劉源翔，姚曉先，聶聆聰，宋曉東

(1．北京理工大學宇航學院，北京 100081;2．中國航天科工集團公司三十一所，北京 100074)

0 引言

新一代超聲速巡航導彈追求大機動、寬空域飛行，但以沖壓方式進入固體火箭沖壓發(fā)動機補燃室的空氣流量會隨飛行高度、馬赫數(shù)及攻角等飛行條件的變化而變化，發(fā)動機性能也會隨之變化［1－3］。同時，為提高導彈的機動性和靈活性，要求發(fā)動機推力在一定范圍內(nèi)能夠連續(xù)可調(diào)。因此，為保證發(fā)動機具有最佳的工作性能和良好的推力調(diào)節(jié)能力，必須對燃氣發(fā)生器產(chǎn)生的燃氣流量進行調(diào)節(jié)［4］。用于燃氣流量調(diào)節(jié)方案主要有2種:改變?nèi)細獍l(fā)生器噴喉面積的調(diào)節(jié)方式;噴管的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。目前，采用燃速對壓力敏感的推進劑，利用機械閥門改變?nèi)細獍l(fā)生器噴喉面積來控制燃氣發(fā)生器內(nèi)壓強，進而控制燃氣流量的方法是較為理想的選擇［5］。美國、俄羅斯、德國、加拿大等國針對固體火箭沖壓發(fā)動機燃氣流量調(diào)節(jié)技術(shù)展開了大量的研究［6－8］，其中歐洲導彈公司 MBDA 研制的“Meteor”導彈采用了滑環(huán)閥［9］。國內(nèi)也對此項技術(shù)積極開展工作，包括對流量調(diào)節(jié)閥形狀的討論與設(shè)計［10－11］、流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)的建模以及動態(tài)特性的分析等［12－13］。但在導彈飛行過程中，燃氣流量不可測量，無法對流量實現(xiàn)直接控制，普遍采用對燃燒室內(nèi)壓強控制的方法，以達到對燃氣流量的調(diào)節(jié)。

目前針對燃氣發(fā)生器的壓強系統(tǒng)模型分析及控制算法研究較少。本文建立了燃氣發(fā)生器壓強控制系統(tǒng)的模型，對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)與動態(tài)進行了分析，討論了模型的變量因素以及這些因素對系統(tǒng)參數(shù)的影響?；谶@些分析結(jié)果提出了一種前饋自適應(yīng)PID控制算法對燃燒壓強進行控制，并與傳統(tǒng)算法進行比較。

1 燃氣發(fā)生器模型分析

流量可調(diào)燃氣發(fā)生器采用柱型裝藥方式，工作時為端面燃燒，推進劑燃速對壓強敏感，且滿足燃速公式r=apcn。

1．1 穩(wěn)態(tài)模型分析

當燃氣發(fā)生器內(nèi)壓強處于穩(wěn)定狀態(tài)時，燃氣發(fā)生器喉道面積保持不變，燃氣生成量與噴口的排出量相等:

其中，燃氣生成量mp=ρprAb，燃氣排出量mg=pc0At0/C*，則可得到穩(wěn)態(tài)時燃燒室壓強:

式中 ρp為推進劑密度;Ab為燃燒藥柱面積;a為燃速系數(shù);At0為當前燃氣發(fā)生器喉道面積;C*為推進劑特征速度;n為壓強指數(shù);pc0為當前燃燒室內(nèi)壓強。

以某燃氣發(fā)生器為例，穩(wěn)態(tài)時燃燒室內(nèi)壓強隨喉道面積變化的曲線如圖1所示。從式(3)與圖1可知，燃氣發(fā)生器穩(wěn)態(tài)模型為非線性模型，推進劑確定后，壓強指數(shù)n為常值，燃燒室穩(wěn)態(tài)壓強隨喉道面積增大而減小。

圖1 穩(wěn)態(tài)時壓強隨喉道面積變化曲線Fig．1 Relationship between pressure and gas control valve area at steady state

1．2 動態(tài)模型分析

不考慮起始燃燒狀態(tài)、燃燒初溫以及壓強分布等非主要因素的影響，燃燒室壓強可近似為零維壓強，滿足式(4)的零維彈道方程［14］:

式中 Γ為比熱容比函數(shù);Vg為燃氣發(fā)生器內(nèi)的自由容積。

由式(3)可知，在動態(tài)過程中，燃燒室壓強與喉道面積為非線性關(guān)系，需對其進行線性化處理。將式(3)在某平衡位置小偏差線性化后可得

引入相對偏差量 ΔA=ΔAt/At0，Δp= Δpc/pc0，并對其進行拉普拉斯變換，則為

將式(6)寫為零極點形式，得到壓強關(guān)于面積線性化后的傳遞函數(shù)為

式(7)即為燃氣發(fā)生器內(nèi)壓強在某個平衡點位置關(guān)于噴喉面積的小偏差線性化模型。令:

則模型為

式中 T為系統(tǒng)時間常數(shù)，與At0、pc0及Vg有關(guān);k為系統(tǒng)增益，與At0和pc0有關(guān)。

從上面分析可看出，T和k隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而改變。以某燃氣發(fā)生器的燃燒藥劑測試試驗為例，取如下幾個特征點的狀態(tài)量，計算當前的系統(tǒng)參數(shù)。其中起始段為燃氣發(fā)生器點火開始燃燒，喉道保持最大，燃燒室壓強達到穩(wěn)定后的時段;上升段為調(diào)節(jié)閥運動，喉道收縮，壓強開始上升但是未達到平衡的時段;穩(wěn)定段為調(diào)節(jié)閥達到目標位置，喉道不變，壓強保持平穩(wěn)狀態(tài)的時段;下降段為調(diào)節(jié)閥繼續(xù)運動，喉道擴張，壓強開始下降的時段;結(jié)束段為調(diào)節(jié)閥停止運動，喉道達到最大，壓強處于平穩(wěn)的時段。

最終得到各項參數(shù)及計算數(shù)據(jù)，如表1所示。上升階段與起始階段相比，自由容積與壓強變化不大，喉道面積減小90 cm2，上升階段的系統(tǒng)的時間常數(shù)增大了約1倍，系統(tǒng)增益也增大15%;下降階段與上升階段相比，喉道面積基本不變，自由容積與壓強增大，下降階段時間常數(shù)基本不變，系統(tǒng)增益則減小了約25%。

分析表明燃氣發(fā)生器動態(tài)工作過程模型可近似為時間常數(shù)和增益攝動的一階慣性系統(tǒng)。

表1 系統(tǒng)參數(shù)隨狀態(tài)變量變化關(guān)系Table 1 Relationship between system parameters and state variable

2 壓強控制器的設(shè)計

根據(jù)以上的模型分析，燃氣發(fā)生器是一個具有變參數(shù)的非線性系統(tǒng)，同時在工作過程中存在喉道不完全密封、調(diào)節(jié)閥燒蝕及燃燒顆粒沉積等干擾因素，采用普通的PID控制器難以滿足控制精度及響應(yīng)速度的要求。這要求在控制系統(tǒng)中存在一個參數(shù)調(diào)節(jié)器，能參考系統(tǒng)的狀態(tài)量，實時對控制參數(shù)進行修正，以適應(yīng)控制對象的狀態(tài)變化。

2．1 參數(shù)變化規(guī)律分析

為了對壓強控制器進行設(shè)計，必須找出燃氣發(fā)生器系統(tǒng)模型參數(shù)隨狀態(tài)量變化的規(guī)律，并根據(jù)變化規(guī)律及狀態(tài)量對系統(tǒng)參數(shù)的影響程度，來選擇控制器所參考的狀態(tài)量及控制參數(shù)的變化規(guī)律。

根據(jù)式(7)，可分別獲得T與k關(guān)于Vg、At0和pc0的變化曲線，如圖2～圖4所示。由圖2可見，T與Vg成正比。

圖2 時間常數(shù)隨自由容積變化曲線Fig．2 Relationship between time constant and free volume of gas generator

T、k與At0之間是一種非線性關(guān)系，均隨喉道面積的增大而減小，且隨著喉道面積越大，單位喉道面積變化引起T與k的變化也越小，如圖3所示。T、k隨著pc0的增大而減小，并且從整體來看，單位壓強變化引起的時間常數(shù)與增益的變化比較小，如圖4所示。

圖3 時間常數(shù)、增益隨喉道面積變化曲線Fig．3 Relationship between time constant，gain and control valve area

圖4 時間常數(shù)、增益隨燃燒室壓強變化曲線Fig．4 Relationship between time constant，gain and pressure of gas generator

2．2 參考量的選擇及控制算法提出

根據(jù)2．1節(jié)的分析可知，對T與k影響的狀態(tài)量包括Vg、At0和pc0。其中，Vg對 T的影響較大，因此需要將其作為參數(shù)調(diào)節(jié)器所要參考的因素。At0的變化對T與k造成一定的影響。而在實際工作過程中，喉道面積作為控制執(zhí)行的變量，其變化的速度及大小都直接由控制器計算得出，從而不需要將面積反饋作為參數(shù)調(diào)節(jié)器的參考因素。pc0對T與k的影響較小。但是在對穩(wěn)態(tài)模型分析中可知，穩(wěn)態(tài)時喉道面積決定著燃燒室內(nèi)的壓強，并且壓強越高，單位喉道面積的變化所引起的壓強波動越大，因此在控制器的設(shè)計中，需要將壓強反饋量作為一種參考因素來控制喉道面積的變化速度。

綜合上述分析，參數(shù)調(diào)節(jié)器中需要參考的狀態(tài)變量為Vg及pc0。其中Vg為一不可逆的變量，在實驗過程中一直增長，時間常數(shù)也隨之變大。因此控制參數(shù)調(diào)節(jié)器需要隨著Vg的增大而改變控制器參數(shù)值，以減緩控制速度，進而減小系統(tǒng)的超調(diào)量，提高系統(tǒng)精度。在燃氣發(fā)生器工作在穩(wěn)態(tài)時，pc0越大，單位喉道面積引起的壓強變化也越大。所以隨著燃燒室內(nèi)壓強的上升，控制參數(shù)調(diào)節(jié)器需要改變控制器參數(shù)值，以減小喉道面積變化速度，使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

自由容積在實際實驗中無法直接測量，而在動態(tài)過程中，它滿足方程(8)的等式［15］，通過對方程(8)右邊積分可間接得到當前的自由容積值。

對穩(wěn)態(tài)模型分析可知，無論之前動態(tài)過程如何，當喉道面積確定時，燃氣發(fā)生器內(nèi)總會有一個壓強值與當前喉道對應(yīng)。因此，在控制中引入前饋通道，將目標壓強值經(jīng)過理論計算，得到理想的喉道面積值，參與對壓強的控制。

根據(jù)上述的分析，提出一種前饋自適應(yīng)PID控制方案，其中自適應(yīng)PID部分參考當前的pc0與Vg選擇適當?shù)目刂破鲄?shù)，對壓強誤差進行計算控制，增強系統(tǒng)的魯棒性;前饋部分直接對目標壓強信號進行計算，提高系統(tǒng)對目標信號的響應(yīng)速度。

控制框圖如圖5所示。在圖5中Atc為輸出給執(zhí)行機構(gòu)的控制指令，它主要由2部分組成:一部分由目標壓強信號經(jīng)過理論計算得到，跟其他因素無關(guān);另一部分則是目標壓強與反饋壓強的壓強誤差經(jīng)過壓強控制器計算得到。其中控制器參數(shù)值由調(diào)節(jié)器參考Vg及pc0選擇得出。

圖5 燃氣發(fā)生器壓強控制框圖Fig．5 Control diagram of pressure for gas generator

3 仿真比較實驗與結(jié)果分析

假定推進劑參數(shù)如下:C*=750，n=0．5，Ab=2．7×10－2，ρp=1 600，a=5．9 ×10－6，Γ =1．1，燃燒室內(nèi)的初始自由容積為0．002 m3。同時為減小過程中逆響應(yīng)的作用，輸入控制信號采用梯形波信號［16］，每個梯形波信號上升時間與下降時間都為3 s，持續(xù)16 s，仿真時間共為100 s。

在上述條件下，分別采用前饋自適應(yīng)PID控制器與傳統(tǒng)的PID控制器對燃氣發(fā)生器進行控制。

圖6為在不同控制器作用下，燃燒室壓強隨控制信號變化曲線。在實驗的開始上升階段，2種控制器的跟隨性能基本一樣，其中采用PID控制器的系統(tǒng)略微出現(xiàn)一點超調(diào)。隨著燃燒的進行，自由容積慢慢增大，T也隨著改變，采用PID控制的系統(tǒng)曲線超調(diào)量增大，第2個波形時達到了8．3%，同時在穩(wěn)態(tài)時產(chǎn)生了波動。隨著時間推移，超調(diào)量越來越大，第3個波形時，超調(diào)量更是達到了15%。

在梯形波的下降階段，燃燒室壓強變小，單位面積變化引起的壓強變化也開始變小，采用PID控制器的系統(tǒng)響應(yīng)速度在下降階段變慢，調(diào)節(jié)時間達到了4．7 s。而前饋自適應(yīng)PID控制器根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)變化實時調(diào)節(jié)控制參數(shù)，并且前饋的存在能有效地響應(yīng)控制信號的變化，使系統(tǒng)具有很好的跟隨特性與控制精度。在上升階段中，燃燒室內(nèi)壓強幾乎沒有超調(diào)，平穩(wěn)地達到目標壓強。而在下降段，燃燒室壓強很好地跟隨目標壓強，快速降下來，調(diào)節(jié)時間只是很小的0．8 s。采用前饋自適應(yīng)PID控制器的控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制方式。

圖7為在不同控制器作用下，燃氣流量隨控制信號變化曲線。從圖7看出，由于壓強的波動，采用傳統(tǒng)PID控制器的系統(tǒng)燃氣流量隨著壓強波動比較大，而采用前饋自適應(yīng)PID控制器的系統(tǒng)對燃氣流量的調(diào)節(jié)速度快、波動小、控制精度高，能夠更加快速地響應(yīng)沖壓發(fā)動機中空氣流量的變化，有效地保證發(fā)動機的穩(wěn)定工作。

圖6 壓強響應(yīng)曲線Fig．6 Response of pressure

圖7 燃氣流量響應(yīng)曲線Fig．7 Response of mass flow rate

4 結(jié)論

(1)燃氣發(fā)生器壓強變化模型線性化后為一個參數(shù)攝動的一階慣性系統(tǒng)，并且其參數(shù)跟自由容積、喉道面積及當前壓強有關(guān)。

(2)本文分析了動態(tài)模型中變量對系統(tǒng)參數(shù)的影響，并結(jié)合系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模型特點，提出一種前饋自適應(yīng)PID控制方案，有效克服了系統(tǒng)參數(shù)攝動對控制帶來的影響，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度與控制精度。

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