宋 波，牛立超，黃 帥，齊福強(qiáng)

（北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083）

1 引 言

位于北部水域如渤海黃海和部分內(nèi)河區(qū)域的橋墩，處于地震多發(fā)區(qū)，同時(shí)也遭受嚴(yán)重的季節(jié)性冰凍影響，據(jù)國(guó)家海洋局發(fā)布的海冰警報(bào)，2012年初遼東灣海冰覆蓋面積已經(jīng)占到遼東灣總面積的54.7%，最大冰厚達(dá)40 cm。與橋墩等結(jié)構(gòu)物凍結(jié)在一起的固結(jié)冰層會(huì)對(duì)橋墩產(chǎn)生附加重力與浮力，強(qiáng)震作用下冰層不僅影響冰-橋墩-水流固耦合系統(tǒng)的邊界、約束條件，冰體也以附加質(zhì)量的形式隨橋墩結(jié)構(gòu)一起振動(dòng)，影響墩體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。因此，準(zhǔn)確把握冰水域橋墩在地震和冰荷載共同作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律具有重要的意義。

目前，國(guó)內(nèi)外規(guī)范是分別考慮地震和冰荷載進(jìn)行水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，沒(méi)有明確給出地震和冰荷載聯(lián)合作用下的設(shè)計(jì)說(shuō)明，其中CSA[1]將地震荷載作為罕見荷載處理，不考慮其與冰荷載的聯(lián)合作用。API[2]和日本相關(guān)規(guī)范[3]提出需注意地震多發(fā)區(qū)水工構(gòu)筑物的冰荷載影響，但沒(méi)有提出明確的計(jì)算方法。

本文采用基于Morision 方程的附加水質(zhì)量與Croteau 動(dòng)冰力模型[4]，考慮動(dòng)水壓力與冰荷載的疊加影響，將冰對(duì)結(jié)構(gòu)的荷載以冰力模型施加到結(jié)構(gòu)上，大大簡(jiǎn)化冰水域墩柱結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算量，結(jié)合簡(jiǎn)化計(jì)算模型，提出冰水域橋墩地震反應(yīng)的簡(jiǎn)便計(jì)算方法，進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究驗(yàn)證簡(jiǎn)便計(jì)算方法的有效性，利用時(shí)程分析方法，研究地震作用下海冰對(duì)橋墩結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)的影響，可為橋梁結(jié)構(gòu)的抗震、抗冰設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。

2 冰-橋墩-水體流固耦合系統(tǒng)簡(jiǎn)化計(jì)算模型

冰水域橋墩往往被冰層包圍，遠(yuǎn)離海岸的橋墩周圍的冰層邊界無(wú)約束，簡(jiǎn)稱“自由冰”，見圖1(a)。近岸橋墩周圍海冰因與海岸接觸而約束，簡(jiǎn)稱“固結(jié)冰”，見圖1(b)。在地震作用下，自由冰一方面以具有一定剛度和阻尼的彈簧在海冰與橋墩固結(jié)點(diǎn)約束橋墩，另一方面又以附加質(zhì)量的形式在彈簧力的作用下隨橋墩結(jié)構(gòu)一起振動(dòng)。固結(jié)冰以具有一定剛度和阻尼的彈簧在海冰與橋墩固結(jié)點(diǎn)約束橋墩，由于海冰一般尺寸較大，地震反應(yīng)分析時(shí)一般需考慮地震動(dòng)的非一致激勵(lì)，因此，進(jìn)行冰水域橋墩地震動(dòng)力計(jì)算時(shí)，針對(duì)橋墩周圍海冰類型的不同可分為兩種計(jì)算模型。將橋墩墩身簡(jiǎn)化為多質(zhì)點(diǎn)體系，上部結(jié)構(gòu)以集中質(zhì)量考慮，動(dòng)水壓力以附加質(zhì)量的形式施加到結(jié)構(gòu)上；橋墩被自由冰包圍時(shí)，海冰對(duì)結(jié)構(gòu)的作用以質(zhì)量點(diǎn)和彈簧的形式考慮，冰層質(zhì)量點(diǎn)在地震動(dòng)輸入方向自由，其他方向約束；橋墩被固結(jié)冰完全包圍時(shí)，海冰相當(dāng)于彈簧對(duì)橋墩固結(jié)，計(jì)算模型如圖2 所示。

根據(jù)提出的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可得地震作用下冰水域橋墩結(jié)構(gòu)的計(jì)算方程：

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為結(jié)構(gòu)響應(yīng)相對(duì)位移；為地震動(dòng)加速度；KDs為水抗力系數(shù)；KDs=1/2CDρAp，其中CD為水阻尼系數(shù)，ρ為水的密度，Ap為單位長(zhǎng)度柱體在垂直方向上的投影面積，則動(dòng)力計(jì)算方程為式（2）。

圖1 橋墩與冰體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Simple sketch of the pier and ice

圖2 地震作用下橋墩簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.2 Simple calculation model of the pier subject to earthquake

式中：橋墩集中質(zhì)量點(diǎn)Mjk為海冰與結(jié)構(gòu)作用點(diǎn)，下標(biāo)i為海冰對(duì)應(yīng)項(xiàng)的下標(biāo)；下標(biāo)j為橋墩墩身質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的下標(biāo)；下標(biāo)u為上部結(jié)構(gòu)集中質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的下標(biāo)；下標(biāo)a為水的附加質(zhì)量的下標(biāo)；下標(biāo)m、n 分別為包含冰與橋墩作用點(diǎn)k 前后所有項(xiàng)的矩陣的下標(biāo)；xi為海冰相對(duì)位移；xj橋墩質(zhì)量點(diǎn)處相對(duì)位移；xu上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量點(diǎn)處相對(duì)位移。

海冰與橋墩作用的剛度采用Croteau 冰力模型，如圖3 所示。

圖3 動(dòng)冰力模型Fig.3 The dynamic ice force model

冰力模型中最大冰力根據(jù)固定平臺(tái)計(jì)算公式[5]計(jì)?。?/p>

式中：Eeff為冰的有效彈性模量，取彈性模量的5%；b為結(jié)構(gòu)與海冰接觸面積；ν為冰的泊松比；E為冰的彈性模量；h為冰厚。

基于Morison 動(dòng)水壓力理論，作用于墩體上的動(dòng)水壓力可被簡(jiǎn)化為附加質(zhì)量和附加阻力，公式為

式中：CM為動(dòng)水慣性力系數(shù)；、分別為柱體水平速度和水平加速度。

對(duì)于動(dòng)水附加質(zhì)量項(xiàng)，假定結(jié)構(gòu)兩相鄰單元之間的水與結(jié)構(gòu)的相對(duì)速度不變，并且作用在結(jié)構(gòu)節(jié)的作用力為與該節(jié)點(diǎn)相連單元受力總和的1/2，故該節(jié)點(diǎn)處水的等效附加質(zhì)量為

式中：Sij為單位柱體迎水面面積；lij為第ij 單元有效長(zhǎng)度的1/2。動(dòng)水附加阻力項(xiàng)為非線性，在具體計(jì)算中較為困難，采用擬線性化的近似[7]，即

式中：xrms為速度的均方根值。因此，地震作用下橋墩受動(dòng)水壓力可簡(jiǎn)化為附加質(zhì)量項(xiàng)和附加阻尼項(xiàng)，在有限元計(jì)算中便于實(shí)現(xiàn)。

3 冰水域橋墩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

以某海灣大橋的單柱式橋墩為原型，墩高26 m，截面半徑為3.4 m，橋墩為C40 鋼筋混凝土，混凝土保護(hù)層厚度為60 mm，慮配筋后取密度為2 500 kg/m3，墩身混凝土總體積為432 m3，質(zhì)量為 1 080 t，墩頂重量為10.1 MN，泊松比為0.2。橋墩采用φ32 軸向鋼筋，采用二級(jí)鋼筋，屈服強(qiáng)度為300 MPa。橋處水域的百年一遇平整冰厚度為27.60 cm。

在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中，為了更好地模擬水體無(wú)限邊界條件，結(jié)合試驗(yàn)設(shè)備性能及原型結(jié)構(gòu)尺寸，取相似系數(shù)λl=1∶25，其他模型橋墩的相似系數(shù)見表1。本次試驗(yàn)主要模擬自由冰工況，冰體外緣保有間距，間距為3 h，為并使之動(dòng)力加載前后均未與模型箱緣接觸。為了考慮主梁對(duì)橋墩反應(yīng)的影響，在墩頂堆放配重，配重質(zhì)量為64.64 kg。為了準(zhǔn)確測(cè)試橋墩的動(dòng)力反應(yīng)，試驗(yàn)中設(shè)置了位移傳感器、加速度傳感器、應(yīng)變傳感器。

表1 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗨葡禂?shù)Table 1 Similarity coefficient of pier model

鑒于場(chǎng)地、設(shè)備及溫度環(huán)境等因素的限制，采用自然冰來(lái)實(shí)現(xiàn)室內(nèi)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)有一定的困難。由于本試驗(yàn)研究冰與直立橋墩模型的動(dòng)力相互作用，根據(jù)冰與直立結(jié)構(gòu)相互作用主要發(fā)生擠壓破壞理論，對(duì)試驗(yàn)起主要影響的冰的物理參數(shù)主要是冰的壓縮強(qiáng)度。因此，本試驗(yàn)初步擬定采用與自然冰壓縮強(qiáng)度相近的石蠟來(lái)代替自然冰，石蠟的物理參數(shù)測(cè)試過(guò)程及與冰測(cè)試曲線對(duì)比結(jié)果如圖4 和表2 所示。

圖4 石蠟的物理參數(shù)測(cè)試過(guò)程Fig.4 The compression test of paraffins

表2 石蠟物理參數(shù)測(cè)試結(jié)果Table 2 Test results of physical parameters of paraffins

由圖4 可見，壓縮試驗(yàn)的初始階段，冰試件為彈性工作階段，以應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段的彈性階段部分計(jì)算彈性模量值，見表2。經(jīng)測(cè)試，54#石蠟的單軸壓縮強(qiáng)度略小于標(biāo)定值，但與冰的單軸壓縮強(qiáng)度基本相當(dāng)，因此在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中采用54#石蠟?zāi)M冰是可行的，根據(jù)長(zhǎng)度相似比設(shè)計(jì)冰厚1.1 cm。54#全精煉石蠟抗壓強(qiáng)度為1.33 MPa，與王永剛等[8]依據(jù)葫蘆島、跋魚圈、秦皇島、長(zhǎng)興島4個(gè)海區(qū)的水文氣象資料計(jì)算得到的平整冰抗壓強(qiáng)度極值1.31～2.18 MPa 基本一致。本試驗(yàn)初步擬定采用54#全精煉石蠟來(lái)代替自然冰。采用石蠟代替自然冰有冰時(shí)橋墩模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)前后情況見圖5。

試驗(yàn)中，用錘擊自由衰減試驗(yàn)測(cè)得模型無(wú)冰和有冰時(shí)橋墩模型自振特性，模型橋墩自振特性測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表3。數(shù)值計(jì)算的有冰時(shí)和無(wú)冰時(shí)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖哉耦l率與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，誤差不超過(guò)±8%，可見，建立的冰水域墩柱結(jié)構(gòu)計(jì)算模型在計(jì)算冰水域墩柱結(jié)構(gòu)自振特性與結(jié)構(gòu)實(shí)際自振特性基本吻合。

圖5 冰水域橋墩模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)Fig.5 Shaking table test of pier with ice

表3 橋墩自振特性測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of natural vibration properties between the simplified method and shaking table test

圖6～8為在正弦波、天津波和 Kobe 波作用下橋墩模型墩身加速度峰值的計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較。

圖6 100 gal 正弦波激勵(lì)下結(jié)構(gòu)各部分相對(duì)水平加速度峰值分布Fig.6 The peak value distribution of the horizontal acceleration under the sine wave with peak value of 100 gal

圖7 天津波激勵(lì)下橋墩模型墩身相對(duì)水平加速度峰值分布Fig.7 Distribution of peak value of horizontal acceleration under Tianjin seismic wave

圖8 Kobe 波激勵(lì)下橋墩模型墩身相對(duì)水平加速度峰值分布Fig.8 Distribution of peak values of horizontal acceleration under Kobe seismic wave

由圖6～8 可以看出，橋墩模型在正弦荷載和地震荷載的作用下動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)值與計(jì)算值基本吻合，只是個(gè)別工況下存在一定的偏差，其中在100 gal 和1 Hz 正弦波、100 gal 和3 Hz 正弦波和100 gal和5 Hz 正弦波的作用下最大偏差分別為1.20%、7.22%和12.83%，在天津波和Kobe 波激勵(lì)下最大偏差為2.57%和6.86%，是因?yàn)檎駝?dòng)臺(tái)在加載高頻動(dòng)力荷載方面還有一定的缺陷。但總體來(lái)說(shuō)，模型試驗(yàn)與簡(jiǎn)化計(jì)算所得加速度峰值沿橋墩高度分布趨勢(shì)一致，表明本文所建立的基于Croteau 動(dòng)冰力模型和動(dòng)水附加質(zhì)量計(jì)算冰水域墩柱結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的計(jì)算方法是準(zhǔn)確可靠的。

4 冰水域橋墩動(dòng)力響應(yīng)分析

依據(jù)前述簡(jiǎn)化計(jì)算方法，冰體簡(jiǎn)化為質(zhì)量點(diǎn)，則冰體對(duì)橋墩動(dòng)力響應(yīng)的影響的重要參數(shù)為冰體質(zhì)量，此外水深的變化會(huì)導(dǎo)致冰體質(zhì)量附著于橋墩不同高度處，進(jìn)而影響其動(dòng)力響應(yīng)。以下將對(duì)冰體質(zhì)量和水深對(duì)橋墩動(dòng)力響應(yīng)的影響進(jìn)行分析。

限于篇幅以下僅分析自由冰工況，主要研究5種水深（水深為5、10、15、20、25 m）時(shí)海冰質(zhì)量為0～1×108kg 工況下海冰對(duì)橋墩非線性地震反應(yīng)的影響，以確定最不利的海冰質(zhì)量作為冰水域橋墩抗震設(shè)計(jì)的參考。為了簡(jiǎn)化分析，忽略部分相干波效應(yīng)和局部場(chǎng)地效應(yīng)，僅考慮地震動(dòng)的行波效應(yīng)，計(jì)算時(shí)考慮地震波傳播速度的各種可能性，取視波速為100、500、1 000 m/s 和2 500 m/s，同時(shí)計(jì)算時(shí)考慮一致地震動(dòng)輸入。采用β=0.25，γ=0.5 的Newmark-β 法，結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利比例阻尼，取橋墩結(jié)構(gòu)的阻尼比為5%，借助軟件OpenSees 將墩體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為12 質(zhì)點(diǎn)體系進(jìn)行分析。

4.1 地震波的選取

計(jì)算時(shí)，選擇峰值較大、波頻范圍較寬、適于作為設(shè)計(jì)依據(jù)的El-Centro 地震波，以及日本《道路橋示方書》[9]中規(guī)定的遠(yuǎn)場(chǎng)地震波T1-II-3 和近場(chǎng)地震波T2-II-1 進(jìn)行地震反應(yīng)分析。3 條地震波的水平地震加速度峰值調(diào)整至400 gal。

圖9 加載地震加速度反應(yīng)譜Fig.9 Response spectra of loading seismic accelerations

4.2 不同水深下海冰質(zhì)量對(duì)橋墩地震反應(yīng)影響分析

在橋梁抗震設(shè)計(jì)中，墩頂最大位移、加速度和墩底最大曲率、彎矩、剪力是其動(dòng)力響應(yīng)的重要指標(biāo)，尤其是當(dāng)墩頂最大位移超過(guò)限定值時(shí)極易發(fā)生落梁等橋梁災(zāi)害。不同水深地震作用下橋墩頂部最大位移與冰質(zhì)量關(guān)系如圖10 所示。由圖可見，在各地震波的作用下，冰質(zhì)量小于5×105kg時(shí)不同水深工況下橋墩頂部的最大位移變化不大，隨著冰質(zhì)量的繼續(xù)增大，橋墩頂部的最大位移開始變化劇烈，且出現(xiàn)最大位移對(duì)應(yīng)的最不利冰質(zhì)量，5×105kg 可認(rèn)為是橋墩最大位移顯著變化臨界質(zhì)量點(diǎn)。

圖10 不同水深地震作用下橋墩頂部最大位移與冰質(zhì)量關(guān)系Fig.10 Relationships between maximum displacements at the top of pier and ice masses under seismic wave with different water depths

在El-Centro 地震波和Type2 類地震波作用下，不同冰質(zhì)量條件時(shí)橋墩頂部的最大位移相對(duì)Type1較小，其橋墩頂部最大位移發(fā)生在冰質(zhì)量為5×106～1×108kg，且橋墩頂部出現(xiàn)最大位移對(duì)應(yīng)的冰質(zhì)量隨著水深的增大而變大，這是由于水深導(dǎo)致冰體附加質(zhì)量上移，降低了墩體自振頻率，進(jìn)而影響到橋墩位移響應(yīng)。

在T2-II-1 地震波作用下水深5、10、15 m 和25 m時(shí)，橋墩頂部最大位移發(fā)生在海冰質(zhì)量為1×107kg 附近時(shí)；水深為20 m時(shí)，橋墩頂部最大位移發(fā)生在海冰質(zhì)量為1×108kg時(shí)。在Type1 類地震波作用下，隨著冰質(zhì)量的增大橋墩頂部的最大位移較大，易超越墩體的極限位移，橋墩出現(xiàn)破壞，且隨著水深的增大，橋墩破壞時(shí)的海冰質(zhì)量隨著水深的增大而變小。

圖11 不同水深地震作用下橋墩底部最大曲率與海冰質(zhì)量關(guān)系Fig.11 Relationships betwwen maximum curvatures and ice masses under El-Centro wave with different water depths

在El-Centro 地震波作用下，墩底截面出現(xiàn)最大曲率對(duì)應(yīng)的海冰質(zhì)量隨著水深的增大而變大：水深5 m 和10 m時(shí)，橋墩底部的最大曲率發(fā)生在海冰質(zhì)量為 1×107kg時(shí)；水深為15 m 和20 m時(shí)，橋墩底部的最大曲率發(fā)生在海冰質(zhì)量為5×107kg時(shí)；水深為25 m時(shí)，橋墩底部的最大曲率發(fā)生在海冰質(zhì)量為1×108kg時(shí)。海冰質(zhì)量在0～1×108kg、水深5 m 和25 m 兩種水深下，墩底曲率隨海冰質(zhì)量變化的程度略小于其他水深時(shí)最大曲率比無(wú)冰時(shí)分別增大1.61 倍和3.13 倍；水深10、15、20 m 三種水深下，墩底曲率隨海冰質(zhì)量變化顯著，最大曲率比無(wú)冰時(shí)分別增大8.32、7.28、8.93 倍。在T1-II-3 和T2-II-1 地震波作用下墩底最大曲率稍大于El-Centro 地震波作用時(shí)的最大曲率響應(yīng)，變化規(guī)律基本相同。

總之，在地震波作用下墩底最大曲率隨海冰質(zhì)量變化顯著，不同類型地震波作用下墩底的最大曲率主要出現(xiàn)在海冰質(zhì)量為5×106～5×107kg時(shí)。不同水深時(shí)，海冰對(duì)墩底最大曲率響應(yīng)的影響也有較大差異，3 種地震波作用下墩底截面出現(xiàn)最大曲率對(duì)應(yīng)的海冰質(zhì)量隨著水深的增大而變大。

圖12 不同水深El-Centro 波地震作用下橋墩底部最大剪力和最大彎矩與冰質(zhì)量關(guān)系Fig.12 Relationships between the maximum shear forces,bending moments and ice masses for the bottom of pier under El-Centro seismic wave with different water depths

地震作用下海冰質(zhì)量對(duì)橋墩底部的最大剪力和最大彎矩有較大影響，橋墩的最大剪力和彎矩都發(fā)生在海冰質(zhì)量為5×106～5×107kg 左右。當(dāng)海冰質(zhì)量小于1×106kg時(shí)，橋墩底部的絕對(duì)最大剪力和最大彎矩變化緩慢，但在海冰質(zhì)量為1×106～1×108kg時(shí)，橋墩底部的剪力和彎矩變化劇烈。橋墩底部的出現(xiàn)最大剪力和彎矩對(duì)應(yīng)的冰質(zhì)量隨著水深的增大而增大，這與墩底最大曲率和位移隨冰質(zhì)量變化規(guī)律相符。

5 結(jié) 論

（1）通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的驗(yàn)證，證明了基于Croteau 動(dòng)冰力模型和動(dòng)水附加質(zhì)量計(jì)算冰水域墩柱結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法是準(zhǔn)確可靠的。其中墩柱模型在100 gal 正弦波作用下與簡(jiǎn)化計(jì)算值的最大偏差為12.83%，在天津波和Kobe 波激勵(lì)下最大偏差為2.57%和6.86%。排除振動(dòng)臺(tái)在加載高頻動(dòng)力荷載方面的缺陷，模型試驗(yàn)與簡(jiǎn)化計(jì)算模型所得動(dòng)力響應(yīng)基本吻合。

（2）對(duì)于冰海域墩柱結(jié)構(gòu)，冰質(zhì)量和水深是影響其動(dòng)力響應(yīng)的2個(gè)重要因素。當(dāng)橋墩固結(jié)自由冰層時(shí)，地震作用下墩底的最大曲率對(duì)應(yīng)的海冰質(zhì)量主要出現(xiàn)在5×106～1×108kg時(shí)，其中有冰時(shí)墩底最大曲率比無(wú)冰時(shí)最大增大8.93 倍，且墩底截面出現(xiàn)最大曲率對(duì)應(yīng)的海冰質(zhì)量隨著水深的增大而變大。

（3）地震波作用下，當(dāng)冰質(zhì)量小于5×105kg時(shí)，不同水深工況下橋墩頂部的最大位移變化不大，而隨著冰質(zhì)量的繼續(xù)增大，橋墩頂部的最大位移開始變化劇烈，且出現(xiàn)最大位移對(duì)應(yīng)的最不利冰質(zhì)量。橋墩頂部最大位移發(fā)生在冰質(zhì)量為5×106～1×108kg，且橋墩頂部出現(xiàn)最大位移對(duì)應(yīng)的冰質(zhì)量隨著水深的增大而變大。當(dāng)冰質(zhì)量持續(xù)增大時(shí)，橋墩頂部的最大位移易超越橋墩的極限位移，在橋梁設(shè)計(jì)中需重點(diǎn)考慮。

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