胡建軍，李廣才，李耀光，馮曉民，周冀衡，柳 昕

1.中國煙草總公司職工進修學院，鄭州市金水區(qū)鑫苑路7號 450008

2.河南中煙工業(yè)有限責任公司技術(shù)中心，鄭州市管城區(qū)隴海東路72號 450000

3.湖南農(nóng)業(yè)大學煙草與健康重點實驗室，長沙市芙蓉區(qū)農(nóng)大路1號 410128

4.北京市煙草質(zhì)量監(jiān)督檢驗站，北京市朝陽區(qū)櫻花西街10號 100029

煙葉化學成分與感官品質(zhì)的關(guān)系較為復(fù)雜，一直備受廣大研究者的關(guān)注［1-11］。事實上，二者之間存在著較為復(fù)雜的線性或非線性關(guān)系，其中線性關(guān)系得到了較為廣泛的分析［2-9］，而非線性關(guān)系的研究則較少［10-11］。統(tǒng)計上，兩個變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系的，其圖像是直線，兩個變量之間的這種關(guān)系就是“線性關(guān)系”；如果不是一次函數(shù)關(guān)系的，其圖像不是直線，就是“非線性關(guān)系”。廣義可加模型（Generalized Additive Model，GAM）作為一種能夠較好地擬合變量間非線性關(guān)系的統(tǒng)計分析方法［12-13］，為揭示煙葉化學成分與感官評吸質(zhì)量間存在何種形式的非線性關(guān)系提供了新的途徑。目前，廣義可加模型在生態(tài)學、醫(yī)學、環(huán)境科學等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［14-16］，但在煙草科學研究領(lǐng)域尚未得到廣泛而靈活的應(yīng)用［10-11］。因此，構(gòu)建了基于廣義可加模型的非線性關(guān)系識別方法，并分析了國內(nèi)烤煙4 種常規(guī)化學成分（總氮、煙堿、總糖和還原糖）含量與感官評價指標間的非線性關(guān)系。

1 材料與方法

1.1 材料

2005—2007年采集云南、貴州、河南、湖南、福建、四川、山東、安徽等國內(nèi)主產(chǎn)煙區(qū)烤煙中部煙葉（8～12葉位）497 個樣本。

1.2 方法

1.2.1 煙葉常規(guī)化學成分分析與感官質(zhì)量評價

采用連續(xù)流動法［17］測定了各煙葉樣本的總氮、煙堿、總糖和還原糖含量，并由省級以上卷煙感官評吸專家（5～8 名）按9 分標度制［6］，對各卷制樣品的香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味等感官評價指標進行定量評分，取其平均值作為各感官評價指標得分。

1.2.2 基于廣義可加模型的非線性關(guān)系識別

設(shè)Y 為因變量，X1，X2，…，Xp為自變量，經(jīng)典的線性回歸模型一般可表示為:

式中：回歸系數(shù)β0，β1，…，βp的參數(shù)估計一般通過最小二乘法獲得。

可加模型是線性模型的擴展，其一般形式為:

式中：si（Xi）為光滑函數(shù)（i=1，2，…，p），滿足E［sj（Xj）］=0。si（Xi）并不給定參數(shù)形式，而是以非參數(shù)形式來估計。它的非參數(shù)形式使得模型非常靈活，可以是光滑樣條函數(shù)、核函數(shù)或局部回歸光滑函數(shù)，以揭示自變量的非線性效應(yīng)。

廣義可加模型與廣義線性模型類似，包括1 個隨機成分（random component），1 個可加成 分（additive component）以及兩者的連接函數(shù)（link function）。隨機成分，即因變量Y，服從指數(shù)分布族，可以是正態(tài)分布、二項分布、負二項分布、Poisson 分布、Gamma 分布等，即:

式中：θi為該指數(shù)類分布的似然參數(shù)，不同yi對應(yīng)不同的θi；φ 為尺度參數(shù)，它對所有yi都取相同值；b(·)和c(·)為 函數(shù)，它們決定了分布的特殊形式。

可加成分為:

連接函數(shù)g(·)將隨機成分與可加成分聯(lián)結(jié)成g（μ）=η。例如，對于服從正態(tài)分布的模型，其連接函數(shù)為恒等變換函數(shù)η=g（μ）=μ；對于二分類數(shù)據(jù)的非參數(shù)logit 模型，其連接函數(shù)則為logit 變換函數(shù)

廣義可加模型的估計，是在最小二乘法的基礎(chǔ)上增加了1 項懲罰項來保證節(jié)點處的光滑性，稱為懲罰最小二乘法（penalized sum of squares）。實際計算中采用局部積分（local scoring）算法，即由迭代再復(fù)加權(quán)最小二乘法（Iterative Reweighted Least Squares，IRLS）與反向擬合（back-fitting）過程合并而成［12-13］。

廣義可加模型中每一項不必都是非線性的，可以納入線性等參數(shù)項，這種模型稱為半?yún)?shù)廣義可加模型（semi-parametric generalized additive models）。為揭示自變量Xi與因變量Y 之間的線性與非線性關(guān)系，同時構(gòu)建了1 個半?yún)?shù)廣義可加模型［18］（模型1）和1個線性模型（模型2）。

第1 個模型對于變量Xi包括線性和非線性兩部分，可表示為:

第2 個模型對于變量Xi是線性的，可表示為:

假設(shè)K1，K2分別表示模型1 和2 的對數(shù)似然函數(shù)值，則在原假設(shè)為兩變量間不存在非線性關(guān)系的前提下，統(tǒng)計量D=K1-K2服從自由度為df 的卡方分布（Chi-square distribution）。其中，n 為樣本量，tr（）為“平滑系數(shù)”矩陣的逆矩陣的跡，“平滑系數(shù)”矩陣的定義與計算見文獻［12］。假設(shè)α=0.05，進行統(tǒng)計假設(shè)檢驗。若P 值大于0.05，則說明兩變量間不存在非線性關(guān)系；否則，兩變量間存在非線性關(guān)系。

運用Trevor Hastie 開發(fā)的基于R 軟件的GAM 軟件包完成統(tǒng)計分析［19-23］。

2 結(jié)果與分析

2.1 樣品煙葉常規(guī)化學成分與感官評價指標的統(tǒng)計分布

對烤煙研究樣本的常規(guī)化學成分與感官評價指標進行了描述統(tǒng)計，結(jié)果見表1。由表1 可以看出，樣品煙葉4 種常規(guī)化學成分與感官評價指標在不同樣品間存在較為廣泛的變異，煙堿、總氮、總糖和還原糖等常規(guī)化學成分的變異明顯大于香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味等感官評價指標的變異；常規(guī)化學成分以煙堿的變異最大、總糖的變異最小，感官評價指標中以香氣質(zhì)得分的變異最大、余味得分的變異最小。對于全部497 個樣本，煙堿的偏度系數(shù)大于0，為正向偏態(tài)分布；總氮、總糖、還原糖、香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味的偏度系數(shù)都小于0，為負向偏態(tài)分布；煙堿、總氮、總糖、還原糖、香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味的峰度系數(shù)大于0，為尖峭峰，數(shù)據(jù)大多集中在平均值附近。

表1 樣品烤煙常規(guī)化學成分與感官評價指標的描述統(tǒng)計

2.2 煙葉總氮含量與感官評價指標間的關(guān)系

烤煙煙葉總氮含量與感官評價指標的廣義可加模型分析結(jié)果（表2）表明，在樣品煙葉化學成分的分布范圍內(nèi)和5%顯著水平下，總氮與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味呈顯著線性負相關(guān)，與香氣質(zhì)、雜氣、刺激性和余味呈顯著非線性相關(guān)。統(tǒng)計檢驗結(jié)果（表3）也表明，只有總氮與香氣量的非線性關(guān)系不顯著（P 值大于0.05）。圖1 表明，總氮與香氣質(zhì)、雜氣、刺激性和余味間存在明顯的“∩”型曲線關(guān)系?？緹煙熑~總氮含量為2.5%左右時評吸質(zhì)量最佳，低于1.5%或高于2.8%時評吸質(zhì)量明顯下降，適宜區(qū)間為1.5%～2.8%。

表2 總氮含量與感官評價指標的廣義可加模型分析結(jié)果

表3 總氮含量與感官評價指標的非線性關(guān)系統(tǒng)計檢驗結(jié)果

圖1 煙葉總氮含量與感官評價指標的相互關(guān)系

2.3 煙葉煙堿含量與感官評價指標間的關(guān)系

烤煙煙葉煙堿含量與感官評價指標的廣義可加模型分析結(jié)果（表4）表明，在樣品煙葉化學成分的分布范圍內(nèi)和5%顯著水平下，煙堿與香氣量呈顯著線性正相關(guān)，與余味呈顯著線性負相關(guān)，與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味均呈現(xiàn)顯著非線性相關(guān)。統(tǒng)計檢驗結(jié)果（表5）也表明，煙堿與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味均存在顯著的非線性關(guān)系。圖2 表明，煙堿與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味之間存在明顯的“∩”型曲線關(guān)系。烤煙煙葉煙堿含量為2.5%左右時評吸質(zhì)量最佳，低于2.0%或超過3.5%時評吸質(zhì)量明顯下降，適宜區(qū)間為2.0%～3.5%。

表4 煙堿含量與感官評價指標的廣義可加模型分析結(jié)果

表5 煙堿含量與感官評價指標的非線性關(guān)系統(tǒng)計檢驗結(jié)果

圖2 煙堿含量與感官評價指標的相互關(guān)系

2.4 煙葉總糖含量與感官評價指標間的關(guān)系

烤煙煙葉總糖含量與感官評價指標的廣義可加模型分析結(jié)果（表6）表明，在樣品煙葉化學成分的分布范圍內(nèi)和5%顯著水平下，總糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味呈顯著線性正相關(guān)，與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味呈顯著非線性相關(guān)。統(tǒng)計檢驗結(jié)果（表7）也表明，總糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味均存在顯著的非線性關(guān)系。圖3 表明，總糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味間存在明顯的“∩”型曲線關(guān)系。烤煙煙葉總糖含量為22%左右時評吸質(zhì)量最佳，低于15%或超過28%時評吸質(zhì)量明顯下降，適宜區(qū)間為15%～28%。

表6 總糖含量與感官評價指標的廣義可加模型分析結(jié)果

表7 總糖含量與感官評價指標的非線性關(guān)系統(tǒng)計檢驗結(jié)果

圖3 總糖含量與感官評價指標的相互關(guān)系

2.5 煙葉還原糖含量與感官評價指標間的關(guān)系

烤煙煙葉還原糖含量與感官評價指標的廣義可加模型分析結(jié)果（表8）表明，在樣品煙葉化學成分的分布范圍內(nèi)和5%顯著水平下，還原糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味呈顯著線性正相關(guān)，與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味呈顯著非線性相關(guān)。統(tǒng)計檢驗結(jié)果（表9）也證實，還原糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味均存在顯著的非線性關(guān)系。圖4 表明，還原糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味間存在明顯的“∩”型曲線關(guān)系。烤煙煙葉還原糖含量為18%左右時評吸質(zhì)量最佳，低于15%或超過25%時評吸質(zhì)量明顯下降，適宜區(qū)間為15%～25%。

表8 還原糖含量與感官評價指標的廣義可加模型分析結(jié)果①

表9 還原糖含量與感官評價指標的非線性關(guān)系統(tǒng)計檢驗結(jié)果

圖4 還原糖含量與感官評價指標的相互關(guān)系

3 結(jié)論與討論

在樣品煙葉化學成分的分布范圍內(nèi)和5%顯著水平下，總氮與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味呈顯著線性負相關(guān)，煙堿與香氣量、余味分別呈顯著線性正相關(guān)和負相關(guān)，總糖、還原糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味均呈顯著線性正相關(guān)。這與文獻［6-8］研究結(jié)論基本一致，但總氮與香氣的關(guān)系存在差異。

總氮與香氣質(zhì)、雜氣、刺激性和余味之間，煙堿、總糖、還原糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味之間都存在顯著的非線性關(guān)系，且上述非線性關(guān)系均表現(xiàn)為明顯的“∩”型曲線關(guān)系，而總氮與香氣量的非線性關(guān)系在5%顯著水平下是不顯著的。因此，當非線性關(guān)系顯著時，應(yīng)慎重對待線性相關(guān)分析的結(jié)論。例如，在一些文獻中，經(jīng)常出現(xiàn)總氮與香氣質(zhì)、香氣量的線性相關(guān)系數(shù)正負不一致的結(jié)論，主要是因為兩者間的真實關(guān)系是“∩”型曲線關(guān)系，其線性相關(guān)系數(shù)的正負主要取決于煙葉樣本總氮含量的分布范圍。

烤煙煙葉總氮、煙堿、總糖和還原糖含量的適宜區(qū)間分別為1.5%～2.8%，2.0%～3.5%，15%～28%和15%～25%。這與中國煙草種植區(qū)劃課題組確定的適宜區(qū)間（總氮含量2.0%～2.5%、煙堿含量2.2%～2.8%和還原糖含量18%～22%）基本一致［24］。需要指出的是，在實際應(yīng)用中，若能綜合考慮煙葉產(chǎn)區(qū)、品種、部位的影響，劃分的化學成分適宜區(qū)間的實際意義將得到明顯提升。

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