滲透率隨毛細管數(shù)兩個因素對凝析氣井產(chǎn)能的影響，才能較準確預測氣井產(chǎn)能。2001年謝興禮等［9］在三區(qū)模型的基礎上建立了擬穩(wěn)態(tài)形式的凝析氣井兩相流產(chǎn)能方程。2007年朱紹鵬等［10］利用氣藏工程和單井數(shù)值模擬方法研究了影響凝析氣井產(chǎn)能的主要因素。2009年李華等［11］在正交試驗的產(chǎn)能參數(shù)分析基礎上，研究了影響產(chǎn)能的主要因素及各因素對產(chǎn)能影響的權重。2011年石軍太等［12］統(tǒng)計得出了凝析氣相對滲透率與壓力的關系，簡化了凝析氣藏擬壓力函數(shù)，進而預測凝析氣井產(chǎn)能。2012年廖發(fā)明等［13］結合物質平衡方程，利用生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)擬合整個歷史生產(chǎn)過程，獲得氣井目前的產(chǎn)能和地層壓力及各種地層參數(shù)。2012年楊濱等［14］分析了不同類型氣井產(chǎn)能變化規(guī)律，結果表明在凝析氣井中儲層壓力低于露點壓力后，凝析氣組分變化和凝析液析出控制產(chǎn)能的變化。2013年任俊杰等［15］研究了在開發(fā)異常高壓氣藏的過程中，滲透率模量變化和高速非達西效應對氣井產(chǎn)能的影響。

目前對凝析氣井的產(chǎn)能計算都采用單相或兩相擬壓力方法［16］，這些方法中都假設地層為圓形定壓且流動達到穩(wěn)定而壓力不隨時間變，實際生產(chǎn)中，壓力是在不斷變化，地層也存在各種邊界化。筆者采用閃蒸理論，根據(jù)實際油田的氣體組分，計算得到不同壓力下的液相氣相摩爾分數(shù)，并將其換算成定容體積比，以此作為油相飽和度，從而建立凝析氣中壓力和飽和度的關系式。采用油氣兩相滲流方程，通過定義擬壓力得到線性化后的凝析氣藏滲流方程，據(jù)此方程進行凝析氣產(chǎn)能計算。

1 理論模型

1.1 滲流方程及其線性化

對于凝析氣藏，采用油氣兩相滲流方程進行描述［17］

式中Kro、Krg分別為油氣兩相的相對滲透率；Bo、Bg分別為油氣兩相的體積系數(shù)；μo、μg分別為油氣兩相的黏度，mPa·s；po、pg分別為油氣兩相的壓力，MPa；So、Sg分別為油氣兩相的飽和度；Rs為溶解油氣比；φ為地層孔隙度；K為地層滲透率，mD。

上述方程組中，如果不考慮毛細管力的影響（即po＝pg），展開方程（1）和（2）得到：

方程（3）×Bo＋方程（4）×Bg，并將方程（5）～（7）代入方程（3）和（4），且令

略去二階以上的小量后，可將方程（8）簡化為：

當λt和Ct取原始地層壓力下的值時，λt和Ct是常數(shù)，則方程（9）是線性化的方程。對方程（9）進行無量綱化，得到無量綱化后的方程：

式中mD為無量綱擬壓力；tD為無量綱時間；rD為無量綱徑向距離。

純油相體積系數(shù)（Bo）可通過p—Bo曲線獲得，氣相體積系數(shù)（Bg）通過多組分氣體的PVT關系式計算得到，在無量綱量定義中Bo和Bg取原始地層壓力下的數(shù)值。

考慮表皮及流量變化后，無量綱井底壓力可表達成：

式中mwD為無量綱井底擬壓力；S為表皮因子。

mD（T）為單位產(chǎn)量無表皮時的無量綱井底擬壓力表達式，與井類型（直井，裂縫井）有關。

從方程（11）可知，利用試井分析得到滲透率等參數(shù)后，可直接采用方程（11）計算產(chǎn)量與井底壓力的關系，很明顯不同時間下，井底壓力與產(chǎn)量關系曲線是不相同的。

1.2 利用閃蒸計算飽和度隨壓力變化關系

利用方程計算凝析氣井的產(chǎn)能，需要計算擬壓力，而擬壓力是油相對滲透率、黏度和體積系數(shù)的函數(shù)，相對滲透率曲線可以通過實驗給出。計算凝析氣藏擬壓力的關鍵是要給出不同壓力下的飽和度變化關系，對于凝析氣藏，各烴類物質的摩爾組分可以實驗測定，可利用閃蒸模型計算飽和度隨壓力的變化，其計算步驟如下所述。

1.2.1 計算i組分平衡比

由各組分的臨界溫度（Tci）、臨界壓力（pci）以及地層溫度（T）和壓力（p），給出一個計算初始Ki值的經(jīng)驗公式為：

1.2.2 計算xi和yi

第i組分摩爾組分（zi）表示為：

由方程（15）可算出L，由yi＝xiKi得到y(tǒng)i。

1.2.3 計算逸度方程

根據(jù)逸度公式和狀態(tài)方程（這里以SRK狀態(tài)方程為例）可得逸度方程，見本文參考文獻［14］，即

Z是混合物體系的壓縮因子，可由下式計算得到（不同的狀態(tài)方程對應于不同的公式，下式是在SRK狀態(tài)方程情況下）。即

式中am（T）、bm分別為混合物體系的平均引力和斥力常數(shù)；ωi為偏心因子；kij為二元交互作用系數(shù)的一個經(jīng)驗公式。

1.2.4 相平衡判斷

當相平衡時，氣液兩相逸度相同，則

判斷是否｜fli－fvi｜＜10－6，如果是則結束循環(huán)，否則由K＝計算新的值Ki，繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行步驟（2）～ （4），直到相平衡后得到。

1.2.5 計算飽和度

根據(jù)狀態(tài)方程（這時為SRK方程），得到液相體積（Vl）和氣相體積（Vg），即

式中Zl、Zv分別為液相和氣相的壓縮因子。

由此可得油相飽和度為：

表1 某井例基本參數(shù)及氣體組分表

2 實例分析

2.1 基本數(shù)據(jù)

某凝析氣井為預測未來產(chǎn)能，進行關井壓力恢復測試，表1給出該井例的基本參數(shù)及氣體組分，實測的井底壓力恢復曲線由圖1給出。

根據(jù)閃蒸計算過程以及表1中的相關數(shù)據(jù)，計算得到油相飽和度與壓力的關系曲線如圖2所示。

圖1 某井例的實測井底壓力恢復曲線圖

由于方程（9）中的變量為擬壓力，在進行凝析氣井試井分析和產(chǎn)能計算時需要將圖1中的關井恢復壓力轉換為擬壓力。由定義的擬壓力公式進行積分。由圖2結合表1的數(shù)據(jù)可以計算出m（p）（圖3）。

圖2 油相飽和度隨壓力變化曲線圖

圖3 擬壓力隨壓力變化曲線圖

2.2 凝析氣井例的試井分析

結合圖1、3，對擬壓力無量綱化并求導，得到無量綱擬壓力及其導數(shù)隨時間變化的雙對數(shù)曲線圖，根據(jù)曲線的形態(tài)，選用均質無限大模型，進行擬合，得到無量綱擬壓力及時間的擬合值和CDe2S。圖4給出該井例的雙對數(shù)無量綱擬壓力及其導數(shù)擬合圖，圖5給出該井例的井底壓力無量綱Horner檢驗圖。從圖4、5可以看出，兩者的擬合效果都較好，因而相應得到的地層參數(shù)也較為準確，根據(jù)曲線擬合得到K＝0.176 38mD、S＝1.56、C＝3.783 3m3／MPa、珚p＝23.371 3MPa。

2.3 凝析氣井產(chǎn)能預測

根據(jù)試井分析得到的結果，采用方程（11）可直接計算得到不同時間下的凝析氣氣井的井底流壓和地面產(chǎn)量之間的關系。對于凝析氣井，可以分別計算出氣的產(chǎn)量和油的產(chǎn)量隨壓力的變化關系，由于不同的時間曲線不同，故稱之為瞬態(tài)IPR曲線（井底流入動態(tài)曲線）。

圖4 無量綱擬壓力及導數(shù)擬合圖

圖5 實測和計算的井底壓力無量綱Horner檢驗圖

圖6 氣相的IPR曲線圖

圖6是根據(jù)試井分析得到地層參數(shù)，利用方程（11）計算的該井例生產(chǎn)1年和2年時的氣體產(chǎn)量與井底流壓的變化曲線，由于是無限大地層，生產(chǎn)1年和生產(chǎn)2年的IPR曲線相差不大。圖7是該井生產(chǎn)1年和2年時的油相產(chǎn)量與井底流壓的變化曲線，兩條曲線相差也不大。

圖7 油相的IPR曲線圖

從圖6、7可以看出：當井底流壓較大時，井底流壓與地面產(chǎn)量呈線性變化關系，這是因為當壓力較高時，氣體的密度較大，氣體的物性參數(shù)隨壓力變化較小，同時方程（9）線性化的條件是λt和Ct取原始地層壓力下的值，所以井底流壓較大時，流量和井底壓力呈線性關系。

筆者的井例中，關井前的井底流壓為9.082MPa，在圖6、7中分別作一條pwf＝9.082MPa的水平線與IPR曲線相交。從圖6中得到該井往后生產(chǎn)1年和2年時的產(chǎn)氣量分別是3.67×104m3／d和3.54×104m3／d，從圖7中得到該井往后生產(chǎn)1年和2年時的產(chǎn)油量為5.18m3／d和5.01m3／d，這些產(chǎn)量數(shù)據(jù)與該井例在關井前的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（表1）非常接近。由于本試井模型是均質無限大地層（擬壓力及導數(shù)曲線特征也反應出均質無限大地層特征），因此往后生產(chǎn)1年和2年的IPR曲線應該相差不大，也應該與測試時的IPR曲線相差較小。前一點從圖6和圖7中可以看出1年和2年的IPR曲線接近，后一點可以從圖6、7中井底流壓pwf＝9.082MPa下的產(chǎn)油和產(chǎn)氣量與該井例關井前的產(chǎn)油和產(chǎn)氣量接近中得到驗證。這說明所計算的瞬態(tài)IPR曲線是較準確的，因此利用圖6、7可預測2年內不同流壓下的產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量。

3 結論

1）筆者提出了使用關井壓力恢復試井結果，計算凝析氣井瞬態(tài)產(chǎn)能的方法，從而使穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能多次開關井測試，降低為1次關井壓力恢復測試，極大減少測試時間，降低測試風險。

2）通過閃蒸計算，得到凝析氣井的壓力與油飽和度關系曲線，為凝析氣井試井分析和瞬態(tài)產(chǎn)能預測奠定了基礎。

3）利用某井例的實際數(shù)據(jù)計算出的壓力與油飽和度關系曲線，實現(xiàn)壓力和擬壓力轉化，并對該井例進行試井分析，從擬壓力與導數(shù)擬合圖及無量綱Horner檢驗圖上看出計算數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)擬合度高，擬合得到的地層參數(shù)準確可靠。

4）利用試井的結果使用擬壓力方程計算得到的凝析氣井IPR曲線，和該井例在關井前的生產(chǎn)數(shù)據(jù)吻合得很好，證明該方法計算得到的IPR曲線的準確性，進而可由此IPR曲線進行未來生產(chǎn)時不同壓力下的產(chǎn)能預測。

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