程 遠(yuǎn)，李亞聰

（國(guó)家光電實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430070）

0 引言

為滿足光電系統(tǒng)對(duì)高速紅外目標(biāo)（如飛機(jī)、導(dǎo)彈）跟蹤穩(wěn)定性的高要求，尤其是在復(fù)雜背景條件下的目標(biāo)提取和跟蹤，國(guó)內(nèi)外研究人員提出了許多有效的方法。例如基于灰度閾值的目標(biāo)檢測(cè)算法、基于目標(biāo)模板匹配的相關(guān)跟蹤算法、基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的濾波算法等。但是上述算法普遍存在的問(wèn)題是：對(duì)于局部細(xì)節(jié)特征通常不明顯的高速紅外目標(biāo)，背景快速變化引起的隨機(jī)連續(xù)噪聲對(duì)跟蹤穩(wěn)定性影響較大。尤其是在復(fù)雜背景條件下噪聲較為嚴(yán)重時(shí)，很難找到單一的跟蹤算法滿足目標(biāo)穩(wěn)定跟蹤的要求。文獻(xiàn)［1—3］根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型，利用卡爾曼濾波估計(jì)目標(biāo)的位置范圍。該算法對(duì)于低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)有著較好的跟蹤效果，但對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)效果較差。文獻(xiàn)［4—7］提出了相關(guān)跟蹤算法中模板設(shè)計(jì)和匹配算法的多種改進(jìn)算法，在算法實(shí)時(shí)性上有了較大的提升，并且有效地提高了目標(biāo)提取的穩(wěn)定性，但不適用于復(fù)雜背景噪聲較為嚴(yán)重的情況。文獻(xiàn)［8—9］提出了兩種組合跟蹤算法，其中，文獻(xiàn)［8］中提出的算法對(duì)于遮擋情況下目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤效果較好，但由于算法復(fù)雜實(shí)時(shí)性較差，不能滿足高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤要求。文獻(xiàn)［9］中提出的組合算法簡(jiǎn)單有效實(shí)時(shí)性好，但因相關(guān)跟蹤模板設(shè)計(jì)采用固定模板，大大降低了算法的魯棒性，尤其在目標(biāo)形態(tài)發(fā)生變化時(shí)難以有效跟蹤。

在對(duì)文獻(xiàn)［8-9］進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)現(xiàn)有單一或組合跟蹤算法對(duì)復(fù)雜背景條件下高速紅外目標(biāo)跟蹤穩(wěn)定性較差的問(wèn)題，提出了基于相關(guān)和卡爾曼濾波的組合跟蹤算法。

1 算法介紹

1.1 相關(guān)跟蹤算法及相關(guān)準(zhǔn)則

相關(guān)跟蹤算法是把目標(biāo)模板與實(shí)時(shí)圖像相匹配，根據(jù)匹配算法確定目標(biāo)位置的跟蹤方法。目標(biāo)模板的最優(yōu)匹配區(qū)的位置，也即匹配度取得峰值的位置被認(rèn)為是相關(guān)跟蹤算法中的目標(biāo)位置。當(dāng)目標(biāo)模板通過(guò)模板設(shè)計(jì)算法確定后，通常采用經(jīng)典互相關(guān)相似性歸一化算法來(lái)計(jì)算當(dāng)前目標(biāo)模板的匹配度。

假設(shè)目標(biāo)模板為s，大小為K×L，當(dāng)前第i個(gè)目標(biāo)模板中點(diǎn)（x，y）的灰度值用函數(shù)s（xi，yi）表示。假設(shè)圖像最優(yōu)匹配區(qū)為q，對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y）的灰度值用函數(shù)q（x，y）表示。則第i個(gè)模板在第j 幀圖像匹配度定義為經(jīng)典互相關(guān)相似性歸一化函數(shù)，即：

1.2 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是一個(gè)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)序列進(jìn)行線性最小方差誤差估計(jì)的算法，它計(jì)算量小，實(shí)時(shí)性好，而且可以以任意一點(diǎn)作為起點(diǎn)來(lái)觀測(cè)，非常適用于線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)，可以精確地預(yù)估出目標(biāo)航跡。它通過(guò)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程來(lái)表示系統(tǒng)。其中系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中，Xk是k時(shí)刻的信號(hào)狀態(tài)矩陣，Φ 是一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，G 是輸入矩陣，Wk是k 時(shí)刻的狀態(tài)噪聲，該噪聲的方差Q 是零均值高斯白噪聲矢量。

系統(tǒng)觀測(cè)方程為：

Vk是測(cè)量噪聲，該噪聲的方差R 是零均值高斯白噪聲矢量。

2 基于相關(guān)和卡爾曼濾波的組合跟蹤算法

2.1 算法流程

組合跟蹤算法由相關(guān)跟蹤算法和卡爾曼濾波算法組成。如圖1所示，在目標(biāo)跟蹤開(kāi)始的第一幀時(shí)刻起，相關(guān)跟蹤算法根據(jù)目標(biāo)的起始位置進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，并建立起卡爾曼濾波。在跟蹤過(guò)程中，相關(guān)跟蹤算法根據(jù)第N 幀時(shí)刻卡爾曼濾波預(yù)測(cè)航跡的目標(biāo)位置區(qū)域，計(jì)算第N+1幀的目標(biāo)位置。如果計(jì)算得到的目標(biāo)最優(yōu)匹配區(qū)，其匹配度高于匹配門(mén)限要求（本文門(mén)限值設(shè)定為0.85），則相關(guān)跟蹤算法計(jì)算的目標(biāo)位置為第N+1幀時(shí)刻的目標(biāo)實(shí)際位置，并將目標(biāo)位置傳遞給卡爾曼濾波，修正和預(yù)測(cè)目標(biāo)航跡。如果不滿足匹配度要求，則相關(guān)跟蹤算法計(jì)算的目標(biāo)位置無(wú)效，將第N+1幀時(shí)刻的預(yù)測(cè)航跡目標(biāo)位置作為目標(biāo)實(shí)際位置，并如此遞歸下去，直到相關(guān)跟蹤算法找到滿足匹配度要求的目標(biāo)位置，再繼續(xù)修正和預(yù)測(cè)目標(biāo)航跡。

圖1 軟件功能框圖Fig.1 Functional chart of software

2.2 相關(guān)跟蹤模板設(shè)計(jì)改進(jìn)算法

考慮到相關(guān)跟蹤模板設(shè)計(jì)算法必須有較好的魯棒性和實(shí)時(shí)性，本文提出了基于模板序列七點(diǎn)中值濾波原理的模板設(shè)計(jì)算法。當(dāng)目標(biāo)模板匹配度持續(xù)滿足條件時(shí)，模板會(huì)周期性的進(jìn)行更新（本文設(shè)定為0.2s）。反之，則停止更新模板。

根據(jù)2.1節(jié)所述，依據(jù)中值濾波理論，利用前6個(gè)模板與模板更新時(shí)刻的最優(yōu)匹配區(qū)計(jì)算出當(dāng)前目標(biāo)模板。計(jì)算得到當(dāng)前目標(biāo)模板中點(diǎn)（x，y）的灰度值為：

由于背景噪聲的影響，每一組模板的匹配效果不盡相同，為了降低噪聲帶來(lái)的影響，通過(guò)對(duì)中值濾波計(jì)算加權(quán)的辦法可以有效提高模板的魯棒性。加權(quán)通過(guò)判斷模板匹配度來(lái)計(jì)算。假設(shè)模板的大小為K×L，模板更新時(shí)刻圖像最優(yōu)匹配區(qū)q的大小與目標(biāo)模板大小相等，用第i個(gè)模板進(jìn)行計(jì)算時(shí)的第j幀圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y）的灰度值為q（xij，yij）。由于模板更新周期設(shè)定為0.2s，因此每一個(gè)模板計(jì)算5幀圖像，則第i個(gè)模板的第j幀圖像匹配度由式（1）求得。則第i個(gè)模板的平均匹配度為

匹配度值越大，說(shuō)明模板的匹配度越好，當(dāng)目標(biāo)和模板匹配度很高時(shí)，數(shù)值接近于1。由于模板更新時(shí)刻最優(yōu)匹配區(qū)的加權(quán)系數(shù)設(shè)定為1，故第i個(gè)模板的加權(quán)系數(shù)為：

則式（1）變?yōu)椋?/p>

通過(guò)目標(biāo)模板序列的中值濾波，模板的更新過(guò)程變得平滑，對(duì)于復(fù)雜背景條件下快速變化的隨機(jī)連續(xù)噪聲有明顯的抑制作用，通過(guò)最優(yōu)匹配區(qū)引入的噪聲也會(huì)迅速衰減。同時(shí)對(duì)于目標(biāo)自身的大小、形態(tài)和灰度值的變化，七點(diǎn)中值濾波會(huì)在加權(quán)系數(shù)的調(diào)整下，平滑快速的更新目標(biāo)模板。

2.3 卡爾曼濾波目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

本文研究的目標(biāo)對(duì)象主要以飛機(jī)和導(dǎo)彈為主，因此針對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的特點(diǎn)，需要建立一個(gè)高階加速運(yùn)動(dòng)模型來(lái)適應(yīng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)式（2）可得狀態(tài)變量矩陣，其中x（k）、y（k）分別表示目標(biāo)沿X、Y 軸方向的位移，vx（k）、vy（k）分別為X、Y 軸方向的速度，ax（k）、ay（k）分別為X、Y 軸方向的加速度。即

則一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和輸入矩陣為

其中dt為卡爾曼濾波運(yùn)算周期，由于每一幀圖像的采樣間隔時(shí)間是0.04s，所以dt 在這里取值為0.04s。將目標(biāo)位置作為觀測(cè)量輸入，根據(jù)式（3）可得觀測(cè)矩陣H 和測(cè)量矩陣Zk為：

其中x（k），y（k）為相關(guān)跟蹤算法計(jì)算的滿足匹配度要求的目標(biāo)實(shí)際位置。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

為驗(yàn)證軟件算法的效果，使用VC++6.0 和OpenCV1.0仿真模擬高速紅外目標(biāo)在復(fù)雜背景條件下的運(yùn)動(dòng)圖像，并采用組合跟蹤算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。如圖2、圖3、圖4、圖5，目標(biāo)飛行過(guò)程中雖然被背景噪聲（云層）干擾，相關(guān)跟蹤算法通過(guò)模板的不斷更新可以持續(xù)找到滿足匹配度要求的目標(biāo)位置，則判定其為目標(biāo)實(shí)際位置（波門(mén)內(nèi)的區(qū)域）。

圖2 目標(biāo)被云層干擾前Fig.2Before clouds interference

圖3 目標(biāo)被云層干擾Fig.3 Under clouds interference

圖4 目標(biāo)脫離云層干擾Fig.4 Depart from clouds interference

圖5 目標(biāo)完全脫離云層干擾Fig.5 After clouds interference

對(duì)于圖6、圖7、圖8，目標(biāo)在被云層嚴(yán)重遮擋后，相關(guān)跟蹤算法無(wú)法找到滿足匹配度要求的目標(biāo)位置，則停止更新目標(biāo)模板，并持續(xù)采用卡爾曼濾波算法的預(yù)測(cè)值作為目標(biāo)實(shí)際位置。等到目標(biāo)重新出現(xiàn)，相關(guān)跟蹤算法再次匹配到目標(biāo)后，采用相關(guān)跟蹤算法計(jì)算的目標(biāo)位置作為目標(biāo)實(shí)際位置繼續(xù)跟蹤，并修正和預(yù)測(cè)目標(biāo)航跡，如圖9、圖10所示。

圖6 目標(biāo)被云層遮擋前Fig.6 Before clouds occlusions

圖7 目標(biāo)被云層部分遮擋Fig.7 Under clouds occlusions partially

圖8 目標(biāo)被云層完全遮擋Fig.8 Under clouds occlusionscompletely

圖9 目標(biāo)脫離云層遮擋Fig.9 Depart from clouds occlusions

圖10 目標(biāo)完全脫離云層遮擋Fig.10 After clouds occlusions

4 結(jié)論

本文提出了基于相關(guān)和卡爾曼濾波的組合跟蹤算法。該算法改進(jìn)了相關(guān)跟蹤算法的模板設(shè)計(jì)，并將其計(jì)算的目標(biāo)位置作為卡爾曼濾波觀測(cè)量輸入來(lái)修正和預(yù)測(cè)目標(biāo)航跡。測(cè)試驗(yàn)證表明，在多種復(fù)雜背景條件的反復(fù)測(cè)試驗(yàn)證下，該算法有較好的魯棒性，即使高速紅外目標(biāo)完全淹沒(méi)在背景噪聲中，也能持續(xù)給出目標(biāo)的航跡位置，保持了跟蹤的連續(xù)性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，滿足光電系統(tǒng)對(duì)高速紅外目標(biāo)跟蹤穩(wěn)定性的高要求。

［1］唐政，郝明，周鵬，等.基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法［J］.電子科技，2013，26（4）：78-81.

［2］黃鶴，張會(huì)生，黃鶯，等.一種基于Kalman濾波的環(huán)形模板 匹 配 相 關(guān) 跟 蹤 算 法［J］.光 子 學(xué) 報(bào)，2010，39（2）：346-351.

［3］董從建，王可.卡爾曼濾波在坦克目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用［J］.信息通信，2013（2）：29-31.

［4］鄧洪高，王國(guó)富，孫少帥.光電跟蹤系統(tǒng)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)快速跟蹤算法［J］.光通信技術(shù)，2012（3）：53-55.

［5］楊昀，張桂林.一種新的相關(guān)跟蹤算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.紅外與毫米波學(xué)報(bào)，2000，19（5）：377-380.

［6］安建虎，劉健，肖陽(yáng)輝.基于自適應(yīng)參考模板的相關(guān)跟蹤算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2003（14）：103-144.

［7］李濤，鄭愛(ài)民.圖像相關(guān)跟蹤算法的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì)［J］.現(xiàn)代電子工程，2007（1）：42-45.

［8］趙龍，肖軍波.一種改進(jìn)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)抗遮擋跟蹤算法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，39（4）：517-520.

［9］徐劍，段哲民.卡爾曼預(yù)測(cè)器在目標(biāo)相關(guān)跟蹤中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2005，22（11）：120-122.