梁德明，李長冬，雍 睿，王 姣，胡 斌

（中國地質(zhì)大學(xué) 工程學(xué)院，武漢 430074）

1 引 言

三峽庫區(qū)滑坡地質(zhì)災(zāi)害較多，尤其在侏羅系易滑地層中軟硬相間是三峽庫區(qū)侏羅系地層比較典型的分布特點，由其形成的邊坡成層性較明顯，且?guī)r性組合復(fù)雜，有時在比較平緩的邊坡中也會發(fā)生像順層滑坡一樣的失穩(wěn)現(xiàn)象。侏羅系易滑地層特別是軟硬相間層狀邊坡的治理是三峽庫區(qū)邊坡治理的一個難題[1-6]。目前國內(nèi)外對于軟硬相間層狀巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性評價研究較少，對于層狀巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的研究大多集中在邊坡的形態(tài)特征，包括順層邊坡、反傾向邊坡和陡傾邊坡，且多數(shù)屬于數(shù)值研究。Mustafa[7]提出了順傾向?qū)訝顜r質(zhì)邊坡的漸進性破壞力學(xué)模型。范文等[8]歸納了順層巖體邊坡的幾種破壞模式，并對其穩(wěn)定性進行了數(shù)值分析。陳小婷等[9]針對三峽庫區(qū)平緩層狀軟硬相間地層斜坡，分析了其不同的變形破壞模式。劉彬等[10]依托大型電站壩基巖體作為試驗場地，開展了軟硬相間層狀復(fù)雜巖體綜合變形模量原位試驗研究。林杭等[11]運用FLAC3D模擬了層狀巖質(zhì)邊坡的破壞模式，采用強度折減法分析結(jié)構(gòu)面傾角與穩(wěn)定性之間的關(guān)系。

以上研究是理論及數(shù)值分析，主要考慮地層巖性、巖層傾角及期邊坡形態(tài)對邊坡穩(wěn)定性的影響[12-17]，但忽略了實際工程中不同結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)的空間變異性，尚不能準確地刻畫軟硬相間順層巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)模式及破壞機制，對實際工程的治理可能產(chǎn)生不利影響。鑒于此，通過考慮巖體抗剪強度參數(shù)在空間上的劣化，引入空間變異函數(shù)[18]，構(gòu)建抗剪強度參數(shù)在空間上的劣化模型，從而得出其空間變異函數(shù)，并將其應(yīng)用到穩(wěn)定性評價中，以期對侏羅系軟硬相間層狀巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性評價更接近工程實踐。

2 軟硬相間層狀巖體穩(wěn)定性極限分析法

2.1 理論概化模型

求解巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性時普遍采用剛體極限平衡分析法，其核心思想是假定由于巖體沿順層或軟弱夾層層面作平面滑動造成巖土體破壞，滑動面上的巖土體服從Mohr-Coulomb 準則，通過分析滑體的靜力平衡狀態(tài)來確定邊坡的穩(wěn)定性。

對于單平面滑動的巖質(zhì)邊坡，其穩(wěn)定性受巖層傾向與坡向一致的一組優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面控制。依據(jù)單平面滑動計算模型[19]，如圖1 所示。該類巖體邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)η 可表示為

式中：η為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)；φ為巖體的內(nèi)摩擦角；c為巖體的黏聚力；β為巖層傾角；γ為巖體的重度；h為滑體的計算厚度。

對于軟硬相間順層巖體邊坡而言，軟硬巖層的交界面很可能成為潛在滑動面，該類型巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性受控于最不穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)面，因而軟硬相間順層巖體邊坡穩(wěn)定性分析的核心就在于確定最小穩(wěn)定性系數(shù)的臨界滑動面。

基于極限平衡理論，提出的軟硬相間順層巖體穩(wěn)定性極限理論概化模型與巖體邊坡平面滑動問題相比，綜合考慮了巖層傾角、層面強度參數(shù)、層面幾何形態(tài)。為了考慮巖層層面幾何形態(tài)的差異性，進行穩(wěn)定性評價時考慮了層狀巖體在坡面的出露長度，見圖2。圖中，di為層狀巖體在坡面出露長度。

圖1 單平面滑動理論概化模型Fig.1 Idealized model of single planar failure surface

圖2 軟硬相間順層巖質(zhì)邊坡理論概化模型Fig.2 Idealized model of soft-hard interbedded consequent rock slope

在理論概化模型中考慮了層面抗剪強度參數(shù)c、φ 值的空間變異函數(shù)，順層巖體邊坡的巖體強度具有明顯的各項異性，且c、φ 值是變化的。軟硬相間順層巖體邊坡由于降雨入滲、卸荷、干濕循環(huán)、植被根系劈裂、脹縮引起的分裂剝離等作用，導(dǎo)致巖體抗剪強度參數(shù)存在空間變異性。然而，通常進行邊坡極限平衡分析計算時，抗剪強度參數(shù)c、φ 值一般采用某一恒定值，顯然不能滿足實際工程中軟硬相間順層巖體邊坡穩(wěn)定性的需要。本文提出了考慮劣化效應(yīng)的巖體抗剪強度參數(shù)空間變異函數(shù)模型。變異函數(shù)是用以研究區(qū)域化變量空間變化特征和強度的手段和工具，被定義為區(qū)域化變量增量平方的數(shù)學(xué)期望，即區(qū)域化變量增量的方差。

2.2 基本假定

軟硬相間層狀巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析理論模型基本假設(shè)：

（1）建立在平面問題的基礎(chǔ)上（適用于分析巖層走向與邊坡走向一致的緩傾角巖質(zhì)順層邊坡），潛在滑動面、巖層交界面、邊坡坡面、邊坡頂面均概化為絕對平直的幾何形態(tài)，且層面平行。

（2）破壞形式為平面滑移模式，不考慮滑體的旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)，并忽略側(cè)邊阻滑效應(yīng)對潛在滑體的影響。

（3）理論概化模型中假設(shè)層面抗剪強度參數(shù)c、φ 值服從特定的空間變異函數(shù)。

（4）不考慮潛在滑體和層面的變形，潛在滑動面上的巖土體服從Mohr-Coulomb 準則，不考慮滑動面上的應(yīng)力分布狀態(tài)。

2.3 單層巖體邊坡的穩(wěn)定性分析

軟硬相間順層巖體邊坡的單層簡化計算模型如圖3 所示。與基于剛體極限平衡法的單平面滑動模型相比，考慮了巖體內(nèi)部由于風(fēng)化作用造成的邊坡抗剪強度參數(shù)的空間變異性，對結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)進行劣化。圖3 中，d為潛在滑體在邊坡坡面的出露長度。當僅考慮重力作用時，設(shè)滑動體的重力為G，其表達式為式（2）。

圖3 單層順層巖體邊坡理論計算模型Fig.3 Computing model of consequent rock slope with single sliding surface

式中：γ1為潛在滑體的平均重度（kN/m3）；α為邊坡坡角度數(shù)。

滑動面上的法向力N1可表示為

滑動層面上的下滑力Fs1及抗滑力Fr1分別表示為

式中：f(φ)、g(c)分別為潛在滑動面抗剪強度參數(shù)φ、c 值的空間變異函數(shù)；L1為潛在滑動面的長度，其表達式為

由于邊坡穩(wěn)定系數(shù)為抗滑力與下滑力的比值，因此，該單層巖體穩(wěn)定性系數(shù)為

式（6）考慮了結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)的空間變異性，更加符合工程實際。

2.4 軟硬相間順層巖體邊坡穩(wěn)定性分析

軟硬相間順層巖體邊坡穩(wěn)定性理論計算模型如圖4 所示，假設(shè)潛在滑動面沿著第i 層巖層面發(fā)生滑動。

圖4 軟硬相間順層巖體邊坡理論計算模型Fig.4 Computing model of soft-hard interbedded rock slope

若記第i 層層面與坡頂面及坡面組成的三角形面積為Si，其表達式為

第i 層潛在滑體的重力大小為Gi，重度為γi，有

該層面滑體的總重力大小G總i為

第i 層潛在滑動面的長度為

滑動層面上的法向力Ni可表示為

軟硬相間順層巖體邊坡穩(wěn)定性系數(shù)可表示為

3 軟硬相間順層巖體邊坡抗剪強度參數(shù)劣化模型

對于巖體結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)的確定，國內(nèi)外學(xué)者進行了許多研究[20-25]。在巖質(zhì)邊坡單平面滑動的穩(wěn)定分析中，c、φ 值假設(shè)沿層面分布是恒定的（見圖5），但這樣的假定沒有考慮結(jié)構(gòu)面受風(fēng)化作用的影響，具有一定的局限性。巖質(zhì)邊坡巖土體的風(fēng)化作用包括物理風(fēng)化作用、化學(xué)風(fēng)化作用和生物風(fēng)化作用，具有表層強烈風(fēng)化、淺層微弱風(fēng)化、深部受風(fēng)化影響極小的空間分布特征。

圖5 均質(zhì)邊坡結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)分布Fig.5 Shear strength parameters distribution of structural plane in ideal slope

在軟硬相間順層巖體邊坡的穩(wěn)定性分析過程中，潛在滑動面抗剪強度參數(shù)的取值直接決定了抗滑力的大小，進而決定了滑坡穩(wěn)定性系數(shù)的大小。對于巖層面相互平行，結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)恒定的理想巖體邊坡，根據(jù)剛體極限平衡法則（見式（1）），巖體穩(wěn)定性系數(shù)最小的滑動面一定出現(xiàn)在最底層的巖層面。根據(jù)巖土工程勘察常識，近表層、淺部巖層的抗剪強度明顯小于深層巖體的抗剪強度。由于巖體抗剪強度參數(shù)的空間差異性，即使是上述理想巖體邊坡，其穩(wěn)定性是不固定的，需要實際參數(shù)計算后判斷。

鄧榮貴[26]提出了考慮卸荷及風(fēng)化影響條件下擾動段抗剪強度參數(shù) fi、ci和抗拉強度參數(shù)σi與分析點沿層面至坡面的距離(x-xi)的函數(shù)表達式：

式中：af、ac、aσ、f0i為函數(shù)表達式的系數(shù)，由野外調(diào)查和室內(nèi)外測試結(jié)果或類比確定。當分析點位于非擾動段時，巖體結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)和抗拉強度參數(shù)應(yīng)趨于恒定值，即巖體在新鮮狀態(tài)下的相應(yīng)值。

由于結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)的空間變異性，滑動面的力學(xué)參數(shù)沿斜坡不斷劣化，在滑動面不同部位以不同的速率退化。邊坡的某個部位受到損傷后，力學(xué)參數(shù)由該處不斷向周圍退化。假定抗剪強度參數(shù)劣化僅由分析點位置到最近出露點的距離決定，分析過程中僅需分析1/2 滑動面強度參數(shù)的變化規(guī)律，其余部分由函數(shù)對稱性即可得出。由于巖層成層均勻分布，力學(xué)參數(shù)等速率退化，概化為一條折線，如圖6 所示。

圖6 結(jié)構(gòu)面抗剪強度劣化函數(shù)曲線Fig.6 Weakening coefficient curve of shear strength parameters of discontinuity plane

式中：黏聚力、內(nèi)摩擦角的劣化函數(shù)表達式分別為式（14）和式（15）。

橫坐標x 表示風(fēng)化厚度，與抗剪強度參數(shù)的劣化程度密切相關(guān)；cf、φf分別為黏聚力、內(nèi)摩擦角的空間變異系數(shù)，其值越大，風(fēng)化速度越快，可以通過野外調(diào)查及室內(nèi)試驗來確定；x0為函數(shù)的階段特征值，是風(fēng)化段與未風(fēng)化段的臨界位置，表征了風(fēng)化作用對抗剪強度參數(shù)影響的最大范圍。劣化計算時，根據(jù)巖體受風(fēng)化作用影響的空間特征，可分為A 類劣化模型和B類劣化模型，其函數(shù)形態(tài)不同，根據(jù)工程實際，當風(fēng)化影響帶較厚時采用A 類劣化模型，而在其較薄時采用B 類劣化模型。A 類與B類相比沒有未風(fēng)化段，巖體每個部位都存在參數(shù)的劣化。為便于研究，假設(shè)參數(shù)劣化在空間上為對稱分布，即在臨空面和坡頂?shù)人俾柿踊?，x0、x0′分別為劣化函數(shù)的對稱點。穩(wěn)定性計算時只取對稱函數(shù)的1/2 進行計算。坐標原點表示在臨空面和坡頂全風(fēng)化條件下巖體抗剪強度為0，完全劣化。

基于提出的軟硬相間順層巖體邊坡穩(wěn)定性理論計算模型，考慮了坡頂面與坡表面同時受風(fēng)化作用的影響，采用圖6 所示的函數(shù)來表述強度參數(shù)空間變異性，提出軟硬相間層狀巖體結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)劣化模型，見圖7。圖中，三角形為A 類模型劣化后巖體抗剪強度參數(shù)分布；梯形為B 類模型劣化后巖體抗剪強度參數(shù)分布。該模型能較好地考慮巖質(zhì)邊坡結(jié)構(gòu)面受風(fēng)化作用影響后抗剪強度參數(shù)的空間分布特征。

圖7 劣化后巖體抗剪強度參數(shù)分布Fig.7 Distribution of weakened shear strength parameters

4 工程實例

擬分析的邊坡位于湖北省秭歸縣歸州鎮(zhèn)，地層為侏羅系上統(tǒng)遂寧組砂巖和泥巖互層，由于修建公路形成了順層巖質(zhì)邊坡（見圖8）?；诖诉吰驴梢愿呕鲞吰碌牡刭|(zhì)模型（見圖9）?，F(xiàn)場進行了結(jié)構(gòu)面取樣，并進行室內(nèi)直剪試驗（見圖10、11）。

圖8 秭歸縣歸州鎮(zhèn)公路邊坡Fig.8 Slope in Guizhou town Zigui county

圖9 軟硬相間地層邊坡概化模型Fig.9 Generalized model of soft-hard interbedded rock slope

圖10 結(jié)構(gòu)面制樣過程Fig.10 Sample preparing process of rock discontinuities

圖11 結(jié)構(gòu)面直剪試驗Fig.11 Direct shear test of discontinuity plane

如圖12 所示，由于該邊坡結(jié)構(gòu)面較長，風(fēng)化影響帶有限，故采用B 類劣化模型。在a、b 兩點處分別各取1 組結(jié)構(gòu)面樣品，每組5個樣品進行結(jié)構(gòu)面抗剪強度試驗，得出每組巖樣抗剪強度參數(shù)的平均值分別為：c1=0.166 8 MPa，φ1=17.2°；c2=0.437 6 MPa，φ2=29.4°。c1、φ1為a 處對應(yīng)的抗剪強度參數(shù)；c2、φ2為b 處對應(yīng)的抗剪強度參數(shù)。通過線性擬合得出臨界點o 處的抗剪強度參數(shù) co=0.568 5 MPa，φo=38.8°。將數(shù)據(jù)代入式（12），得穩(wěn)定性系數(shù)與滑面位置的關(guān)系曲線如圖13 所示。圖中，η為穩(wěn)定性系數(shù)；X為分析點沿層面至坡面的距離。由圖中可以看出，巖體抗剪強度參數(shù)劣化對邊坡的穩(wěn)定性影響很大，臨界點η=1.0 在16.31 m處。取不同的劣化參數(shù)進行穩(wěn)定性分析時，邊坡的穩(wěn)定性有很大差異，不考慮結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)劣化時邊坡的穩(wěn)定性計算偏于安全，不利于邊坡穩(wěn)定性的綜合評價。因此，應(yīng)考慮抗剪強度參數(shù)空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響，使邊坡穩(wěn)定性評價更符合工程實際。

圖12 潛在滑動面抗剪強度參數(shù)劣化計算模型（單位：m）Fig.12 Weakening coefficient model of shear strength parameters of latent sliding plane(unit:m)

圖13 垂直層面23.37 m 潛在滑面不同部位的穩(wěn)定性系數(shù)Fig.13 Stability coefficient in different positions of sliding surface at 23.37 m

參數(shù)的劣化使巖體抗剪強度降低，也削弱了邊坡的穩(wěn)定性。通過式（1）可知，邊坡的穩(wěn)定性主要取決于內(nèi)摩擦角和巖層傾角的相對大小。當內(nèi)摩擦角大于巖層傾角時，一般認為邊坡是穩(wěn)定的。但實際工程中，一些緩傾的侏羅系軟硬相間地層中也會發(fā)生順層滑移破壞，通過抗剪強度參數(shù)劣化模型可知，其原因是其抗剪強度參數(shù)在空間上具有變異性所造成的，參數(shù)劣化導(dǎo)致邊坡穩(wěn)定性惡化，誘發(fā)邊坡局部破壞，最終導(dǎo)致邊坡整體失穩(wěn)。

5 結(jié) 論

（1）在巖質(zhì)邊坡單平面滑動的穩(wěn)定分析中假定抗剪強度參數(shù)一般沿層面分布為恒定值，沒有考慮結(jié)構(gòu)面受差異風(fēng)化作用的影響，具有一定的局限性。

（2）在考慮風(fēng)化作用的條件下，引入了侏羅系軟硬相間順層巖質(zhì)邊坡抗剪強度參數(shù)空間變異函數(shù)，提出了考慮結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)的順層巖體邊坡穩(wěn)定性計算模型。

（3）基于提出的軟硬相間順層巖體邊坡穩(wěn)定性計算模型，考慮了頂面與坡面同時受風(fēng)化作用的影響，采用函數(shù)來表達強度參數(shù)空間變異性，提出軟硬相間層狀巖體結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)劣化模型，該模型能較好地考慮巖質(zhì)邊坡結(jié)構(gòu)面受風(fēng)化作用影響后抗剪強度參數(shù)的空間分布特征。

（4）結(jié)合工程實例分析，分別計算了軟硬相間層狀巖質(zhì)邊坡在考慮參數(shù)劣化時的穩(wěn)定性，指出若不考慮結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)的劣化，可能導(dǎo)致穩(wěn)定性計算結(jié)果偏于不安全。

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