孫曉麗，李效超，王智

(青島市勘察測繪研究院，山東青島 266032)

1 引言

目前在地鐵建設(shè)中，主要采用盾構(gòu)挖掘法進(jìn)行施工。盾構(gòu)法是用來挖掘地鐵隧道的較好選擇，特別適于軟土地質(zhì)的施工。在盾構(gòu)施工過程中，測量工作非常重要，是保證隧道順利竣工的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。盾構(gòu)機(jī)向前推進(jìn)一個管片環(huán)寬的距離，隨后在尾部進(jìn)行管片的拼裝，使之形成襯砌，同時實(shí)施壁后注漿，以控制開挖面及圍巖的穩(wěn)定。各個管片中心的連線即是盾構(gòu)機(jī)實(shí)際的開挖線，使之與設(shè)計(jì)軸線進(jìn)行對比便可知開挖方向的偏差量［1，2］，因此測量已拼裝管片軸線的三維坐標(biāo)是檢測隧道開挖質(zhì)量的重要措施。

盾構(gòu)推進(jìn)時，需要及時獲取盾構(gòu)位置和姿態(tài)信息，并將盾構(gòu)機(jī)的實(shí)際空間坐標(biāo)與隧道設(shè)計(jì)軸線上的對應(yīng)的坐標(biāo)值進(jìn)行比較，判斷施工線路對設(shè)計(jì)軸線的擬合狀況，在出現(xiàn)偏差時進(jìn)行及時糾偏［3，4］。因此，糾偏判別是盾構(gòu)施工的重要一環(huán)。當(dāng)偏差量較小時，可以通過選擇合適的管型和安裝點(diǎn)位進(jìn)行糾偏;當(dāng)超過管片糾偏范圍時，則需要設(shè)計(jì)糾偏曲線，通常情況下，采用設(shè)計(jì)線形中取用規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的最小限值或與限值接近的大曲率小半徑曲線來連接盾構(gòu)機(jī)現(xiàn)狀位置和設(shè)計(jì)曲線［4］。

2 軸線測量

軸線測量的目的是檢測盾構(gòu)隧道實(shí)際軸線與設(shè)計(jì)軸線之間的偏差，中心軸線三維坐標(biāo)測量方法如下:

2.1 軸線中心平面位置測量

平面位置測量采用全站儀進(jìn)行，測量時特制一根長度略短于管片直徑的精制鋁合金標(biāo)尺，在標(biāo)尺的中間位置固定安置測距棱鏡和水準(zhǔn)長氣泡，將標(biāo)桿橫在洞門的下側(cè)，并用水準(zhǔn)氣泡將其精密調(diào)至水平位置，將儀器置于地下導(dǎo)線點(diǎn)上，瞄準(zhǔn)測距棱鏡中心位置進(jìn)行測量，分別測得其距離和夾角算出平面坐標(biāo)，如圖1所示。

式中x、y為軸線中心的坐標(biāo)，x0、y0為架站點(diǎn)坐標(biāo)，S為觀測平距，α為測距視線的坐標(biāo)方位角。

圖1 軸線中心平面位置測量示意圖

2.2 軸線中心高程測量

洞門中心高程測量采用電子水準(zhǔn)儀進(jìn)行測量。測量時，儀器設(shè)置在洞門中心附近的適當(dāng)位置，后視地下高程控制點(diǎn)，讀數(shù)為h，前視洞門中心附近位置并且固定儀器視準(zhǔn)線，用一根長度 5 m的鋁合金塔尺，分別直立于洞門的上、下壁，塔尺的一邊嚴(yán)密與水準(zhǔn)儀的豎直中絲。塔尺立于下壁采用正尺形式，讀數(shù)為a;塔尺立于上壁采用倒尺形式，讀數(shù)為b。即可測得洞門中心的高程，如圖2所示。

圖2 軸線高程測量示意圖

洞門中心的高程為:

HZX為洞門中心的高程，HO為地下高程控制的高程，h為后視標(biāo)尺讀數(shù)，a為前視正立標(biāo)尺讀數(shù)，b為前視倒掛標(biāo)尺讀數(shù)。

3 糾偏曲線設(shè)計(jì)及放樣

3.1 糾偏曲線設(shè)計(jì)

盾構(gòu)往前推進(jìn)過程中會和設(shè)計(jì)路線差生偏差，當(dāng)偏差量較小時，可以通過選擇合適的管型和安裝點(diǎn)位進(jìn)行糾偏;當(dāng)超過管片糾偏范圍時，則需要設(shè)計(jì)糾偏曲線。糾偏曲線應(yīng)盡可能的短，且糾偏起始方向和盾尾所在曲線相切，糾偏終點(diǎn)方向和設(shè)計(jì)路線相切。實(shí)際施工路線及設(shè)計(jì)軸線都是在三維坐標(biāo)系統(tǒng)中，但是如果在三維情況下直接考慮曲線糾偏將加大糾偏難度，使問題復(fù)雜化。若對平面線形和縱面線形分別討論，則數(shù)學(xué)模型將簡化許多。

糾偏曲線起始于最近一環(huán)已拼裝管環(huán)，經(jīng)過盾構(gòu)機(jī)，切向返回設(shè)計(jì)軸線。糾偏示意圖如3圖所示。

圖3 糾偏示意圖

傳統(tǒng)的糾偏曲線通常三次拋物線，數(shù)學(xué)模型為:

式中，x，y為盾構(gòu)機(jī)糾偏曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，a，b，c，d為待求參數(shù)。根據(jù)隧道的設(shè)計(jì)模型列出糾偏曲線曲率半徑的方程，以曲率半徑取最小值時為最優(yōu)條件，根據(jù)糾偏曲線與當(dāng)前開挖曲線滿足的幾何關(guān)系為約束條件求出糾偏曲線的待定參數(shù)，這種方法往往難以列出約束條件方程，且求解過程復(fù)雜［5］。

本文提出一種使用連續(xù)反向圓曲線來設(shè)計(jì)糾偏曲線，并分析推導(dǎo)該模型的糾偏曲線參數(shù)的解算方程，如圖4所示，直線MN是設(shè)計(jì)路線，AB是盾構(gòu)機(jī)的當(dāng)前位置，弧BCD是糾偏曲線，糾偏起點(diǎn)B所在的糾偏曲線方向和當(dāng)前盾構(gòu)機(jī)前進(jìn)方向相切，糾偏終點(diǎn)D所在的糾偏曲線切線方向和設(shè)計(jì)路線相切，弧BC和CD是半徑相同的圓曲線。本文提出的糾偏曲線模型中的半徑是盾構(gòu)機(jī)所能挖掘曲線的最小半徑R，這樣可以使糾偏曲線最短，最小半徑R不僅和盾構(gòu)機(jī)參數(shù)有關(guān)，也受路線設(shè)計(jì)要求即管片參數(shù)影響。

假設(shè)此時盾構(gòu)機(jī)AB與設(shè)計(jì)路線MN的夾角為θ，水平偏差為m，即點(diǎn)B到直線MN的垂直距離為m，令第一段糾偏圓曲線的圓心角為α1，第二段糾偏圓曲線的圓心角為α2，如圖4所示，糾偏圓曲線的作用一方面要糾正盾構(gòu)機(jī)的方向，另一方面要糾正水平偏差，根據(jù)這兩個條件列方程求解糾偏曲線參數(shù)α1和α2，用求出來的圓心角乘以半徑R即可得到糾偏曲線的長度l。

圖4 糾偏曲線解算示意圖

由圖4和平面解析幾何知，圓曲線CD在點(diǎn)C出的切線和MN的夾角為α2，其和圓曲線BC在點(diǎn)C處的切線和過點(diǎn)E的水平線的夾角相等，即:

由圓曲線CD的參數(shù)計(jì)算點(diǎn)C到直線MN的距離d為:

同理由圓曲線BC的參數(shù)和AB起始數(shù)據(jù)計(jì)算距離d為:聯(lián)立式(4)和式(5)并整理得:

式(4)和式(7)可組成二元一次方程組，解該方程組即可求得糾偏曲線特征參數(shù)α1和α2，由下式即可求得糾偏曲線的長度l:

3.2 糾偏曲線放樣

如圖5所示，糾偏圓曲線相關(guān)曲線要素在圖中已標(biāo)明，其中ZY到JD的方位角用θ1表示，JD到Y(jié)Z的方位角用θ2表示，且ZY點(diǎn)即為糾偏曲線的起點(diǎn)，根據(jù)糾偏曲線設(shè)計(jì)的結(jié)果可知半徑R、弧長L及圓心角α等3個參數(shù)，依據(jù)盾構(gòu)機(jī)當(dāng)前姿態(tài)可知ZY點(diǎn)坐標(biāo)及θ1的值。令糾偏曲線上待放樣的點(diǎn)與ZY點(diǎn)距離為li。

圖5 圓曲線示意圖

(1)當(dāng)0＜li≤L/2，以 ZY 點(diǎn)為原點(diǎn) O，以 ZY 點(diǎn)至JD點(diǎn)的方向?yàn)閤軸正向建立左手坐標(biāo)系xoy(切線支距法)。如果待放樣點(diǎn)至ZY點(diǎn)的弧長為li，那么其在xoy中的坐標(biāo)可由以下公式求得:

然后再代入下面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式中可求得放樣點(diǎn)在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo):

(2)當(dāng)L/2＜li≤L時，以YZ點(diǎn)為原點(diǎn)，以YZ點(diǎn)至JD點(diǎn)的方向?yàn)閤軸正向建立左手坐標(biāo)系xoy。如果待放樣點(diǎn)至ZY點(diǎn)的弧長為li，那么其在xoy中的坐標(biāo)可由以下公式求得:

然后再代入下面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式:

4 結(jié)語

地鐵隧道施工環(huán)境復(fù)雜，測量條件差，盾構(gòu)軸線的控制主要通過提高儀器精度、增加測量頻率、采用不同的測量方法以及改善施工工藝等途徑來確保開挖方向的精度及可靠性。引起盾構(gòu)軸線偏移的主要原因有:①盾構(gòu)前進(jìn)遇到的阻力不均衡。②盾構(gòu)制作安裝誤差。③管片的拼裝質(zhì)量較差。④測量精度不高。

一旦出現(xiàn)偏差過大的情況，就得設(shè)計(jì)糾偏曲線，傳統(tǒng)的糾偏曲線計(jì)算復(fù)雜，難以控制盾構(gòu)機(jī)沿糾偏曲線推進(jìn)，本文提出的連續(xù)反向圓曲線的方法可在一定程度較少計(jì)算工作量，易于控制盾構(gòu)機(jī)前進(jìn)。在盾構(gòu)掘進(jìn)過程中必須精心測量，對每一環(huán)都必須提交切口、盾尾高程及平面偏差實(shí)測結(jié)果，并由此計(jì)算出盾構(gòu)姿態(tài)及成環(huán)隧道中心軸線與設(shè)計(jì)軸線的偏差，將測量的成果繪制成隧道施工軸線與設(shè)計(jì)軸線偏差圖，發(fā)現(xiàn)有偏離軸線的趨勢，應(yīng)及時采取合理的糾偏方式來連續(xù)、緩慢的糾偏，使盾構(gòu)掘進(jìn)軸線與隧道設(shè)計(jì)軸線相一致，達(dá)到相應(yīng)的施工技術(shù)要求。

［1］王智．地鐵盾構(gòu)姿態(tài)自動測量系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn)［D］．上海:同濟(jì)大學(xué)，2011．

［2］ 高春香．盾構(gòu)施工中管片擬合DTA問題研究［D］．武漢:華中科技大學(xué)，2004．

［3］金劍鋒，王智．羅德里格矩陣在盾構(gòu)引導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用研究［J］．城市軌道交通研究，2011，14(3):42～44．

［4］陳平．盾構(gòu)推進(jìn)軸線控制技術(shù)［J］．檢測試驗(yàn)與測量，2006，6(1):107 ～110．

［5］張厚美，古力．盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)參數(shù)的測量及計(jì)算方法研究［J］．現(xiàn)代隧道技術(shù)，2004，41(2):14～20．