車順平

(甘肅省會寧縣第二中學，甘肅會寧 730700)

學生解題過程是內(nèi)化知識與方法的過程，是從有知到認知的過程.在行動認知過程看來，知識是一個動態(tài)建構的過程，學生對知識的理解不是一次性完成的，而是不斷對事物進行解構和建構的過程，在這一過程中，知識得以深化.從聽懂會做，是從積累到內(nèi)化的過程，學生積累了很多現(xiàn)象、概念、規(guī)律、模型、方法與策略，在不斷與積累的知識相互作用的過程中，內(nèi)化成自己的相對穩(wěn)定認知結(jié)構，一種穩(wěn)定的思想、觀點.

圖1

1 在重力場中，繩系物體在豎直平面

內(nèi)自由擺動，若脫軌后恰好經(jīng)過圓心，脫軌處位置相對懸點O與豎直方向的夾角成55°

例1.有一擺長為l的單擺(擺球可視為質(zhì)點，擺線的質(zhì)量不計)，在經(jīng)過懸掛點的豎直直線上距懸掛點O的距離為x處(x＜l)的C點有一固定的釘子，如圖2所示，當擺動時，擺線會受到釘子的阻擋.當l一定而x取不同值時，阻擋后擺球的運動情況將不同.現(xiàn)將擺拉到豎直直線的左方(擺球的高度不超過O點)，然后放手，令其自由擺動，如果擺線被釘子阻擋后，擺球恰好能夠擊中釘子，試求x的最小值.

圖2

圖3

點評:豎直平面內(nèi)，繩系物體在重力場中自由擺動，脫軌后恰好經(jīng)過圓心，則此特殊情況下，圓軌跡上脫軌位置穩(wěn)定，相對懸點與豎直方向夾角為55°.

2 3個大小相同的光滑球，沿豎直方向一起疊放在光滑水平面上，上面2倍質(zhì)量的小球與下面1倍質(zhì)量的兩小球彼此分離瞬時，小球m相對大球M與豎直方向夾角成55°

圖4

例2.3個半徑都為R、質(zhì)量分別為mA=2mB=2mC=2m的勻質(zhì)球放置在地面上，如圖4所示.已知地面及球面均光滑，且此3球的球心在同一豎直平面內(nèi)，起始時刻3球均為靜止.求A球(邊緣)落地時的速度.

解析:A球下落有2個階段(過程):一是接觸階段;二是脫離接觸后自由豎直向下拋體階段.

在接觸階段，由于C球和B球相對于的位置及相互作用力完全對稱，故以地面為參考系，如圖5所示，A球的速度為vA，方向總是豎直向下.B球的速度為vB，總是水平向左.取B球為運動參考系，A球相對B球做圓周運動，相對速度為vAB的方向經(jīng)過2球接觸點，沿B球為圓心圓周的切線方向，直到臨界點(脫離位置).如圖6所示，臨界狀態(tài)時，設A球、B球連心線與水平方向的夾角為α，它們之間的相互作用力為零，A球只受重力，重力的分力mAgsinα

圖5

圖6

點評:該題上下、大小球相互作用，彼此脫離的臨界狀態(tài)瞬間是題眼，關鍵點在:A球相對B球做圓周運動，重力的分力提供向心力，自始至終系統(tǒng)機械能守恒，分離處m相對M與豎直方向成55°.

圖7

3 重力場中物體自由擺動，從水平位置開始擺動到豎直位置的過程中，重力的功率存在一個極值，極值點位置相對懸點與豎直方向夾角成55°

例3.如圖7所示，用細線懸掛一個小鐵球，將小鐵球拉直到圖示的水平位置，然后分手使小鐵球從靜止開始向下擺動，在小鐵球擺動到最低點的過程中，重力對小鐵球做功的功率

(A)保持不變. (B)不斷變大.

(C)不斷變小. (D)先變大，后變小.

4 在豎直平面內(nèi)，從圓心處平拋物體，落在圓周上時動能最小的位置相對圓心O與豎直方向成55°

例4.豎直平面內(nèi)有一個半徑為R的1/4圓弧軌道與上下兩個水平軌道相連接，如圖8所示.現(xiàn)從圓心O處以不同的初速度水平拋出一系列質(zhì)量為m的相同小球，這些小球都落到了圓弧軌道上.小陽認為初速度越小，則小球撞擊軌道的動能越小;小明認為初速度越大，小球都落到了圓弧軌道上時下降的高度越小，則小球撞擊軌道的動能越小，請通過推算說明你的觀點.

圖8

5 等量同種點電荷連線的垂直平分線上場強最大的位置點電荷與垂直平分線成55°

例5.質(zhì)量均為M，相距2L的兩質(zhì)點A、B的連線中點上放一質(zhì)量為m的質(zhì)點C，當質(zhì)點C沿連線的垂直平分線方向移動時，質(zhì)點C受到的萬有引力將如何變化?

特殊的物理狀態(tài)，特殊的方位角55°，不能說不是一種奇妙.數(shù)學不僅是解決物理問題的工具，數(shù)學方法更是物理學的研究方法之一.將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，就是在物理解題中，可以運用數(shù)學方法，將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，將“物理模型”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學模型”，然后運用數(shù)學的方法進行求解或論證，再將數(shù)學結(jié)論回歸到物理問題中進行驗證，完成物理問題的求解.