李元鑫，朱哲明，劉 凱，范君黎

(四川大學 建筑與環(huán)境學院，成都 610065)

1 引 言

在隧道爆破掘進過程中，爆炸應(yīng)力波往往使隧道周邊產(chǎn)生大量的徑向裂隙，而裂隙的存在會降低隧道的穩(wěn)定性，并有可能誘發(fā)如巖爆等大的工程災(zāi)害。

趙景彭[1]認為節(jié)理面是隧道失穩(wěn)破壞的關(guān)鍵所在。結(jié)構(gòu)面的方位、密度、組合關(guān)系及力學特性對巖體變形和破壞規(guī)律的影響遠較巖石性質(zhì)的影響更為重要，周應(yīng)麟等[2]、賈蓬等[3]、任德惠等[4]、胡厚田等[5]認為層狀結(jié)構(gòu)面傾角大小對圍巖的破壞失穩(wěn)模式有顯著的影響，隧道圍巖首先從層間節(jié)理開始破壞。

關(guān)于隧道損傷破壞及圍巖穩(wěn)定性問題，國內(nèi)外眾多學者已進行了研究。Charpentier 等[6]認為，地下工程開挖的力學機制在于初始應(yīng)力的重分布，開挖可誘發(fā)裂隙，他們通過開展開挖隧道內(nèi)頁巖近場微裂紋形成試驗，對比研究了開挖卸荷作用與構(gòu)造破裂作用的差別，還認為泥巖的孔隙度、節(jié)理、構(gòu)造應(yīng)力方向、巖體的各向異性對巖石的破壞起非常重大的影響。李占海等[7]就側(cè)壓力系數(shù)λ 對馬蹄形隧道的損傷破壞進行了數(shù)值研究，認為損傷機制與λ 密切相關(guān)，當λ 較小時，在空間上初始損傷分布具有較大的離散性，以拱腳、拱肩和拱頂位置為主；當λ 較大時，初始損傷以拱頂?shù)睦鞊p傷位置為主；拱頂垂直方向的位移隨λ 的增大而減小，且隨埋深的增加而增大。李永乾等[8]研究了主應(yīng)力方向?qū)λ淼婪€(wěn)定性的影響，認為主應(yīng)力與隧道橫斷面水平軸夾角為55°～75°時，隧道破壞時的主應(yīng)力較大，其穩(wěn)定性較好；40°～45°或90°時，隧道破壞時的主應(yīng)力均較低。王吉亮等[9]、鄭穎人等[10]也研究了隧洞的破壞機制。晏啟祥等[11]將斷裂理論應(yīng)用到含裂紋的盾構(gòu)隧道中，嘗試利用斷裂力學理論對含縱向裂紋的盾構(gòu)隧道進行安全性分析，對盾構(gòu)隧道的安全性進行評估。黃成蓋等[12]、劉學增等[13]、李志同等[14]研究了裂紋對隧道襯砌的影響，認為裂縫的深度和位置對隧道的穩(wěn)定性的影響規(guī)律。這些研究很大程度上推動了人們對隧道破壞機制的認識，促進了國內(nèi)國際隧道工程建設(shè)的發(fā)展。但是，隧道所處的地質(zhì)條件非常復雜，地質(zhì)狀況千變?nèi)f化，本文選擇了裂紋方向?qū)λ淼婪€(wěn)定性的影響規(guī)律進行研究。

在數(shù)值模擬方面，很多專家和學者探索出了一些方法。朱哲明等[15-19]利用復變函數(shù)給出了各種邊界條件下裂紋尖端應(yīng)力強度因子的邊界配位計算方法，并提出了壓縮載荷下共線裂紋的斷裂準則。錢瑩等[20]應(yīng)用二階流形元程序，對不同圍壓下2 種隧道斷面形式（圓形和直墻拱形）的裂紋起裂與擴展進行了數(shù)值模擬，模擬現(xiàn)象與理論分析相符。鄭穎人等[21-23]運用有限元強度折減法，分析了節(jié)理巖體隧道的破壞狀態(tài)及其安全系數(shù)。方秦等[24]認為，混凝土損傷塑性模型可以較為精確地模擬單軸受壓、單軸受拉、雙軸受壓以及雙軸受拉狀態(tài)下混凝土材料的力學性能。

為了進一步研究裂紋方位對隧道穩(wěn)定性的影響規(guī)律，本次進行了試驗研究和數(shù)值模擬。試驗以水泥砂漿為模型材料，可進一步研究隧道變形破壞規(guī)律，應(yīng)用Abaqus 軟件中的混凝土損傷塑性模型進行數(shù)值模擬計算，并與試驗結(jié)果進行比較，得出一些有意義的結(jié)論，可為今后的隧道設(shè)計、施工提供一定的參考。

2 試驗過程及結(jié)果

在隧道爆破開挖過程中，隧道周邊容易產(chǎn)生很多徑向裂隙，這些裂隙對隧道的穩(wěn)定性有很大影響。為了研究裂隙的影響，本文選擇了隧道內(nèi)的單一裂隙進行研究，如圖1 所示（隧道內(nèi)多裂隙影響問題這里不作分析）。

2.1 試驗?zāi)Ｐ图斑^程

本次試驗以直墻拱形隧道為研究對象，將隧道簡化為連續(xù)均勻介質(zhì)模型。采用水泥砂漿作為試驗材料，在隧道拱肩預制貫通裂紋，裂紋與隧道垂直邊墻的夾角θ為10°～180°不等，以10°為間隔。

圖1 隧道周邊的單一裂紋Fig.1 A crack in a tunnel boundary

試驗中制作了19 組隧道模型（其中1 組試塊沒有裂紋，標記為0°），同一角度的模型每組有 3塊。模型試樣尺寸為350 mm×350 mm×100 mm。隧道高60 mm，寬50 mm，隧道拱是半徑為25 mm的半圓，見圖2。經(jīng)多次試配，試驗最終確定水灰比為水泥∶砂∶石膏：水為1∶2.6∶0.52∶0.3。模型材料的參數(shù)見表1。

圖2 帶裂紋隧道的試驗?zāi)Ｐ虵ig.2 Experimental model of a tunnel with a crack

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

為了在隧道模型中形成貫穿裂紋，澆筑水泥砂漿之前，將薄塑料片在拱肩處進行黏接固定，薄塑料片厚0.5 mm。固定好塑料片與隧道垂直邊墻的夾角θ，將混合好的水泥砂漿倒入模具，并養(yǎng)護30 d之后，將薄塑料片抽出，在隧道中便形成長50 mm、厚0.5 mm 的貫穿裂紋。

試驗使用的是微機控制電液伺服壓力試驗機（200 t），對試驗?zāi)Ｐ褪┘迂Q直方向荷載，見圖2。

隧道近似地按平面應(yīng)力問題進行研究，側(cè)壓力的大小會有一定的影響，關(guān)于不同側(cè)壓力下帶裂紋隧道的損傷破壞規(guī)律將是下一步研究的課題，本次只進行單軸壓縮試驗，即隧道只承受豎向荷載。將試驗?zāi)Ｐ椭梅旁谠O(shè)備正中間后開始加載，采用分級加載的方式，以150為階梯逐級加載直至試件破壞，加載速率選擇15 kN/s。在試驗全過程中，自動記錄整個模型的加載時間、位移、應(yīng)力及應(yīng)變，試驗結(jié)束后自動生成應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

2.2 試驗結(jié)果

根據(jù)不同θ 角度試塊的試驗數(shù)據(jù)得到試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3 所示。將每組試塊的破壞應(yīng)力峰值求平均值，其破壞應(yīng)力峰值與其裂紋傾角 θ 的關(guān)系如圖4 所示。

圖3 不同θ 角度試件得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Testing stress-strain curves of tunnels with different cracking angles

圖4 試塊破壞的應(yīng)力峰值走勢圖Fig.4 Failure stresses for specimens with different cracking angles

由圖3、4 可以看出，隨著θ 的變化，應(yīng)力-應(yīng)變曲線也發(fā)生明顯的變化，其離散性較大。當θ=0°時，即無裂紋試塊，其破壞應(yīng)力峰值最大，為11.00 MPa；裂紋角度10°～60°變化過程中，破壞應(yīng)力峰值呈現(xiàn)遞減的趨勢；θ=60°時，破壞應(yīng)力峰值最小，為4.50 MPa；裂紋角度從60°～90°變化的過程中，破壞應(yīng)力峰值有所增大；θ=90°時，峰值最大為7.20 MPa；在裂紋角度從90°～130°變化過程中，破壞應(yīng)力峰值遞減；θ=130°時最小，為4.60 MPa，與θ=60°時的破壞應(yīng)力峰值相當；θ=110°和120°時，破壞所用的時間最短。由圖可以得出，（1）對于拱肩處有裂紋的隧道模型，其穩(wěn)定性比無裂紋模型的穩(wěn)定性差，強度低；（2）當裂紋與側(cè)壁的夾角為60°和130°時，隧道模型的穩(wěn)定性最差，其強度分別為無裂紋模型的40.9%和41.8%。

3 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比分析

為了進一步研究拱肩處裂紋的方向?qū)λ淼婪€(wěn)定型的影響，利用Abaqus 軟件進行了數(shù)值模擬研究。

3.1 混凝土損傷塑性模型

本次數(shù)值模擬采用混凝土損傷塑性模型，簡化為一個基于塑性的連續(xù)介質(zhì)損傷模型。Abaqus 軟件中的混凝土損傷塑性模型采用各向同性損傷彈性結(jié)合各向同性拉伸和壓縮塑性的模式，表示混凝土的彈塑性行為，模擬過程中垂直應(yīng)力設(shè)為10 MPa。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

試件的有限元模型采用三維8 節(jié)點縮減積分單元C3D8R對模型進行離散。有限元計算參數(shù)見表2。

表2 計算參數(shù)Table 2 Calculating parameters

用Abaqus 軟件對19 組模型進行計算，得出不同θ 下隧道的Tresca 應(yīng)力云圖。圖5(a)為無裂紋模型的應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力為6.22 MPa。

圖5 無裂紋隧道模型應(yīng)力云圖及破壞模式Fig.5 Nephogram of stresses and failure pattern of a tunnel without cracking

由圖5 可見，無裂紋模型應(yīng)力云圖非常對稱，應(yīng)力較大的區(qū)域集中于隧道的兩側(cè)及底角處，圖5(b)為試驗照片，從試驗結(jié)果來看，隧道的破壞也主要集中于隧道的側(cè)壁及底角，試驗結(jié)果與數(shù)值模擬吻合較好。

圖6(a)為θ=30°時模型的應(yīng)力云圖。應(yīng)力極值為8.151 MPa。從圖中可以看出，應(yīng)力較大的區(qū)域集中在裂紋尖端及側(cè)壁處。圖6(b)為試驗照片，從試驗結(jié)果來看，隧道的破壞也主要集中于裂紋尖端及側(cè)壁處，試驗結(jié)果與數(shù)值模擬吻合較好。

圖6 θ=30°隧道模型應(yīng)力云圖及破壞模式Fig.6 Nephogram of stress and failure pattern of a tunnel with θ=30° crack

圖7(a)為θ=60°時模型的應(yīng)力云圖，應(yīng)力極值為10.36 MPa，應(yīng)力較大的區(qū)域集中在裂紋尖端。圖7(b)為試驗照片。從試驗結(jié)果可見，隧道的破壞主要集中于裂紋尖端。試驗結(jié)果與數(shù)值模擬吻合較好。

圖7 θ=60°隧道模型應(yīng)力云圖及破壞模式Fig.7 Nephogram of stress and failure pattern of a tunnel with θ=60° crack

圖8(a)為θ=130°時模型的應(yīng)力云圖，應(yīng)力極值為9.17 MPa，應(yīng)力較大的區(qū)域集中在裂紋尖端及側(cè)壁。圖8(b)為試驗照片。由圖可見，隧道的破壞主要集中于裂紋尖端及側(cè)壁處，試驗結(jié)果與數(shù)值模擬吻合較好。圖9(a)為θ=180°時模型的應(yīng)力云圖，應(yīng)力極值為7.03 MPa，應(yīng)力較大的區(qū)域集中在側(cè)壁；圖9(b)為試驗照片。從試驗結(jié)果來看，隧道的破壞主要集中于側(cè)壁，另外裂紋尖端破壞也很嚴重，在圖中用紅色圓圈做了標記，試驗結(jié)果與數(shù)值模擬的結(jié)果不完全一致，但有相同的地方。

圖8 θ=130°隧道模型應(yīng)力云圖及破壞模式Fig.8 Nephogram of stress and failure pattern of a tunnel with θ=130° crack

圖9 θ=180°隧道模型應(yīng)力云圖及破壞模式Fig.9 Nephogram of stress and failure pattern of a tunnel with θ=180° crack

3.3 應(yīng)力強度因子的數(shù)值模擬結(jié)果

針對每組模型，模擬計算其裂紋尖端的應(yīng)力強度因子K2(Ⅱ型裂紋)，如圖10 所示。由圖中可以看出，隨著裂紋傾角θ 的變化，裂紋尖端應(yīng)力強度因子發(fā)生了很大的變化，對于θ=60°和θ=130°的模型，其應(yīng)力強度因子分別為20.14 MPa m 和（m為長度，單位為m），為19 組模型中最大的2個值。

圖10 應(yīng)力強度因子K2 走勢圖Fig.10 Curve of stress intensity factor K2 versus crack angles

在數(shù)值模擬過程中，19 組模型所施加的荷載值是一樣的，σ=10 MPa，而應(yīng)力強度因子卻有很大的差別。裂紋尖端的應(yīng)力強度因子越大，說明應(yīng)力集中現(xiàn)象越嚴重，裂紋越容易開裂破壞，這與試驗結(jié)果中的破壞應(yīng)力圖4 所得出的結(jié)論是一致的，θ=60°和θ=130°時模型的強度和穩(wěn)定性最差。

4 結(jié) 論

（1）拱肩處的裂紋會降低直墻拱形隧道的整體穩(wěn)定性及強度，且隨著θ 角度的不同，強度降低的程度不同。

（2）當θ=60°和θ=130°時，其裂紋尖端應(yīng)力強度因子很大，其隧道模型的整體穩(wěn)定性及強度很低，其破壞應(yīng)力僅為無裂隙模型的40.9%和41.8%，強度降低程度超過50%，

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