劉 超，祁恩榮，陸 曄

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

淺吃水超大型浮體連接器動力響應

劉 超，祁恩榮，陸 曄

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

采用剛性模塊柔性連接器（RMFC）模型，柔性連接器假定為線性彈簧模型。基于三維勢流理論計算浮體水動力，從而得到連接器的動力響應。計算并比較了3種不同模型在7級海況作用下的連接器動力響應，研究了淺水效應對連接器動力特性的影響，得到超大型浮體連接器動力響應一定的規(guī)律，從而為淺吃水超大型浮體連接器的設計提供一定的參考。

VLFS；RMFC；淺吃水；連接器載荷

1 引 言

近年來，隨著海洋資源的開發(fā)和利用，越來越多的超大型浮體被廣泛應用，如日本的海上浮式機場Mega-Float和美國的海上移動基地MOB。超大型浮體，一般是指那些尺度以公里計的浮式海洋結構物，以區(qū)別于目前尺度以百米計的船舶和海洋工程結構物，如海洋平臺等。由于超大型浮體的巨大，注定它不可能是一個無間斷單體，否則中拱或中垂變形會使結構受力十分巨大。為了減小結構剖面上較高的載荷，一般將浮體分成若干個模塊，采用連接器相連，且允許模塊間的某些相對運動。

目前國內外研究浮體連接器的文獻不多，研究淺吃水浮體連接器的相關文獻則更少。Ertekin（1993）[1]利用三維勢流理論和格林函數(shù)法并考慮了剛體模塊間水動力相互影響，計算了MOB模塊的運動和連

接器載荷。吳有生（1995）[2]利用三維線性水彈性理論，研究了彈性連接多剛體模塊系統(tǒng)的流固耦合問題，得到了結構在不同浪向角下的運動和變形以及連接件動力響應。Riggs（1998）[3]仍采用上述計算方法，計算了單模塊、不相連的5模塊、柔性連接的5模塊以及剛性連接的5模塊MOB的運動和連接器載荷。王璞（2002）[4]用Airy波來模擬工作海況，用Morrison公式計算波浪載荷，采用一種時間序列法分析了三模塊半潛式浮體連接器的動力特性。余瀾（2003）[5-7]采用三維線性水彈性理論，分析了MOB模塊間相互作用力、連接器剛度、浪向角、海況對模塊運動和連接器載荷的影響。余建星（2006）[8-9]采用有限水深三維勢流理論計算水動力，分析了浪向角改變對棧橋碼頭運動響應的影響，并將譜分析結果與實驗結果進行了比較，為連接器及錨鏈設計提供依據(jù)。上述文獻，對多浮體連接器分析方面，具有很重要的理論和實踐意義。本文以3個不同浮體模型為算例進行分析，主要討論淺吃水浮體連接器載荷的動力特性。

2 理論概述

2.1 水動力系數(shù)

假定有n個無航速作小幅簡諧運動的浮體，各浮體之間具有一定的間隙，流場總速度勢為：式中：φI和φD分別為入射勢和繞射勢，為浮體k的j模態(tài)運動的復數(shù)響應幅值，對應于各浮體的縱蕩（surge）、橫蕩（sway）、垂蕩（heave）、橫搖（roll）、縱搖（pitch）和艏搖（yaw）。為系統(tǒng)中其它浮體固定不動，僅有浮體k的j模態(tài)單位幅值運動引起的速度勢，稱為浮體系統(tǒng)中浮體k的j模態(tài)規(guī)范化速度勢。

繞射勢φD和浮體k的規(guī)范化速度勢應滿足Laplace方程、自由表面條件、各浮體的物面條件、海底條件和無窮遠處輻射條件。

2.2 連接器作用力

兩個浮體之間用兩個連接器相連，n個浮體之間就有2（ n- ）1 個連接器，本文假定各連接器為線性彈簧模型，即適當限制三個方向的線位移，允許三個方向上的角位移。假設連接器i位于浮體k上，則i連接點的運動表達式為：

式中：i=1，2，…，2×（n- ）1 ；Ni第i個連接器連接點的位移函數(shù)矩陣。

連接器的載荷與變形符合線性虎克定律，因此由兩個相鄰浮體的運動而引起的連接器變形所產生的作用力可表示為：

式中：Kc為連接器的彈簧剛度矩陣；Δul，l+1表示相鄰兩個浮體l、1+1運動在連接點處所產生的位移差，l=1，2，…，n-1。

式中：i和j分別為位于第l和l+1浮體上的連接器連接點位置。

浮體l、l+1之間的連接器所得到的剛度矩陣在整體坐標系下可以表示為：

因此，所有連接器組成的連接器的總剛度矩陣Ks可以表示為：

式中：Ks為所有連接器組成的總剛度矩陣（6N×6 ）N 。

2.3 多浮體運動方程

把水動力系數(shù)和連接器作用力代入多浮體動力學方程，得到頻域運動方程：

3 計算模型參數(shù)

計算模型由5個相同浮體、8個連接器組成。浮體用M1～M5表示，連接器用C1～C8表示，見圖1。每個浮體關于xioiyi平面和yioizi平面對稱。模塊之間用2個連接器連接，連接器位于模塊上體甲板處，關于xi軸對稱。連接器為線性彈簧模型，適當限制三個方向的線位移，允許三個方向上的角位移。

圖1 多浮體系統(tǒng)示意圖Fig.1 Coordinate system of multi floating structure

表1為單個浮體的設計參數(shù)。上體的長度是指單浮體的首部至尾部的長度，不包括連接器的長度。連接器的長度為25 m。Ixx、Iyy和Izz分別表示單個模塊在各自局部坐標系下分別以oixi、oiyi和oizi為軸旋轉得到的質量矩。模型1參考了美國MOB設計方案，為了適應近岸淺吃水浮體的設計，我們在模型1的基礎上，進行改進，依次減小了型深和設計吃水，設計了模型2和模型3。設計水深為300 m。

表1 單個浮體的設計參數(shù)Tab.1 Property of single floating structure

本文計算了 8 個浪向角（0°、15°、30°、45°、60°、75°、85°和 90°）、36 個頻率（0.1～1.5 Hz）規(guī)則波下，12種不同連接器剛度時的浮體運動和連接器載荷。并進行了7級海況下的短期預報，分析了浮體不同吃水深度對連接器載荷的影響。

本文選取了12種不同的連接器剛度，連接器剛度從小到大排列。為了方便比較，在下文中列出了連接器X、Y和Z方向的剛度值，連接器的選擇是從柔軟到堅硬。連接器剛度如表2所示。

表2 連接器剛度表（N/m）Tab.2 List of connector stiffness

本文短期預報選取的波浪譜為Bretschneider譜，Bretschneider譜密度表達式如下：

式中：ω為入射波頻率，Hs為特征波高，Tp為譜峰周期。西北太平洋7級海況的特征波高取為7.5 m，譜峰周期取為13.8 s，短期預報取為千分之一響應均值。

4 結果分析

4.1 連接器動力特性分析

本文分別計算了三個浮體模型，在12種不同連接器剛度時的載荷值，并進行了載荷最大值短期預報。

通過圖2，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）連接器剛度對連接器最大載荷的影響比較明顯，連接器最大載荷隨著連接器剛度的變化發(fā)生明顯的變化，特別是最大縱向載荷。連接器最大載荷在某些剛度時會急劇增大，但當剛度增加到一定值后則逐漸趨于平穩(wěn)。（2）在同一剛度處，三個模型的最大載荷差距較大，特別是最大縱向載荷。當剛度較大載荷趨于平穩(wěn)時，模型1的最大縱向載荷、最大橫向載荷大于模型2和模型3，最大垂向載荷大于模型2但卻小于模型3。

出于連接器剛度的選擇原則：既要使連接器載荷適中，還要使各個模塊運動響應適中。因此，我們暫定K10為連接器設計剛度。為了進一步研究模型3最大垂向載荷增大的原因，我們以連接器剛度K10為例，對其不同浪向角載荷最大值進行短期預報。

由圖3我們可以看到，在K10剛度時，連接器載荷最大值都出現(xiàn)在85°浪向角。模型1連接器最大縱向載荷、最大橫向載荷在不同浪向角下都要大于模型2和模型3，最大垂向載荷在不同浪向角下都要大于模型2但卻小于模型3。圖4以模型1和模型3在K10剛度85°浪向角和90°浪向角為例，分析它們的載荷—頻率曲線。

圖2 不同剛度連接器載荷最大值Fig.2 Max connector loads of different stiffness

對比上述幾圖，我們可以看到：（1）在低頻區(qū)和高頻區(qū)，模型1和模型3連接器載荷都比較小，兩者相差不大，幾乎一致；但在中頻區(qū)，即波浪能量集中頻率區(qū)，模型1和模型3連接器載荷都較大，模型1連接器縱向載荷、橫向載荷明顯大于模型3，但垂向載荷卻明顯小于模型3。（2）85°浪向角時，連接器載荷峰值區(qū)非常大，且主要集中分布在中頻區(qū)；而90°浪向角時，連接器載荷峰值區(qū)非常小，且峰值遠小于85°浪向角時的峰值。所以85°浪向角時連接器最大載荷會大于90°浪向角時連接器最大載荷。

圖3 不同浪向角連接器載荷最大值（K10）Fig.3 Max connector loads of different wave angle(K10)

圖4 模型1和模型3連接器載荷Rao比較（85°，90°）Fig.4 Comparison of Rao of connector loads of Model1 and Model3(85°,90°)

由（8）式和（9）式我們知道，在連接器剛度和位置確定的情況下，連接器的縱向載荷與浮體間的相對縱蕩、縱搖和艏搖密切相關，橫向載荷與浮體間的相對橫蕩、橫搖和艏搖密切相關，垂向載荷與浮體間的相對垂蕩、橫搖和縱搖密切相關。下面我們以連接器K10剛度85°浪向角和90°浪向角為例，對比分析模型1和模型3浮體的運動。

通過上述幾圖對比，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）在低頻區(qū)和高頻區(qū)，模型1和模型3模塊相對運動都比較小，所以連接載荷較?。辉谥蓄l區(qū)，模型1和模型3模塊某些相對運動都增大，所以連接載荷增大。模型3模塊相對垂蕩和縱搖運動明顯大于模型1，所以模型3連接器的垂向載荷會大于模型1。（2）85°浪向角時浮體間的相對運動都要大于90°浪向角時，特別是相對縱蕩和縱搖，所以85°浪向角時連接器載荷會大于90°浪向角時連接器載荷。

由3.1節(jié)單個浮體設計參數(shù)，我們可以知道：模型1、模型2和模型3的長度、型寬、質量分布和連接器安裝位置幾乎一樣，但型深、重心和吃水等不相同，具體見表3。相比模型1，模型2和模型3排水量更小、型深更小，吃水更淺，更符合近岸浮體的特點。

表3 三個模型的比較Tab.3 Comparison of the three models

我們發(fā)現(xiàn)：相比與模型1，模型2和模型3相對吃水減小，相對浮心降低，而三個模型的相對重心相差不大，模型2要稍微小一些。因此，模型3的相對重心浮心差大于模型1和模型2，從而導致模型3的恢復力矩較小，穩(wěn)性較差。

通過以上分析，我們可以得到：相比模型1，模型3由于相對重心浮心差較大，恢復力矩較小，穩(wěn)性較差，模塊間的相對垂蕩、相對縱搖增大，從而導致連接器的垂向載荷增大。

4.2 淺水效應分析

近岸淺吃水超大型浮體由于工作水域水深有限，有限水深帶來的淺水效應必然會影響浮體的運動和連接器載荷。為了研究淺水效應對浮體連接器動力特性的影響，本小節(jié)計算了模型3在50 m設計水深時浮體連接器的載荷，并與前面300 m設計水深時的連接器載荷進行了對比分析。

與4.1節(jié)一樣，計算不同剛度連接器在7級海況下的載荷預報最大值，見圖6。

我們可以看到：相比300 m水深，50 m水深時連接器縱向最大載荷值在剛度K4、K5和K6處增幅比較明顯，其它剛度處增幅則較小，且兩者的變化趨勢一樣。所以，淺水效應會導致連接器最大載荷值增大，但并不會改變連接器剛度的選擇，依然選擇K10為設計剛度。

計算K10剛度連接器在7級海況下不同浪向角的載荷短期預報最大值，見圖7。

我們發(fā)現(xiàn)：50 m水深與300 m水深兩者連接器的變化規(guī)律幾乎一樣，在85°浪向角最大載荷處，50 m水深連接器最大載荷稍微大于300 m水深連接器最大載荷。

我們繼續(xù)分析50 m水深與300 m水深時連接器的載荷頻率曲線，以連接器出現(xiàn)最大載荷時的浪向角—85°浪向角為例，詳見圖8。

分析上述幾圖，我們發(fā)現(xiàn)：50 m水深與300 m水深時連接器的載荷頻率曲線幾乎一致，50 m水深連接器載荷較300 m水深連接器載荷稍微有所增大。

圖6 不同剛度連接器最大載荷值（SS7）Fig.6 Max connector loads of different stiffness

圖7 連接器最大載荷值（K10）Fig.7 Max connector loads of different wave angle(K10)

圖8 模型3連接器載荷Rao比較（50 m，300 m）Fig.8 Comparison of Rao of connector loads of Model3(50 m,300 m)

通過以上分析，我們可以得到：淺水效應的確會導致連接器最大載荷增大，但并不會影響連接器剛度的選擇。淺水效應引起連接器在設計剛度處載荷增加的幅度不大，影響不明顯。

5 結 論

通過上述分析，本文可以得到以下結論：（1）相比于深吃水超大型浮體，淺吃水超大型浮體的重心浮心差較大，恢復力矩較小，穩(wěn)性較差，模塊間的相對垂蕩、相對縱搖增大，從而導致浮體間連接器的垂向載荷增大。因此，對于淺吃水超大型浮體連接器的設計，一定要特別注意降低結構重心，否則會引起連接器垂向載荷的增加。（2）淺水效應的確會導致連接器最大載荷增大，但并不會影響連接器剛度的選擇。淺水效應引起連接器在設計剛度處載荷增加的幅度不大，影響不明顯。（3）85°浪向角時由于浮體間的相對運動大于90°浪向角時，特別是相對縱蕩和縱搖，所以85°浪向角時連接器載荷會大于90°浪向角時連接器載荷。

本文研究受到國家重點基礎研究發(fā)展（973）計劃項目海洋超大型浮體復雜環(huán)境響應與結構安全性（2013CB036100）和國防預研支撐項目（6401010103）的資助。

[1]Ertekin R C,Riggs H R,Che X L.Efficient methods for hydroelastic analysis of very large floating structure[J].Journal of Ship Research,1993(1):58-76.

[2]吳有生,杜雙興.極大型海洋浮體結構的流固耦合分析[J].艦船科學技術,1995(1):1-9.

[3]Riggs H R,Ertekin R C,Mills T R J.Wave-induced response of a 5-module mobile offshore base[C].Mechanics and Arctic Engineering,OMAE,1998.

[4]王 璞,余 瀾,李潤培.半潛式超大浮體模塊連接器動力特性的一種時間序列分析方法[J].海洋工程,2002,20(3):9-13.

[5]余 瀾,李潤培,舒 志.移動式海上基地連接器的動力特性[J].上海交通大學學報,2003,37(8):1159-1163.

[6]余 瀾,丁 偉,李潤培.移動式海上基地多模塊間相互作用對連接器載荷的影響[J].海洋工程,2004,22(1):25-31.

[7]Yu Lan,Li Runpei,Shu Zhi.Dynamic responses of mobile offshore base connectors[J].China Ocean Engineering,2003,17(4):469-479.

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[9]余建星,董文斌,戴愚志.RMFC模型在新型拼接式海上棧橋碼頭三維運動響應計算中的應用[J].海工技術,2006(4):1-4.

Dynamic response of connectors of Very Large Floating Structures under shallow draft

LIU Chao,QI En-rong,LU Ye
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The rigid module flexible connector model is applied,the flexible connectors are modeled as linear springs.Three-dimensional potential flow theory is adopted to calculate hydrodynamic forces and dynamic response of connectors.The dynamic response of connectors in 3 different models under sea state 7 is analyzed and compared,and the shallow water effect on dynamic characteristics of connectors is studied,which can provide guides for the design of connectors of very large floating structures under shallow draft.

VLFS(very large floating structures);RMFC(rigid module flexible connector);shallow draft;connector loads

U661.4

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.05.013

1007-7294（2014）05-0581-10

2014-01-22

國家重點基礎研究發(fā)展（973）計劃項目（2013CB036100）和國防預研支撐項目（6401010103）

劉 超（1990-），男，中國船舶科學研究中心碩士生，E-mail：chaoliuhust@gmail.com；

祁恩榮（1965-），男，中國船舶科學研究中心研究員。