趙 軍 崔 穎 賴欣歡 孔 明 林 敏

中國計量學(xué)院，杭州，310018

隨機共振降噪下的齒輪微弱故障特征提取

趙 軍 崔 穎 賴欣歡 孔 明 林 敏

中國計量學(xué)院，杭州，310018

針對強背景噪聲下的齒輪微弱故障特征提取問題，提出了一種將級聯(lián)單穩(wěn)隨機共振與經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）－Teager能量算子解調(diào)方法相結(jié)合的特征提取方法。首先對含噪故障信號進行隨機共振輸出，降噪后再進行經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓纸獾玫骄哂胁煌卣鲿r間尺度的固有模態(tài)函數(shù)（IMFs），最后通過Teager能量算子解調(diào)方法求取每個有效IMF分量的幅頻信息，從而提取齒輪微弱故障特征。仿真分析和實際測試結(jié)果均表明，通過隨機共振降噪后，該方法能有效檢測出齒輪局部損傷故障特征頻率。

級聯(lián)；單穩(wěn)隨機共振；經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?；Teager能量算子

0 引言

齒輪是機械設(shè)備中最常用也是最容易磨損的部件，診斷出齒輪的早期微弱故障特征對避免嚴重故障的發(fā)生、保證機械設(shè)備的正常運行具有重要意義。工程實際中存在的大量背景噪聲嚴重降低了信噪比，很難檢測出齒輪故障的早期特征。

Lei等［1］通 過 WKNN（weighted k nearest neighbour）獲得了齒輪裂紋信息，Lin等［2］則用綜合小波分析等方式診斷出齒輪疲勞故障，但這些方式不易實現(xiàn)信息的降噪提取，遠未達到早期故障診斷領(lǐng)域內(nèi)的要求。目前，廣泛應(yīng)用于齒輪故障檢測的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓╡mpirical mode decomposition，EMD）方法［3］雖然能有效檢測非線性非平穩(wěn)信號特征，但在強噪聲的影響下，EMD方法也存在著模式混疊、虛假分量等問題，因此在對信號進行EMD之前需降噪處理。

隨機共振方法利用信號與噪聲在非線性系統(tǒng)中的協(xié)同作用，達到降噪的目的，此外通過級聯(lián)方式將高頻噪聲能量逐步向低頻部分轉(zhuǎn)移，具有良好的濾波和整形效果［4］。Stocks等［5］發(fā)現(xiàn)了欠阻尼單穩(wěn)隨機共振現(xiàn)象，Grigorenko等［6－7］在不同單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中也證實了單穩(wěn)隨機共振現(xiàn)象。隨后，有關(guān)單穩(wěn)系統(tǒng)的研究不斷取得進展，萬頻等［8］在Evstigneev的研究基礎(chǔ)上給出了一種新型單穩(wěn)系統(tǒng)，數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)其信噪比增益局部區(qū)域大于1的情況。

對具有調(diào)制特征的齒輪振動信號，結(jié)合Teager能量算子的解調(diào)方法［9］，比具有加窗效應(yīng)的Hilbert變換［10］有優(yōu)勢，該方法特別適用于處理信噪比較高、瞬時頻率變化緩慢的單分量調(diào)幅調(diào)頻（AM－FM）信號，可有效提取單分量AMFM信號的幅值包絡(luò)和瞬時頻率。

因此，本文在單穩(wěn)態(tài)隨機共振研究的基礎(chǔ)上，通過級聯(lián)方式將該非線性系統(tǒng)應(yīng)用于信號降噪，將消噪信號進行EMD之后得到若干個固有模態(tài)函數(shù) （intrinsic mode function，IMF）之和，從而獲得單分量的AM－FM信號，再通過Teager能量算子解調(diào)，獲得各階IMF分量中的調(diào)制信息，以達到齒輪早期故障特征的有效提取目的。

1 方法原理

1.1 級聯(lián)單穩(wěn)隨機共振

信號和噪聲輸入隨機共振系統(tǒng)時，主要通過特征時間的差異來區(qū)分信號和噪聲，所以需使系統(tǒng)的特征時間（系統(tǒng)的松弛時間τ）介于噪聲的特征時間（自相關(guān)時間）和信號的特征時間（信號周期）之間。由于系統(tǒng)響應(yīng)速度（1／τ）的局限性，雙穩(wěn)系統(tǒng)能處理的信號特征頻率通常很低，而單穩(wěn)隨機共振的特征時間比阱際躍遷運動的特征時間要短很多，所以單穩(wěn)隨機共振情況下，信號特征頻率的處理范圍相對較寬［11］。設(shè)單穩(wěn)系統(tǒng)的勢函數(shù)［8］為

式中，a、b為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

在過阻尼限制即忽略慣性作用的情況下，郎之萬方程取其原型：

其中，U（x）為勢函數(shù)；Acosωt是幅值為A、頻率為ω的周期性驅(qū)動信號；ξ（t）為高斯白噪聲且〈ξ（t）〉＝0，〈ξ（t）ξ（t′）〉＝2Dδ（t－t′）。則有

如圖1所示，級聯(lián)方式是指輸入信號s（t）與噪聲n（t）組成的混合信號sn（t）通過串聯(lián)的隨機共振系統(tǒng)，以前一級U1（x）的輸出x1（t）作為后一級U2（x）的輸入，使得噪聲在經(jīng)過多級隨機共振系統(tǒng)后，譜能量主要集中在低頻區(qū)域，系統(tǒng)將噪聲在低頻區(qū)域所聚集的能量逐級增大，輸入信號更易在噪聲的協(xié)同作用下形成以信號頻率作切換運動的隨機共振現(xiàn)象。

圖1 級聯(lián)單穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)

1.2 EMD方法

EMD方法的實質(zhì)是采用特征時間尺度來表征信號中所內(nèi)涵的固有模態(tài)函數(shù)，分解過程如下：

（1）計算被分解信號x（t）的所有極大值和極小值，用3次樣條函數(shù)分別擬合得到上下包絡(luò)線，繼而得到平均包絡(luò)線m1（t），從而得到濾除低頻走勢的數(shù)據(jù)序列h1（t），即

若h1（t）不是基本模式分量，則可將其按式（4）重復(fù)k次直至hk（t）是一個基本模式分量，即

（2）記f1（t）＝h1（t）為從x（t）中得到的第1個IMF分量，則從x（t）中減去f1（t）得到剩余信號為

重復(fù)式（4）～式（6）的計算步驟，依次分解得

直至所剩余信號rn（t）變成一個單調(diào)函數(shù)，不能再篩選出基本模式分量為止。最后信號被分解為n個基本模式分量fi（t）和一個余項rn（t），即

式（8）表明信號的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饩哂型陚湫浴?/p>

在EMD分解的過程中，為消除虛假IMF分量的影響，采用互信息分量篩選法［12］，設(shè)為各個IMF分量與原始信號互信息值的均值，則

其中，N為原始信號EMD分解得到的IMF分量的個數(shù)，若IMF分量與原始信號的互信息值Hi大于，則認為該分量為真實分量，否則為虛假分量予以剔除。

1.3 Teager能量算子解調(diào)

Teager能量算子（Teager energy operator，TEO）是Teager在研究非線性語音建模引入的算法［13］，連續(xù)信號x（t）的能量算子定義為

由于調(diào)制信號的變化比載波的變化慢得多，此時a（n）和ω（n）相對于載波的變化是緩慢的，故近似有

TEO分離算法計算離散時間信號時，在每一個瞬時時刻只需要3個采樣點就能計算獲得信號源能量，對于信號的瞬態(tài)成分具有良好的時間分辨率。

2 仿真信號分析

2.1 級聯(lián)單穩(wěn)隨機共振效應(yīng)分析

圖2 含噪余弦信號級聯(lián)單穩(wěn)隨機共振輸出

對式（3）的過阻尼朗之萬方程，采用4階龍格庫塔方法求解，計算步長h＝1／fs（采樣頻率fs＝10Hz），微弱的余弦信號幅值A(chǔ)＝0.2m／s2，頻率ω＝0.02πs－1，數(shù)據(jù)長度為8192。圖2a所示為系統(tǒng)輸入的含噪信號的時域波形以及一級、二級單穩(wěn)系統(tǒng)輸出信號，圖2b所示為對應(yīng)的含噪信號的功率譜。當系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)a＝0.1，b＝1時，系統(tǒng)信噪比增益隨噪聲強度的不斷增大而呈現(xiàn)出隨機共振峰，當噪聲強度D＝0.5時取得最大值，故參數(shù)選取為噪聲強度D＝0.5，信噪比SNR＝S／X ＝S／［P－S（f0）］，其中，S為信號在頻率f0處的功率，X為系統(tǒng)總功率P減去S后的噪聲功率。該式能較為全面地描述信號與噪聲的功率對比關(guān)系，符合信號檢測等工程實踐中信噪比的定義。從時域波形可以看出，級聯(lián)單穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)具有較好的降噪特性，時域波形逐漸光滑而清晰顯現(xiàn)出信號特征，相應(yīng)的一級級聯(lián)輸出信號和二級級聯(lián)輸出信號的功率譜中的特征頻率幅值也明顯增大，隨機共振效應(yīng)得到增強。

2.2 齒輪局部損傷故障仿真分析

當齒輪存在局部磨損、裂紋等故障時，其振動信號具有調(diào)制特征，忽略傳遞函數(shù)對齒輪振動信號的影響，傳感器測得的箱體表面的齒輪故障振動信號［14］為

式中，Am為第m 階嚙合頻率諧波分量的幅值；dm（t）、bm（t）分別為第m階嚙合頻率諧波分量的幅值和相位調(diào)制函數(shù)；z為齒輪齒數(shù)；fr為軸頻；φm為第m階嚙合頻率的初相位。

齒輪出現(xiàn)局部故障時，故障齒隨軸每周嚙合一次，因此dm（t）和bm（t）是以故障齒所在軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻為調(diào)制頻率的周期函數(shù)。齒輪發(fā)生局部損傷尤其是輕微損傷時，損傷部位引起的振動能量變化量占總體能量的變化量較小，易被強噪聲背景所淹沒而影響診斷結(jié)果。仿真信號解析表達式為

仿真信號的組成：基頻為60Hz，微弱的調(diào)幅信號為15Hz，調(diào)頻信號為20Hz，以及一個正弦信號。添加一個均值為零、噪聲強度為D的高斯白噪聲。

在強背景噪聲下，仿真信號的EMD分解結(jié)果如圖3所示，采樣頻率fs＝1000Hz，數(shù)據(jù)長度為8192，強噪聲的干擾使得分解出的IMF分量存在較多的虛假分量，通過互信息分量篩選法得到包 含 主 要 信 息 成 分 的 分 量 IMF1，IMF2，…，IMF5，利用TEO計算相應(yīng)分量的瞬時幅值，包絡(luò)解調(diào)后，從圖3的解調(diào)譜中可以看到，在分量IMF3中出現(xiàn)了微弱的幅值調(diào)制頻率（為15Hz）。圖4所示為經(jīng)過一級級聯(lián)單穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)降噪后，通過對EMD分解得到的各階IMF分量，進行TEO解調(diào)后所得的解調(diào)譜。仿真信號為大參數(shù)信號，故采用變尺度方法，二次采樣頻率［15］fsr＝fs／R＝10Hz，頻率尺度壓縮比R＝100，采樣長度不變。級聯(lián)系統(tǒng)參數(shù)a＝0.1，b＝1時，噪聲強度D＝0.55，此時隨機共振效應(yīng)最為明顯，尺度恢復(fù)后幅值調(diào)制頻率15Hz出現(xiàn)在分量IMF2中。圖5所示為仿真信號經(jīng)過二級級聯(lián)單穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)降噪后，通過對EMD分解得到的各階IMF分量，采用變尺度方法進行二次采樣，尺度恢復(fù)后分解出的分量IMF1進行TEO解調(diào)，所得的解調(diào)譜中即出現(xiàn)了更為明顯的幅值調(diào)制頻率15Hz。

圖3 含噪仿真信號的EMD及TEO解調(diào)譜

3 汽車變速器齒輪故障診斷

3.1 齒輪故障診斷系統(tǒng)

圖4 一級單穩(wěn)隨機共振輸出后仿真信號的EMD及TEO解調(diào)譜

圖5 二級單穩(wěn)隨機共振輸出后仿真信號的EMD及TEO解調(diào)譜

實驗在汽車變速箱振動分析臺架上進行，實驗用某型汽車變速箱為手動橫置前驅(qū)機械式（有5個前進擋和1個倒擋，并帶差速器總成）。試驗通過三相異步交流電機模擬汽車變速器總成的動力輸入，手動調(diào)節(jié)1～5擋及倒擋，在各個擋位、不同轉(zhuǎn)速、空載條件下，由PCI四通道高速同步數(shù)采卡采集加速度傳感器的信號，每通道信號初始采樣頻率為5kHz。圖6為變速結(jié)構(gòu)簡圖，Ⅰ軸為輸入軸，Ⅱ軸為輸出軸，Ⅰ軸的動力輸入由三相異步交流電機提供，傳感器布置于箱體的I軸正上方。

圖6 某型變速箱結(jié)構(gòu)簡圖

3.2 實測信號分析

齒輪齒面磨損失效中，當一對嚙合的齒輪副存在非均勻磨損的故障時，箱體的振動信號主要特征［13］表現(xiàn)為：①出現(xiàn)了齒輪副的嚙合頻率調(diào)制，載波頻率為齒輪副的嚙合頻率及其諧波，調(diào)制頻率為故障齒輪所在軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻，在頻譜圖上可觀察到在嚙合頻率及其倍頻附近有幅值較小且稀疏的邊頻帶；②齒輪嚙合頻率及其諧波的幅值明顯增大，階數(shù)越高，幅值增大的幅度越大，同時振動能量（有效值及峭度等）有較大幅度的增加。

在相同工況下，對同型號的2個正常及帶有故障的變速器進行測試，分別采集惰輪得正常振動信號及非均勻磨損故障信號。實測數(shù)據(jù)的I軸轉(zhuǎn)速為1200r／min，倒擋齒輪輸入軸齒數(shù)Z1＝12，輸出軸齒數(shù)Z2＝40，嚙合頻率fz＝240Hz，惰輪軸上的惰輪的齒數(shù)Z3＝27，對應(yīng)Ⅰ軸轉(zhuǎn)頻fr1＝20Hz，Ⅱ軸轉(zhuǎn)頻fr2＝6Hz，惰輪軸轉(zhuǎn)頻fr3＝8.88Hz。圖7所示為正常惰輪嚙合的信號時域波形及頻譜，對比圖8中惰輪的非均勻磨損故障的嚙合信號的時域波形及頻譜可以看出，圖8b中的齒輪嚙合頻率及其高次諧波 （4fz、5fz、7fz）幅值可見且分布稀疏，圖8b中的齒輪嚙合頻率及其高次諧波（4fz～9fz）幅值較大，而正常信號的頻譜圖7c中Ⅰ軸轉(zhuǎn)頻fr1＝20Hz及其3倍頻成分3fr1＝60Hz較明顯，圖8c低頻部分譜線雜亂，譜圖中無法確定故障特征頻率。

先對惰輪的非均勻磨損故障信號進行EMD分解，如圖9所示，通過互信息分量篩選法得到包含主要信息成分的分量IMF1～IMF6，相應(yīng)對分量IMF1～IMF6作TEO解調(diào)后，在得到的解調(diào)譜圖中無法得到調(diào)制特征頻率，在圖10a、圖10b中均存在微弱的Ⅰ軸轉(zhuǎn)頻fr1＝20Hz、Ⅱ軸轉(zhuǎn)頻fr2＝6Hz及惰輪軸轉(zhuǎn)頻fr3＝8.88Hz，圖10c～圖10f已難以確定特征頻率，這說明強噪聲背景下的特征信號已經(jīng)被淹沒。

圖7 正常齒輪振動信號時域波形及頻譜圖

圖8 故障齒輪信號時域波形及頻譜圖

因此，有必要對輸入信號進行降噪處理，圖11所示為含噪信號輸入至一級單穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)后再進行EMD分解，變尺度處理后二次采樣頻率fsr＝fs／R＝50Hz，則頻率尺度壓縮比R＝100，采樣長度不變，由于事先可計算得出系統(tǒng)的故障特征頻率，故采用相關(guān)估計法，粗略估計得噪聲強度與前述仿真所得的范圍相當，故一級單穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)取為a＝0.1，b＝1，尺度恢復(fù)后再作TEO解調(diào)，發(fā)現(xiàn)在分量IMF2～IMF6瞬時幅值（A2～A6）的包絡(luò)譜圖（圖11）中出現(xiàn)了較為明顯的惰輪軸轉(zhuǎn)頻fr3＝8.85Hz（理論值為8.88Hz）及其倍頻2fr3＝17.7Hz、3fr3成分，而IMF1的幅值A(chǔ)1則存在2fr2＝12Hz及2fr1＝40Hz，可初步判斷故障軸為惰輪軸。

圖9 齒輪故障振動信號的EMD分析結(jié)果

圖10 齒輪故障振動信號的TEO解調(diào)譜

圖11 一級單穩(wěn)隨機共振輸出后齒輪故障信號的EMD及TEO解調(diào)譜

圖12所示為含噪信號輸入至二級單穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)后再進行EMD分解，二級單穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)也取為a＝0.1，b＝1，尺度恢復(fù)后作TEO解調(diào)，分量IMF1～IMF3瞬時幅值的包絡(luò)譜（圖13a～圖13c）中出現(xiàn)了更為明顯的惰輪軸轉(zhuǎn)頻8.85Hz（理論值8.88Hz）及其二倍頻、三倍頻成分，能量幅度較一級單穩(wěn)系統(tǒng)輸出更高，更加有效地檢測出了在強噪聲背景下的齒輪微弱故障的調(diào)制頻率。

圖12 二級單穩(wěn)隨機共振輸出后齒輪故障信號的EMD

圖13 二級單穩(wěn)隨機共振輸出后齒輪故障信號的TEO解調(diào)譜

4 結(jié)語

本文在對單穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合EMD分解及Teager能量算子解調(diào)方法，提出了檢測強噪聲背景下齒輪局部損傷故障的診斷方法。該方法充分利用單穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)能處理較寬頻率范圍信號特性，以及Teager能量算子解調(diào)方法相對于Hilbert變換解調(diào)的優(yōu)越性，并結(jié)合級聯(lián)隨機共振系統(tǒng)的低通濾波原理，在逐步濾除高頻干擾的同時，不斷加強低頻特征成分能量，提高了運算效率。仿真及實驗結(jié)果均表明，該方法有利于檢測具有微弱調(diào)制故障特征的振動信號，為機械設(shè)備的早期故障診斷提供了新的參考。

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Weak Feature Extraction of Gear Faults Based on Stochastic Resonance Denoising

Zhao Jun Cui Ying Lai Xinhuan Kong Ming Lin Min
China Jiliang University，Hangzhou，310018

Aimed at the feature extraction problem of weak gear faults under strong background noise，an early feature extraction method was proposed based on cascaed monostable stochastic resonance（CMSR）system and EMD with Teager energy operator demodulating.Firstly CMSRS was employed as the preprocessing to remove noise，and then the denoised signals were decomposed into a series of intrinsic mode functions（IMFs）of different scales by EMD.Finally，Teager energy operator demodulating was applied to get amplitudes and frequencies of each effective IMF so as to extract the faint gear fault features.The simulation and application results show that the proposed method can detect the characteristic frequency of gear faults of local damage effectively after the noise reduction by CMSR.

cascaded；monostable stochastic resonance；empirical mode decomposition（EMD）；Teager energy operator

TN911.23；TP206.3

10.3969／j.issn.1004－132X.2014.04.022

2012—06—06

國家自然科學(xué)基金資助項目（10972207，60908039）；浙江省公益性應(yīng)用研究計劃資助項目（2013C31098）

（編輯 張 洋）

趙 軍，男，1960年生。中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院教授級高級工程師。主要研究方向為機械振動噪聲控制與信號處理等。發(fā)表論文20余篇。崔 穎，女，1989年生。中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院碩士研究生。賴欣歡，男，1987年生。中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院碩士研究生?？?明，男，1978年生。中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院教授。林 敏，男，1962年生。中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院教授。