徐君生

(江蘇省揚中高級中學(xué)，江蘇揚中 212200)

物理綜合試題通常都會有較復(fù)雜的物理過程，如果把物理綜合試題類比于一頭“?！钡脑?，則過程分析就相當(dāng)于“庖丁解牛”，即通過過程分析把一個復(fù)雜的物理過程(相當(dāng)于一頭完整的牛)分解為若干個較為簡單的、單一的物理過程，在此基礎(chǔ)上再各個擊破，從而順利解決物理綜合試題.由此可見過程分析對解決物理問題至關(guān)重要.而過程分析的基礎(chǔ)是各個單一的物理過程有何特點以及該特點如何應(yīng)用等，所以單一的物理過程的特點與特點的應(yīng)用是解決物理綜合試題的重中之重.而在眾多的物理過程中，瞬時過程又較為特殊:一是瞬時過程通常包含著隱含條件，不同的瞬時過程包含的隱含條件一般不同;二是因其時間較短(相當(dāng)于實際生活中俗話所說的“不起眼”)而極容易在過程分析中被忽視.有鑒于此，本文試就對中學(xué)物理中所涉及到的瞬時過程做一歸納小結(jié)，以期能對物理的教與物理的學(xué)起到丁點作用.

1 與輕繩有關(guān)的瞬時過程特點與應(yīng)用

輕繩的基本特點可概括為3點:一是“輕”，因為細繩很細很輕，所以可忽略細繩的質(zhì)量;二是“軟”，認為輕繩只能產(chǎn)生拉力不能產(chǎn)生支持力，且拉力方向一定沿輕繩方向;三是“不可伸長”，認為輕繩產(chǎn)生的彈力是因為輕繩發(fā)生微小形變而產(chǎn)生，該形變極小，可忽略不計.

1.1 繩瞬時繃緊問題

圖1

繩瞬時繃緊的特點是從輕繩基本特點之三演變而來.因輕繩不可伸長，故在繩繃緊后不可能有沿繩方向的使繩拉長的速度，即在短時間內(nèi)使沿繩方向的分速度減為零，所以在繩繃緊的瞬間存在機械能的損失，因此一定要切記決不能因該過程的時間極短就可忽略，尤其是在應(yīng)用動能定理時決不能應(yīng)用所謂的“全程法”.處理該過程的基本方法是正交分解法，即把繃緊前物體的瞬時速度沿繩方向與垂直于繩方向正交分解，在繃緊后的瞬間物體只保留垂直于繩方向上的分速度.

1.2 繩瞬時碰釘子問題

由輕繩的基本特點可知，由于輕繩的彈力只能沿繩方向，故物體只要沒有沿繩方向發(fā)生位移，則繩的拉力就不做功，由動能定理可知，在該瞬時過程中物體的動能不發(fā)生變化，即在此瞬時過程中物體的速度不發(fā)生變化.

圖2

例2.如圖2所示，將懸線拉至水平位置無初速釋放，到達最低點時，細線被一與懸點同一豎直線上的小釘B擋住，則比較懸線被小釘擋住前后瞬間，下列說法正確的是

(A)小球的角速度減小.

(B)小球動能減小.

(C)懸線的張力變大.

(D)小球的向心加速度變大.解析:細線碰到釘子的瞬間，由于繩拉力不做功，重力不做功，所以小球的動能(速度)不變.小球做圓周運動的半徑變小，所以角速度、向心加速度及繩拉力均變大，正確選項為(C)、(D).

1.3 繩瞬時剪斷時的加速度問題

因發(fā)生的是微小形變，其形變量極小，幾乎可忽略不計，所以形變量的變化幾乎不需要時間，故其產(chǎn)生的彈力大小的變化幾乎不需要時間.因此因微小形變而產(chǎn)生的彈力可以突變，而發(fā)生明顯形變產(chǎn)生的彈力如橡皮繩及彈簧之類的彈力，因形變量的變化需要一定的時間，故其產(chǎn)生的彈力大小不能突變.

例3.如圖3所示，質(zhì)量為m的小球用兩根細繩OA、OB拴住處于靜止?fàn)顟B(tài).求:

(1)剪斷細繩OA的瞬間，小球的加速度;

(2)剪斷細繩OB的瞬間，小球的加速度.

圖3

圖4

(1)剪斷OA的瞬間，小球繞B點做圓周運動，建立如圖4所示的正交坐標軸并分解，分別列出x、y方向的牛頓第二定律方程，即y方向TOB=mgcosθ，x方 向mgsinθ=max，解得a1=gsinθ方向沿圖中x方向.(2)若剪斷細線OB的瞬間，小球?qū)⒗@A點做圓周運動，由牛頓第二定律易得TOA=0，a2=g.

2 瞬時碰撞過程的特點與應(yīng)用

兩物體發(fā)生瞬時碰撞時，因撞擊時間極短，由此得到碰撞具有4個特點(或者說是結(jié)論).

(1)因撞擊的時間極短，撞擊時產(chǎn)生的沖擊力極大.如果把兩個撞擊的物體作為系統(tǒng)，則撞擊時產(chǎn)生的沖擊力為系統(tǒng)的內(nèi)力，該系統(tǒng)在撞擊瞬間都將滿足(合外力為零時)或近似滿足(合外力不為零，但內(nèi)力遠大于外力)動量守恒.

(2)因撞擊時間極短，故在此過程中近似認為兩物體尚未發(fā)生位移(即在短時間內(nèi)物體的速度發(fā)生了變化，但其位置沒有變化).

(3)間接參與的物體在此瞬時過程中其運動狀態(tài)幾乎不變.所謂間接參與的物體就相當(dāng)于是一輛汽車里的乘客，當(dāng)兩輛汽車發(fā)生碰撞時，乘客并沒有直接參與碰撞，而是間接參與者.

(4)碰撞時間雖短，但一般存在機械能損失.

圖5

例4.如圖5所示，質(zhì)量為m的子彈以速度v從正下方向上擊穿一個靜止在水平面上、質(zhì)量為M的木球，擊穿后木球上升的高度為H，求擊穿后子彈能上升的高度.

動量守恒與能量守恒相結(jié)合一般有兩種形式，一是以子彈打木塊為典型形式，兩物體之間通過摩擦力發(fā)生相互聯(lián)系;另一種就是以弧形槽為典型形式.

圖6

例5.如圖6所示，木板A質(zhì)量mA=2 kg，足夠長的木板B質(zhì)量mB=4 kg，質(zhì)量為mC=5 kg的木塊C靜置于木板B上，水平面光滑，B、C之間有摩擦，動摩擦因素μ=0.4.現(xiàn)使A以v0=10 m/s的初速度向右運動，與B碰撞后粘合在一起.求:

(1)B運動過程中的最大速度大小;

(2)C運動過程中的最大速度大小;

(3)C相對于B滑行的位移(或改成:要使C物體不從B上表面滑離，B物體的長度至少要有多長).

解析:本題涉及到兩個過程，先是A與B之間的瞬時碰撞，由碰撞特點1可知A與B組成的系統(tǒng)近似滿足動量守恒(此時B物體受到C對其摩擦力作用，A與B組成的系統(tǒng)合外力不為0)，由碰撞特點3可知，此過程中C物體屬于間接參與者，故其運動狀態(tài)幾乎不變(原來C物體處于靜止，碰撞后的瞬間C物體仍然處于靜止).然后是B與C之間發(fā)生相對滑動，直到兩者具有相同速度.

(1)根據(jù)以上分析不難知道A與B碰后瞬間，B速度最大.由A、B組成的系統(tǒng)動量守恒(取向右為正方向)有mAv0=(mA+mB)v1，代入數(shù)據(jù)得v1=4 m/s.

(2)B與C共速后，C速度最大，由A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒有mAv0=(mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v2，代入數(shù)據(jù)得v2=2 m/s.

圖7

例6.質(zhì)量均為m，完全相同的兩輛實驗小車A和B停放在光滑水平面上，A車上另懸掛有質(zhì)量為2m的小球C.開始B靜止，A、C以速度v0向右運動，兩車發(fā)生完全非彈性碰撞但不粘連，碰撞時間極短，碰后小球C先向右擺起，再向左擺起，每次繩均未達到水平(小車足夠?qū)?.如圖7所示，求:

(1)小球第1次向右擺起至最大高度h1時小車A的速度大小vA.

(2)小球第1次向右擺起的最大高度h1和第1次向左擺起的最大高度h2之比.

3 氣體瞬時膨脹(或壓縮)過程的特點與應(yīng)用

氣體瞬時膨脹(或壓縮)過程的特點是，因時間極短，氣體來不及與外界發(fā)生熱交換，故該過程相當(dāng)于是一個絕熱過程.

例7.在輪胎爆裂這一短暫過程中

(A)氣體急劇膨脹對外做功，溫度升高.(B)氣體做等溫膨脹.

(C)氣體膨脹，溫度下降.

(D)氣體等壓膨脹，內(nèi)能增加.

解析:輪胎爆裂時間極短，氣體來不及與外界發(fā)生熱交換，故Q≈0，因氣體體積變大，對外做功，故W為負，由熱力學(xué)第二定律可知ΔU為負，因一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，所以溫度降低，正確選項為(C).

4 汽車恒定功率啟動的瞬時加速度分析

例8.一質(zhì)量為m的汽車，設(shè)其牽引力是由其后輪的摩擦力提供，動摩擦因素為μ，汽車在平直公路上行駛時受到阻力大小為恒為f，汽車的額定功率為P，假設(shè)汽車以額定功率開始啟動，試求:(1)汽車啟動瞬間加速度多大?(2)經(jīng)多長時間車輪與地面之間不再打滑?(3)汽車能達到的最大速度(假設(shè)f滑=μmg).

1 徐君生.與繩有關(guān)的物理模型［J］.物理教學(xué)，2013(7):16-19.