聶茂武 馬國(guó)亮

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

整體噴注的輸運(yùn)模型研究

聶茂武1,2馬國(guó)亮1

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

在相對(duì)論重離子碰撞中，整體噴注作為研究解禁閉的夸克膠子等離子體的重要探針近年來已被廣泛研究。本工作基于多相輸運(yùn)模型(A Multi-Phase Transport model, AMPT)，研究了在質(zhì)心系能量為2.76 TeV的鉛核-鉛核碰撞中的雙噴注不對(duì)稱、噴注的碎裂函數(shù)和噴注形狀三方面的內(nèi)容。數(shù)值模擬結(jié)果表明，在噴注與部分子物質(zhì)的強(qiáng)相互作用中，噴注會(huì)有明顯的能量損失。末態(tài)雙噴注不對(duì)稱是由初態(tài)不對(duì)稱度和部分子噴注能損的共同作用導(dǎo)致的；噴注的碎裂函數(shù)可以分解為碎裂強(qiáng)子化和組合強(qiáng)子化兩部分；相比于領(lǐng)頭噴注，由于次領(lǐng)頭噴注能量損失更大，所以導(dǎo)致次領(lǐng)頭噴注的形狀改變更大一些。

重離子碰撞，多相輸運(yùn)模型，整體噴注，碎裂函數(shù)，噴注形狀

在相對(duì)論重離子碰撞中，噴注作為研究解禁閉的夸克-膠子等離子體(Quark-Gluon Plasma, QGP)的重要探針已被廣泛研究。噴注穿過高溫高密介質(zhì)過程中，會(huì)有明顯的能量損失，這種被稱為噴注淬火的現(xiàn)象首次是從相對(duì)論重離子對(duì)撞機(jī)(Relativistic Heavy Ion Collider, RHIC)上金核-金核中心碰撞中背向峰的消失現(xiàn)象中觀測(cè)到[1-2]，這說明背向噴注穿過形成的熱密物質(zhì)時(shí)產(chǎn)生了很大的能量損失，形象地說即被“吃掉”了。最近，位于歐洲核子中心的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(Large Hadron Collider, LHC)上的超環(huán)面儀器(A Toroidal LHC Apparatus, ATLAS)和緊湊μ子線圈(Compact Muon Solenoid, CMS)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組通過重構(gòu)整體噴注的方法，陸續(xù)觀測(cè)到很大的雙噴注橫向動(dòng)量不對(duì)稱[3-4]。為了理解這種不對(duì)稱的內(nèi)在機(jī)制，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了一些相應(yīng)的理論研究[5-9]，我們使用的多相輸運(yùn)模型(A MultiPhase Transport model, AMPT)也給出了定量解釋[10]。為了更具體地研究噴注淬火現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)上測(cè)量了很多反映噴注不同性質(zhì)的觀測(cè)量。其中噴注的碎裂函數(shù)為理論模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較提供了相對(duì)直觀的途徑。LHC近期的實(shí)驗(yàn)測(cè)量了鉛核-鉛核碰撞與質(zhì)子-質(zhì)子碰撞的噴注碎裂函數(shù)比值，結(jié)果表明在低ξ（其中ξ=ln(1/z)為刻畫噴注碎裂函數(shù)的變量，是沿噴注方向的徑跡動(dòng)量分量與噴注動(dòng)量之比）區(qū)域，在中ξ區(qū)域出現(xiàn)壓低，在高ξ區(qū)域出現(xiàn)增強(qiáng)[11-12]。我們最近的研究建議比較重子和介子的噴注碎裂函數(shù)可以觀測(cè)噴注強(qiáng)子化效應(yīng)[13]。另一個(gè)比較引人注目的研究是通過測(cè)量在鉛核-鉛核碰撞中淬火的噴注錐內(nèi)伴隨粒子的橫向能量的概率分布來獲得噴注形狀的相關(guān)信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于質(zhì)子-質(zhì)子碰撞，鉛核-鉛核中心碰撞的噴注形狀在半徑較小區(qū)域沒有明顯的改變，但在半徑較大區(qū)域卻有很大的增強(qiáng)[14]。我們最近的研究發(fā)現(xiàn)介質(zhì)修正的噴注形變實(shí)際上反映了在淬火的噴注錐內(nèi)噴注能量的再分配過程[15]。本文基于AMPT，模擬了鉛核-鉛核在質(zhì)心系能量為2.76TeV下的碰撞，分別就雙噴注不對(duì)稱、噴注的碎裂函數(shù)和噴注形狀三方面展開研究。

1 AMPT模型

弦融化機(jī)制的多相輸運(yùn)模型[16]是一個(gè)有多個(gè)不同作用過程的蒙特卡羅相對(duì)論重離子碰撞模型。該模型包括4個(gè)主要過程：相空間初始化、部分子相互作用、強(qiáng)子化、強(qiáng)子再散射。相空間初始化主要包括minijet的部分子和軟的激發(fā)弦的坐標(biāo)空間和動(dòng)量空間分布，這些由HIJING (Heavy Ion Jet Interaction Generator)模型完成。接下來，初始化產(chǎn)生的minijet部分子和弦融化產(chǎn)生的部分子之間的相互作用級(jí)聯(lián)過程由ZPC (Zhang’s Parton Cascade)來描述，其中部分子的反應(yīng)截面由強(qiáng)耦合常數(shù)和德拜屏蔽質(zhì)量的值來調(diào)節(jié)。目前AMPT模型的部分子級(jí)聯(lián)過程只包含兩體彈性碰撞。對(duì)于強(qiáng)子化階段，部分子的強(qiáng)子化使用簡(jiǎn)單的夸克組合模型，即在組合過程中只保持三動(dòng)量守恒，通過組合夸克的味道和不變質(zhì)量，判斷它與哪一種強(qiáng)子更接近，從而組合產(chǎn)生相應(yīng)的粒子。強(qiáng)子化結(jié)束后，所有的強(qiáng)子將發(fā)生再散射相互作用，本階段采用相對(duì)論輸運(yùn)(A Relativistic Transport, ART)模型來模擬。

徐駿等的工作很好地描述了在LHC能區(qū)下的贗快度和橫向動(dòng)量分布[17]以及集體流[18-19]。本工作采用他們的擬合參數(shù)來模擬質(zhì)心系能量為2.76 TeV的鉛核-鉛核碰撞。為了更好地研究能損行為，提高模擬效率，考慮到產(chǎn)生的雙噴注的反應(yīng)截面很小，尤其在大橫向動(dòng)量區(qū)域，因此可以基于HIJING模型在初始相空間中使用觸發(fā)噴注(Trigger Jet)的技術(shù)。在本工作中，雙噴注不對(duì)稱研究中的觸發(fā)噴注的橫向動(dòng)量為120 GeV.c-1。而噴注碎裂函數(shù)和噴注形狀的研究中觸發(fā)噴注的橫向動(dòng)量為90 GeV.c-1。此外為了分別描述僅有強(qiáng)子相互作用和包含部分子和強(qiáng)子相互作用的兩種不同物理圖像，本工作相應(yīng)地進(jìn)行兩組模擬，在第一組中部分子的反應(yīng)截面為0 mb，第二組中的部分子反應(yīng)截面為1.5 mb。

2 噴注重構(gòu)

整體噴注的重構(gòu)利用標(biāo)準(zhǔn)Fastjet包中的anti-kt算法來實(shí)現(xiàn)[20]。在噴注區(qū)域，在贗快度寬度為Δη=1.0 間隔區(qū)域去除掉兩個(gè)能量最高的噴注，剩余的認(rèn)為是背景（即噴注區(qū)域的平均能量），在重構(gòu)噴注能量時(shí)再予以扣除。為了與CMS實(shí)驗(yàn)保持一致，在分析中采用相同的動(dòng)力學(xué)截?cái)?。在雙噴注不對(duì)稱研究中，噴注錐大小R設(shè)定為0.5。領(lǐng)頭噴注的橫向動(dòng)量pT,1大于120 GeV.c-1，次領(lǐng)頭噴注的橫向動(dòng)量pT,2大于50 GeV.c-1。領(lǐng)頭噴注和次領(lǐng)頭噴注之間的方位角大于2π/3[4]。同時(shí)，在分析中只考慮η1,2＜2的中快度區(qū)域。而在噴注碎裂函數(shù)和噴注形狀的研究中，噴注錐大小R取為0.3，噴注的橫向動(dòng)量pT大于100 GeV.c-1，考慮到單噴注區(qū)域和噴注背景估計(jì)區(qū)域會(huì)有重疊，因此噴注贗快度|η|＜0.3不予考慮，即只研究0.3＜|η|＜2的贗快度區(qū)域。

3 結(jié)果與討論

圖1(a)上部分是質(zhì)心能量為2.76 TeV下鉛核-鉛核碰撞的雙噴注事件中領(lǐng)頭噴注在0%-10%中心度下的橫向動(dòng)量分布，圖1(b)上部分是雙噴注在0%-10%中心度下的方位角Δφ1,2分布，與此同時(shí)相對(duì)應(yīng)的下圖給出了AMPT結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比值，可以看出AMPT的結(jié)果能對(duì)實(shí)驗(yàn)給出較好的描述。由于包含部分子和強(qiáng)子相互作用與僅有強(qiáng)子相互作用的結(jié)果類似，這說明部分子的相互作用對(duì)橫向動(dòng)量分布和方位角分布的影響有限。引入不對(duì)稱度AJ=(pT,1-pT,2)/( pT,1+pT,2)來具體研究雙噴注的不對(duì)稱。圖1(c)給出了在0%-10%中心度下的不對(duì)稱度分布，相比于只有強(qiáng)子相互作用，包含部分子和強(qiáng)子相互作用的結(jié)果有更大的不對(duì)稱度，同時(shí)也與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得更好，這表明由于部分子的強(qiáng)相互作用使雙噴注的不對(duì)稱度得到增強(qiáng)。

圖1 雙噴注事件中領(lǐng)頭噴注在0%-10%中心度下的橫向動(dòng)量分布和AMPT結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比值(a)；雙噴注在0%-10%中心度下的方位角Δφ1,2分布和AMPT結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比值(b)；在0%-10%中心度下的不對(duì)稱度分布(c)Fig.1 Leading jet pT distributions for dijet events at centrality bin 0%-10% and the ratios of AMPT results to experimental data (a), Δφ1,2 distributions for leading jets at centrality bin 0%-10% and the ratios of AMPT results to experimental data (b), dijet asymmetry ratio AJ distributions (c) in 0%-10% centrality.

相對(duì)論重離子碰撞實(shí)際上是一個(gè)動(dòng)力學(xué)演化過程，它包含很多重要的階段。因此研究雙噴注各個(gè)階段的不對(duì)稱對(duì)理解末態(tài)雙噴注不對(duì)稱的起因有重要意義。圖2分別展示了初態(tài)、部分子級(jí)聯(lián)后、強(qiáng)子化后和強(qiáng)子再散射后四個(gè)不同演化階段的雙噴注不對(duì)稱度分布。可以看出，從初態(tài)到部分子級(jí)聯(lián)過程結(jié)束后，不對(duì)稱度AJ有明顯增加，而在接下來的強(qiáng)子化階段直到末態(tài)強(qiáng)子再散射階段，對(duì)于不對(duì)稱度的影響就很有限[10]。

圖2 雙噴注不對(duì)稱度在中心度為0%-10%下的不同演化階段的分布(Pb+Pb, 2.76 TeV, 1.5 mb)Fig.2 Dijet asymmetry ratio AJ distributions at different evolution stages for most central bin of 0%-10% (Pb+Pb, 2.76 TeV, 1.5 mb).

為了更具體研究AJ從初態(tài)到末態(tài)的演化，考慮到雙噴注不對(duì)稱主要是由于次領(lǐng)頭噴注的影響，我們定義簡(jiǎn)化的不對(duì)稱度AJ演化函數(shù)： ＜AJ,final＞(AJ,initial, ΔpT,2/pT,2)。圖3(a)展示了在0%-10%中心度下AJ演化函數(shù)，其中顏色（電子版彩圖見網(wǎng)絡(luò)）代表演化函數(shù)的大小和每個(gè)格子上盒子尺寸的大小分別代表此類雙噴注事件的概率大小?？梢钥闯觯瑢?duì)于給定的末態(tài)AJ雙噴注事件主要有兩個(gè)來源：第一個(gè)來源是損失能量較少的初態(tài)的雙噴注事件(AJ,initial-AJ)，第二個(gè)來源是由于噴注損失大量能量，而新形成的雙噴注事件(AJ,initial＞AJ)。圖3(b)則給出了在四個(gè)給定的AJ,initial范圍下，AJ,final關(guān)于ΔpT,2/pT,2的演化函數(shù)投影，四組曲線代表4個(gè)不同的初始不對(duì)稱度?？梢钥吹?，末態(tài)不對(duì)稱度隨初始不對(duì)稱度而增加，隨著噴注能量損失而增大[10]。

圖4(a)上部分展示了在質(zhì)心系能量為2.76 TeV下的質(zhì)子-質(zhì)子碰撞的噴注碎裂函數(shù)D(ξ)，這里ξ=ln(1/z)，z=ptrack||/pjet，圖4(a)下部分則是AMPT結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比值。通過上述定性地比較，可以看出AMPT模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。圖4(b)是在中心度0%-10%下不同演化階段的鉛核-鉛核碰撞的碎裂函數(shù)與質(zhì)子-質(zhì)子碰撞的碎裂函數(shù)的比值，即R(ξ)=DPb+Pb(ξ)/Dp+p(ξ)?？梢钥闯觯珹MPT的最終結(jié)果相對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在中間和高ξ區(qū)域有明顯的增強(qiáng)，而在低ξ區(qū)域則出現(xiàn)壓低[13]。

圖3 在0%-10%中心度下的不對(duì)稱演化函數(shù)＜AJ,final＞(AJ,initial, ΔpT,2/ pT,2)的AMPT結(jié)果(a)，在4個(gè)給定的AJ,initial下，AJ,final關(guān)于ΔpT,2/ pT,2 (pT,1＞120 GeV.c-1, pT,2＞50 GeV.c-1)的演化函數(shù)投影(Pb+Pb, 2.76 TeV) (b)Fig.3 The AMPT results (1.5 mb) on the dijet AJ evolution functions ＜AJ,final＞ (AJ,initial, ΔpT,2/ pT,2) (a), the AMPT results (1.5 mb) on ＜AJ,final＞ as functions of ΔpT,2/ pT,2 (pT,1＞120 GeV.c-1, pT,2＞50 GeV.c-1) for four given AJ,initial selections for different centrality bins (Pb+Pb, 2.76 TeV) (b).

圖4 質(zhì)心系能量為2.76 TeV的質(zhì)子-質(zhì)子碰撞的噴注碎裂函數(shù)D(ξ) (a)，和AMPT計(jì)算得到的噴注碎裂函數(shù)與質(zhì)子-質(zhì)子碰撞的碎裂函數(shù)的比值(b)Fig.4 Jet fragmentation function D(ξ) in p+p 2.76 TeV (a) and the ratios of AMPT result to experimental data, the jet fragmentationfunction ratios of the most central centrality bin (0%-10%) in Pb+Pb 2.76 TeV collisions to p+p collisions at different evolution stages (b).

這是由于在包含弦融化機(jī)制的AMPT模型中，目前只考慮組合機(jī)制來進(jìn)行強(qiáng)子化，而忽略了碎裂強(qiáng)子化部分，因此不能對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給予很好地解釋。為了在整個(gè)ξ范圍更好地描述噴注碎裂函數(shù)比，我們認(rèn)為可以對(duì)碎裂函數(shù)比進(jìn)行分解分析，定義如下：

式中，λfRf(ξ)和λcRc(ξ)分別是噴注碎裂函數(shù)比的碎裂部分和組合部分；λf和λc是碎裂和組合部分的歸一化因子。我們假設(shè)Rf(ξ)的函數(shù)形式與部分子級(jí)聯(lián)階段后的噴注碎裂函數(shù)比的形式一致，而Rc(ξ)的函數(shù)形式與強(qiáng)子再散射階段后的噴注碎裂函數(shù)比的形式一致。圖5(a-d)中的實(shí)線給出了不同中心度下包含碎裂和組合兩部分的噴注碎裂函數(shù)比的擬合結(jié)果，陰影部分分別是碎裂部分和組合部分。可以看出，在周邊碰撞的低ξ區(qū)域碎裂效應(yīng)更加明顯，而在中心碰撞的高ξ區(qū)域組合效應(yīng)占主導(dǎo)地位，綜合考慮碎裂和組合效應(yīng)后則與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得非常好[13]。

圖5 不同中心度下包含碎裂和組合兩部分的噴注碎裂函數(shù)比，陰影部分分別是碎裂部分和組合部分(a) 0%-10%，(b) 10%-30%，(c) 30%-50%，(d) 50%-100%Fig.5 Jet fragmentation function ratios of different centrality bins, while the two kinds of hatched areas give the fragmentation and coalescence contribution parts. (a) 0%-10%, (b) 10%-30%, (c) 30%-50%, (d) 50%-100%

圖6(a)展示了鉛核-鉛核碰撞與質(zhì)子-質(zhì)子碰撞的噴注微分形狀的比值ρ(r)PbPb/ρ(r)pp在各個(gè)演化階段隨半徑r的關(guān)系，這里ρ(r)是噴注錐內(nèi)橫向動(dòng)量的徑向分布。在初始階段，比值ρ(r)PbPb/ρ(r)pp大小穩(wěn)定在1附近，這表明在初始階段噴注形狀并沒有發(fā)生很大改變。但是到部分子級(jí)聯(lián)階段結(jié)束后，ρ(r)PbPb/ρ(r)pp出現(xiàn)較大增強(qiáng)，即鉛核-鉛核碰撞中的噴注形狀出現(xiàn)較大改變，這是因?yàn)閲娮⒉糠肿邮c介質(zhì)物質(zhì)頻繁發(fā)生相互作用導(dǎo)致。由于組合機(jī)制會(huì)把噴注部分子束和介質(zhì)部分子重組為噴注強(qiáng)子束，因此在強(qiáng)子化階段（重組合），ρ(r)PbPb/ρ(r)pp有所下降。噴注的形狀在強(qiáng)子再散射階段會(huì)再次出現(xiàn)增強(qiáng)，這是因?yàn)楣舱袼p會(huì)產(chǎn)生彌散效應(yīng)(Smearing effect)使噴注能量進(jìn)一步向外。

圖6 在0%-10%中心度下鉛核-鉛核碰撞與質(zhì)子-質(zhì)子碰撞的噴注微分形變的比值ρ(r)PbPb/ρ(r)pp在各個(gè)演化階段隨半徑r的關(guān)系(a)，在0%-30%中心度下領(lǐng)頭噴注和次領(lǐng)頭噴注在不同不對(duì)稱度下的噴注微分形變(b)Fig.6 The differential jet shape ratios of most central Pb+Pb collisions (0%-10%) to p+p collisions (a), the differential leading and subleading jet shape ratios for the centrality bin of 0%-30% with different dijet asymmetry ratio AJ selections (b).

基于上文提到的雙噴注不對(duì)稱研究，可以把噴注形狀的研究與之進(jìn)行有效結(jié)合，這將給出關(guān)于噴注微分形變更多具體的信息。圖6(b)給出了在0%-30%中心度下在不同不對(duì)稱度下的領(lǐng)頭噴注和次領(lǐng)頭噴注的ρ(r)PbPb/ρ(r)pp。可以看到相對(duì)于領(lǐng)頭噴注，在半徑較小區(qū)域，次領(lǐng)頭噴注的ρ(r)PbPb/ρ(r)pp更為壓低，而在半徑較大區(qū)域則有更大增強(qiáng)，同時(shí)不對(duì)稱度越大，這種趨勢(shì)越明顯。這是由于路徑效應(yīng)的影響，次領(lǐng)頭噴注通常會(huì)損失更多的能量[15]。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于AMPT模型，主要模擬了鉛核-鉛核在質(zhì)心系能量為2.76 TeV下的碰撞，分別就整體噴注的雙噴注不對(duì)稱度、噴注碎裂函數(shù)和噴注形狀三方面性質(zhì)展開了研究。研究結(jié)果表明，噴注的能量損失主要是由于噴注和部分子物質(zhì)的強(qiáng)相互作用造成的。強(qiáng)子化和末態(tài)強(qiáng)子再散射過程對(duì)于雙噴注不對(duì)稱影響很小。通過研究雙噴注不對(duì)稱度AJ的演化函數(shù)了解到末態(tài)雙噴注不對(duì)稱是由初態(tài)雙噴注不對(duì)稱和噴注能量損失共同作用引起。末態(tài)噴注碎裂函數(shù)的貢獻(xiàn)可以分解為兩個(gè)部分：碎裂部分強(qiáng)子化和組合強(qiáng)子化。因?yàn)閲娮⒉糠肿邮c介質(zhì)物質(zhì)頻繁發(fā)生相互作用，噴注形狀會(huì)出現(xiàn)較大改變。相比于領(lǐng)頭噴注，次領(lǐng)頭噴注的形狀改變更大，這在雙噴注不對(duì)稱度更大的鉛核-鉛核中心碰撞中尤為明顯。

致謝感謝中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所核物理室老師和同學(xué)的幫助，特別感謝HIRG計(jì)算集群的技術(shù)支持。

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CLCTL99

Full jet in a multi-phase transport model

NIE Maowu1,2MA Guoliang1

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)
2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Background: Jet, produced by initial quantum chromodynamics QCD hard scatterings, is one of the important probes to study the properties of strongly-interacting matter because it interacts with the QCD medium and loses its energy when it passes through the QCD medium. Purpose: To understand the mechanism of jet quenching, a complementary study on fully reconstructed jet is essential. Methods: In this work, a multiphase transport model is utilized to study the dijet asymmetry, jet fragmentation function and jet shape. Results: The A Multi-Phase Transport model (AMPT) simulation results can basically describe the experimental data. Jet loses energy significantly for strong interactions between jets and partonic matter. Conclusion: Final dijet asymmetry is driven by both initial dijet asymmetry and partonic jet energy loss. Jet fragmentation function can be decomposed into fragmentation and coalescence parts. Compared with leading jet, the subleading jet shows a larger medium modification for its shapes, especially in central Pb+Pb collisions with a larger dijet asymmetry.

Heavy-ion collisions, A Multi-Phase Transport model (AMPT), Full jet, Fragmentation function, Jet shape

TL99

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100519

973計(jì)劃(No.2014CB845404)、國(guó)家自然科學(xué)基金(No.11175232、No.11035009、No.11375251)資助

聶茂武，男，1989年出生，2011年畢業(yè)于湖南大學(xué)，現(xiàn)為博士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)橄鄬?duì)論重離子碰撞

馬國(guó)亮，E-mail: glma@sinap.ac.cn

2014-05-30，

2014-09-22