張貝貝，周靜，紀 平

（中國水利水電科學研究院水力學研究所，北京 100038）

濱海電廠溫排水數(shù)值模擬研究現(xiàn)狀

張貝貝，周靜，紀 平

（中國水利水電科學研究院水力學研究所，北京 100038）

數(shù)值模擬是開展溫排水研究工作的重要手段。主要對國內(nèi)濱海電廠溫排水數(shù)值模擬研究進行了回顧，分別就控制方程離散方法、網(wǎng)格設(shè)計、模型空間維度、是否考慮了斜壓效應(yīng)、參數(shù)選取、開邊界處理方式、波浪影響等方面進行了討論。應(yīng)開展?jié)M足溫排水影響后評估要求的實時預(yù)報模型的研發(fā)工作，為電廠溫排水影響后評估工作提供技術(shù)基礎(chǔ)；并探索溫排水實時預(yù)報模型與數(shù)據(jù)同化方法相結(jié)合的技術(shù)手段，進一步提高溫排水數(shù)值預(yù)報的技術(shù)水平。

溫排水；數(shù)值模擬；擴散系數(shù)；表面熱交換；開邊界

1 研究背景

濱海水域具有水體密度差異顯著、水下地形及水動力條件復(fù)雜多變等特點，溫排水在其中的輸移擴散呈現(xiàn)顯著的三維特征。完整地計入了環(huán)境水體本底溫、鹽、流相互作用以及水氣間實時熱交換過程的數(shù)值模型才能夠真實地反映溫排水在濱海水域環(huán)境中的輸移過程。實際應(yīng)用中，從研究目的、成本效率等因素綜合考慮，通常對模型進行適當?shù)暮喕?，以適應(yīng)具體的工作需求。

2 現(xiàn)階段溫排水數(shù)值模擬研究情況

2.1 離散方法模型選取后，首先需對連續(xù)微分方程進行離散。離散化方法主要有有限差分法、有限元法、有限體積法等。有限差分法［1-2］用差商代替了控制方程中的微分項，使連續(xù)的微分方程離散化，并結(jié)合計算網(wǎng)格整理出離散后的控制方程組。有限元法［3］借助于變分原理或加權(quán)余量法在劃分好的各計算單元內(nèi)對微分方程進行離散，該方法基于無結(jié)構(gòu)三角形或四邊形網(wǎng)格，非常適合于復(fù)雜的海域岸邊界。有限體積法［4-6］將計算域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并給定各變量在控制體積之間的分布規(guī)律，將微分方程對每個控制體積積分，得到相應(yīng)的離散方程。此外，有限節(jié)點法［7］、有限分析法［8］，以及特征線法與有限元法相結(jié)合的分步雜交法［9-11］等也有在流場或溫度場模擬中得到應(yīng)用。

2.2 網(wǎng)格設(shè)計計算網(wǎng)格是對連續(xù)計算域的離散，可分為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在擬合規(guī)則固邊界時效果尚可，而對于河口海岸的復(fù)雜不規(guī)則邊界則宜采用坐標轉(zhuǎn)換法或非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行擬合。σ坐標模式［12-13］是潮流模擬中最常見的坐標轉(zhuǎn)換法，對水下地形采用了貼體坐標。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是按照一定的拓撲關(guān)系將計算區(qū)域劃分為一系列的三角形或四邊形網(wǎng)格［14-15］，以適應(yīng)不規(guī)則的岸邊界。研究中，在溫排水影響較小的非敏感區(qū)域一般采用較粗的網(wǎng)格，而在取排水口區(qū)域通常對網(wǎng)格進行加密處理［16-17］；在涉及到表底層取水方案選擇問題時，垂向網(wǎng)格的布置應(yīng)能充分反映溫排水的分層效應(yīng)。

2.3 模型維度按照模型所描述的空間維度，溫排水運動的控制方程主要分為二維和三維。

2.3.1 水深平均二維模型 水深平均二維模型在垂向上對各要素進行了均化處理。該做法對于溫度在垂向均勻度較高的區(qū)域有很好的適用性，非常適合模擬大范圍的海域潮流場，是典型的溫排水遠區(qū)模型。其基礎(chǔ)理論和計算方法較為成熟，在溫排水研究中得到廣泛應(yīng)用，特別是在濱海電廠選址或方案比選階段。

韓康等［1］運用嵌套方法（將大區(qū)域粗網(wǎng)格的計算結(jié)果作為小區(qū)域細網(wǎng)格的邊界條件）模擬計算了三亞電廠附近海域潮流流場及多個方案的溫排水溫升場；張娟等［18］運用平面二維數(shù)學模型計算和分析了潮州電廠在冬夏兩季不同潮型條件下溫排水的分布特征；涂向陽等［19］針對潮汐動力控制下的河灣地區(qū)電站溫排水運動特性和取排水工程效果，采用M ike21軟件進行了數(shù)值模擬研究；田貴智［20］等針對巴基斯坦某電廠溫排水對其下游水域的溫升影響情況，應(yīng)用水動力與輸移聯(lián)合數(shù)學模型建立了以非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格為基礎(chǔ)的河道區(qū)域地形文件，對溫排水運動的流場和溫度場進行了二維數(shù)值模擬；張慧等［21］在二維潮流數(shù)值模型的基礎(chǔ)上建立了熱擴散模型，并利用模型試算法計算了黃島電廠附近海域的熱環(huán)境容量和剩余熱環(huán)境容量；Pramot［22］就泰國灣的Kanom電廠增加裝機容量問題，利用二維數(shù)學模型進行預(yù)報研究，結(jié)果表明向海中增加的溫排水排放量不會對海洋環(huán)境造成明顯影響；針對溫排水熱上浮效應(yīng)顯著情況下二維模型不足的特點，馬進榮等［23］在水深較大的工況下，采用摻混層的厚度來控制溫排水擴散的方法對膠州灣東海岸的青島電廠溫排水進行了計算，其具體做法為：采用實際水深進行流場計算，而溫度的輸移擴散則在摻混層厚度內(nèi)進行計算。這樣，既保證了水流的連續(xù)性及動量守恒，同時也考慮了溫排水的上浮效應(yīng)，使溫排水的擴散計算結(jié)果更趨于實際情況。

水深平均二維模型未能反映各要素在垂向上的分布特征，無法完整反映近區(qū)內(nèi)溫排水與海域環(huán)境水體的卷吸摻混作用，具有一定的局限性。

2.3.2 三維模型 對近區(qū)或局部區(qū)域內(nèi)溫排水運動的研究，如深取淺排的電廠取、排水口布置方案的比選等工作需借助三維模型。三維模型中通常會引入湍流模型［24-25］來反映溫排水的湍流流態(tài)。出于解決實際問題的需要，一般對三維數(shù)學模型都進行簡化，以便求解，例如靜壓假設(shè)和Boussinesq近似。采用靜水壓強假設(shè)后，靜壓分布代替了垂向上的動量方程，并由連續(xù)方程求出垂向流速。Bouss?inesq近似則意味著僅在控制方程的重力項中考慮密度的變化，在其它項中視密度為常數(shù)。研究者們還采用過將三維模型在計算水域垂直方向進行固定分層，然后在每層水體中沿水深積分使之成為二維問題的簡化方法［26-27］。學者陽昌陸等［28］曾應(yīng)用完全三維計算模型對水槽中的溫排水運動進行模擬，為在水動力學領(lǐng)域開展完全三維計算創(chuàng)造了條件。完全三維數(shù)學模型在水動力及物質(zhì)輸運等計算方面的前景毋庸置疑，它代表了數(shù)學模型的發(fā)展方向，但由于其計算量龐大等原因，尚未在工程研究中得到廣泛應(yīng)用。依據(jù)模擬過程中是否考慮了密度差異引起的密度梯度和斜壓效應(yīng)這一因素，濱海電廠溫排水三維數(shù)值模型又分為正壓模型和斜壓模型：

（1）忽略了由密度差異引起的密度梯度和斜壓效應(yīng)的三維正壓模型，在計算過程中先對流場進行模擬，然后在流場模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上對溫度場進行計算。該計算過程并未考慮溫度場與流場間的相互影響，實質(zhì)上是將溫度作為一種在已確定的流場內(nèi)進行輸移擴散的水質(zhì)因子來對待。

黃平［29］1996年在汕頭港水域潮流運動三維數(shù)學模擬的基礎(chǔ)上，對溫排水在該水域的三維影響進行了模擬，結(jié)果較為合理；莊水英等［30］采用三維潮流溫度數(shù)學模型對澳門路環(huán)發(fā)電廠溫排水工程進行了模擬計算，取得了比較滿意的結(jié)果。

正壓模型對于密度較為均勻的水體來說，其模擬結(jié)果是可以接受的。但對于某些濱海水域，如潮汐河口鹽、淡水交匯混合處，鹽度在水平和垂直方向上的分布極不均勻，再加上因溫排水與環(huán)境水體間的溫差而產(chǎn)生的密度差，環(huán)境水體內(nèi)部將產(chǎn)生斜壓效應(yīng)，使得該水域的水動力條件較為復(fù)雜［31］。正壓模型無法準確反映該種水域中的水動力特征，其溫排水模擬結(jié)果值得商榷。

（2）考慮了因密度差異引起的密度梯度和斜壓效應(yīng)的三維斜壓模型，在模擬過程中先進行流場和溫鹽場的計算，并通過海水狀態(tài)方程實時修正水體的密度值，再由密度梯度產(chǎn)生的浮力項影響流場的計算，進而獲得新的溫鹽場，依此循環(huán)，實現(xiàn)流場和溫鹽場的耦合計算，并最終獲得溫度場分布。該數(shù)值過程反映了溫鹽場與流場間的相互作用，反映了真實的物理過程。

王麗霞等［32］1998年應(yīng)用考慮了斜壓效應(yīng)的三維熱擴散預(yù)測模型對青島市黃島電廠溫排水引起的海水升溫程度與范圍進行了模擬計算；何國建等［33］將斜對角笛卡爾方法推廣應(yīng)用到河口與海岸溫排水三維數(shù)值計算中，并對山東海陽核電廠附近海域的三維水流運動情況進行了模擬，結(jié)果與實測值擬合較好；2009年曹穎［34］等在基于三維非結(jié)構(gòu)有限體積海岸和海洋模型（FVCOM 2004版）建立的三維潮流數(shù)值模型基礎(chǔ)上，開發(fā)了一個三維溫排水對流擴散模型，并應(yīng)用該模型對象山港內(nèi)某濱海電廠的溫排水進行了計算，模擬得到了溫排水對流擴散過程的三維分布特征；張惠榮［35］等采用FVCOM三維水動力數(shù)值模型對2011年夏季大小潮、漲落潮時期溫排水的分布特征、影響面積和體積進行了計算；姚靜等［36］在水平方向采用正交曲線坐標，垂向上采用σ坐標的基礎(chǔ)上建立了溫排水三維斜壓數(shù)學模型，并將該模型應(yīng)用于象山灣內(nèi)某電廠的溫排水運動特性研究工作中，計算結(jié)果與物理模型試驗結(jié)果趨勢一致；羅麟［37］、郝瑞霞［38-39］等學者在k-ε湍流模型中引入通量Richardson數(shù)，即負的湍動能k的浮力產(chǎn)生率與應(yīng)力產(chǎn)生率之比［40］，反映了浮力對湍流的影響作用，并且對Prandtl數(shù)進行了修正，解決了標準k-ε模型無法反映浮力作用這一問題。

2.4 參數(shù)選取熱擴散系數(shù)和水面綜合散熱系數(shù)是溫排水數(shù)值模擬過程中的重要參數(shù)，其取值會影響到溫升場的分布形態(tài)，從而影響到模擬結(jié)果的準確性。

2.4.1 擴散系數(shù) 數(shù)值計算中擴散系數(shù)的取值并沒有統(tǒng)一可供參考的標準。在平面二維淺水模型中，該系數(shù)計及了紊動擴散、數(shù)值擴散及流散效應(yīng)［40］，加之各海域地形和水動力特性的差異，已有的算例中擴散系數(shù)的取值不盡相同，且變化范圍較大，例如1m2/s［41］，5m2/s［42］，10 m2/s［43］，12m2/s［44］，20m2/s［45］，200 m2/s［46］均有涉及。擴散系數(shù)在計算域內(nèi)除取常值外，還可按其與時間步長和網(wǎng)格尺寸，或其與流速的經(jīng)驗關(guān)系來確定［47］。由于擴散系數(shù)取值范圍較大，研究時可對其進行敏感性分析［48］，以掌握其取值對溫升場分布的影響程度。在溫排水三維計算中，水平擴散系數(shù)通常被指定為常數(shù)或由經(jīng)驗公式確定［29］，垂向擴散系數(shù)則借助湍流模型由普朗特數(shù)建立其與渦黏系數(shù)的聯(lián)系［49］，從而確定其取值。擴散系數(shù)取值的合理性最終應(yīng)通過模型率定及驗證來確定。

2.4.2 水面綜合散熱系數(shù) 綜合散熱系數(shù)KS（W/m-2·℃-1）指的是單位時間內(nèi)，水面溫度升高1℃時，水體通過其單位表面積散失的熱量值。該系數(shù)反映了水面的散熱能力和水體的自凈能力，其值可由經(jīng)驗公式計算獲得。常見的經(jīng)驗公式有中國水利水電科學研究院的綜合散熱系數(shù)公式［50］、Gunnerberg公式［51］，以及商用軟件MIKE21中提供的熱衰減系數(shù)F的計算公式［52］、Delft3D-FLOW軟件中熱通量計算“模式3”所采用的由Sweers推導(dǎo)的熱交換系數(shù)λ計算公式［53-54］。目前，電廠溫排水數(shù)值模擬在水面熱交換邊界上大多采用增量散熱處理方式，即給定溫排水受納水體本底溫度，且認為其已處于熱平衡狀態(tài)；在此基礎(chǔ)上，采用綜合散熱系數(shù)KS結(jié)合溫升值作為水體與大氣間熱交換的外部控制條件。綜合散熱系數(shù)意義明了、計算簡單、應(yīng)用方便，能夠在一定程度上反映水面的散熱能力，因而在電廠建設(shè)前期的規(guī)劃及方案比選階段得到廣泛應(yīng)用。需要注意的是，前述的幾種綜合散熱系數(shù)經(jīng)驗公式來源于不同的地理區(qū)域，當被用于其他區(qū)域時，公式中已有參數(shù)值的適用性值得考慮。

2.5 邊界處理濱海水域溫排水數(shù)值模擬中除上述的水氣熱交換邊界外，還經(jīng)常會遇到干濕動邊界、計算域開邊界及溫排水近遠區(qū)邊界等邊界問題，對于這些邊界的處理也積累了一定的經(jīng)驗。

2.5.1 干濕邊界 隨著潮流漲落，河口海岸地區(qū)會在岸邊形成時而被水覆蓋時而露灘的潮間帶。潮間帶的存在使得溫排水模擬研究時的計算區(qū)域并非固定，并且對于面積較為廣闊的潮間帶，計算中不宜簡化處理，因此對潮間帶亦即干濕邊界的處理，會影響到溫度場模擬結(jié)果的準確性。溫排水數(shù)值計算中常用到的干濕邊界處理方法主要有干濕判別法［55-58］、凍結(jié)法［59-60］、窄縫法［61-62］、阻塞函數(shù)法［63］等。

2.5.2 計算域開邊界 開邊界條件是影響數(shù)值計算的重要因素。潮汐水體的往復(fù)流動會攜帶溫排水余熱在水域開邊界上“進進出出”。從熱量守恒角度考慮，計算水域開邊界回流熱量的處理至關(guān)重要。通常的做法是將計算區(qū)域范圍設(shè)置地足夠廣闊，使得回流水溫與無窮遠處的環(huán)境水溫趨同，即回流水溫未受溫排水影響。對于邊界處仍受到回流熱量影響的情況，可采用實測邊界值，或采用由外層未受熱水影響的外邊界推出受熱水影響的內(nèi)邊界的嵌套方法。對于二維垂向平均模型，高飛［64］曾給出一種擴散指數(shù)分布外插法，該插值法已在多個溫排水數(shù)值計算實例中［9-11］得到應(yīng)用。

2.5.3 近遠區(qū)邊界 由于溫排水在排放近區(qū)與遠區(qū)具有不同的水力熱力特性，實際應(yīng)用時，通常采取分區(qū)單獨模擬的辦法。為兼顧溫排水近區(qū)模擬精度以及遠區(qū)空間尺度的要求，可分別對近、遠區(qū)采用不同模型進行模擬并耦合的方法［65-66］。紀平［67］等采用湍射流模型對溫排水近、遠區(qū)交界面上的速度值進行了計算，并將其作為二維淺水環(huán)流模型的邊界條件進行遠區(qū)的模擬計算。這種分區(qū)耦合模式簡單易行，但近、遠區(qū)界線的劃分并不是非常明確，需人為給定。倪浩清［68-69］等對水深平均的k-ε模型進行過詳細推導(dǎo)，在該二維全場模型中引入了考慮速度與溫度垂向分布不均勻性的流散效應(yīng)，能夠兼顧到近、遠區(qū)的水力熱力特性，并利用其對陡河電廠熱水排放問題進行了數(shù)值模擬，取得了良好效果。

2.6 波浪因素在海域中，通常認為潮流是污染物對流擴散的主要驅(qū)動力，而波浪不會產(chǎn)生明顯的質(zhì)量輸移，因此在污染物的數(shù)值預(yù)報工作中都忽略了波浪的影響，這在外海和近海巖石陡坡地形條件下是可以接受的。但在近岸緩坡地形條件下，波浪的破碎會產(chǎn)生明顯的沿岸流和近岸流，使得近岸海域的流場情況更加復(fù)雜，從而影響到污染物的輸移擴散［70-73］。因此，對溫排水在河口海岸區(qū)域輸移規(guī)律的研究中應(yīng)考慮到波浪的影響因素。已有的溫排水數(shù)值研究中大多忽略了波浪的影響，只有少數(shù)研究給予了考慮［74-76］，應(yīng)就波浪對溫排水輸移擴散影響規(guī)律進行更為詳盡的研究。

3 基于溫排水環(huán)境影響后評估要求的模型開發(fā)

長期以來，我國對電廠熱污染的監(jiān)管主要集中于規(guī)劃階段的環(huán)境評價，對電廠運行后熱污染的評估重視度不足。目前，在實際應(yīng)用中，電廠溫排水數(shù)學模型基本為只考慮“增量散熱”的規(guī)劃模型。如前文所述，該類模型針對電廠規(guī)劃設(shè)計階段的需求特點，對受納水域本底水溫、自由表面水氣熱交換等均做了一定簡化。而事實上，水氣間熱量交換，是對流、蒸發(fā)、輻射三種機制實時綜合作用的過程，并且在此過程中水體是以表層絕對水溫參與其中，國外研究者對該過程有過較為完善的數(shù)學描述［77-80］。采用綜合散熱系數(shù)Ks計算水面散熱時，整個模擬過程只關(guān)注了在此本底上附加熱增量（溫排水熱量）向大氣散熱的情況，無法就不同時段氣象條件變化對溫排水受納水域本底真實的熱量累積過程給予反映。因而，增量散熱模型無法滿足溫排水影響后評估的要求?，F(xiàn)階段，對電廠運行后溫排水影響區(qū)域內(nèi)溫升場的獲得主要是通過遙感測量分析的手段［81-88］，但遙感測量獲取的是絕對溫度場數(shù)據(jù)，而電廠溫排水環(huán)境影響后評估及監(jiān)控更關(guān)心的是溫升值，即受溫排水影響后的某時某地的溫度值與自然條件下該時該地溫度值的差值。由于難以獲得測量時的環(huán)境本底溫度，在實際遙感測量過程中，也就無法準確給出溫升值［89］。由前文已知，考慮了水氣間實時熱通量交換過程的三維斜壓預(yù)報模型不僅可反映實時氣象狀況對海域水溫的影響，而且也計及了環(huán)境水體溫、鹽、流間的相互作用。該類模型可對溫排水受氣象實時影響過程進行模擬預(yù)報，能夠?qū)厣龍鰪臏囟葓鰞?nèi)單獨剝離。少數(shù)采用了完整水文氣象資料的溫排水研究［90-93］均集中在工程實際應(yīng)用領(lǐng)域，尚缺乏就氣象實時影響預(yù)報模型進行全面、詳細的基礎(chǔ)研究工作。因此，應(yīng)在調(diào)研分析基礎(chǔ)上，結(jié)合溫排水影響后評估模擬預(yù)報要求對相關(guān)模型開展改進研究，使之能夠較好地反映海域主要水文、氣象條件因素下的溫度場實時變化過程，為核電廠溫排水環(huán)境影響后評估階段環(huán)境水體本底水溫模擬以及溫排水附加影響的分離、確定提供技術(shù)支撐。

此外，數(shù)據(jù)同化方法［94-98］已在氣象、海洋水動力及海溫數(shù)值預(yù)報中得到大量應(yīng)用。應(yīng)積極借鑒其思想，通過特定數(shù)學方法或標準，將3S技術(shù)等監(jiān)測手段獲取的實時信息源與溫排水數(shù)值預(yù)報模型相結(jié)合，為模型運行提供更加可靠的初始值及邊界條件，同時對模型中的相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化，使模擬結(jié)果更逼近于真實原型情況，以提高溫排水實時預(yù)報結(jié)果的精度。

4 結(jié)語

迄今為止，國內(nèi)已開展了大量的濱海電廠溫排水影響的數(shù)值研究，積累了許多技術(shù)經(jīng)驗，但基本都面向電廠規(guī)劃選址階段，而對電廠運行后溫排水溫升影響的數(shù)值研究相對較少。我國已大批火、核電廠投入運營或開工建設(shè)，研發(fā)及應(yīng)用可真實反映環(huán)境水體自然屬性及氣象實時影響的溫排水預(yù)報模型，對開展電廠溫排水環(huán)境影響后評估及實時監(jiān)控工作有重要的實際意義。同時，積極開展將數(shù)據(jù)同化方法與溫排水實時預(yù)報模型相結(jié)合的研究工作，不斷提升溫排水數(shù)值預(yù)報的技術(shù)水平和模擬精度。

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Status of num erical sim u lation research on therm al d ischarge of coastal pow er p lan t

ZHANG Bei-bei，ZHOU Jing，JI Ping

（Dept.of Hydraulics，China Institute ofWater Resourcesand Hydropower Research，Beijing 100038，China）

Numerical simulation is an important method to conduct thermal discharge study.This paper re?views the thermal discharge numerical simulation studies at coastal areas，and discusses the selected mod?els’discretization method，mesh generation，spatial dimension，whether the models take the density gradi?ents and baroclinic effect into account，parameters selection and so on.Researchers need conduct studies on real-time forecasting model for the post-assessment and monitoring of thermal discharge，and also try to in?troduce the data assimilation thoughts into the real-time forecasting model to improve the prediction level.

thermal discharge；numerical simulation；diffusivity；surface heat exchange；open boundary conditions

TV131.2

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2014.04.011

1672-3031（2014）04-0402-08

（責任編輯：李福田）

2014-03-10

張貝貝（1983-），男，河南靈寶人，碩士生，主要從事電廠溫排水研究。E-mail：zbaby999@163.com

紀平（1964-），教授級高級工程師，主要從事火/核電廠取排水、環(huán)境水力學等研究。E-mail：jiping@iwhr.com