劉 權

(蘇州市陸慕高級中學，江蘇蘇州 215131)

1 提煉完全彈性碰撞中的不變量

1.1 建立小球碰撞模型

圖1

如圖1所示，在光滑的水平面上有A、B2個小球將發(fā)生完全彈性碰撞，A球的質量為m1，B球的質量為m2，設碰撞前A球的速度為v10，B球的速度為v20，碰撞后A球的速度為v1，B球的速度為v2，小球碰撞前后的速度方向未知.

1.2 提煉模型中的不變量

(1)碰撞過程中，系統(tǒng)動量不變.

表達式:m1v1+m2v2=m1v10+m2v20.

(2)碰撞過程中，系統(tǒng)能量不變.

由(1)、(2)式可求出

碰撞前小球A相對于B的速度為v10-v20.

碰撞后小球A相對于B的速度為v1-v2=v20-v10.

由動量和能量2個不變量又提煉出另一個不變量:碰撞過程中，小球相對速度大小不變.

2 例談不變量在完全彈性碰撞中的優(yōu)越性

動量定理和動能定理是在牛頓第二定律的基礎上提煉出來的，因而動量定理和動能定理在運用過程中比牛頓第二定律有明顯的優(yōu)越性.同樣，在完全彈性碰撞中提煉出來的不變量，在運用過程中一定有它的優(yōu)越性.

例1.A、B2個小球在光滑的水平面上沿同一直線，同一方向運動，A球速度為5 m/s，B球速度為3 m/s，當A球追上B球時發(fā)生完全彈性碰撞，則碰撞后A，B2球速度的可能值

(A)3 m/s，5 m/s. (B)3 m/s，6 m/s.

(C)2 m/s，6 m/s. (D)-2 m/s，1 m/s.

解析:小球碰撞前相對速度大小為2m/s，由于在完全彈性碰撞過程中，小球相對速度大小不變，所以只有(A)選項正確.

點評:如果此題不利用相對速度這個不變量，操作起來很麻煩.由于2個小球質量未知，學生必須結合碰撞前后速度，動量守恒表達式和能量守恒表達式來計算小球質量，如果有解，說明正確，無解說明錯誤.而有部分學生給小球A、B質量賦值，分別為1 kg、2 kg，認為(A)選項錯誤的理由是:不滿足動量守恒.殊不知在碰撞前后速度確定的情況下，兩小球質量是確定的，但不是1 kg、2 kg.

圖2

解析:小球碰撞前相對速度大小為8 m/s，由于在完全彈性碰撞過程中，小球相對速度大小不變，設A球碰撞后速度大小為v1，那么B球碰撞后速度大小為8-v1.

根據(jù)系統(tǒng)動量守恒定律得8m=M(8-v1)+(-mv1).(規(guī)定向右為正方向)

點評:利用相對速度這個不變量以后，可以迅速得到v1≥4 m/s這個關系式，大大減小了計算量.

圖3

例3.如圖 3所示，一具有U型凹槽的扁長木板被置于水平光滑桌面上，凹槽內另放有一小木塊，靠在左方槽邊，設木塊的質量為m，木板的質量為M，凹槽寬度L，木塊與木板間的動摩擦因素為μ，木塊的寬度遠小于L.現(xiàn)快速用力撥動木塊一下，使其在凹槽中滑動，由于木塊的初速足夠大，故得于在木板凹槽中來回碰撞木板槽邊.設木塊與木板槽邊的碰撞皆為完全彈性碰撞，碰撞n次后恰好停止在凹槽的中央位置，求自木塊被撥動至停止在木板中央時所經歷的時間t.

解法1:研究木塊被撥動至停止在木板中央的整個過程，設木塊初速度為v，穩(wěn)定時速度為v1.根據(jù)系統(tǒng)動量守恒定律得

根據(jù)動量定理得

根據(jù)系統(tǒng)能量守恒得

點評:解法1為常規(guī)方法，但思維量很大，涉及到3大定律，很多學生望而卻步.解法2利用相對速度這個不變量，讓木塊相對于木板運動的過程變得連貫起來，最后以常見的思維方式處理了木塊相對于木板的運動，式子簡單精煉，減輕了學生的心理壓力.當然學生要運用好解法2，必須深刻理解物體在完全彈性碰撞中的相對速度大小這個不變量.