張清華，隋立芬，賈小林，肖國瑞

(1.信息工程大學 地理空間信息學院，鄭州 450052；2.西安測繪研究所，西安 710054；3.地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054)

1 引言

原子鐘是現代物理和電子技術的集大成者，其具有極高的頻率準確度和穩(wěn)定度，在航天和太空探索中得到廣泛應用。全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system， GNSS)以精確的時間測量為基礎[1]，在軌運行的星載原子鐘成為導航衛(wèi)星極為重要的載荷，其性能會直接影響整個導航系統(tǒng)的精度、完好性和連續(xù)性等[2-3]，故對其進行準確的評估、對導航系統(tǒng)的建設和發(fā)展是一項有意義的工作。由于星載原子鐘處于在軌運行狀態(tài)，直接獲取其頻率數據比較困難，需采取其他手段，可以采用載波相位平滑偽距觀測量對其特性進行分析，但測距碼相位噪聲和星上時間維持系統(tǒng)在很大程度上淹沒了原子鐘的特性[4-5]，而利用全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)國際服務協(xié)會(international global navigation satellite system service，IGS)鐘差產品，即星載原子鐘的精密鐘差數據，則可以較好地分析原子鐘的性能[6]，本文也將選取后一種數據進行評估。

關于對導航衛(wèi)星星載原子鐘的性能評估，國內外學者做了大量的研究。美國海軍實驗室(naval research laboratory，NRL)曾對所有全球定位系統(tǒng)(global positioning system， GPS)在軌衛(wèi)星的性能進行過評估[7]，并在BLOCKⅡF發(fā)射前對其星載原子鐘做了大量的評估實驗[8-9]。文獻[10]利用IGS的精密鐘差產品，對2008年第四季度GPS在軌運行的星載原子鐘的性能進行了評估。文獻[11-12]針對導航衛(wèi)星的時頻特性分析的指標做了大量系統(tǒng)的研究。除了原子鐘的基本性能，其預報性能也非常重要，導航電文中的鐘差由短期預報得到[13]，長期預報則與衛(wèi)星的自主導航性能有關[14]。關于預報的模型，國內學者針對長期預報和短期預報做了大量的研究[15-19]，得出二次多項式模型適用于短期預報，灰色模型適用于長期預報。綜上所述，已有的研究成果在原子鐘的性能評估從理論和實踐上都有了一定的積累，為本文進行的評估實驗奠定了一定的基礎。但是，有關影響鐘差預報精度的本質原因，并沒有文獻做出有針對性的分析，本文擬通過評估星載原子鐘三個基本特性的基礎上，通過相關分析來探索其與鐘差預報精度的關系。

美國于2012-10-04發(fā)射了第三顆BLOCKⅡF衛(wèi)星，并宣稱有更長的使用壽命和更精確地原子鐘[20]。由于關于BLOCKⅡA、BLOCKⅡR和BLOCKⅡR-M三類衛(wèi)星的星載原子鐘的性能已有較多的評估結果，故本文只對三顆最新的BLOCKⅡF衛(wèi)星星載原子鐘進行評估。

2 原子鐘性能評估

圖1 三種基本指標的關系

關于在軌衛(wèi)星原子鐘的性能評估，本文將從準確度、漂移率、穩(wěn)定性和預報性能四個方面進行評估。其中前三個指標的概念比較明確，其關系如圖1所示，關于鐘的預報性能，本文在前人研究基礎上，擬采取二次多項式模型進行短期預報，灰色模型進行長期預報。

2.1 準確度

原子鐘的準確度是指其頻率準確度，即實際輸出頻率與標稱頻率的相對偏差為

A=(fx-f)/f

(1)

式中，fx為測量頻率，f為標稱頻率，A為原子鐘的準確度。

2.2 漂移率

星載原子鐘在軌運行過程中，受外界電磁環(huán)境的干擾以及自身的電子器件的老化，其輸出頻率一般會隨在軌運行時間的增加而程單調變化，這種變化成為頻率漂移率(老化率)。關于頻漂率的計算，通常采用最小二乘解的形式表述為[12]

(2)

2.3 穩(wěn)定性

表征原子鐘頻率穩(wěn)定性常采用的方法為阿侖方差(Allan variance)和哈達瑪方差(Hadamard variance)。

阿侖方差，又名雙采樣方差，最初該方法是用于分析振蕩器的相位和頻率不穩(wěn)定性，后被美國電氣和電子工程師協(xié)會(IEEE)標準定義為常用頻率穩(wěn)定性分析方法[12]，其定義式為

(3)

(4)

由于阿侖方差是一種雙采樣方差，頻漂通常會對阿侖方差的估計產生影響，基于此，有人提出采用三次采樣方差，即哈達瑪方差來對原子鐘的穩(wěn)定性進行估計，其具有不受線性頻漂影響的特性。其定義為

(5)

(6)

本文擬采用同時采用兩種方差來對在軌衛(wèi)星原子鐘的穩(wěn)定性做評估，并進行比較。

三是關于水功能區(qū)水質考核問題。對此項工作，省水利廳將按照2011年中央1號文件和國務院《關于實行最嚴格水資源管理制度的意見》要求，建立水功能區(qū)限制納污制度。將積極與水利部和太湖流域管理局溝通銜接，確定好控制指標要求。同時將開展納污總量管理，加快制定浙江省水功能區(qū)限制納污指標體系和考核制度，促進包括太湖流域在內的全省水資源保護工作。目前，全省水功能區(qū)限制納污指標分解和考核方案已完成初稿。強化入河排污口設置的審查管理，建立部門協(xié)作機制。進一步加強水資源監(jiān)測能力建設，特別是加強《條例》確定的主要入太湖河道控制斷面水資源監(jiān)測能力建設，實行水功能區(qū)達標管理。

2.4 預報性能

通常情況下，假設鐘差xj可由衛(wèi)星鐘讀數T與系統(tǒng)時間t之間的關系表示，即鐘差模型可以由下面的二次多項式擬合模型來表示

xj=T-t=a0+a1(tj-t0)+a2(tj-t0)2+ej

(7)

式中，a0、a1、a2分別為T相對于t0時刻、系統(tǒng)時間t的鐘差、鐘速和鐘漂，ej為模型殘差。根據最小二乘原理，三參數a0、a1及a2可由大量的鐘差觀測數據求出。

在建立灰色模型的過程中，首先要對鐘差序列進行預處理，通常包括對數處理、方根處理、平移處理，通過這些變換得到一個新的適合灰色建模的序列用最小二乘法得到a，b后(a為發(fā)展系數，b為灰色作用量)，而灰色模型的預測值為

(8)

由式(8)的計算結果，再經過對數處理、方根處理、平移處理等的逆變換，就會得到x，則可以進行鐘差的預報。

3 相關分析

變量之間的關系大致可歸納為兩類，即函數關系和統(tǒng)計關系。關于鐘的預報性能其實與以上三個性能都是有關的，但不是簡單的函數關系，其受到多種因素的影響，這些關系不能用一個確定的數學式子描述，只能用統(tǒng)計關系來描述。相關分析是描述變量之間的變化關系一種統(tǒng)計學方法，對應的相關系數用以描述關系的密切程度。

本文采用典型皮爾遜(Pearson)簡單相關分析來對在軌衛(wèi)星鐘三個基本特性和預報性能間的關系進行分析。典型Pearson簡單相關系數計算公式為[22]

(9)

表1 不同相關系數值所表示的相關程度

4 算例分析

4.1 算例1

算例1對星載原子鐘的性能進行評估，包含以下4個方面：1)準確度估計；2)漂移率估計；3)穩(wěn)定度估計；4)預報性能評估，短期采用二次多項式模型，長期采用灰色模型。

三顆衛(wèi)星準確度、漂移率和穩(wěn)定性的統(tǒng)計可見表2，關于其長期和短期預報精度的統(tǒng)計結果見表3。圖2和圖3為PRN01星載原子鐘相位和頻率的。圖4和圖5PRN01星載原子鐘的阿侖方差和哈達瑪方差。(受篇幅所限，對于相位和頻率圖、阿侖方差和哈達瑪方差圖，文中只給出PRN01衛(wèi)星的結果)。

對于鐘差預報，短期預報采用1 d，長期預報分為1～30 d和1～100 d，值得注意的是，PRN05衛(wèi)星由于在軌運行時間比較短，其沒有積累100 d的精密鐘差數據，故長期預報采用1～30 d。

圖2 PRN01的相位數據

圖3 PRN01的頻率數據

圖4 PRN01的阿侖方差

圖5 PRN01的哈達瑪方差

衛(wèi)星號準確度(10-12)漂移率(10-15s/d)穩(wěn)定度(10-14s/d)PRN011.439.030.43PRN052.533.174.10PRN250.875.153.58

表3 不同尺度上的預報精度/ns

由算例1可以得到如下結論：

1)由圖2及圖3可知，導航衛(wèi)星的鐘差數據(相位)隨時間的增加呈現一個近似線性的關系，故在較短的尺度內二次多項式模型可以很好地反映這種特性，導航衛(wèi)星的頻率數據存在一定程度上的漂移；

2)對比圖4及圖5可以發(fā)現，在較短尺度上評估穩(wěn)定性，兩種方差有相近的結果，但隨著時間尺度的增大，線性頻漂通會對阿侖方差的估計產生了一定影響，而哈達瑪方差不受線性頻漂的影響，由于三顆衛(wèi)星采用的銣鐘存在一定的線性頻漂，故采取哈達瑪方差比較合適；

3)由表2及表3可以得到在軌原子鐘的性能指標：準確度在10-12量級，每天的漂移率在10-15s量級，每天的穩(wěn)定性在10-14量級，短期(1 d)預報精度優(yōu)于1 ns，長期預報精度分別優(yōu)于30 ns(1～30 d)和90 ns(1～100 d)。

4.2 算例2

針對以上評估得到的衛(wèi)星鐘性能，下面來分析準確度、漂移率、天穩(wěn)和短期(1 d)預報、長期(1～30 d)、長期(1～100 d)的相關關系。在分析的過程中，采取了多組數據來進行分析，并最終取平均值，以增加相關分析的可靠性。圖6和表4反映了相關分析的結果。

圖6 預報精度與三個鐘性能指標的相關性

預報長度短期(1d)長期(1～30d)長期(1～100d)準確度0.79-0.17-0.31漂移率-0.260.69-0.24穩(wěn)定性0.180.550.57

由算例2可以得到如下結論：

1)在短期(1 d)預報中，其精度與準確度顯著相關，與漂移率和穩(wěn)定性微相關；

2)在長期(1～30 d)預報中，其精度與漂移率和穩(wěn)定性顯著相關，與準確度微相關；

3)在長期(1～100 d)預報中，其精度與穩(wěn)定性顯著相關，與準確度低度相關，與漂移率微相關。

5 結束語

本文針對GPS最新型號的BLOCKⅡF衛(wèi)星，不僅估計了其星載原子鐘的三個常規(guī)性能，還分別估計了其長期和短期預報性能。在此基礎上，用相關分析的方法，探索了星載原子鐘鐘差預報精度和三個常規(guī)性能之間的關系，得到了一些初步的結論，為進一步研究提供一些有益參考。

[1] KAPLAN E D，HEGARTY C J.Understanding GPS：Principles And Application[M].2nd ed.Norwood， MA：Artech House Publisher，2006.

[2] WEISS M，SHOME P，BEARD R.On-board GPS Clock Monitoring for Signal Integrity[EB/OL].[2013-10-25].http：//tf.nist.gov/general/pdf/2492.pdf.

[3] LEE S， KIM J， LEE Y.Protecting Signal Integrity Against Atomic Clock Anomalies on Board GNSS Satellites [J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2011，60(7)：2738-2745.

[4] PETZING J， REITH R，DASS T.Enhancements to the GPS Block IIR Rubidium Timekeeping System[EB/OL].[2013-10-25].www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA485237.

[5] REID W，MCCASKILL T，LARGAY M， et al.Performance of GPS Block IIR Rubidium Clocks[C]//Proceedings of the 13th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GPS 2000).Salt Lake City：[s.n.]，2000：937-946.

[6] SENIOR K L，RAY J R，BEARD R L.Characterization of Periodic Variations in the GPS Satellite Clocks[J].GPS Solution， 2008(12)：211-225.

[7] OAKS J，BUISSON J A.A Summary of the GPS Constellation Clock Performance[EB/OL].[2013-10-25].http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA485348.

[8] VANNICOLA F， BEARD R，WHITE J， et al.GPS BLOCK IIF Atomic Frequency Standard Analysis[C]//Proceedings of the 42nd Annual Precise Time and Time Interval Systems and Applications Meeting.Reston， Virginia：[s.n.]，181-196.

[9] VANNICOLA F， BEARD R，WHITE J， et al.GPS Block IIF Rubidium Frequency Standard Life Test[EB/OL].[2013-10-25].http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA518066.

[10] 賈小林，馮來平，毛悅，等.GPS星載原子鐘性能評估[J].時間頻率學報，2010，33(2)：115-121.

[11] 郭海榮，楊元喜.導航衛(wèi)星原子鐘時域頻率穩(wěn)定性影響因素分析[J].武漢大學學報：信息科學版.2009， 34(2)：218-221.

[12] 郭海榮.導航衛(wèi)星原子鐘時頻特性分析理論與方法研究[D].鄭州：信息工程大學測繪學院，2004.

[13] GUO Chang-xu.GPS Theory， Algorithms and Applications [M].2nd ed.Berlin：Springer， 2007：76-77.

[14] ANANDA M P，BERNSTEIN H， CUNNINGHAM K E，et al.Global Positioning System (GPS) Autonomous Navigation [C]//Proceedings of Location and Navigation Symposium.Las Vegas， Nevada：IEEE， 1990：497-508.

[15] 崔先強，焦文海.灰色系統(tǒng)模型在鐘差預報中的應用[J].武漢大學學報：信息科學版，2005，30(5)：447-450.

[16] 張清華，隋立芬，賈小林.應用Jones-Tryon Kalman濾波器對在軌GPS Rb鐘進行狀態(tài)監(jiān)測[J].武漢大學學報：信息科學版，2012，37(4)：436-440.

[17] STEIN S R， EVANS J.The Application of Kalman Filters and ARIMA Models to the Study of Time Prediction Errors of Clocks for Use in the Defense Communication System (DCS) [C]//Proceedings of the 44th Annual Symposium on Frequency Control.Baltimore：[s.n.]， 1990：630-635.

[18] LEE A B.A Kalman Filter for Atomic Clocks and Timescales[EB/OL].[2013-10-25].http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA485679.

[19] SENIOR K.Report of the IGS Clock Products Working Group[EB/OL].[2013-10-25].http：//www.bipm.info/utils/common/documents/tai_2004/Doc_15.pdf.

[20] Boeing.Global Positioning System (GPS) IIF[EB/OL].[2013-10-25].http：//www.boeing.com/boeing/defense-space/space/gps/.

[21] EEE Standard 1139-1999，EEE Standard Definitions of Physical Quantities for Fundamental Frequency and Time Metrology-Random Instabilities[S].

[22] ANDERSON T W.多元統(tǒng)計分析導論[M].張潤楚，譯.3版.北京：人民郵電出版社，2010.