胡先進(jìn) 李 力

(1.重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)，重慶 401320;2.重慶清華中學(xué)，重慶 400054)

2013年是重慶進(jìn)入新課改后按照新課標(biāo)高考的第一年.其中的物理試題精彩之處很多，例如 1、4、7、8(2)、9、10(2)等題都很值得回味，全卷有力地體現(xiàn)了“以知識(shí)為載體、從能力立意”的高考命題原則.

圖1

題目.在一種新的“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球A和小球B，從距水平地面的高度為ph(p＞1)和h的地方同時(shí)由靜止釋放，如圖1所示.球A的質(zhì)量為m，球B的質(zhì)量為3m.設(shè)所有碰撞都是彈性碰撞，重力加速度大小為g，忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時(shí)間.

(1)求球B第1次落地時(shí)球A的速度大小;(2)若球B在第1次上升過程中就能與球A相碰，求p的取值范圍;(3)在(2)情形下，要使球A第1次碰后能到達(dá)比其釋放點(diǎn)更高的位置，求p應(yīng)滿足的條件.

此題以“子母球碰撞”(也稱“彈弓效應(yīng)”)演示實(shí)驗(yàn)為背景，通過彈性碰撞和追及相遇所涉及的能量守恒、動(dòng)量守恒、勻變速運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等重要知識(shí)點(diǎn)，著重考查了閱讀理解能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.第(3)小題有相當(dāng)難度，不少師生反映高考評(píng)分答案的解法和通常的解答均顯得過于繁瑣.鑒于此，本文給出一種直觀簡捷的巧解.為方便計(jì)，以下直接探討第(2)、(3)小題.

解析:(2)顯然，p=1時(shí)，球B在反彈離地瞬間與球A相碰.

(3)仍取向下為速度正向，考慮碰后A球正好返回原處的臨界情況，此時(shí)要求vA'=-vA，代入動(dòng)量守恒和能量守恒方程，得

圖2

圖3

由后式得vB'=-vB(vB'=vB舍去)，代入前式有vA=3vB，可知在圖2中的t1=1.5t0時(shí)刻碰撞，由圖得xA+xB=(h+3h/4+2h/4)+3h/4=ph，故p=3.從圖3還看出，若碰撞時(shí)刻t1從1.5t0起越靠近t0，則越有vA＜3vB，這時(shí)碰后|vA'|＞|-vA|，從而球A碰后能到達(dá)比其釋放點(diǎn)更高的位置，而t1→t0時(shí)顯然有p=1.

綜上所述，當(dāng)1＜p＜3時(shí)，球A第1次碰后能到達(dá)比其釋放點(diǎn)更高的位置.