劉成忠，韓俊英

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

基于細(xì)菌遷徙的自適應(yīng)果蠅優(yōu)化算法＊

劉成忠，韓俊英

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

針對果蠅優(yōu)化算法的早熟收斂問題，提出了一種新的基于細(xì)菌遷徙的自適應(yīng)果蠅優(yōu)化算法。該算法在運(yùn)行過程中根據(jù)進(jìn)化停滯步數(shù)的大小自適應(yīng)地引入細(xì)菌遷徙操作，提高算法跳出局部極值的能力；并且對每個(gè)個(gè)體根據(jù)適應(yīng)值大小賦予不同的自適應(yīng)遷徙概率，避免了遷徙可能帶來的解退化的問題。對幾種經(jīng)典函數(shù)的測試結(jié)果表明，新算法具有更好的全局搜索能力，在收斂速度、收斂可靠性及收斂精度上比果蠅優(yōu)化算法有較大的提高。

細(xì)菌覓食；遷徙算子；果蠅優(yōu)化；自適應(yīng)

1 引言

果蠅優(yōu)化算法FOA（Fruit Fly Optimization Algorithm)是由臺灣博士潘文超在2011年6月提出，并刊登于國際SCI期刊“知識庫系統(tǒng)（Knowledge-based systems)”。FOA 是一類新的全局優(yōu)化進(jìn)化算法，該算法源于對果蠅覓食行為的模擬［1～3］，可廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程領(lǐng)域，也可混合其他的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)一起使用［1～3］，現(xiàn)已將其成功應(yīng)用于求解數(shù)學(xué)函數(shù)極值、微調(diào)Z-SCORE模型系數(shù)、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化與支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化等［1～5］。由于FOA提出較晚，目前國內(nèi)外的研究尚處于起步階段，研究成果還很少，理論也不成熟，因此FOA算法的相關(guān)研究迫切需要展開。

與其它群智能算法比較，F(xiàn)OA不但算法簡單容易理解（如粒子群算法的優(yōu)化方程是二階微分方程［3］，而FOA的優(yōu)化方程是一階微分方程)，程序代碼易于實(shí)現(xiàn)且運(yùn)行效率高；而且FOA只需調(diào)整4個(gè)參數(shù)，其他的群智能算法至少要調(diào)整5～8個(gè)參數(shù)，參數(shù)之間的相互影響和關(guān)系非常復(fù)雜，參數(shù)取值不當(dāng)會嚴(yán)重影響算法的性能，導(dǎo)致分析算法復(fù)雜度變得異常困難。但是，同時(shí)FOA與其它全局優(yōu)化算法（如遺傳算法、粒子群算法等)類似，極易陷入局部最優(yōu)，降低收斂速度和收斂精度，帶來早熟收斂的問題，尤其是對于高維多極值復(fù)雜優(yōu)化問題。

本文受細(xì)菌覓食行為的啟發(fā)，將細(xì)菌遷徙操作自適應(yīng)地引入到FOA算法中，提出基于細(xì)菌遷徙的自適應(yīng)果蠅優(yōu)化算法AFOABM（Adaptive FOA based on Bacterial Migration)。新算法采用進(jìn)化停滯步數(shù)t作為觸發(fā)條件，當(dāng)t≥T（進(jìn)化停滯步數(shù)閾值)時(shí)，決定執(zhí)行遷徙操作，提高算法跳出局部極值的能力。對每個(gè)個(gè)體根據(jù)適應(yīng)值大小賦予不同的自適應(yīng)遷徙概率，避免了遷徙可能帶來的解退化的問題。六個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)的對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的基于細(xì)菌遷徙的自適應(yīng)果蠅優(yōu)化算法優(yōu)于基本的果蠅優(yōu)化算法。

2 基于細(xì)菌遷徙的自適應(yīng)果蠅優(yōu)化算法

2.1細(xì)菌覓食算法

細(xì)菌覓食算法BFA（Bacterial Foraging Algorithm)是Passino K M于2002年基于Ecoli大腸桿菌在人體腸道內(nèi)吞噬食物的覓食行為而提出的一種新型仿生類優(yōu)化算法。在BFA模型中，優(yōu)化問題的解對應(yīng)搜索空間中細(xì)菌的狀態(tài)，該算法包括趨化、復(fù)制和遷徙三個(gè)步驟［6］，遷徙操作是細(xì)菌實(shí)現(xiàn)最優(yōu)覓食的一個(gè)重要步驟。

實(shí)際環(huán)境中的細(xì)菌所生活的局部區(qū)域可能會發(fā)生逐漸變化（如食物消耗殆盡)或者發(fā)生突如其來的變化（如溫度突然升高等)，這樣可能會導(dǎo)致生活在這個(gè)局部區(qū)域的細(xì)菌種群被遷徙到新的區(qū)域中去或集體被外力殺死。細(xì)菌種群可能會因?yàn)檫w徙而尋找到食物更加豐盛的區(qū)域［7］。

在BFA算法中模擬這種現(xiàn)象稱為遷徙操作。菌群經(jīng)過若干代復(fù)制后，以給定概率執(zhí)行遷徙操作，被隨機(jī)重新分配到尋優(yōu)區(qū)間，即：若種群中的某個(gè)細(xì)菌個(gè)體滿足遷徙發(fā)生的概率，則這個(gè)細(xì)菌個(gè)體滅亡，并隨機(jī)在解空間的任意位置生成一個(gè)新個(gè)體，新個(gè)體與原個(gè)體可能具有不同的位置，即不同的覓食能力。遷徙行為隨機(jī)生成的新個(gè)體可能更靠近全局最優(yōu)解，從而更有利于跳出局部最優(yōu)解，進(jìn)而尋找全局最優(yōu)解。

2.2果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法是一種基于果蠅覓食行為推演出的尋求全局優(yōu)化的新方法。果蠅本身在感官知覺上優(yōu)于其他物種，尤其是在嗅覺與視覺上。果蠅的嗅覺器官能很好地搜集飄浮在空氣中的各種氣味，然后飛近食物位置后亦可使用敏銳的視覺發(fā)現(xiàn)食物與同伴聚集的位置，并且往該方向飛去。

依據(jù)果蠅搜索食物特性，將果蠅優(yōu)化算法歸納為以下幾個(gè)必要的步驟［2］：

（1)給定群體規(guī)模Sizepop，最大迭代數(shù)Maxgen，隨機(jī)初始化果蠅群體位置X＿axis和Y＿axis；

（2)賦予果蠅個(gè)體利用嗅覺搜尋食物之隨機(jī)方向與距離，RandomValue為搜索距離；

（3)由于無法得知食物位置，因此先估計(jì)與原點(diǎn)之距離Disti，再計(jì)算味道濃度判定值Si，此值為距離之倒數(shù)：

（4)將味道濃度判定值Si代入味道濃度判定函數(shù)（或稱為適應(yīng)度函數(shù)Fitness function)，用來求出果蠅個(gè)體位置的味道濃度Smell（i)：

（5)找出該果蠅群體中味道濃度最佳的果蠅個(gè)體（最小化問題)：

（6)記錄并保留最佳味道濃度值bestSmell與其X、Y坐標(biāo)，這時(shí)候果蠅群體利用視覺向該位置飛去：

（7)進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟（2)～步驟（5)，并判斷最佳味道濃度是否優(yōu)于前一迭代最佳味道濃度，并且當(dāng)前迭代次數(shù)小于最大迭代次數(shù)Maxgen，若是則執(zhí)行步驟（6)。

2.3 基于細(xì)菌遷徙的自適應(yīng)果蠅優(yōu)化算法AFOABM

由FOA算法原理可以看出，在整個(gè)迭代尋優(yōu)進(jìn)化過程中所有果蠅個(gè)體只向當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體學(xué)習(xí)，一旦發(fā)現(xiàn)本次迭代的最優(yōu)個(gè)體，所有個(gè)體都聚集到該個(gè)體位置的RandomValue鄰域內(nèi)，降低了種群多樣性，若該個(gè)體并不是全局最優(yōu)，極易使算法陷入局部最優(yōu)，降低收斂速度和收斂精度，帶來早熟收斂的問題。

本文結(jié)合了細(xì)菌覓食算法中細(xì)菌種群可能會因?yàn)檫w徙操作，隨機(jī)生成的新個(gè)體可能更靠近全局最優(yōu)解，從而更有利于跳出局部最優(yōu)解，進(jìn)而尋找全局最優(yōu)解的思想，將細(xì)菌遷徙操作自適應(yīng)地引入到FOA算法中，提出基于細(xì)菌遷徙的自適應(yīng)果蠅優(yōu)化算法AFOABM。新算法AFOABM采用進(jìn)化停滯步數(shù)t作為觸發(fā)條件，當(dāng)t≥T（進(jìn)化停滯步數(shù)閾值)時(shí)，決定執(zhí)行遷徙操作。在細(xì)菌覓食算法的遷徙操作中，算法是以某一固定概率P將菌群重新分配到尋優(yōu)空間中，但是對每個(gè)個(gè)體賦予相同的遷徙概率，對那些位于全局最優(yōu)值附近的個(gè)體來說，遷徙實(shí)際變成了解的退化［7］。本文對不同個(gè)體根據(jù)其適應(yīng)度值賦予不同的自適應(yīng)遷徙概率P（i)，所有果蠅個(gè)體按照式（7)計(jì)算自適應(yīng)遷徙概率P（i)。

基于細(xì)菌遷徙的自適應(yīng)果蠅優(yōu)化算法AFOABM以基本果蠅優(yōu)化算法FOA運(yùn)算流程為主體流程，其主要步驟如下：

步驟1初始化參數(shù)：群體規(guī)模Sizepop，最大迭代數(shù)Maxgen，隨機(jī)初始化果蠅群體位置X＿axis和Y＿axis，進(jìn)化停滯步數(shù)t＝0。

步驟2采用式（1)隨機(jī)產(chǎn)生果蠅群體。

步驟3采用式（2)～式（4)對果蠅個(gè)體進(jìn)行操作。

步驟4采用式（8)找出該果蠅群體中味道濃度最高的果蠅 （最優(yōu)個(gè)體)和味道濃度最低的果蠅（最差個(gè)體)。

步驟5根據(jù)式（9)記錄并保留最佳味道濃度值bestSmell，更新進(jìn)化停滯步數(shù)t，記錄并保留最差味道濃度值worstSmell。

步驟6判斷式（10)是否成立，若是直接轉(zhuǎn)步驟7；否則，根據(jù)式（7)計(jì)算每個(gè)果蠅個(gè)體自適應(yīng)的遷徙概率，按照遺傳算法中的輪盤賭方式選擇個(gè)體進(jìn)行遷徙操作，重新分配到尋優(yōu)空間中，未遷徙的個(gè)體轉(zhuǎn)步驟7。

步驟7按式（11)和式（12)更新果蠅個(gè)體位置Xi和Yi。

（8)進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟3～步驟5，并判斷最佳味道濃度是否達(dá)到精度要求，若是，結(jié)束算法；否則，判斷當(dāng)前迭代次數(shù)小于最大迭代數(shù)Maxgen，若是則執(zhí)行步驟6～步驟7。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證本文提出的AFOABM算法的性能，本文設(shè)計(jì)了兩類測試實(shí)驗(yàn)：（1)FOA優(yōu)化實(shí)驗(yàn)；（2)AFOABM優(yōu)化實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)選用六個(gè)常用于優(yōu)化算法比較的基準(zhǔn)函數(shù)，函數(shù)形式、搜索范圍、理論極值和優(yōu)化目標(biāo)精度見表1。

待優(yōu)化函數(shù)的維數(shù)越高、自變量范圍越大、目標(biāo)精度越高，優(yōu)化過程的難度就越大［8］，為了便于比較和突出AFOABM算法的性能，本文均選用比較苛刻的參數(shù)。算法的實(shí)驗(yàn)參數(shù)也比較嚴(yán)格，具體設(shè)置為：群體規(guī)模Sizepop＝30，最大迭代數(shù)Maxgen＝1000，迭代的果蠅搜尋食物的隨機(jī)飛行方向與距離區(qū)間為［－1，1］，進(jìn)化停滯步數(shù)閾值T＝3，固定概率P＝0.25。

性能評估采用的方法：

（1)固定進(jìn)化迭代次數(shù)，評估算法收斂速度和收斂精度，并與參考文獻(xiàn)中的算法進(jìn)行比較；

（2)固定收斂精度目標(biāo)值，評估算法達(dá)到該精度目標(biāo)所需的平均迭代次數(shù)和成功率，并與參考文獻(xiàn)中的算法進(jìn)行比較；

（3)評估算法的時(shí)間復(fù)雜度，并與參考文獻(xiàn)中的算法進(jìn)行比較。所有實(shí)驗(yàn)均在 MATLAB 7.2軟件環(huán)境下，采用具有2GHz的主處理器并擁有1GB內(nèi)存的PC機(jī)進(jìn)行。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.2.1 固定進(jìn)化迭代次數(shù)的收斂速度和精度

六個(gè)測試函數(shù)固定進(jìn)化次數(shù)為1000，分別采用FOA和AFOABM經(jīng)過50次獨(dú)立運(yùn)行后的適應(yīng)度對數(shù)值進(jìn)化曲線（注：為了方便進(jìn)化曲線的顯示和觀察，本文對函數(shù)的適應(yīng)度取以10為底的對數(shù))如圖1所示，測試結(jié)果如表2所示。最優(yōu)值指50次測試中得到的最好值，優(yōu)化均值指50次優(yōu)化結(jié)果的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差是成功搜索50次的最優(yōu)值標(biāo)準(zhǔn)差。

Table 1 Benchmark test functions表1 用于測試改進(jìn)算法的優(yōu)化函數(shù)

由表2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，本文提出的AFOABM新算法對六個(gè)測試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，不管是優(yōu)化均值還是最優(yōu)值，均比標(biāo)準(zhǔn)FOA算法好。新算法的穩(wěn)定性也很顯著，即標(biāo)準(zhǔn)差普遍較小，甚至比FOA的標(biāo)準(zhǔn)差相差6個(gè)數(shù)量級。

綜合圖1和表2的結(jié)果，從中可以看出，AFOABM比FOA在收斂精度、收斂速度和擺脫局部極值能力等方面均有較顯著的提高，說明AFOABM算法具有很好的優(yōu)化性能。

Figure 1 Mean fitness evolutionary curves of f1～f6by the two experiments圖1 f1～f6在兩類實(shí)驗(yàn)中的適應(yīng)度進(jìn)化曲線

中的算法性能比較如表3所示。為了使比較結(jié)果更具說服力，本文算法AFOABM的測試實(shí)驗(yàn)取最苛刻的參數(shù)，其中f1～f5都是50維，f6是2維，對應(yīng)的搜索范圍分別為±100，±600，±100，±5.12，±100，±100，Sizepop ＝30，Maxgen＝800；文獻(xiàn)［9］中f1～f5都是30維，對應(yīng)的搜索范圍分別為±100，±600，±30，±5.12，±32，Sizepop＝30，Maxgen＝3000；文獻(xiàn)［10］中f1～f4都是30維，f6是2維，對應(yīng)的搜索范圍分別為±100，±600，±100，±10，±100，Sizepop＝20，Maxgen＝2000；文獻(xiàn)［11］中f1～f5都是30維，f6是2維，對應(yīng)的搜索范圍分別為±100，±30，±5.12，±32，Sizepop ＝80，Maxgen＝2000；文獻(xiàn)［12］中f1～f5都是20維，對應(yīng)的搜索范圍分別為±100，±600，±30，±5.12，±32，Sizepop ＝200，Maxgen＝500；文獻(xiàn)［7］中f2～f5都是50維，對應(yīng)的搜索范圍分別為±100，±30，±5.12，±32，Sizepop ＝50，Maxgen＝800；文獻(xiàn)［6］中f2～f5都是50維，對應(yīng)的搜索范圍分別為±600，［－5，10］，±5.12，［－15，30］，Sizepop＝200，Maxgen＝500。從中可以看出，AFOABM算法在實(shí)驗(yàn)條件（如種群數(shù)或進(jìn)化迭代次數(shù))和函數(shù)約束條件（如搜索區(qū)間、函數(shù)維數(shù))比較苛刻的情況下，比參考文獻(xiàn)中算法具有更高的收斂精度。

3.2.2 固定收斂精度下的平均迭代次數(shù)與成功率

六個(gè)測試函數(shù)，在表1指定的收斂精度下經(jīng)過50次獨(dú)立運(yùn)行后的平均迭代次數(shù)和成功率如表4所示。文獻(xiàn)［9］中f1～f5對應(yīng)的搜索范圍分別為±100，±600，±30，±5.12，±32，對應(yīng)的精度目標(biāo)分別為0.01，0.1，100，100，0.1，Maxgen ＝3000；文獻(xiàn)［10］中f1、f2、f3、f4、f6對應(yīng)的搜索范圍分別為±100，±600，±100，±10，±100，對應(yīng)的精度目標(biāo)分別為 0.000 1，0.000 1，100，100，0.000 1，Maxgen＝2000。表4中，成功率（Success Rate)＝達(dá)到精度的運(yùn)行次數(shù)/總實(shí)驗(yàn)次數(shù)；平均迭代次數(shù)（Mean Iterations)是達(dá)到精度的迭代次數(shù)平均值。表4中括號中的數(shù)據(jù)，對于f1、f2、f3、f4、f5是本文實(shí)驗(yàn)達(dá)到參考文獻(xiàn)［9］的精度目標(biāo)所需的平均迭代次數(shù)和成功率，對于f6是本文實(shí)驗(yàn)達(dá)到參考文獻(xiàn)［10］的精度目標(biāo)所需的平均迭代次數(shù)和成功率。

Table 2 Performances results of algorithms表2 算法性能測試結(jié)果

Table 3 Performances comparison of AFOABM with other algorithms in references表3 算法性能與參考文獻(xiàn)算法比較

Table 4 Comparisons on the iteration numbers and the success rate with the predefined precision表4 在目標(biāo)精度下的平均進(jìn)化代數(shù)與成功率比較

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對于f1、f2、f3、f4來說，F(xiàn)OA和AFOABM均以100%的成功率達(dá)到了文獻(xiàn)［9］的目標(biāo)精度，并且平均迭代次數(shù)最多只需文獻(xiàn)［9］SPSO 的0.5%和 APSO 的0.2%；對于f5來說，F(xiàn)OA和AFOABM的性能與文獻(xiàn)［9］中SPSO的相同，但達(dá)不到APSO的性能；對于f6來說，F(xiàn)OA和AFOABM分別以82%、100%的成功率達(dá)到了文獻(xiàn)［10］的目標(biāo)精度，并且平均迭代次數(shù)最多只需文獻(xiàn)［10］AFSA的0.2%、GAFSA的1.4%。

同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，AFOABM算法在實(shí)驗(yàn)條件（如精度目標(biāo)、進(jìn)化迭代次數(shù))和函數(shù)約束條件（如搜索區(qū)間)比較苛刻的情況下，對于f1、f2、f3、f4和f6來說，AFOABM均以100%的成功率、絕對少的平均迭代次數(shù)達(dá)到了本文的目標(biāo)精度，對于f5來說，F(xiàn)OA和AFOABM性能持平。

總體來說，AFOABM算法具有非常高的優(yōu)化性能和實(shí)用性。

3.2.3 算法的時(shí)間復(fù)雜度

好的優(yōu)化算法除了要求計(jì)算精度高、收斂速度快、收斂穩(wěn)定性好之外，還要求算法時(shí)間復(fù)雜度低。以優(yōu)化函數(shù)f3為例，F(xiàn)OA、AFOABM、文獻(xiàn)［7］的PSO、GA和BFO共五種優(yōu)化算法在函數(shù)為30維和50維時(shí)的耗時(shí)比較如表5所示。從中可知，GA的耗時(shí)特別長，F(xiàn)OA的耗時(shí)最短，AFOABM的耗時(shí)比BFO要短，但比PSO略長一些。

Table 5 Comparison of time spent on f3by AFOABM with other algorithms in references表5 基于f3的算法時(shí)間比較 s

4 結(jié)束語

針對果蠅優(yōu)化算法的早熟收斂問題，本文提出了一種新的基于細(xì)菌遷徙的自適應(yīng)果蠅優(yōu)化算法，其特點(diǎn)是，在不改變FOA算法搜索機(jī)制的基礎(chǔ)上，在運(yùn)行過程中根據(jù)進(jìn)化停滯步數(shù)的大小自適應(yīng)地引入細(xì)菌遷徙操作，提高算法跳出局部極值的能力；并且對每個(gè)個(gè)體根據(jù)適應(yīng)值大小賦予不同的自適應(yīng)遷徙概率，避免了遷徙可能帶來的解退化的問題。對幾種經(jīng)典函數(shù)的測試結(jié)果表明，新算法具有更好的全局搜索能力，在收斂速度、收斂可靠性及收斂精度上比果蠅優(yōu)化算法有較大的提高。

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Adaptive fruit fly optimization algorithm based on bacterial migration

LIU Cheng-zhong，HAN Jun-ying
（College of Information Science and Technology，Gansu Agricultural University，Lanzhou 730070，China)

Considering the premature convergence problem of Fruit Fly Optimization Algorithm（FOA)，a new adaptive fruit fly optimization algorithm based on bacterial migration（AFOABM)is proposed.During the running time，according to the evolutionary stagnation step size，bacterial migration is adaptively introduced into FOA to improve its ability of jumping out of the local extreme；and according to the fitness values，each individual is assigned different adaptive migration probability in order to avoid the problem of possible solutions degradation resulting from migration.Experimental results show that the new algorithm has the advantages of better global searching ability，speeder convergence and more precise convergence.

bacterial foraging；bacterial migration；fruit fly optimization algorithm；adaptive

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.04.020

2013-01-21；

2013-04-03

甘肅省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（1208RJZA133)；甘肅省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（1011NKCA058)；甘肅省教育廳科研基金資助項(xiàng)目（1202-04)；甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)青年研究生指導(dǎo)教師扶持基金資助項(xiàng)目（GAV-QNDS-201309)

通訊地址：730070甘肅省蘭州市甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院

Address：School of Computer Science and technology，Gansu Agricultural University，Lanzhou 730070，Gansu，P.R.China

1007-130X（2014)04-0690-07

劉成忠（1969-)，男，甘肅天祝人，博士生，副教授，研究方向?yàn)橹悄軟Q策支持系統(tǒng)。E-mail：liucz＠gsau.edu.cn

LIU Cheng-zhong，born in 1969，PhD candidate，associate professor，his research interests include intelligent decision support system.

韓俊英（1975-)，女，甘肅蘭州人，碩士，副教授，研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化算法和農(nóng)業(yè)信息化。E-mail：hanjy＠gsau.edu.cn

HAN Jun-ying，born in 1975，MS，associate professor，her research interests include intelligent optimization algorithm，and agricultural informatization.