席有猷, 程乃平, 郝建華

(1.裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì),北京101416; 2.裝備學(xué)院光電裝備系,北京101416)

的傅里葉變換即為cos(wnt)的短時(shí)傅里葉變換,則有

針對(duì)某一跳頻時(shí)刻t,若t+τ/2與t-τ/2對(duì)應(yīng)的信號(hào)具有不同的頻率,則產(chǎn)生交叉項(xiàng)。例如若0＜t-τ/2＜T而T＜t+τ/2＜2T,則DS/FH信號(hào)的WVD可以表示為

τ/2)c(t-τ/2)的頻譜卷積ej(w1+w2)τ/2的頻譜。而c(t+τ/2)c(t-τ/2)的頻譜為c(t+τ/2)頻譜與c(t-τ/2)頻譜的卷積。因此,交叉項(xiàng)的頻譜中心頻率為(w1+w2)/2,帶寬為c(t)頻譜帶寬的2倍。

若DS/FH信號(hào)x(t)中存在干擾分量j(t),則待測(cè)信號(hào)s(t)=x(t)+j(t)的WVD為

一種SP&WVD組合時(shí)頻分布改進(jìn)算法

席有猷1, 程乃平2, 郝建華2

(1.裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì),北京101416; 2.裝備學(xué)院光電裝備系,北京101416)

譜圖(spectrogram,SP)和維納-威利分布(Wigner-Ville distribution,WVD)組合時(shí)頻分布是針對(duì)多分量信號(hào)的一種新型時(shí)頻分布算法,為減少譜圖交叉項(xiàng)帶來(lái)的誤差,從多角度分析了譜圖分布及WVD的交叉項(xiàng)產(chǎn)生原理,提出了一種改進(jìn)的組合時(shí)頻分析方法。該方法首先對(duì)具有不同窗長(zhǎng)和不同窗函數(shù)的多個(gè)譜圖進(jìn)行疊加綜合;然后通過(guò)對(duì)時(shí)頻分布綜合結(jié)果進(jìn)行閾值化處理獲得自項(xiàng)支撐區(qū)域,最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)WVD交叉項(xiàng)的抑制。仿真結(jié)果表明,該方法保持了WVD良好的時(shí)頻聚集性,并有效抑制了交叉項(xiàng)。

時(shí)頻分布;譜圖;維納-威利分布;交叉項(xiàng)

時(shí)頻分析技術(shù)是針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)分析的有力工具。維納-威利分布(WVD)已被證明擁有最佳的時(shí)頻分辨率[1],而交叉項(xiàng)干擾是其主要缺陷。目前對(duì)時(shí)頻分析方法的研究基本上是圍繞如何抑制WVD交叉項(xiàng)展開(kāi)的,很多學(xué)者對(duì)WVD的交叉項(xiàng)抑制已提出了解決方法。有核函數(shù)法及自適應(yīng)核函數(shù)法[2]、信號(hào)重排法[3]等傳統(tǒng)方法,也有基于濾波器組[4]、基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁5]、基于頻域“CLEAN”[6]、基于Gabor展開(kāi)[7]、基于小波包變換[8]等信號(hào)分解類的新方法,近年來(lái),不少學(xué)者提出基于多種時(shí)頻分析方法結(jié)合的綜合分析方法[9-10]。這些時(shí)頻分析算法在處理簡(jiǎn)單的多分量信號(hào)時(shí)效果較好,然而針對(duì)直擴(kuò)/跳頻(direct sequence/frequency hopping,DS/FH)混合擴(kuò)頻信號(hào)等復(fù)雜非平穩(wěn)信號(hào),分析效果則不盡如人意甚至不具有可行性。譬如：DS/FH信號(hào)在每跳內(nèi)頻域分量較多,將多信號(hào)分解為單分量信號(hào),再進(jìn)行WVD計(jì)算的方法基本不可行;采用濾波器組在頻域?qū)⒚刻盘?hào)分離,當(dāng)跳頻間隔小于帶寬的一半時(shí),則無(wú)法實(shí)現(xiàn)分離;采用核函數(shù)法進(jìn)行交叉項(xiàng)抑制時(shí),又會(huì)降低分析精度。譜圖(SP)分布在較低信噪比情況下依然具有較好的效果, SP&WVD的組合時(shí)頻分布是一種新的時(shí)頻分布算法。由于譜圖分布的交叉項(xiàng)并不產(chǎn)生新的頻率分量,與WVD交叉項(xiàng)特征不同,研究中經(jīng)常忽略這種影響。

本文通過(guò)研究譜圖交叉項(xiàng)的特征,根據(jù)譜圖交叉項(xiàng)不但與窗函數(shù)長(zhǎng)度而且與窗函數(shù)類型相關(guān)的特點(diǎn),提出了一種改進(jìn)的SP&WVD組合時(shí)頻分布,該方法將多個(gè)不同窗長(zhǎng)、不同窗函數(shù)類型的譜圖分布綜合疊加結(jié)果進(jìn)行閾值化處理,將其作為SP&WVD組合時(shí)頻分布的新的自項(xiàng)支撐區(qū)域,有效抑制了譜圖交叉項(xiàng)及WVD交叉項(xiàng)。

1 DS/FH信號(hào)譜圖和WVD交叉項(xiàng)分析

1.1 譜圖交叉項(xiàng)分析

DS/FH信號(hào)可以表示為

其譜圖定義為

根據(jù)式(2),DS/FH信號(hào)的譜圖為c(τ)與cos(wnt)h*(τ-t)乘積的傅里葉變換的模平方。根據(jù)傅里葉變換的相乘性質(zhì),DS/FH信號(hào)的譜圖為c(τ)的傅里葉變換與cos(wnt)h*(τ-t)的傅里葉變換卷積后求模再平方,cos(wnt)h*(τ-t)

的傅里葉變換即為cos(wnt)的短時(shí)傅里葉變換,則有

式中：C(w)是擴(kuò)頻碼c(τ)的傅里葉變換;運(yùn)算符*表示卷積運(yùn)算;TSTFTxn(w)是cos(wnt)的短時(shí)傅里葉變換。

理想情況下,擴(kuò)頻碼多采用隨機(jī)序列,但是具有理想隨機(jī)性的擴(kuò)頻碼在工程應(yīng)用中不具有可行性,在測(cè)控系統(tǒng)中一般采用偽隨機(jī)序列,這種偽隨機(jī)序列具有一定的規(guī)律性和周期性,因此其頻譜也具有周期性。在跳頻帶寬內(nèi),其時(shí)頻分布幅值不均勻,某些頻率分量的幅值較大,而其余頻率分量幅值則較小,在閾值化過(guò)程中,某些帶寬內(nèi)有用頻率被忽略,從而在時(shí)頻圖上產(chǎn)生“空洞”效果。

在實(shí)際中,通信或測(cè)控系統(tǒng)經(jīng)常受到自然干擾或人為干擾,設(shè)待測(cè)信號(hào)s(t)中有干擾分量j(t),即s(t)=x(t)+j(t),若在(t0,w0)點(diǎn)干擾分量j(t)和DS/FH信號(hào)x(t)重疊,則待測(cè)信號(hào)s(t)的譜圖分布為

式(4)中后2項(xiàng)是譜圖交叉項(xiàng),當(dāng)交叉項(xiàng)幅值與自項(xiàng)相等但相位相反時(shí),Ss(t0,w0)的時(shí)頻分布為0。然而待測(cè)信號(hào)在(t0,w0)是存在頻率分量的,譜圖分布的耦合導(dǎo)致交叉項(xiàng)的出現(xiàn),最終造成譜圖在表征信號(hào)時(shí)頻特征中出現(xiàn)誤差。式(3)和式(4)表明,譜圖并沒(méi)有產(chǎn)生新的交叉項(xiàng)頻率,只是忽略或抑制了某些本來(lái)存在的頻率分量,導(dǎo)致時(shí)頻圖的內(nèi)部出現(xiàn)“空洞”效果。

1.2 WVD交叉項(xiàng)分析

根據(jù)定義,x(t)的WVD表示為

針對(duì)某一跳頻時(shí)刻t,若t+τ/2與t-τ/2對(duì)應(yīng)的信號(hào)具有不同的頻率,則產(chǎn)生交叉項(xiàng)。例如若0＜t-τ/2＜T而T＜t+τ/2＜2T,則DS/FH信號(hào)的WVD可以表示為

即產(chǎn)生交叉項(xiàng)。

任意兩跳xm(t)和xn(t)之間產(chǎn)生交叉項(xiàng)的條件為：

化簡(jiǎn)有：(m+n-2)T/2＜t＜(m+n)T/2。顯而易見(jiàn),在時(shí)域,xm(t)和xn(t)交叉項(xiàng)的起始點(diǎn)是xm(t)和xn(t)自項(xiàng)起始點(diǎn)的中心,交叉項(xiàng)長(zhǎng)度與自項(xiàng)長(zhǎng)度相等。

當(dāng)信號(hào)x(t)在時(shí)域滿足式(7)產(chǎn)生交叉項(xiàng)的條件時(shí),x(t)的WVD的交叉項(xiàng)為

其交叉項(xiàng)頻率有(wm+wn)/2,-(wm+wn)/ 2,-(wm-wn)/2,(wm-wn)/2。剔除負(fù)頻率,則干擾頻率為(wm+wn)/2與|wm-wn|/2。經(jīng)過(guò)分析,若采用復(fù)信號(hào),則干擾頻率|wm-wn|/2可以消除,因此,針對(duì)實(shí)信號(hào)的WVD可以首先對(duì)其進(jìn)行希爾伯特變換。則其WVD為

τ/2)c(t-τ/2)的頻譜卷積ej(w1+w2)τ/2的頻譜。而c(t+τ/2)c(t-τ/2)的頻譜為c(t+τ/2)頻譜與c(t-τ/2)頻譜的卷積。因此,交叉項(xiàng)的頻譜中心頻率為(w1+w2)/2,帶寬為c(t)頻譜帶寬的2倍。

若DS/FH信號(hào)x(t)中存在干擾分量j(t),則待測(cè)信號(hào)s(t)=x(t)+j(t)的WVD為

2 SP&WVD組合時(shí)頻分布的方法改進(jìn)

第1節(jié)分析表明,DS/FH信號(hào)譜圖二值化結(jié)果所出現(xiàn)的交叉項(xiàng)“空洞”效果,是由于擴(kuò)頻碼的周期性或由多分量信號(hào)在某一時(shí)頻點(diǎn)耦合對(duì)消產(chǎn)生的,且與窗函數(shù)相關(guān),不同窗函數(shù)類型及窗長(zhǎng)都能影響交叉項(xiàng)的位置。為深入了解此性質(zhì),針對(duì)具體的窗函數(shù)類型展開(kāi)分析,若采用矩形窗函數(shù)

式中：K1、K2是窗函數(shù)長(zhǎng)度閾值,其譜圖分布為

若采用高斯窗h(t)=(πσ2)-1/4exp(-t2/ 2σ2),則混合擴(kuò)頻信號(hào)的譜圖可表示為

式(14)及式(15)表明,DS/FH信號(hào)的譜圖相當(dāng)于擴(kuò)頻碼的頻譜卷積跳頻信號(hào)的譜圖,而跳頻信號(hào)的譜圖與矩形窗函數(shù)的長(zhǎng)度(窗長(zhǎng))息息相關(guān),采用矩形窗與采用高斯窗的譜圖特征明顯不同。式(14)表明,DS/FH信號(hào)的譜圖特征與矩形窗函數(shù)窗長(zhǎng)相關(guān),不同的窗長(zhǎng)直接影響譜圖分布結(jié)果;在式(15)中,DS/FH信號(hào)高斯窗譜圖的結(jié)果與窗長(zhǎng)σ相關(guān)。

通過(guò)對(duì)譜圖分布進(jìn)行閾值化是確定自項(xiàng)支撐區(qū)域的常用方法,目前還沒(méi)有準(zhǔn)確的閾值化方法,本文采用經(jīng)驗(yàn)理論進(jìn)行閾值化分析,其具體過(guò)程為

式中：D是時(shí)頻分布結(jié)果;row(D)是時(shí)頻分布矩陣行數(shù);Col(D)是時(shí)頻分布矩陣列數(shù);T是閾值門限;D′是二值化后時(shí)頻分布結(jié)果。門限大小的確定方法一般為式中：f(n)為信號(hào)。式(17)的意義在于門限能夠使100%的能量位于確定區(qū)域,并使區(qū)域盡可能小。γ是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值,目前雖然沒(méi)有確定γ的準(zhǔn)確方法,但一般情況下,取γ在0.9和0.95之間,都能獲得較好的效果。

上節(jié)關(guān)于譜圖交叉項(xiàng)的分析表明,譜圖交叉項(xiàng)的存在導(dǎo)致時(shí)頻分布中存在“空洞”,進(jìn)一步導(dǎo)致自項(xiàng)支撐區(qū)域產(chǎn)生誤差,由于不同窗函數(shù)類型、窗長(zhǎng)下譜圖交叉項(xiàng)的位置不同,若將多窗函數(shù)下不同窗長(zhǎng)譜圖疊加綜合,既能有效填補(bǔ)不同位置的交叉項(xiàng)“空洞”,又能獲得精度較高的自項(xiàng)支撐區(qū)域,且能在抑制WVD交叉項(xiàng)的同時(shí)具有較好的時(shí)頻分辨率。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)SP&WVD組合時(shí)頻分析算法的性能,本文進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn),仿真信號(hào)采用BPSK調(diào)制的DS/FH信號(hào),其基本參數(shù)設(shè)置為：信源符號(hào)頻率1 k Hz,擴(kuò)頻碼采用周期為31的m序列,擴(kuò)頻因子8,直擴(kuò)偽碼速率8 kchip/s,采樣頻率512 k Hz,跳頻速率1 k Hop/s,跳頻頻率為32、64、128、64 k Hz,信號(hào)長(zhǎng)度為2 048個(gè)采樣點(diǎn)。

圖1是傳統(tǒng)SP&WVD組合時(shí)頻分布算法的仿真結(jié)果,其中譜圖窗函數(shù)采用漢明窗,窗函數(shù)長(zhǎng)度為31。仿真結(jié)果表明,由于譜圖交叉項(xiàng)的存在,在時(shí)頻圖中原本應(yīng)該存在時(shí)頻分布的地方出現(xiàn)了許多“空洞”誤差。圖2是改進(jìn)SP&WVD組合時(shí)頻分布算法的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明,其有效地抑制了譜圖交叉項(xiàng)帶來(lái)的“空洞”,提高了時(shí)頻分布準(zhǔn)確度。

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性和普適性,本文針對(duì)算法處理多分量線性調(diào)頻(linear frequency modulation,LFM)信號(hào)的效果進(jìn)行了仿真,仿真信號(hào)采用2個(gè)LFM信號(hào)疊加組成：LFM信號(hào)1的起始頻率為0,截止頻率為128 k Hz;LFM信號(hào)2的起始頻率為128 k Hz,截止頻率為0,采樣頻率512 k Hz,信號(hào)長(zhǎng)度均為2 048個(gè)采樣點(diǎn)。

圖1 傳統(tǒng)SP&WVD組合時(shí)頻分布

圖2 改進(jìn)SP&WVD組合時(shí)頻分布

圖3 是LFM信號(hào)傳統(tǒng)SP&WVD組合時(shí)頻分布算法的仿真結(jié)果,其中譜圖窗函數(shù)采用漢明窗,窗函數(shù)長(zhǎng)度為247。仿真結(jié)果表明,由于譜圖交叉項(xiàng)的存在,在時(shí)頻圖中2個(gè)信號(hào)的交叉處,原本應(yīng)該存在信號(hào)的地方出現(xiàn)了許多“空洞”,降低了時(shí)頻分布的準(zhǔn)確性。圖4是LFM信號(hào)改進(jìn)的SP&WVD組合時(shí)頻分布算法仿真結(jié)果,通過(guò)多個(gè)不同窗函數(shù)、不同窗長(zhǎng)譜圖的疊加,有效地抑制了譜圖的交叉項(xiàng),提高了時(shí)頻分布的準(zhǔn)確性。

圖3 傳統(tǒng)SP&WVD組合時(shí)頻分布

圖4 改進(jìn)SP&WVD組合時(shí)頻分布

4 結(jié) 論

時(shí)頻分析技術(shù)是處理非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具,獲得時(shí)頻聚集性好、無(wú)交叉項(xiàng)的時(shí)頻分布算法是人們的孜孜追求,組合時(shí)頻分布綜合多種時(shí)頻分布算法的優(yōu)點(diǎn),是一種性能優(yōu)異的時(shí)頻分布算法。本文分析了典型非平穩(wěn)信號(hào)的組合時(shí)頻分布存在的問(wèn)題,提出了一種改進(jìn)的時(shí)頻分析方法。該方法從多角度分析了DS/FH信號(hào)譜圖分布和WVD交叉項(xiàng)的產(chǎn)生原因,根據(jù)譜圖交叉項(xiàng)對(duì)窗函數(shù)的類型和窗函數(shù)的長(zhǎng)度敏感的特性,通過(guò)多個(gè)不同長(zhǎng)度、不同窗函數(shù)類型的譜圖疊加綜合,有效抑制了譜圖交叉項(xiàng),提高了自項(xiàng)支撐區(qū)域的精度,最終提高了組合時(shí)頻分布的準(zhǔn)確度。

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(編輯：孫陸青)

An lmproved Time-frequency Algorithm Based on SP&WVD Combination Distribution

XI Youyou1, CHENG Naiping2, HAO Jianhua2

(1.Department of Graduate Management,Equipment Academy,Beijing 101416,China;
2.Department of Optical and Electronic Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China)

Spectrogram(SP)&Wigner-Ville distribution(WVD)combination distribution is a new time-frequency distribution algorithm for multi-component signal.In order to reduce the error caused by the spectrograms cross-terms,by analyzing the mechanism of the cross-terms in SP& WVD from multiple perspectives,an improved algorithm is presented about time-frequency distribution.First,spectrograms distribution of multiple window length and window type is superimposed. Secondly,the auto-term support region is obtained by thresholding the result of complex timefrequency.And at last,the cross-terms are restrained by the auto-term support regions.The experimental results show that the new method can maintain the good time-frequency aggregation and inhibit the cross-terms of WVD.

time-frequency distribution;spectrograms;Wigner-Ville distribution(WVD); cross-terms

TN 911

2095-3828(2014)04-0101-05

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.04.022

2013-09-16

席有猷(1986-),男,博士研究生.主要研究方向：空間飛行器測(cè)控與通信系統(tǒng).yyxi0226@126.com.程乃平,男,教授,博士生導(dǎo)師.