方昭昭，趙丙乾，陳慶任

1 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

2 中國(guó)船級(jí)社武漢規(guī)范研究所，湖北武漢430022

0 引 言

國(guó)際海事組織（IMO）于2011年7月通過(guò)了MARPOL 附則VI 有關(guān)船舶能效規(guī)則的修正案，確立了船舶能效指數(shù)（EEDI）及船舶效能管理計(jì)劃（SEEMP）等新要求，并將其分階段強(qiáng)制實(shí)施［1-2］。EEDI 等新要求的實(shí)施，必將促進(jìn)海事界向節(jié)能減排及綠色環(huán)保方向發(fā)展［3-4］。雙艉船型作為一種優(yōu)秀的節(jié)能船型，在當(dāng)今世界范圍內(nèi)取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益，特別是在我國(guó)內(nèi)河和沿海流域，以?xún)?yōu)良的快速性和操縱性在內(nèi)河和江海直達(dá)運(yùn)輸船型中獨(dú)占鰲頭，應(yīng)用頗為廣泛。

按照MARPOL 附則和船舶能效設(shè)計(jì)驗(yàn)證指南對(duì)EEDI 檢驗(yàn)的要求，在設(shè)計(jì)階段，船東或造船廠應(yīng)提供船舶滿(mǎn)載或試航狀態(tài)下的功率—航速估算曲線［5］。因此，要準(zhǔn)確計(jì)算船舶設(shè)計(jì)能效就必須準(zhǔn)確預(yù)報(bào)功率—航速曲線，而其中的關(guān)鍵就是阻力的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)［6］。

近年來(lái)，隨著計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展和計(jì)算數(shù)學(xué)理論的不斷完善，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）得到了蓬勃發(fā)展，成為了船舶水動(dòng)力學(xué)性能分析的重要手段之一?；贑FD 的數(shù)值預(yù)報(bào)因具有費(fèi)用低、無(wú)觸點(diǎn)流場(chǎng)測(cè)量、無(wú)尺度效應(yīng)、能消除物理模型試驗(yàn)中由傳感器尺寸及模型變形等因素對(duì)流場(chǎng)的影響、可獲得較為詳細(xì)的流場(chǎng)信息等優(yōu)點(diǎn)而廣受關(guān)注，在船舶阻力性能預(yù)報(bào)方面的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛［7-14］。由于雙艉船型艏艉線型復(fù)雜，船體表面曲率變化大，流場(chǎng)的數(shù)值模擬，尤其是艉部模型的生成及數(shù)值處理較困難，因此迄今為止，有關(guān)該船型基于CFD 的阻力預(yù)報(bào)研究較少［15］。

本文將基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)理論，提出一種雙艉船型的阻力數(shù)值預(yù)報(bào)方法，即采用SHIP?FLOW 軟件，基于勢(shì)流理論計(jì)算興波阻力，并基于粘性流理論計(jì)算粘性阻力。通過(guò)對(duì)某典型的散貨雙艉船與液貨雙艉船在不同航速下的阻力開(kāi)展數(shù)值預(yù)報(bào)，并將數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)［16］作比較，以驗(yàn)證所提方法的正確性。

1 計(jì)算原理

1.1 計(jì)算區(qū)域劃分

運(yùn)用SHIPFLOW 軟件進(jìn)行阻力預(yù)報(bào)時(shí)，不同的阻力成分對(duì)應(yīng)的理論模型和計(jì)算原理各不相同。如圖1 所示，該軟件將計(jì)算流場(chǎng)劃分為了3 個(gè)區(qū)域：勢(shì)流區(qū)、邊界層區(qū)、粘性流區(qū)。

圖1 SHIPFLOW 中計(jì)算流場(chǎng)區(qū)域的劃分Fig.1 Divisions of the zones in SHIPFLOW

勢(shì)流區(qū)域（Zone I）：采用勢(shì)流面元法計(jì)算模塊計(jì)算興波阻力及波形。

邊界層區(qū)域（Zone II）：求解邊界層方程模塊，可計(jì)算船體的摩擦阻力。

尾部粘性流區(qū)域（Zone III）：求解RANS 方程的粘性流場(chǎng)計(jì)算模塊。該模塊由勢(shì)流區(qū)域提供流場(chǎng)邊界條件（如入流邊界），計(jì)算摩擦阻力和粘壓阻力等。

1.2 基于勢(shì)流方法的興波阻力計(jì)算

假定船舶以勻速V 在靜水中直線航行，采用大地固定坐標(biāo)系o-xyz。其中xoy 平面在靜水面上，x 軸正方向與船舶航向一致，y 軸正方向指向右舷，z 軸豎直向下，如圖2 所示。

圖2 坐標(biāo)系Fig.2 The coordinate system

假定流場(chǎng)中的流體為無(wú)粘、無(wú)旋、不可壓的理想流體，則存在一定常速度勢(shì)?，它滿(mǎn)足控制方程：

速度勢(shì)? 滿(mǎn)足自由面邊界條件、物面邊界條件以及遠(yuǎn)方輻射條件：

式中：Vs=(V，0，0)；g 為重力加速度；R 為流場(chǎng)中某點(diǎn)離擾動(dòng)源的距離；n 為物面法向矢量。

上述式（1）～式（4）就構(gòu)成了流體速度勢(shì)的定解問(wèn)題，可采用勢(shì)流Rankine 源法求解。即在船體表面和自由面布置源（匯），則流場(chǎng)中任意點(diǎn)P(x，y，z)的速度勢(shì)表達(dá)為

式中：P(x，y，z) 為場(chǎng)點(diǎn)；Q(x0，y0，z0) 和Q′(x0，-y0，z0)為源（匯）點(diǎn)；σ(Q)為源強(qiáng)分布；r和r′為場(chǎng)點(diǎn)與源（匯）點(diǎn)之間的距離。

將流體速度勢(shì)表達(dá)式（5）代入式（2）及式（4），求解源點(diǎn)源強(qiáng)分布σ(Q)。再由式（5）可得到流體域任意場(chǎng)點(diǎn)的流體速度勢(shì)?(P)，由式（2）可得到船體興波波形。

一旦求解出流體速度勢(shì)?，根據(jù)伯努利方程，便可得到流場(chǎng)中的壓力（單位：Pa）分布：

式中，ρ 為流體質(zhì)量密度。

將流體壓力沿船體濕表面進(jìn)行積分，得到船體所受到的流體作用力與力矩：

式中：r 為原點(diǎn)至船體表面點(diǎn)P(x，y，z)的矢徑；n=(n1，n2，n3)，為點(diǎn)P(x，y，z)處的單位法向矢量。

船體興波阻力為

無(wú)因次的興波阻力系數(shù)

式中，S0為船體濕表面積。

1.3 基于RANS 方程的粘性阻力計(jì)算

當(dāng)船舶以航速V 在水中勻速航行時(shí)，船體受到的流體粘性阻力可通過(guò)模擬船體粘性疊模繞流場(chǎng)得到，控制方程為RANS 方程：

式中：Ui為流體質(zhì)點(diǎn)在i方向的速度分量；ν為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；fi為體積力在i 方向的分量；為雷諾應(yīng)力項(xiàng)。

上述控制方程并不封閉，需添加描述流體湍動(dòng)特征的湍流模型方程。這里采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型湍流輸運(yùn)方程，湍動(dòng)能k 方程和湍動(dòng)耗散率ε 方程分別為：

式中：Gk表示由平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Gb為由浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；c1ε，c2ε和c3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；σk和σε分別為k 和ε 對(duì)應(yīng)的Prandtl 數(shù)；Sk和Sε為源項(xiàng)；μ 為流體的動(dòng)力粘性系數(shù)；uτ為湍流粘性系數(shù)。

對(duì)式（11）～式（14）采用有限差分法進(jìn)行數(shù)值求解，可計(jì)算得到船體粘性繞流場(chǎng)的壓力與速度分布。其中：船體表面的壓力沿船體濕表面的積分為船體受到的粘性流體總壓力，該力沿著與船舶航速方向相反的分量為粘壓阻力；船體表面的速度梯度乘以流體粘性系數(shù)為船體表面的流體切應(yīng)力，將其沿船體濕表面進(jìn)行積分則得到船體受到的流體總摩擦力，該力沿著與船舶航速方向相反的分量即為船體摩擦阻力。

2 算例描述

本文以某散貨雙艉船與液貨雙艉船為例，分別對(duì)其船模阻力進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)。液貨雙艉船的橫剖面型線圖如圖3 所示，從中可看出，這種船型艏艉部的曲面曲率變化非常復(fù)雜。

圖3 某液貨雙艉船橫剖面型線圖Fig.3 The plans of the liquid cargo ship with twin-skeg

散貨雙艉船船模的縮尺比為15.83，其主要參數(shù)如表1 所示，船模的計(jì)算航速如表2 所示。液貨雙艉船船模的縮尺比為16.0，其主要參數(shù)如表3所示，船模的計(jì)算航速如表4 所示。

表1 散貨雙艉船的主要參數(shù)Tab.1 Principal dimensions of the bulk cargo ship with twin-skeg

表2 散貨雙艉船船模的計(jì)算航速Tab.2 The speeds of the bulk cargo ship model with twin-skeg

表3 液貨雙艉船的主要參數(shù)Tab.3 Principal dimensions of the liquid cargo ship with twin-skeg

表4 液貨雙艉船船模的計(jì)算航速Tab.4 The speeds of the liquidcargo ship model with twin-skeg

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 計(jì)算模型

SHIPFLOW 根據(jù)加密的分站型線建立船體表面模型。如通過(guò)Catia 和Rhino 等三維建模軟件建立船殼表面，然后導(dǎo)入SHIPFLOW 生成計(jì)算所需的型值文件。圖4 所示為散貨雙艉船的全船模型；圖5 所示為艉部局部模型。

圖4 散貨雙艉船數(shù)值模型Fig.4 The configuration of the bulk cargo ship model with twin-skeg

圖5 散貨雙艉船的艉部模型（一半）Fig.5 The half stern sketch of the bulk cargo ship with twin-skeg

3.2 網(wǎng)格劃分

SHIPFLOW 軟件中，是用勢(shì)流方法計(jì)算興波阻力，面元的分布影響結(jié)果精度；采用粘性流方法計(jì)算粘性阻力，體網(wǎng)格的劃分對(duì)結(jié)果精度有一定的影響。為了提高計(jì)算精度，結(jié)合船型自身特征及航行的特點(diǎn)，興波阻力計(jì)算的面網(wǎng)格劃分應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1）在船體瞬時(shí)濕表面、瞬時(shí)自由面均需劃分面元網(wǎng)格，并分布速度源或匯。

2）在船體表面上，對(duì)于曲率變化較大的艏、艉區(qū)域，面元網(wǎng)格應(yīng)進(jìn)行加密。

3）在自由面上，面元網(wǎng)格沿船長(zhǎng)方向的分布應(yīng)盡量均勻，沿寬度方向船體附近的網(wǎng)格應(yīng)較密。

4）艉封板后的自由面需劃分面元網(wǎng)格。

5）不同航速下，面元網(wǎng)格的數(shù)量不同。一般較低航速（Fn＜0.2）的面元網(wǎng)格數(shù)量比較高航速（Fn＞0.2）的大。

對(duì)于粘性阻力計(jì)算的體網(wǎng)格劃分，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1）只在船體中、后部劃分體網(wǎng)格，網(wǎng)格類(lèi)型為整體結(jié)構(gòu)化貼體網(wǎng)格。

2）在船體表面進(jìn)行貼體網(wǎng)格的加密，第1 層網(wǎng)格厚度對(duì)應(yīng)的y+值約取為1～2。

3）粘壓阻力的計(jì)算精度與艉封板周?chē)木W(wǎng)格質(zhì)量關(guān)系較大，因此在生成真實(shí)、精確的艉封板形狀的基礎(chǔ)上，其周?chē)鷳?yīng)劃分加密的貼體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

興波阻力計(jì)算中面網(wǎng)格的劃分如圖6 所示，粘性流場(chǎng)計(jì)算中體網(wǎng)格的劃分如圖7 所示。

3.3 阻力的數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果

3.3.1 散貨雙艉船的阻力計(jì)算結(jié)果

1）興波阻力計(jì)算結(jié)果。

表5 給出了散貨雙艉船船模在不同航速下興波阻力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，其中Cw為興波阻力系數(shù)。

圖6 興波阻力計(jì)算中面網(wǎng)格的劃分Fig.6 The mesh for calculating wave-making resistance in potential flow

圖7 粘性流場(chǎng)計(jì)算中尾部體網(wǎng)格的劃分Fig.7 The stern mesh for calculating viscosity resistance in viscous flow

表5 散貨雙艉船船模的興波阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.5 The coefficients of wave-making resistance for the bulk cargo ship model with twin-skeg

圖8 散貨雙艉船船模的興波阻力系數(shù)變化曲線Fig.8 Coefficients curve of the wave-making resistance for the bulk cargo ship model with twin-skeg

圖8 給出了興波阻力系數(shù)隨航速的變化曲線。從中可以看出，在該航速段內(nèi)，興波阻力系數(shù)隨著航速的增加而增大。在Fn=0.19 附近，興波阻力系數(shù)快速增加。圖9 給出了該船模在3 個(gè)不同航速下的興波波形等高線圖。從中可以看出，數(shù)值計(jì)算能較好地反映出船體興波的船艏波系和艉波系，其散波和橫波特征均能得到較好的描述。

圖9 不同航速下散貨雙艉船船模船體興波波形Fig.9 Wave contours for the bulk cargo ship model with twin-skeg advancing at different speeds

2）剩余阻力計(jì)算結(jié)果。

表6 給出了散貨雙艉船船模在不同航速下的剩余阻力計(jì)算結(jié)果，圖10 給出了剩余阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)隨航速的變化曲線。

表6 散貨雙艉船船模的剩余阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.6 The coefficients of residual resistance for the bulk cargo ship model with twin-skeg

圖10 散貨雙艉船船模的剩余阻力系數(shù)變化曲線Fig.10 Coefficients curves of residual resistance for the bulk cargo ship model with twin-skeg

3）摩擦阻力計(jì)算結(jié)果。

表7 給出了散貨雙艉船船模在不同航速下的摩擦阻力計(jì)算結(jié)果，并與1957 ITTC 公式估算結(jié)果進(jìn)行了比較。從中可以看出，摩擦阻力系數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和1957 ITTC 公式的估算結(jié)果相比略小。其主要原因是：由于雙艉船型長(zhǎng)寬比較小，船體表面縱向曲率大，艉部形狀復(fù)雜，一方面，船體表面邊界層流動(dòng)情況與平板邊界層流動(dòng)情況不同，在船體曲驟處，特別是較豐滿(mǎn)船的艉部易發(fā)生邊界層分離，產(chǎn)生漩渦，摩擦阻力下降；另一方面，雙艉船型艉部較肥大，去流段短，粘壓阻力較單艉船型大，剩余阻力系數(shù)和二因次換算試驗(yàn)結(jié)果相比也大。

表7 散貨雙艉船船模的摩擦阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.7 The coefficients of frictional resistance for the bulk cargo ship model with twin-skeg

4）總阻力計(jì)算結(jié)果。

表8 給出了散貨雙艉船船模的總阻力計(jì)算結(jié)果，圖11 給出了總阻力系數(shù)變化曲線。這里的總阻力為興波阻力與粘性阻力之和，也即摩擦阻力與剩余阻力之和。由表8 與圖11 均可看出，總阻力的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近，總阻力系數(shù)曲線的趨勢(shì)也一致，最大誤差不超過(guò)2%，表明本文的數(shù)值計(jì)算方法具有較高的精度。

表8 散貨雙艉船船模的總阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.8 The coefficients of total resistance for the bulk cargo ship model with twin-skeg

圖11 散貨雙艉船船模的總阻力系數(shù)變化曲線Fig.11 Coefficients curves of total resistance for the bulk cargo ship model with twin-skeg

3.3.2 液貨雙艉船的阻力計(jì)算結(jié)果

1）興波阻力計(jì)算結(jié)果。

表9 給出了液貨雙艉船船模在不同航速下興波阻力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，圖12 給出了興波阻力系數(shù)隨航速的變化曲線。從中可以看出，在該航速段內(nèi)，興波阻力系數(shù)隨著航速的增加而增大，在Fn=0.184 附近，興波阻力系數(shù)快速增加。圖13 給出了該船模在3 個(gè)不同航速下的興波波形等高線圖。可以看出，數(shù)值計(jì)算能較好地反映出船體興波的船艏波系和艉波系，其散波和橫波特征均能較好地得到描述。

表9 液貨雙艉船船模的興波阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.9 The coefficients of wave-making resistance for the liquid cargo ship model with twin-skeg

圖12 液貨雙艉船船模的興波阻力系數(shù)變化曲線Fig.12 Coefficients curve of the wave-making resistance for the liquid cargo ship model with twin-skeg

圖13 不同航速下液貨雙艉船船模船體興波波形Fig.13 Wave contours for the liquid cargo ship model advancing at different speeds with twin-skeg

2）剩余阻力計(jì)算結(jié)果。

表10 給出了液貨雙艉船船模在不同航速下剩余阻力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，圖14 給出了剩余阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)隨航速的變化曲線。

3）摩擦阻力計(jì)算結(jié)果。

表11 給出了液貨船船模在不同航速下摩擦阻力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果及其與1957 ITTC 公式估算結(jié)果的比較。

表10 液貨雙艉船船模的剩余阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.10 The coefficients of residual resistance for the liquid cargo ship model with twin-skeg

圖14 液貨雙艉船船模的剩余阻力系數(shù)變化曲線Fig.14 Coefficients curves of residual resistance for the liquid cargo ship model with twin-skeg

表11 液貨雙艉船船模的摩擦阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.11 The coefficients of frictional resistance for the liquid cargo ship model with twin-skeg

4）總阻力計(jì)算結(jié)果。

表12 給出了液貨雙艉船船模的總阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果，圖15 給出了總阻力系數(shù)的變化曲線。從表12 與圖15 均可看出，總阻力系數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近，總阻力系數(shù)曲線的趨勢(shì)也一致，最大誤差為3.66%，表明文中數(shù)值計(jì)算方法具有較高的精度。

表12 液貨雙艉船船模的總阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.12 The coefficients of total resistance for the liquid cargo ship model with twin-skeg

圖15 液貨雙艉船船模的總阻力系數(shù)變化曲線Fig.15 Coefficients curves of total resistance for the liquid cargo ship model with twin-skeg

3.3.3 結(jié)果分析

分別比較兩種不同類(lèi)型雙艉船船模的總阻力數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以看出：這兩種船型的總阻力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，各航速下的總阻力計(jì)算誤差均在4%以?xún)?nèi)，且總阻力隨航速的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果也較一致。

就計(jì)算結(jié)果與船模阻力試驗(yàn)二因次換算結(jié)果來(lái)看，兩種船型的摩擦阻力系數(shù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果均比基于平板邊界層理論的ITTC 1957 估算公式的值略小，同時(shí)剩余阻力系數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)的二因次換算的結(jié)果大。其主要原因是：由于雙艉船型長(zhǎng)寬比較小，船體表面縱向曲率大，艉部形狀復(fù)雜，一方面，船體表面邊界層流動(dòng)情況與平板邊界層流動(dòng)情況不同，特別是雙艉型船艉部較豐滿(mǎn)，易發(fā)生邊界層分離；另一方面，雙艉型船艉部較肥大，去流段短，粘壓阻力較單艉船型大，因此計(jì)算的剩余阻力系數(shù)比二因次換算試驗(yàn)的結(jié)果要大。

比較散貨船船模與液貨船船模的阻力數(shù)值計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這兩種船型的主尺度幾乎相同，且形狀相似，但液貨船的方形系數(shù)較散貨船的大，因此液貨船的水線面系數(shù)較大。在相同傅汝德數(shù)情況下，液貨船的興波阻力比散貨船的大，例如，當(dāng)Fn=0.175 時(shí)，液貨船船模的興波阻力系數(shù)為1.286×10-3，粘性阻力系數(shù)為3.914×10-3；當(dāng)Fn=0.174時(shí)，散貨船船模的興波阻力系數(shù)為0.758×10-3，粘性阻力系數(shù)為3.822×10-3，粘性阻力系數(shù)非常相近。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文給出了一種基于CFD 理論進(jìn)行雙艉船型阻力數(shù)值預(yù)報(bào)的方法。采用非線性勢(shì)流方法計(jì)算船體興波阻力，基于粘性流方法計(jì)算船體粘性阻力。分別對(duì)典型散貨雙艉船與液貨雙艉船在不同航速下的阻力進(jìn)行了數(shù)值預(yù)報(bào)，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。結(jié)果顯示，總阻力誤差均在4%以?xún)?nèi)，且阻力的數(shù)值計(jì)算結(jié)果隨航速的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。研究表明，該方法計(jì)算效率較高、易于實(shí)現(xiàn)、經(jīng)濟(jì)性較好且預(yù)報(bào)精度能滿(mǎn)足工程需要，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性。

［1］國(guó)際海事組織. 防污公約2011 綜合文本［M］. 北京：人民交通出版社，2012.

［2］李路，芮曉松.論EEDI（能效設(shè)計(jì)指數(shù)）的強(qiáng)制實(shí)施的合理性［J］.中國(guó)造船，2011，52（增刊1）：33-37.LI Lu，RUI Xiaosong. Comments to the compulsory im?plementation of EEDI ［J］. Shipbuilding of China，2011，52（Supp1）：33-37.

［3］周偉新，李百齊，胡瓊，等. 中國(guó)船舶科學(xué)研究中心關(guān)于EEDI 的研究進(jìn)展［J］.中國(guó)造船，2011，52（4）：13-22.ZHOU Weixin，LI Baiqi，HU Qiong，et al. EEDI—An important factor of green ship studied in China Ship Scientific Research Center［J］. Shipbuilding of China，2011，52（4）：13-22.

［4］劉飛，林焰，李納，等.我國(guó)船舶EEDI 分析研究［J］.中國(guó)造船，2012，53（4）：128-136.LIU Fei，LIN Yan，LI Na，et al. Research on EEDI analysis for the ships of China［J］. Shipbuilding of Chi?na，2012，53（4）：128-136.

［5］中國(guó)船級(jí)社. 綠色船舶規(guī)范［M］. 北京：人民交通出版社，2012.

［6］盛振邦，劉應(yīng)中.船舶原理（上冊(cè)）［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，2003.

［7］HUA Z L，XING L H，GU L. Application of modified quick scheme to depth-averaged k-epsilon turbulence model based on unstructured grids［J］. Chinese Journal of Hydrodynamics（Ser.B），2008，20（4）：514-523.

［8］KIM K J. Ship flow calculation and resistance minimi?zation［D］. Gothenburg，Sweden：Chalmers University of Technology，1989.

［9］吳曉蓮. 基于CFD 的船舶球艏/球艉低阻線型研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2008.

［10］陳偉，許輝，邱遼原，等. 基于SHIPFLOW 軟件的方尾艦船阻力快速預(yù)報(bào)［J］. 中國(guó)艦船研究，2012，7（4）：17-22.CHEN Wei，XU Hui，QIU Liaoyuan，et al. Fast re?sistance prediction for ship with transom stern based on SHIPFLOW［J］. Chinese Journal of Ship Re?search，2012，7（4）：17-22.

［11］徐力，陳作鋼.船體艏部水動(dòng)力性能優(yōu)化［J］.中國(guó)艦船研究，2012，7（2）：37-64.XU Li，CHEN Zuogang. Hydrodynamic performance optimization of ship hull's forebody［J］. Chinese Jour?nal of Ship Research，2012，7（2）：37-64.

［12］倪崇本，朱仁傳，繆國(guó)平，等. 一種基于CFD 的船舶總阻力預(yù)報(bào)方法［J］. 水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展（A輯），2010，25（5）：579-586.NI Chongben，ZHU Renchuan，MIAO Guoping，et al. A method for ship resistance prediction based on CFD computation［J］. Chinese Journal of Hydrody?namics（Ser.A），2010，25（5）：579-586.

［13］NI S Y. Higher order panel method for potential flows with linear or non-linear free surface boundary condi?tions［D］. Gothenburg，Sweden：Chalmers Universi?ty of Technology，1987.

［14］方昭昭，朱仁傳，繆國(guó)平，等. 基于數(shù)值波浪水池的波浪中船舶水動(dòng)力計(jì)算［J］. 水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展（A 輯），2012，27（5）：515-524.FANG Zhaozhao，ZHU Renchuan，MIAO Guoping，et al. Numerical calculation of hydrodynamic forces for a ship in regular waves based on numerical wave tank［J］. Chinese Journal of Hydrodynamics（Ser. A），2012，27（5）：515-524.

［15］張凈宙.雙尾（鰭）船型線特征及局部變形設(shè)計(jì)方法研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2007.

［16］張偉.內(nèi)河典型船型船機(jī)槳匹配優(yōu)化及推進(jìn)效率研究報(bào)告［R］. 武漢：中國(guó)船級(jí)社武漢規(guī)范研究所，2012.