王哲然

（北京大學(xué)哲學(xué)系，北京100871）

趙友欽小孔成像研究來源初考

王哲然

（北京大學(xué)哲學(xué)系，北京100871）

對于元朝道人趙友欽所著《革象新書》中的“小罅光景”篇，前人已做了大量討論。然而，之前的學(xué)者未能注意到，趙氏的小孔成像研究以解釋日食觀測中的特殊現(xiàn)象為目的，類似的研究在元朝之前的中國古代光學(xué)中沒有先例，卻是古希臘以降西方光學(xué)研究中的重要課題。文章列舉了有關(guān)文獻，說明趙友欽的問題和方法，和13世紀之后的西歐學(xué)者一樣，受到了阿拉伯光學(xué)的影響。進一步的考證表明，郭守敬并不是趙友欽和伊斯蘭科學(xué)之間的中介，趙友欽所研究的小孔成像難題最有可能由邱處機從西域帶回。

趙友欽 《革象新書》 小罅光景 小孔成像 日食觀測 阿拉伯光學(xué) 郭守敬 邱處機

元朝道士趙友欽所著《革象新書》［1，2］①趙友欽，號緣督，大致生活在13世紀末至14世紀前期，活躍于浙西衢、婺一帶，葬于龍游雞鳴山。趙離世后，《革象新書》由其二代門人章浚梓刊行，宋濂作序。后王祎在原本基礎(chǔ)上進行刪略，作兩卷本《重修革象新書》。四庫纂官認為兩書“各有所長，未容偏廢”，故一同收錄。本文共參考了《革象新書》的三個版本，分別為清文淵閣四庫全書本、北京大學(xué)圖書館古籍部所藏清抄本以及國家圖書館古籍館善本部所藏清抄本。北大藏清抄本書首錄有部分四庫提要內(nèi)容，推斷應(yīng)以四庫本為底本抄錄。國圖藏清抄本雖無提要，且未表明所依底本，但僅就“小罅光景”篇而言，和四庫本在內(nèi)容上完全一致，僅若干字體差異。據(jù)此，本文仍以四庫全書本為參考依據(jù)。，是宋末元初時期的一部重要的天文學(xué)著作。全書共分5卷，所含篇目包括“天道左旋”、“日至之景”、“積年日法”、“月體半明”、“蓋天舛理”等，涉及天象觀測、歷法編制等一般天文學(xué)問題。然而，當(dāng)代科學(xué)史研究最感興趣的，則是該書第5卷的“小罅光景”篇。這是一篇研究?。ù螅┛壮上駟栴}的光學(xué)論著，其中，趙氏不僅將小孔成像作為一種日食觀測手段，而且利用暗室、小孔和近千支蠟燭，進行了一次大型光學(xué)實驗，定性地探討了物距、像距、孔徑等參數(shù)對成像的影響。其實驗方法之精妙，所得結(jié)論之深透，在古代中國的自然研究中極為罕見。

在當(dāng)代學(xué)者中，銀河最早對“小罅光景”篇進行了詮釋［3］，但由于其文章發(fā)表于物理學(xué)專業(yè)刊物上，并未對科學(xué)史界產(chǎn)生影響。在之后陸續(xù)出版的《中國的科學(xué)與文明》（Science and Civilisation in China）中，李約瑟和他的團隊未能注意到趙友欽的工作［4，5］①在李約瑟的著作中，第三卷數(shù)學(xué)及天文學(xué)中討論日食觀測，第四卷物理學(xué)及相關(guān)技術(shù)討論光學(xué)和暗箱的部分，均未提到趙友欽的工作。參見文獻［4］、［5］。。直到20世紀80年代，王錦光對“小罅光景”篇做出了極為出色的解讀［6］，趙友欽的研究才被學(xué)者們所重視，成為了中國古代光學(xué)史敘事無法繞過的重要成果［7—9］。然而，在這些研究中，學(xué)者們普遍從現(xiàn)代光學(xué)概念出發(fā)對趙氏的研究加以分析，并將其和18世紀朗伯（J.H.Lambert）的照度定律加以對比，頗有時代誤植之嫌。相比之下，徐啟平的《伊本.海賽木的光學(xué)及其與中國宋元光學(xué)之比較》［10］一文，雖然已經(jīng)注意到趙友欽和伊本.海賽姆（Ibn al-Haytham，965～1039）相關(guān)研究的近似性，卻將阿拉伯光學(xué)和宋元光學(xué)當(dāng)作兩個彼此完全孤立的理論系統(tǒng)進行比較，未能從東西思想交通的角度考慮趙友欽研究由西域傳入的可能性，忽略了宋元之際中原與西域廣泛交流的歷史背景。近20年來，趙氏《革象新書》及“小罅光景”篇持續(xù)吸引學(xué)者的注意，但這些研究并未增添新的歷史材料，僅僅是對前人工作的綜述和總結(jié)。［11—13］

本文認為，先前學(xué)者對“小罅光景”篇的研究，對趙友欽的研究動機或問題來源重視不足。從中國古代光學(xué)的發(fā)展來看，趙友欽的研究可謂前無古人、后無來者。為何一位隱居深山的道士，會突然對這一小孔成像光學(xué)問題產(chǎn)生興趣，展開如此深入研究呢？本文希望從東西交通的角度，對這一問題提供新的解釋線索。這是因為在西方科學(xué)史中，與日食觀測相關(guān)的小孔成像現(xiàn)象，無論在古希臘、中世紀阿拉伯，還是中世紀晚期的西歐，都是一個頗受關(guān)注的問題。到了17世紀的最初幾年，這一問題構(gòu)成了開普勒著手光學(xué)研究的直接動機。因此，我們自然會問，趙氏的研究會不會是由西方傳入的呢？

本文嘗試對上述問題進行回答。第1節(jié)將簡單回顧歷史上中國人對小孔成像問題的討論，揭示趙友欽研究的獨特性，說明他所關(guān)注的問題，不屬于中國傳統(tǒng)光現(xiàn)象的論述范圍。第2節(jié)將梳理西方對小孔成像的研究歷史，并在第3節(jié)歸納趙氏論述的基本內(nèi)容，以表明他們所關(guān)注問題的相似之處?；谝陨系挠懻?，本文將在第4節(jié)給出對趙友欽問題來源的猜測和初步的考證。

1 古代中國的小孔成像研究：從戰(zhàn)國到元末

古代中國對小孔成像問題的討論比較簡單，我們將相關(guān)文獻詳列于下，以突出趙友欽問題的特殊性。

學(xué)者們普遍認為，《墨經(jīng)》是歷史上最早對小孔成像加以記錄與說明的文獻，其成書年代應(yīng)在公元前5世紀后半葉至公元前3世紀中葉之間。在《經(jīng)下》，有這樣的記載：

景到，在午有端與景長，說在端。［14］

盡管這段令人費解的文字有多種讀法②除引文之讀法外，徐克明認為該句應(yīng)讀為“景到，在午有端與，景長，說在端”，意思是“像之倒立是由于光線相交處有一交點‘給出’，這個像可由小變大，原因也在于這個交點”，似乎也可說通。見文獻［7］，61～62頁。李約瑟將該段譯為“The image is inverted（tao，到）because of the intersection（wu，午）.The intersceting place is a point（tuan，端）. This affects the size of the image（ying，景）.The reason isgiven under‘point’（tuan，端）.”見文獻［5］，82頁。，但關(guān)鍵字如“到”為“倒”，“午”為“光線相交”，“端”為“點”或“小孔”，是沒有異議的。該句大致刻畫小孔成像為倒的現(xiàn)象，并作出簡單解釋，即倒像產(chǎn)生的原因在于小孔。

《經(jīng)說下》給出了更為詳細的說明：

景光之人，煦若射。下者之人也高，高者之人也下。足敝下光，故成景于上；首敝上光，故成景于下。在遠近有端與于光，故景內(nèi)也。［14］

這段文字描述了一個光照下的人的形象，通過小孔的作用，而在一間密閉的空間中呈現(xiàn)出倒像?！啊币话惚徽J為通“庫”，即房屋，同時“章”部又含有屏障、障礙之意，表明房屋的封閉性質(zhì)，從而和西方人所談的“暗室”（Camera Obscura，字面意思即“黑暗的房間”）意義相同。

然而，隨著戰(zhàn)國之后墨家的逐漸式微，《墨經(jīng)》中的研究成果并未得到繼承。小孔成像這一現(xiàn)象，依然令后人感到困惑。唐代文人段成式（803～863）在《酉陽雜俎》中的一則閑筆，引出了后人對“塔影倒”現(xiàn)象的無窮討論：

咨議朱景玄見鮑容說，陳司徒在揚州時，東市塔影忽倒。老人言，海影翻則如此。［15］

人們對“塔影倒”的現(xiàn)象感到不解，只得依從“老人言”，將其原因歸結(jié)為“海影翻”。究竟什么是“海影翻”，段氏并未詳論。一種猜測是，當(dāng)時的人或許將湖海中塔的倒影，和塔經(jīng)小孔后的倒像，視為同一種光學(xué)現(xiàn)象。

北宋學(xué)者沈括（1031～1095）對“海影翻”的說法嗤之以鼻。在《夢溪筆談》中，他采用了一種機械論式的類比，解釋小孔成像：

如人搖櫓，臬為之礙故也。若鳶飛空中，其影隨鳶而移，或中間為窗隙所束，則影與鳶遂相違。鳶東則影西，鳶西則影東。又如窗隙中樓塔之影，中間為窗所束，亦皆倒垂……正如窗隙、櫓臬、腰皷礙之，本末相格，遂成搖櫓之勢。故舉手則影愈下，下手則影愈上，此其可見?！队详栯s俎》謂海翻則塔影倒，此妄說也。影入窗隙則倒，乃其常理。［16］

這里，沈括將光線比作搖櫓，將小孔比作搖櫓固定的支點（臬），巧妙地說明了成像為倒的原因在于光的直線傳播。然而，沈括的這一解釋思路卻并未被其他人所接受。南宋的陸游（1125～1210）依然表達了自己的困惑：

段成式《酉陽雜俎》言揚州東市塔影忽倒，老人言海影翻則如此。沈存中以謂大抵塔有影必倒。予在福州見萬壽塔，成都見正法塔，蜀州見天目塔，皆有影，亦皆倒也。然塔之高如是，而影止三二尺，纖悉皆具，或自天窗中下，或在廊廡間，亦未易以理推也。［17］

陸游已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，“塔影倒”的現(xiàn)象一般發(fā)生在“天窗中下”或“廊廡間”，即同時具備小孔（或窄縫）和像屏的地方，卻仍然無法用常理說明這一現(xiàn)象。至于陸游所言“沈存中以謂大抵塔有影必倒”，應(yīng)該是對沈括的誤讀。這種誤讀并非個案。如元代的楊瑀（1285～1361）在《山居新語》中提到：

予嘗游平江虎丘寺，閣上檻窗下裙板中有一節(jié)孔閣，僧以紙屏照之，則一寺殿宇廊廡悉備見于屏上，其影皆倒。余山居，與保叔塔鄰峰也。朔望點燈之夕，遇夜觀之，一塔燈光倒插于段橋湖中。大抵塔影皆倒，沈存中之說是也。［18］

在這段文字中，楊瑀很明確地區(qū)分了小孔成像和鏡面反射兩種現(xiàn)象，但卻將之混為一談，得出了“大抵塔影皆倒”的結(jié)論。楊瑀生活的年代略晚于趙友欽，他將成為我們分析趙氏問題來源的重要人物，將在下文給出更多討論，這里暫按不表。

比楊瑀稍晚的陶宗儀（1329～1412），也留意到了“塔影倒”的情形：

平江虎丘閣，板上有一竅。當(dāng)日色清朗時，以掌大白紙承其影，則一寺之形勝悉于此見之，但頂反居下耳。此固有象可寓，非幻出者。松江城中有四塔：西曰普照、又西曰延恩、西南曰超果、東南曰興圣。夏監(jiān)運家乃在四塔之東，而小室內(nèi)卻有一塔影，長五寸許倒懸于西壁之上，不知從何而來。然不常有，或時見之焉，是有不可曉也。［19］

陶宗儀提到的“平江虎丘閣”和楊瑀所說的“平江虎丘寺”應(yīng)該是同一個地方。虎丘寺的僧侶們似乎掌握一種在暗房中借助孔竅成像的方法。陶宗儀將其和夏家小室塔影的現(xiàn)象聯(lián)系在一起，不過依然搞不清成像的條件。

從上述材料不難看出，從戰(zhàn)國時期到元朝末年，中國人對小孔成像的討論大致有兩條線索：一是墨家的解釋，這一解釋進路并未得到沿襲。二是對“塔影倒”現(xiàn)象的解釋，盡管11世紀的沈括做出了說明，但未被大多數(shù)人所理解。

現(xiàn)在，我們來看趙友欽“小罅光景”開篇的文字：

小罅光景

室有小罅，雖不皆圓，而罅景所射，未有不圓。及至日食，則罅景亦如所食分數(shù)。罅雖寬窄不同，景卻周徑相等，但寬者濃而窄者淡。若以物障其所射之處，迎奪此景于所障物上，則此景較狹而加濃。予始未悟其理……［1］

從上引文字來看，趙友欽的問題非常明確：第一，暗室上有小孔，雖然小孔形狀不同，但照出的亮斑是圓的。第二，在日食的時候，照出的光亮也有食分。由此可以判斷，趙氏所謂“罅景”，應(yīng)該指的就是太陽，即將小孔正對太陽，以觀察太陽和日食的形狀。第三，小孔大小不同，但光亮大小卻相同，只是濃淡不同。第四，如果在小孔和像屏之間加入一面新的像屏，則像變小變濃。

盡管從現(xiàn)代光學(xué)的意義上，不難將趙友欽所發(fā)問題歸結(jié)為小孔成像。但是，從科學(xué)史研究的角度講，我們必須對研究對象的提問背景保持警惕。從現(xiàn)有的中國光學(xué)史研究和古籍資料來看，在趙友欽之前，沒有中國人提出過這些問題。當(dāng)時文人糾結(jié)的“塔影倒”問題，和趙氏之所關(guān)切，顯然不在同一層面。然而，從下章的梳理可以看到，趙友欽的問題在西方已經(jīng)被追問了數(shù)個世紀。

2 西方的小孔成像研究：從亞里士多德到開普勒

在現(xiàn)存的西方自然研究著作中，最早提及小孔成像問題的著作，是（偽）亞里士多德著作《問題集》（Problemata）［20］。該書共含38卷，900余條問題，內(nèi)容包羅萬象，涉及醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)、博物學(xué)以及各自然科學(xué)分支，不僅提出問題，而且嘗試解答。現(xiàn)代學(xué)者一般認為，亞里士多德本人貢獻了少量的問題，其他內(nèi)容由其他逍遙學(xué)派學(xué)者完成，大體成書于公元5世紀至6世紀。［21，22］

在《問題集》第15卷“數(shù)學(xué)理論”中，有兩個問題和小孔成像相關(guān)。我們不妨將趙友欽“小罅光景”篇的頭兩句（也即趙本人的問題），分別列在兩個問題后面，以方便對比。

位于郝關(guān)與同口之間，口門長500m。閘基高程2～8.5m主要為第②層壤土、第②2層砂壤土。壤土具有中等壓縮性，微弱透水性，強度較高，構(gòu)成地基主要持力層；高程2m以下為第③壤土，含大量腐殖質(zhì)和貝殼、螺殼碎屑，局部呈淤泥質(zhì)，工程性質(zhì)相對較差。

第一個問題是（下文均稱問題6）：

問題6 為什么當(dāng)太陽光穿過四邊形的東西時，它所形成的形狀，不是直線形的而是圓形的，例如，當(dāng)光線穿過柳條制品的時候？（［20］，911b1～5）“小罅光景”第一句：

室有小罅，雖不皆圓，而罅景所射，未有不圓。

第二個問題和日食相關(guān)（下文均稱問題11）：

問題11 在日食的時候，如果讓光線透過篩眼、或者樹葉（例如，梧桐或其他闊葉樹的樹葉），或者十指相交讓光線透過指縫，為什么光線在地面上會形成新月形？（［20］，912b10～15）“小罅光景”第二句：

及至日食，則罅景亦如所食分數(shù)。

可以看到，亞里士多德學(xué)派和趙友欽所關(guān)注問題，乃至提問的方式都驚人地相似。如果忽略所有的歷史背景不論，則完全可以將趙氏的“小罅光景”，看成一篇旨在回應(yīng)逍遙學(xué)派問題的學(xué)術(shù)論文。

阿拉伯人繼承了古希臘光學(xué)研究的問題和成果。金迪（Al-Kindi，約800～約866）在其著作中給出了利用小孔成像，證明光沿直線傳播的方法（［23］，159頁）。阿拉伯光學(xué)集大成者伊本.海賽姆（Ibn al-Haytham）對于這一問題也有不少討論。在其最重要的著作《光學(xué)全書》（Kitāb al-Manzir）①阿拉伯文的《光學(xué)全書》（Kitāb al-Manzir）在公元12世紀被編譯為拉丁文版的《論視覺》（De AsPectibus）?！墩撘曈X》在章節(jié)安排上完全不同于《光學(xué)全書》，特別是遺漏了原書的第一卷前三章，幾乎占了原書總篇幅的一半，海賽姆在這一部分主要探討了他的方法論原則。另外，歐洲學(xué)者在其中加入不少自己的解讀和注釋，混入正文。因此，當(dāng)代學(xué)者如史密斯（M.Smith）認為，應(yīng)該將《光學(xué)全書》和《論視覺》看成是有所關(guān)聯(lián)但卻根本上彼此獨立的兩部著作，見文獻［24］，Preface。當(dāng)代科學(xué)史家薩博拉（A.I.Sabra）致力于阿拉伯文《光學(xué)全書》的英譯工作，但其譯著《伊本.海賽姆的光學(xué)》（The OPtics of Ibn Al-Haytham）在國內(nèi)沒有館藏。因此，以下的工作只能借助史密斯的《論視覺評譯本》（Alhacen’s Theory of visual PercePtion：A critical edition，with English translation and commentary）。不過，根據(jù)林德伯格（D.Lindberg）的講法，《光學(xué)全書》中關(guān)于小孔成像的關(guān)鍵段落已基本收錄于《論視覺》之中，見文獻［23］，154～159頁。這樣，僅參考史密斯《論視覺評譯本》而討論海賽姆，至少是一種可以接受的權(quán)宜之計。中，他以實驗的方式研究小孔成像問題：

另外，光和顏色并不混入空氣或其他透明物體中，證據(jù)就是，如果將一些蠟燭擺放在同一區(qū)域的不同位置，讓它們正好對著黑暗壁龕前的窗孔，再將一面白墻或不透明的物體放在壁龕中，正對窗孔，那么，在這些物體或白墻上，就會顯現(xiàn)出光，其數(shù)量和蠟燭的數(shù)量一致，并且這些蠟燭的光以直線通過窗孔，而在對面相反的位置出現(xiàn)光斑。再有，如果遮住其中一支蠟燭，則對面也只有一支蠟燭消失，若將遮蔽物拿開，則光亮再次出現(xiàn)。（［24］，379頁）

在另一處，海賽姆談到：

……只要相距不遠，那么物體的光和顏色的樣式就會持續(xù)映在對面的物體上面。事實上，至少對光而言，這一結(jié)論是很明顯的。因為，當(dāng)物體無論以何種方式發(fā)出光，都是可加以驗證的（只要光線不要過于微弱），就應(yīng)用我們前面提到過的那個試驗，即，將一個白色的物體放到黑暗的壁龕中，并且光源和壁龕之間放置一個小孔，那么光就會出現(xiàn)在那個物體上。（［24］，381頁）

顯然，這些段落所談?wù)摰木褪前迪溲b置。史密斯聲稱，在阿拉伯文版的第三章中，海賽姆反復(fù)提到了這一裝置（［24］，411頁）。這里尤其值得注意的是，海賽姆以蠟燭作為光源組織成像實驗的方式，趙友欽在“小罅光景”篇中利用了同樣的方法。

海賽姆也嘗試回答《問題集》中提出的兩個問題。對于問題6，他給出了一種具有局限性的解決方案，這一方案在14世紀被馬拉蓋學(xué)派的法里西（al-Fārisi）所推廣①林德伯格按自己的方式重述了海賽姆和法里西的方案，但并沒有給出海賽姆的原文，在史密斯的《論視覺評譯本》中，沒有找到相關(guān)段落，見文獻［23］，155～156頁。。對于問題11，海賽姆在其另一本著作《論食形》（On the ShaPe of the EcliPse）中做過討論，但其論證和結(jié)論卻是錯誤的。（［23］，158～159頁；［25］）

當(dāng)然，對現(xiàn)象的錯誤解釋并不妨礙實際的天文觀測。從10世紀開始，穆斯林就開始利用小孔成像的方法觀測日食。根據(jù)伊本.尤努斯（Ibn Yūnus，？～1009）的記載，阿瑪魯（B.Amājūr）和比魯尼（Al-Birūni）曾用這一方法記錄了928年8月18日的那次日食。（［26］，284頁）到了12～13世紀，伊斯蘭世界關(guān)于光學(xué)的研究，連同其小孔觀食的方法被一起帶到歐洲。歐洲最早利用此法進行觀測的是羅杰爾.培根（Roger Bacon，1214～1294）（［27］，270頁，注釋6），之后有圣克勞德的威廉（William of Saint-Cloud）②圣克勞德的威廉和趙友欽二人有不少相似之處。首先，由于離群索居（盡管圣克勞德距離巴黎并不遠），二人的生平幾乎完全不為人知，生卒年月亦無從考證，只知道兩人大約都生活在13世紀后期至14世紀前期。在《行星歷書》序言中，威廉提到自己看到了1285年6月4日的日食（以及不少人因為盯著太陽太久而短暫失明），而《革象新書》中多次提及“元辛巳改授時歷”，所指應(yīng)為1281年郭守敬頒布新歷。另外，二人都對天文歷法感興趣，并且都在自己傳世的天文學(xué)著作中探討了小孔觀食的問題。更多細節(jié)可參考文獻［26］。，他將其記錄在《行星歷書》（Almanach Planetarum）中。

流行于歐洲13世紀的另一部光學(xué)文本是托偽歐幾里得的《論視線》（De SPeculis），這是一本由阿拉伯人編纂的光學(xué)定理雜集，其中的定理基本來自希羅的《反射學(xué)》（CatoPtrica），歐幾里得的《光學(xué)》（OPtica），以及偽歐幾里得著作《反射學(xué)》［CatoPtrica，該書或由亞歷山大里亞的希隆（Theon of Alexandria）匯整而成］。其中的命題10，更精致地敘述了《問題集》中的問題11：

當(dāng)日食的時候，透過小孔的光的一部分減弱了，即，它不再是圓形……而是依據(jù)日食的形狀，光減弱的部分和太陽由食所減弱的部分成比例。（［23］，159～160頁）

不過，在這一時期，最令歐洲學(xué)者感到困惑的，依然是《問題集》中的問題6。因為這一現(xiàn)象直接違背了幾何光學(xué)的基本預(yù)設(shè)——光沿直線傳播。培根、維特羅（Witelo，1220～1278）和佩卡姆（Pecham，1230～1292）均花費了大量篇幅討論此問題，但結(jié)論并不理想［28］。到了14世紀，柏蘇的艾及狄烏（Egidius of Baisiu，約13世紀初）和利維（Levi ben Gerson，1288～1344），以及稍晚蘭根斯坦的亨利（Henry of Langenstein，約1325～1397）和帕爾馬的波拉蘇斯（Blasius of Parma，約1365～1416）也都研究過這一問題［29，30］。因此，可以說，趙友欽的“室有小罅，雖不皆圓，而罅景所射，未有不圓”問題，也是其歐洲同輩所最為關(guān)注且被討論最多的難題。

13～14世紀是歐洲小孔成像研究的高潮，在此后很長的一段時間里，只有個別精英做過討論［31］，等歐洲人再次關(guān)注該問題，已是16世紀末的事了。這其中有兩個原因，一是由于印刷機的發(fā)明，海賽姆、培根、維特羅和佩卡姆的著作陸續(xù)出版，使得該問題再次回到人們的視線之中。［32］

第二，也是更重要的原因，來源于日食觀測。由于篇幅有限，這里只能提供大致的描述。吉瑪（Gemma Frisius，1508～1555）在其著作中提到了利用小孔觀食的方法，第谷（Tycho Brache，1546～1601）得知后立刻將其訴諸應(yīng)用。吉瑪和第谷都錯誤地認為孔徑大小是可以被忽略的，但在第谷天文學(xué)的精度要求下，孔徑所造成的誤差卻是無法被忽略。這具體表現(xiàn)為：經(jīng)過測量，小孔后的日食圖像中陰影部分（即被月亮遮蔽的部分），比理論計算的月亮大小和相同條件下月亮的表觀直徑要小，換言之，小孔所呈圖像上的食分比肉眼觀察到的食分要?、?590年，羅斯托克（Rostock）的觀測員向第谷報告了這一現(xiàn)象，但第谷并未重視。1591年的日食由于天氣太差而無法做出準確的測量。1598年，第谷身在漢堡（Hamburg）郊區(qū)的萬德斯貝克城堡（CastleWandsbeck），同樣由于氣候原因無法觀測，而汶島天文臺（Uraniborg）天氣大好，他最信任的一位門生進行了觀測。此前第谷預(yù)測將有9或10個食分單位［digit，沿按歐洲古老的傳統(tǒng)，將太陽直徑劃分為12等份，每被遮住一份計一個食分單位（digit），和現(xiàn)代利用比例刻畫的食分（magnitude）不同］，而其門生則報告只有9個食分單位。第谷這才開始重視這一“反?！笔录?，并向歐洲的學(xué)者們發(fā)出通報，見文獻［27］，267～282頁。。和天文學(xué)的情形相似，在第谷突然離世后，開普勒接手了相關(guān)數(shù)據(jù)。在1604年出版的《維特羅補遺》（Ad Vitellionem ParaliPomena）第2卷中，他借助嚴格的幾何證明，掃清了第谷遺留的問題，也同時解決了困擾歐洲人千年之久的小孔成像謎題。

這里需要指出的是，13～14世紀以羅吉爾.培根為代表的歐洲透視學(xué)家的光學(xué)研究，偏重于理論的調(diào)和，而非理論的創(chuàng)新，傾向于將光的作用模式推廣為普遍的形而上學(xué)原則，而非研究和解釋某個具體的自然現(xiàn)象。因此，開普勒的突破并沒有直接依賴于他們的研究，而依舊建立在阿拉伯光學(xué)的基本預(yù)設(shè)之上。（［32］，207頁）盡管從時間上看，開普勒較趙友欽晚了近300年，但如果趙友欽同樣受到了阿拉伯光學(xué)的影響，那么可以預(yù)見，從相同的理論框架出發(fā)，二人在結(jié)論上也應(yīng)有近似之處。這一點構(gòu)成了下一節(jié)比較二人工作的主要思路。

3 趙友欽的研究及其與西方學(xué)者的比較

本章的簡要討論趙友欽的具體研究方案和所得結(jié)論，并在必要的地方將其和開普勒的結(jié)論進行對比，以突出二者是在同一“范式”下思考問題的。

3.1 趙友欽的實驗裝置

趙友欽的實驗規(guī)模十分龐大。他在兩座樓的一層當(dāng)中，分別鑿出一口圓井，每口井的直徑有1.25米。右井深1.25米，左井深2.5米。在左井內(nèi)放上一桌案，案高1.25米，這樣雖然井深是2.5米，但卻和右井一樣深淺。②“假于兩間樓下，各穿圓阱于當(dāng)中，徑皆四尺余。右阱深四尺，左阱深八尺。置桌案于左阱內(nèi)，案高四尺，如此則雖深八尺，只如右阱之淺?！痹?尺約合32厘米。左右井的深淺不一，目的為了方便后面探索像距變化所帶來的影響。

然后，他做了兩塊直徑為1.25米的圓板，用千余支蠟燭，密密地插在上面，放在井中燃燒，用來比作太陽或月亮①“作兩圓板，徑廣四尺，俱以蠟燭千余枝，密插于上，放置阱內(nèi)而燃之，比其形于日月?！薄H以一支蠟燭直徑為3厘米計算，在直徑1.25米的圓板上容納一千只蠟燭，也是綽綽有余的。（［8］，153頁）而之所以要將蠟燭放到井中，應(yīng)該是為了避免燭光被風(fēng)吹而搖曳。他隨后又做了兩塊直徑1.5米的圓板，蓋在井口上方。圓板的中心鑿出正方形的孔洞。左邊的方孔邊長大約3厘米左右，右邊方孔邊長約1.5厘米左右②“更作兩圓板，徑廣五尺，覆于阱口地上。板心各開方竅……左竅方廣寸許，右竅方廣寸半許……”元代的1寸約合3.2厘米。。趙友欽實驗的基本結(jié)構(gòu)見圖1所示。

3.2 解釋問題6與問題11

趙友欽之所以刻意在圓板上制出方形小孔，就是為了觀察和解釋“罅景所射，未有不圓”這一問題③“所以方其竅者，表其竅小，而景必圓也?！?，即上文的問題6。對此，趙友欽的解釋是：有千支蠟燭就會有千支蠟燭的像，每一個像都對應(yīng)著一支蠟燭④“千燭自有千景，其景皆隨小竅點點而方?！?。如果蠟燭正好在方孔的下方，則將孔的方形直接照射在樓板上⑤“燭在阱心者，方景直射在樓板之中?！?。但由于孔徑相對于千燭光源而言是極小的，因此，大部分的光都是斜射：在南邊的蠟燭，將像斜射到樓板的北面；在北邊的蠟燭，將像斜射到樓板的南面。東西方向也是這樣。而在旁邊的像，都來自于斜射，因為旁邊蠟燭發(fā)出的光，直射的都被擋住了，能出來的，只能從孔竅中斜穿出來。光在井下如果是斜射，那么出來之后也必然是偏離中心的。偏離中心的像，數(shù)千個交錯在一起，彼此重疊，所以看到的像只有一個，而且是圓的⑥“燭在南邊者，方景斜射在樓板之北，燭在北邊者，方景斜射在樓板之南。至若東西亦然。其四旁之景，斜射而不直者，緣四旁直上之光，障礙而不得出，從旁達中之光，惟有斜穿出竅而已。阱內(nèi)既已斜穿，竅外止得偏射。偏中之景，千數(shù)交錯，周遍疊砌，則總成一景而圓?！薄?/p>

可以看到，在趙友欽的分析中，始終把光沿直線傳播作為論證的前提。我們幾乎能夠按照他的描述，畫出相應(yīng)的光路圖出來，不少學(xué)者因此吃驚于其“濃重的幾何意義”。（［8］，154頁）另外，在趙友欽的表述中，暗含了這樣一種觀點，即將光源分解成無數(shù)點光源。這一看法最早由金迪提出，是阿拉伯人在光學(xué)上最重要的創(chuàng)見之一。從而，或許不僅趙友欽的問題，甚至他的一些假設(shè)和方法，也同樣來自于阿拉伯。因為第二章中已經(jīng)強調(diào)，類似嚴格的光學(xué)理論，在明清之前的中文文獻中沒有任何記錄。

回到趙友欽的解釋。不難發(fā)現(xiàn)，趙友欽解釋的關(guān)鍵在于，他（經(jīng)由觀察）意識到了通過小孔所呈的像，是一個混合的像，是許多小像疊加而成的。這個思路是破解問題6的關(guān)鍵。而在《維特羅補遺》第2卷“命題5”中，開普勒也給出類似解釋，即“光線在墻上的形狀，是由發(fā)光平面的倒像和窗孔形狀的正像合成出來的，其位置亦由此決定?！保ǎ?3］，62頁）

對于問題11，趙友欽利用實驗的方法加以證明，即將右井東側(cè)的蠟燭熄滅五百支，看到右側(cè)樓板上的像，果然少了西邊的一塊，這和像隨著日月食而變化的道理相同①“于是向右阱東邊減卻五百燭，觀其右間樓板之景，缺其半于西，乃小景隨日月虧食之理也。”。

3.3 探討像距、物距對成像的影響

趙友欽實驗的另一項內(nèi)容，是分別改變像距與物距，對小孔成像做更進一步的分析。這需要對之前的實驗裝置稍加改變。

改變像距的方法是制作兩個大板，懸在樓板下數(shù)尺的地方，從而使像距縮短②“別將廣大之板二片，各懸于樓板之下，較低數(shù)尺，以障樓板，而迎奪其景?！?。經(jīng)他的觀察，這時的像和剛才在樓板上的像相比，尺寸上變小了，像的亮度卻變濃了。所以說對于呈像的屏而言，離光源近則像小而濃，離光源遠則像大而淡③“此景較于樓板者，斂狹而加濃，所以迎奪其景者，表其景近則狹而濃，遠則廣而淡也。”。對此，趙氏的解釋是：蠟燭的光斜射得越遠，它所形成的像就越偏，距離中心的像就越多，所以斜射得越多，像的周徑越大。像的周徑雖然大了，但是蠟燭發(fā)出的光還是那么多，就像把每一小像彼此拉開，它們相互重疊的部分減少了，所以像越大就越淡，就像水多了其中的味道就變淡了一樣④“燭光斜射愈遠，則所至愈偏，則距中之?dāng)?shù)愈多。圍旁皆斜射，所以愈偏，則周徑愈廣。景之周徑雖廣，燭之光熖不增，如是則千景展開而重疊者薄，所以愈廣則愈淡，亦如水多則味減也。”。

變更物距的方法，在之前挖井時就已經(jīng)做了考慮，現(xiàn)在唯一需要做的，就是把左井蠟燭下面的桌子去掉，重新點燃蠟燭，置于井底，再把帶小孔的板子蓋上⑤“舉其左阱連板之燭，徹去阱內(nèi)桌案，復(fù)燃連板之燭，置于阱底，而掩之?！?。這時小孔離蠟燭遠了，則像變得收斂而且小了⑥“竅既遠于燭，景則斂而狹?！?。趙友欽繼續(xù)給出解釋：之所以像收斂變小，是因為小孔與蠟燭距離加大，斜射的光線聚攏直射，光一旦收斂直射，則像一定變小。像變小了，其像的亮度本應(yīng)變濃，可是現(xiàn)在蠟燭遠了，光也弱一些，所以像難很變濃⑦“所以斂狹者，蓋是竅與燭相遠，則斜射之光斂而稍直，光皆斂直，則景不得不狹。景狹則色當(dāng)濃，燭遠則光必薄，是以難于加濃也。”。

3.4 孔徑大小對成像的影響

對于小孔成像問題，最大的困難是討論孔徑對成像的影響。趙友欽已經(jīng)意識到，影響成像效果的，不是孔徑的絕對大小，而是孔徑與光源大小及像物距離的相對關(guān)系。他用兩種方式對此進行了驗證。

第一種方法并不改變原先的實驗裝置，而僅僅改變光源的大小：把左邊的蠟燭全部熄滅，再分別點燃彼此間隔較遠的二、三十支蠟燭，看到樓板上的像，雖然大致呈圓周的形狀，但每個小像都是方形的，彼此并不重疊，而且像的亮度很淺⑧“又滅左阱之燭，但明二三十枝疏密，得所觀其樓板之景，雖是周圓布置，各自點點為方，不相黏附，而愈淡矣。”。這時，像已經(jīng)變成方形，表明小孔實則已經(jīng)成為大孔。當(dāng)然，更絕對的做法是只燃一支蠟燭，這時便只有一個方形的像了⑨“又皆滅而但明一燭，則只有一景而方?！?。

第二種方法是直接改變孔的大小。趙友欽撤去了井口的兩塊板子，再制作兩塊直徑30厘米左右的圓板，右邊的板子中心，開一個邊長12厘米左右的方孔，左邊板子的中心，開一個邊長15厘米左右的三角形孔。分別用鎖鏈懸吊在樓板下面，使其可以上下升降①“于是徹去所覆兩阱之板，別作圓板二片，徑廣尺余，右片開方竅方廣四寸，左片開尖竅三曲皆廣五寸余。各以索懸于樓板之下，令其可以漸高漸低?！?。由于孔開得大，所以此時是大孔成像（即直接照亮，并不真正的成像），照亮的部分和開孔的形狀一致，左邊為三角形，右邊為方形，而這時燭光的形狀，則左全右半（右井做日食實驗后并未復(fù)燃）②“仰觀樓板之景，左尖右方，俯視燭光之形，左全右半，此則大景隨空之象，各自方尖，不隨燭光而圓缺也?！?。

趙友欽在這里討論了孔徑的相對大小。他認為，和井口相比，而板上的孔還是小的，現(xiàn)在將其稱之為“大孔”，是因為當(dāng)井和板孔離得遠時，井（即光源）相對而言就顯得小了。而當(dāng)孔離樓板比較近時，孔相比之下就顯得大了③“然阱大而板竅仍小，今喻以為大罅者，蓋阱于板竅較遠，遠則雖大猶小。竅于樓板較近，近則雖小猶大。方尖竅內(nèi)可以盡容燭光之形也。”。他在“小罅光景”的最后部分，對小孔和大孔不同的成像特征進行了總結(jié)：原來的小孔所形成的數(shù)千小像，如同魚鱗那樣層疊依附，整體形成一個總的圖像。而大孔的時候，所形成的像，就像一摞紙那樣層層疊疊，周邊沒有參差。這樣看來，孔大的時候，只有一個井的像，看不到每一個蠟燭的差別；而孔小的時候，看不到井的全貌，但能分別出每一個蠟燭的小像。所以說，孔小的時候，像由光源的形狀決定，孔大的時候，像由孔的形狀決定④“原尖小竅之千景，似乎魚鱗相依，周遍布置。大罅之景，千數(shù)比于沓紙重疊不散，張張無參差。由此觀之，大則總是一阱之景，似無千燭之分，小則不覩一阱之全，碎砌千燭之景。是故小景隨光之形，大景隨空之象，斷乎無可疑者。”。

我們注意到，趙友欽并未像開普勒那樣總結(jié)出孔徑、光源大小和物像距離之間定量的比例關(guān)系，因此其最后“故小景隨光之形，大景隨空之象”的說法，多少有些含糊。不過，他的這個說法，和開普勒在《維特羅補遺》第2卷中的兩組命題是基本一致的。

第一組命題是命題1及其推論。命題1將光源視為一個極小的點，從而孔徑不能忽略，這時像屏上出現(xiàn)小孔形狀的亮斑，即趙友欽的所說的“大景隨空之象”。其推論中言：“從整個發(fā)光平面射出的、構(gòu)成墻面光亮的圖形是潛在無限多的，和窗戶形狀相似，相互層疊，幾乎全部落在墻面的一個有限的范圍之內(nèi)”（［33］，58頁），則和趙氏“大罅之景，千數(shù)比于沓紙重疉不散，張張無參差”的說法一致。

第二組命題是命題3及其推論。命題3將孔徑視為極小的可忽略孔徑的數(shù)學(xué)點，從而所形成的像為光源的倒像，即趙友欽所說的“小景隨光之形”。其推論中說：“在任何窗孔的獨立一點，這些點有無限多個，都有獨立的（因而無限多）的發(fā)光平面從中通過，抵達被照亮的平面，其排布方式和窗孔上的點一致”（［33］，60頁），就是趙所言“原尖小竅之千景，似乎魚鱗相依，周遍布置……碎砌千燭之景”。

顯然，我們無法對趙友欽和開普勒的論述中，如此之多的重合或相似的部分視而不見。這不可能是一種巧合。只有在二人的基本問題和理論預(yù)設(shè)極為接近的情況下，才可能產(chǎn)生這樣的局面。開普勒等歐洲光學(xué)研究者無疑是在伊本.海賽姆等阿拉伯學(xué)者所規(guī)定的光學(xué)框架下工作，趙友欽也應(yīng)是如此。下一章將說明，在東西交通往來十分頻繁的元代，趙友欽完全有機會接觸到阿拉伯光學(xué)的內(nèi)容。

4 趙友欽的問題來源初考

通過上文的分析，我們大體可以認定趙友欽的問題來自于西方。12～13世紀后，阿拉伯科學(xué)的重心逐漸東移至馬拉蓋和撒馬爾罕，并對中國和歐洲產(chǎn)生了深遠影響。哥白尼研究的權(quán)威斯維爾德洛（N.Swerdlow）和尼格鮑爾（O.Neugebauer）就曾指出，問題不在于哥白尼是否了解馬拉蓋理論（涉及偏心勻速點的等價數(shù)學(xué)方案），而是何時、何地和以何種形式了解了馬拉蓋理論。（［34］，196頁）同樣的問題，也可以問在趙友欽身上。

4.1 趙友欽的問題是否間接地來自郭守敬①王立在文獻［11］中提出了這個猜測，其依據(jù)是《革象新書》中多次提到郭守敬的授時歷。但是，這一線索只能證明趙友欽的生活年代在郭之后。因此，王錦光、洪震寰說趙友欽“肯定早于郭守敬”過于草率，見文獻［7］，79頁。

公元13世紀，中國和西歐②即前文提到的羅杰爾.培根和圣克勞德的威廉。幾乎同時出現(xiàn)了小孔觀食的方法。1267年，伊斯蘭天文學(xué)家扎馬魯丁將7件西域天文學(xué)儀器帶到北京。扎馬魯丁來自馬拉蓋天文臺，據(jù)傳那里曾使用了孔表裝置。所謂孔表，簡言之，即利用小孔將太陽光轉(zhuǎn)投到一條直立的鐵尺上的裝置。［35］而扎馬魯丁帶來的儀器中，有一件為：

魯哈麻亦渺凹只，漢言春秋分晷影堂。為屋二間，脊開東西橫罅，以斜通日晷。中有臺隨晷影，南高北下，上仰置銅半環(huán)，刻天度一百八十，以準地上之半天，斜倚銳首銅尺，長六尺闊一寸六分，上結(jié)半環(huán)之中，下加半環(huán)之上?？梢酝鶃砀Q運，側(cè)望漏屋晷影，驗度數(shù)以定春秋二分。［36］

另一件是：

魯哈麻亦木思塔余，漢言冬夏至晷影堂也。為屋五間，屋下為坎，深二丈二尺，脊開南北一罅，以直通日晷，隨罅立壁，附壁懸銅尺，長一丈六寸，壁仰畫天度半規(guī)，其尺亦可往來規(guī)運，直望漏屋晷影，以定冬夏二至。（［36］，999頁）

這兩件儀器均利用小孔引太陽光入暗室的方法，說其“有著非常明顯的阿拉伯特色”（［37］，290頁）不無道理?；谶@樣的裝置，不難將其改造成觀測日食的儀器③在圣克勞德的威廉的《行星歷書》中，記載了在暗室的天花板上開小孔觀測日食的方法，很可能受到了相同的阿拉伯人裝置的啟發(fā)。。在郭守敬（1231～1316）的觀測儀器改革中，景符和仰儀的發(fā)明應(yīng)該都是受到了這樣的啟發(fā)。

仰儀是明清傳教士來華前，中國本土記載的唯一一例利用小孔成像觀測日食的裝置。然而關(guān)于仰儀的文字記載極少，明修《元史》上僅提供了刻在儀器之上的“仰儀銘”，仰儀本身也沒有保存下來，因而后人做了大量的復(fù)原工作［38，39］④這項工作最早可以追溯清初梅問鼎所作《二儀銘補注》，當(dāng)代學(xué)者的工作可見文獻［38］、［39］。?！把鰞x銘”有這樣的描述：

首旋璣板，窾納芥也；上下懸直，與鐓會也；視日透光，何度在也；……以避赫曦，奪目害也……（［36］，993～994頁）

因此，無論仰儀實際造型如何，其利用了小孔觀測日食，以避免對肉眼的傷害，這一點是毋庸置疑的。

關(guān)于元代的日食觀測，文人王惲也提供了不少線索。在1277年創(chuàng)作的一首《日蝕詩》中，他寫到：

至元十四載，維龍集丁丑。孟冬丙辰朔，詰旦陰風(fēng)吼。朝家有移告，日蝕百司守。伐鼓幣用社，庶嗇哄奔走。都城十萬家，竟日喧釜缶。壯于田單兵，聲勢助沖掊。盎水觀日景，占刻入午辰。（［40］，卷8）

《元史》等其他歷史文獻均記載了這次日食［41］①《元史》卷9：“冬十月丙辰朔，日有食之?！?；《續(xù)資治通鑒》卷183：“冬，十月，丙辰朔，日有食之?！眳⒖嘉墨I［41］.，可見王惲所言不虛。這里值得注意的是“盎水觀日景”一句，表明當(dāng)時的人們依然利用傳統(tǒng)的水盆映日之法進行觀測。1293年清明，王惲“與李儀同登太史臺，詠游酬唱”（［41］，43頁；［42］）②李迪在文獻［42］中提到王惲登太史臺，“第一次是至元三十年（1293年），和李士觀一起去的，題詩為‘癸已［原文如此］清明后三日偕益津李士觀登太史臺’”，又言“第二次是在前次登太史臺二三年后，約在成宗元貞元年（1295年）或下一年。與李樂齋同去，而且登上頂層”。李迪的說法有誤：在《秋澗集》中，只有癸巳年清明王惲和李儀同登太史臺的記錄。李儀，字士觀，號樂齋。：

靈臺璇象兩巍巍，夢寐三年始一窺。日挾陽烏翻倒影，天浮圓蓋入銅儀。當(dāng)時東觀張平子，此日吾元郭若思。羨殺漢儒皆實學(xué)，幾曾分異限藩籬。（［40］，卷21.《奉和李樂齋登太史臺詩韻》）

從這首詩作中不難發(fā)現(xiàn)，王惲在太史臺見到了其仰慕已久的仰儀。其中“日挾陽烏翻倒影，天浮圓蓋入銅儀”二句，應(yīng)該指的就是日食③在《日蝕詩》中，王惲也用到了類似的修辭。如描寫初虧時黑暗來勢洶洶：“太陽養(yǎng)火烏，赫赫森神兵。飼肉祝融家，渴飲咸池泠”，而到了生光和復(fù)圓階段，則“陽烏雖神力寡弱，勢重不敵從侵凌。避集扶桑枝，噤縮潛威靈”。在古代中國，陽烏又稱三足烏，一般是對太陽黑子現(xiàn)象的神話描述。不過，也有用陽烏寫日食的傳統(tǒng)，如蘇軾曾記：“梅圣俞作《日蝕詩》云：食之者，三足烏也。此固因俚說以寓其意。”見文獻［43］。時，太陽圖像映入仰儀的情形，但無法肯定他是否用此做過日食觀測。距離該詩寫作最近的一次日食，發(fā)生在至元二十九年（1292）正月（［44］，37、87頁），不過王惲當(dāng)時并不在大都［41］。他可能從郭守敬那里了解到了當(dāng)時的情況，并對之贊不絕口④王惲和郭守敬關(guān)系甚密，《秋澗集》中有多條關(guān)于二人交往的記載。如1298年春，和郭守敬看臨漪門外冰雪初融，作《聞長春宮溪水復(fù)至同昭文大學(xué)若思登》。同年冬，在郭守敬的陪同下登太史新臺，作詩《大德二年冬十一月同昭文大學(xué)士若思登太史新臺周覽儀象久之而下侍行者侄子公特》。1300年夏，王惲請郭守敬畫周公肖像，作詩《大德四年五月中旬余從太史郭若思求畫周文公肖像者數(shù)日竟以事奪因作此詩以見鄙意幸賜采覽》。見文獻［40］。。不過，最令我們感興趣的，則是王惲在《玉堂嘉話》中一段記錄：

凡日食，于窗隙間，穿紙如錢許，取影視之，可見食之多寡，東缺則西見，西缺則東見。［45］⑤李迪在文獻［42］中認為該段文字寫于1277年2月，然而《玉堂嘉話》中沒有任何時間線索能夠支持這一判斷，李迪文中亦未提供證據(jù)。

由此可見，在13世紀末⑥《玉堂嘉話》成書不早于元貞元年（1295年），參考文獻［45］，4頁。，一部分中國文人已經(jīng)掌握了小孔觀食的方法。如果王惲的方法來自郭守敬，那么趙友欽是否也同樣受到了郭氏的啟發(fā)呢？

郭守敬著作頗豐（［46］，90～96頁），但在元朝時候，除與授時歷相關(guān)的《歷經(jīng)》（在《推步》基礎(chǔ)上修訂）、《歷議》（在《歷議擬稿》基礎(chǔ)上修訂）外，其余著作均未公開，今已不存。在宋濂為《革象新書》所做前序中，對此亦有交代：

……而許文正公衡、王文肅公恂、太史令郭公守敬，復(fù)與南北日官陳鼎臣、鄧元麟等，徧參歷代歷法，重測日月星辰消息，運行之變酌，取中數(shù)以為歷本，即所定授時歷，《歷經(jīng)》、《歷議》二書，猶存可考，證弗誣也。

君子謂當(dāng)世所推步者，皆二三大儒，會其精神，博其見聞，備其儀像，而后能造其精微。今先生值天書有禁之時，又獨處大江之南，且無所謂觀天之器，其所著書，往往與諸公吻合而無間者，雖絕倫之識，有以致之誠，以人心之理本同，固皆相符，而無南北之異。［2］

據(jù)此可見，趙友欽根本沒有機會知道郭守敬的工作細節(jié)，也正因為如此，宋濂才覺得趙氏成就“絕倫”。

此外，還可以楊瑀作為關(guān)鍵人物進行分析。我們在前文曾提到《山居新語》，其作者楊瑀曾擔(dān)任元太史院的判官、同僉，書中對他這方面的工作有些許記載。其中記錄的至元六年（1346）的“景星瞞報”事件（［18］，208頁），為后人了解古代天學(xué)機構(gòu)的運作內(nèi)幕，提供了寶貴的一手材料。然而，楊瑀絕非只懂政治、不懂技術(shù)的官僚，《山居新語》中還提到：

瑀嘗以簡易小日晷進之于上，其大不過三寸許，可以馬上手提測驗，深便于出入。上命太史院官重為?？保戎闳贞卸喟肟?，再以上都校之，又長半刻，南北地勢不同者如此。（［18］，210頁）

楊瑀在太史院工作一定見過仰儀，他本人也制造過或至少熱衷于天文儀器。但是結(jié)合第1節(jié)所引的文字，楊瑀在小孔成像問題上，依然沒有擺脫對“塔影倒”問題的困惑，并未將仰儀的技術(shù)和塔影問題結(jié)合起來。楊瑀且是這樣，我們又有何種理由斷定，遠居江南、從未來過大都的趙友欽一定是受到了郭守敬的影響呢？

綜合以上種種證據(jù)，可以認定，“趙友欽受郭守敬影響”一說難以成立。

4.2 趙友欽的問題由邱處機從西域帶回

下面，我們來追蹤另一條線索。1220年，長春真人邱處機奉詔前往西域，為成吉思汗講道。有關(guān)這次西行的事跡，被同行弟子李志常（1193～1256）記錄于《長春真人西游記》［47］中。其中一處，記載了邱處機一行對日食的觀測：

五月朔，亭午，日有食之，既，眾星乃見，須臾復(fù)明。時在河南岸，蝕自西南生自東北。（［47］，30頁）

這是發(fā)生在1221年的一次日食。邱處機到了撒馬爾罕（《長》書中記為“邪米思干”）之后，和當(dāng)?shù)氐囊晃惶煳膶W(xué)家再次談?wù)摰搅诉@次日食：

時有算歷者在旁，師因問五月朔日食事。其人曰：“此中辰時，食至六分止?！睅熢唬骸扒霸陉懢趾?，午刻見其食既，又西南至金山，人言巳時食至七分。此三處所見，各不同。按孔穎達春秋疏，月體映日，則日食。以今料之，蓋當(dāng)其下，則見其食既；在旁者，則千里漸殊耳。正如以扇翳燈，扇影所及，無復(fù)光明；其旁漸遠，則燈光漸多矣?！保ǎ?7］，72頁）

李志常認真地記下了此次談話的細節(jié)，李約瑟評價說，“這應(yīng)當(dāng)是歷史上對日食陰影在地表移動的最早研究”（［4］，417頁）。根據(jù)這些材料可以判斷，第一，邱處機帶領(lǐng)的道人團隊十分關(guān)注自然研究，不僅注重觀測①在《長春真人西游記》中還有這樣的記載：“又行十日，夏至，量日影，三尺六七寸”（［47］，31頁）。從這一順手偶記，足可見道人們絕不是被動地觀測。，而且敢于探究原因；第二，盡管撒馬爾罕不久之前經(jīng)受了蒙古大軍的屠城（1220年），但當(dāng)?shù)氐奶煳膶W(xué)研究傳統(tǒng)并沒有中斷②邱處機一行在撒馬爾罕過冬，到了次年春，“二月二日春分，杏花已落。司天臺判李公輩請師游郭西。宣使洎諸官，載蒲萄酒以從”。（［47］，74～75頁）這里提到的“司天臺判李公”，和前引文中的“算歷者”，應(yīng)該不是同一個人。這就表明，當(dāng)時至少有一個天文學(xué)團隊在撒馬爾罕工作。。按當(dāng)時的情況，該城的天文學(xué)研究不可能由漢人全部包攬，伊斯蘭天文學(xué)家在其中發(fā)揮了重要的作用。因此，我們有理由相信，邱處機一行正是在這里接觸到了伊斯蘭科學(xué)，其中就包括趙友欽所研究的和日食觀測相關(guān)的小孔成像問題。

如果邱處機一行真的帶回了伊斯蘭科學(xué)的問題，那么趙友欽是否有機會接觸到呢？

我們注意到，和邱處機一同前往西域的弟子18人中，有一位叫宋德芳（方）③宋德芳名字的混亂來自《長春真人西游記》（至少道藏本如此），該書提到“宋德芳”1次，“宋德方”3次。不過，在前往西域途中，有記“十日宿翠帡口，明日北度野狐嶺……宋德芳輩指戰(zhàn)場白骨曰：‘我歸當(dāng)薦以金箓此，亦余北行中因緣一端耳’”；到了歸途行至山西境內(nèi)，有記“十一月望，宋德方等以向日過野狐嶺見白骨所發(fā)愿心，乃同太君尹千億醮于德興之龍陽觀，濟渡孤魂”。前后對照，可見所指一人。文獻［47］中皆改為宋德方。的道人。據(jù)明《續(xù)文獻通考》中記載：

黃房公，姓宋，名有道，字德芳，號黃房。公沔陽府人。無云則能以符行云，有云則能披云見斗，故時號“披云真人”。一日遇丹陽授以金丹火候秘訣，行之能令其身不死，因游東海，世祖封“通玄弘教披云真人”，武宗加封“通玄至道崇文明化大真人”。后莫知所終，或云在燕之長春觀坐逝。［48］

在趙友欽弟子陳致虛的《金丹大要》中，對宋元全真派的譜系有更詳細記錄：

我重陽翁受于純陽，而得丹陽，全真教立。長春、長真、長生、玉陽、廣寧、清靜諸老，仙枝分，接濟丹經(jīng)妙訣，散滿人間。唯紫陽悟真篇頗詳，又得無名子，諸公引而明之。我黃房公得于丹陽，乃授太虛，以傳紫瓊，我緣督子得于紫瓊詳見太虛真人傳。緣督子，間氣聰明，博物精通，挹盡群書，或注或釋，總?cè)虨橐患?，作仙佛同源，金丹難問等書，到此而丹經(jīng)大備……［49］

近來有學(xué)者對“黃房公和宋德芳同系一人”的說法提出質(zhì)疑，其主要依據(jù)是，陳致虛所載黃房公事跡，和元代其他道教文獻的記錄多有差池。陳氏之所以將二人合一，目的是攀附全真教正統(tǒng)。［50，51］如果此說成立，那么從清朝以來長春派的源流譜系考證將被全部改寫。事實上，清人陳銘珪對此也有懷疑：

余嘗疑黃房公與宋德方為兩人，及閱元陳致虛《金丹大要》乃知，《續(xù)通考》系采致虛書，其云黃房公游東海，適太祖召長春邱師公與十八人，為之輔行，則一人也。然祖庭內(nèi)傳作宋德方，字廣道，萊州掖城人，師長生及長春終于終南祖庭，不知致虛何以未見。至稱之為黃房公，又因披云之號，謂無云能符行，有云能披云見斗，此似夸誕之言。致虛又云，黃房公得丹陽金丹之道，授之太虛真人李玨，玨授之紫瓊真人張模，模授之緣督真人趙友欽，友欽于己巳秋寓衡陽以金丹妙道授上陽子。［52］

關(guān)于這一爭議還有待歷史學(xué)家的進一步研究，暫且擱置?，F(xiàn)僅就我們獲得的資料，將他和趙友欽的師承關(guān)系歸納如下：

王嚞（重陽子，全真教創(chuàng)世人）→馬玨（丹陽子，全真教二代掌門）→宋德芳（披云子，隨邱處機西行）→李玨（太虛子）→張模（紫瓊子）→趙友欽（緣督子，《革象新書》作者）。

退一步說，即便宋德芳和黃房公不是同一人，我們也無法斷然否定趙友欽接觸到西域問題的可能性。與此相關(guān)的證據(jù)，來自清人黃周星、汪象旭箋評的《西游證道書》，在該書卷首，有一篇落款為元人翰林學(xué)士虞集的《西游證道書原序》，開篇是這樣的：

余浮湛史館，鹿鹿丹鉛。一日有衡岳紫瓊道人，持老友危敬夫手札來謁，余與流連浹月，道人將歸，乃出一帙示余，曰：“此國初丘長春真君所纂《西游記》也。敢乞公一序以傳?！保ǎ?3］，1326頁）

關(guān)于該序文的真?zhèn)螁栴}，后人有許多爭論。但那些爭論，全是關(guān)乎明刻小說《西游記》是否存在元代底本的問題，和本文所討論的問題無關(guān)。柳存仁先生在《全真教和小說西游記》一文中曾說：“我對序文里的一部分曾經(jīng)客觀存在的具體資料，也有不懷疑的地方。原因是因為那些材料并非全無依據(jù)的……神戶外國語大學(xué)的太田辰夫教授在他的一篇文章里曾指出紫瓊道人就是元代的道士張?！保ǎ?3］，1330頁），張模就是趙友欽的師傅。從這個角度看，趙友欽一系的道人和全真派有著某種密切的關(guān)系，并且有渠道了解邱處機西行的細節(jié)。

5 結(jié) 論

綜上所述，我們認為趙友欽的問題不可能間接地來自郭守敬。唯一的可能性是，邱處機所率領(lǐng)的全真道人，從西域伊斯蘭天文學(xué)者那里，了解到了與小孔成像有關(guān)的問題和理論。中國道家向來有實證科學(xué)的傳統(tǒng)，他們或許在東歸之后，親自組織實驗研究了這一伊斯蘭科學(xué)之問題。從前文對趙友欽實驗的描述來看，其實驗規(guī)模十分龐大、繁復(fù)，因此絕非一人之力所能完成。趙友欽或主導(dǎo)、或參與、或見證了整個實驗，并將其過程和對結(jié)果的分析記錄在“小罅光景”篇中。

誠然，本文提出的“趙友欽問題來自西方，且由邱處機從西域帶回”一說，還處于猜想階段，其中證據(jù)鏈條尚有缺失之處，亟待后續(xù)研究做進一步補充。

致 謝 本文從構(gòu)思到寫作的過程中，始終得到北京大學(xué)歷史學(xué)系博士生李小波同學(xué)的大力幫助，在此表示感謝!

1 趙友欽.革象新書［M］.清文淵閣四庫全書本.

2 王袆.重修革象新書［M］.清文淵閣四庫全書本.

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A Prelim inary Investigation into the Sources of Zhao Youqin's Research on Pinhole Images

WANG Zheran
（DePartment of PhilosoPhy，Peking University，Beijing 100871，China）

Zhao Youqin，a Taoist in Yuan Dynasty，presented an optical thesis named“Xiaoxia Guangjing”（images by an aperture）in his astronomical book Gexiang Xinshu.So far，abundant academic discussions had been made on the thesis.However，previous scholarship didn’t notice that the aim of Zhao’s research on pinhole imageswas to explain the perplexing phenomena in observation of solar eclipse；such research had no precedent in ancient China before Yuan Dynasty，but was a significant task in western optical inquiry from ancient Greece.According to analysis of the related literature，this paper shows that Zhao’s research，like Western European scholars after 13thcentury，was deeply influenced by Arabic optics.Furthermore，the paper concludes that Guo Shoujing could not be the intermediary agent between Zhao and Islamic science，and that Zhao’s puzzle of pinhole image wasmost likely brought by Qiu Chuji from the Western Regions.

Zhao Youqin，Gexiang Xinshu，Xiaoxia Guangjing，pinhole image，solar eclipse observation，Arabic optics，Guo Shoujing，Qiu Chuji

N092：O4-092

A

1000-1224（2014）04-0394-17

2014-04-23；

2014-09-18

王哲然，1986年生，北京人，在讀博士，研究方向為西方科學(xué)思想史。