顧琇婷，曾慶軍，陳 峰

（（1.江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.鎮(zhèn)江天力變壓器有限公司 江蘇 鎮(zhèn)江 212400）

隨著現(xiàn)代工業(yè)的不斷發(fā)展和空氣污染指標的不斷嚴格化，靜電除塵設備已成為了眾多廠家所青睞的產(chǎn)品。而為其提供電能的高頻高壓開關電源則是整個靜電除塵設備的主要部件。其中，高頻高壓大功率變壓器作為電源系統(tǒng)的關鍵部分，除了擔負著升壓、傳遞能量和安全隔離的重要作用之外，還直接影響到電路的運行。由于頻率的提升，在低頻下可以忽略的漏感參數(shù)，在高頻下將對某些電路性能產(chǎn)生重要影響[1]。例如，由于漏感的存在，開關器件關斷瞬間會產(chǎn)生很大的反向電動勢，易造成開關器件的過壓擊穿。此外，漏感還會與變壓器線圈的分布電容組成振蕩回路，使電路產(chǎn)生震蕩并向外輻射電磁能量，造成電磁干擾，而為改善此現(xiàn)象而設計的LCC諧振變換器的工作特性也會直接受其影響。因此，對漏感參數(shù)進行準確估算對設計高頻高壓大功率變壓器乃至整個開關電源來說顯得尤為重要。

目前，變壓器漏感的研究方法一般可分為3類：數(shù)值計算法、實際測量法和建模仿真法?，F(xiàn)階段，已有不少學者對著3種方法進行了研究，如：國外的William.G.Hurley等人曾推導出基于頻率的環(huán)形變壓器漏感的計算公式[2]，國內(nèi)也有學者通過磁鏈法推導出的變壓器漏感公式[3]。隨著有限元理論的發(fā)展和現(xiàn)代計算機技術的改進，如今已經(jīng)可以通過有限元分析軟件來模擬變壓器的各種外部狀態(tài)并觀察其磁場分布。相較于前兩種方法，有限元法可以通過更改變壓器模型數(shù)據(jù)或更改變壓器所在電路的電流電壓等數(shù)據(jù)對不同狀態(tài)下的變壓器磁場進行仿真。這不僅有助于變壓器設計階段對某些關鍵部位進行特殊處理，更可以通過與其他場，如熱效應場、電場等，進行場間耦合，方便設計者從更多不同的角度對變壓器進行考慮和優(yōu)化。

1 變壓器漏感的計算原理

如下圖1所示，變壓器中與一次繞組及二次繞組兩者皆互連的磁通稱為主磁通Φm。僅與一次繞組而未與二次繞組互連的磁通稱為一次側漏磁Φ1σ，僅與二次繞組而未與一次繞組互連的磁通稱為二次側漏磁Φ2σ。由于漏磁通僅與一側繞組互連，也就等同于各繞組電感附加其中，即一次側漏感和二次測漏感，兩者合在一起統(tǒng)稱為變壓器漏感。

圖1 變壓器原理示意圖Fig.1 diagram of transformer

通常情況下，可以利用能量法計算變壓器的漏感數(shù)值。其原理是：將磁場儲能元件置于電路中，那么在一定時間內(nèi)，電場在其上消耗的電能就等于磁場儲能元件所儲藏的磁場能量。能量法的主要思路是在二次側短路條件下，通過測量變壓器中儲存的能量和一次側電流來求得漏感。具體公式如下表述：

式（1）為磁場儲能，式（2）為電場儲能。其中，B為磁感應強度，H為磁場強度，Lleak為變壓器漏感，Ip為一次側電流，W為變壓器儲能。不難看出，由于變壓器磁場分布比較復雜，所以磁場儲能利用公式計算較為繁瑣，而利用有限元分析軟件可以簡便計算出變壓器儲能，從而求得變壓器漏感數(shù)值。

2 基于ANSYS的變壓器漏感數(shù)值計算

有限元分析是利用數(shù)學近似的方法對真實物理系統(tǒng) （幾何外觀和載荷工況）進行模擬。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互聯(lián)子域（單元）組成，對每一個單元假定一個合適的近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件，從而得到問題的解。

ANSYS軟件是融結構、流體、電磁場、聲場和耦合場為一體的大型通用有限元分析軟件[4]。它能與許多CAD軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，是現(xiàn)代產(chǎn)品設計中的高級CAE工具之一。因此，是實現(xiàn)有限元仿真分析的必備工具之一。

ANSYS電磁場部分的理論基礎可由如下式（3）所示的一組麥克斯韋方程組（包括安培環(huán)路定律、法拉電磁感應定律、高斯定律以及高斯磁通定律）來描述[5]：

其中，H為磁場強度，J為電流密度，D為電通密度，E為電場強度，B為磁感應強度，q為電荷量。

通常的ANSYS仿真分析主要由以下3個步驟組成：前處理、分析計算以及后處理。

前處理部分主要包括變壓器幾何建模，選擇單元，定義材料參數(shù)，定義坐標系，設置單元實常數(shù)等。首先根據(jù)實際生產(chǎn)中變壓器產(chǎn)品的尺寸參數(shù)，對其進行建模仿真。由于在ANSYS中建模操作繁瑣，所以首先選擇在外部CAD軟件Solidworks中建立好其模型并導入ANSYS中，本文建模的實際產(chǎn)品為同心雙繞組變壓器，它由一矩形鐵芯，內(nèi)環(huán)的低壓繞組和外環(huán)的高壓繞組以及外部的變壓器油箱構成 （這里忽略油箱結構），建立好的模型如圖2所示。

圖2 變壓器3D模型Fig.2 3D model of transformer

之后，設置相應的材料參數(shù)并設置局部坐標系和相應的單元實常數(shù)來規(guī)定電流的方向。具體的材料參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器材料參數(shù)表Tab.1 Parameters table of transformer’s materials

這里采用諧波磁場法進行分析，三維實體單元選擇Solid97單元，對于繞組，由于要耦合外部電路單元，所以自由度選擇 AX，AY，AZ，CURR，EMF。 電路單元選擇 Circu124 模擬一次側獨立電壓源和二次側短路。

接下來，進行網(wǎng)格劃分，這里采用自由網(wǎng)格劃分，等級設為3，劃分好的模型即為變壓器的有限元模型，如圖3所示。

圖3 變壓器網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Meshing figure of transformer

最后，對電流及電勢降進行耦合，保證線圈中電流的一致性。建立電路模型并設置電路參數(shù)，規(guī)定磁平行邊界條件，最后進入求解器求解。

求解完成后，可得到變壓器磁場分布圖如圖4所示。

圖4 變壓器磁場分布Fig.4 Magnetic field distribution of transformer

此外，在后處理部分還可以通過路徑設置，來觀察繞組磁場分布曲線，由于橫向漏磁遠小于縱向漏磁，因此一般只考慮縱向漏磁。因為相鄰兩個繞組中通過的是方向相反的電流，根據(jù)磁勢平衡關系，可以知道此時分布必然是由基準線出發(fā)又回到基準線的連續(xù)折線，由ANSYS得到的分布曲線圖5所示，也很好的證明了仿真的準確性。

圖5 繞組磁場分布曲線Fig.5 Magnetic field distribution curve of windings

最后通過后處理指令可得到變壓器中儲能為0.239 6 J，初級電流為160 A，帶入公式（2），計算得到有限元仿真的漏感數(shù)值為 18.72 μH。

3 結果分析比對

目前，許多工程項目上仍使用變壓器手冊上的傳統(tǒng)漏感計算公式來計算漏感數(shù)值，查閱相關變壓器手冊，可以找到如式（4）所示的漏感計算公式[6]：

其中h代表繞組高度；w1代表一次側繞組厚度；w2代表二次側繞組厚度；g代表絕緣層厚度；N1代表一次側線圈匝數(shù)；MLT代表平均匝長。

實際生產(chǎn)中，由于此變壓器功率等級較高，因此所需的絕緣寬度也比一般功率等級的變壓器大，因此漏感數(shù)值也比較大。用專業(yè)儀器測量出的72 kV/85 kW變壓器漏感實際數(shù)值約為15 μH。將三者進行比較，可以得到表2。

表2 漏感數(shù)值結果比較Tab.2 Comparison of leakage inductances

通過觀察上表不難看出，相較于經(jīng)驗公式，通過ANSYS軟件進行仿真出的結果更加接近于真實值，這說明，該方法對實際生產(chǎn)設計有著一定的指導意義。

4 結 論

本文通過使用有限元分析軟件ANSYS對72 kV/85 kW的高頻高壓大功率變壓器實際產(chǎn)品進行了三維磁場仿真，并利用能量法計算出變壓器漏感數(shù)值，通過與經(jīng)驗公式計算結果及實際數(shù)值進行比對，證明了該方法的優(yōu)越性和可行性，說明此方法對實際生產(chǎn)設計有一定的指導意義。

[1]倫學敏.低電壓、大電流直流開關電源的研究與設計[D].西安：西安科技大學，2010.

[2]Hurley W G，Wilcox D J.Calculation of leakage inductance in transformer windings[J].IEEE Transactions on power electronics， 1994（9）:121-126.

[3]杜錦華.電子變壓器漏感的計算[J].變壓器，2009，46（1）:10-12.DU Jin-hua.Calculation of leakage inductance of electronic transformer[J].Transformer， 2009， 46（1）:10-12

[4]鄧平凡.ANSYS10.0有限元分析自學手冊[M].北京：人民郵電出版社，2007.

[5]胡仁喜，孫明禮.ANSYS13.0電磁學有限元分析從入門到精通[M].北京：機械工業(yè)出版社，2011.

[6]麥克萊曼.變壓器與電感器設計手冊[M].3版.北京:中國電力出版社，2008.