梁 紅，相 潔

（太原理工大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山西太原030024）

0 引 言

阿爾茨海默?。ˋlzheimer’s disease，AD）是一種神經(jīng)退行性疾病，發(fā)病率高，病因和發(fā)病機制尚不明確，目前還沒有有效的治療方法。輕度認知障礙（mild cognitive impairment，MCI）是AD的前期階段，每年以10%－l5%的高轉(zhuǎn)化率發(fā)展為AD，而正常老年人每年的轉(zhuǎn)化率僅為1%－2%。因此，對MCI的早期診斷或預(yù)測對延遲疾病進展至關(guān)重要［1，2］。然而，相比于AD患者，MCI患者的認知損傷程度較輕微，并沒有明顯的認知下降癥狀，采用目前的神經(jīng)心理學(xué)測驗和影像學(xué)檢查等臨床診斷方法難以確診。如何識別出能用于早期發(fā)現(xiàn)的診斷標志物，盡可能地延遲MCI到AD的轉(zhuǎn)化是目前的一個重要問題。

隨著磁共振技術(shù)的發(fā)展，機器學(xué)習(xí)的方法已逐步應(yīng)用于MCI功能磁共振（functional magnetic resonance imaging，f MRI）數(shù)據(jù)的研究中。已有研究表明，MCI與正常老年人的腦網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)之間存在差異，全局屬性表現(xiàn)為MCI的特征路徑長度比正常人有所增加［3］，聚類系數(shù)也有所不同，局部屬性表現(xiàn)為單個閾值下一些腦區(qū)的節(jié)點屬性值顯著高于或低于正常人［4］。一些學(xué)者將異常的聚類系數(shù)和功能連接值作為分類特征，運用支持向量機（support vector machine，SVM）算法，對MCI和正常人進行了分類研究［5，6］。

但目前MCI腦功能網(wǎng)絡(luò)的研究都是對全局屬性或者單一閾值下的局部屬性進行的，尚沒有在連續(xù)閾值空間下對MCI腦功能網(wǎng)絡(luò)節(jié)點屬性的相關(guān)研究。

本文分析了不同病程的MCI及正常人在連續(xù)閾值空間內(nèi)腦功能網(wǎng)絡(luò)節(jié)點屬性的差異，將具有顯著差異的節(jié)點屬性作為分類特征，運用SVM分類算法進行了分類研究，以此來輔助MCI的診斷，為MCI的診斷提供新的視角。

1 支持向量機的基本原理

支持向量機是由Vapnik等提出的一種機器學(xué)習(xí)算法，以統(tǒng)計學(xué)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化為理論基礎(chǔ)，不存在一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極值問題，能很好的解決小樣本、非線性和高維學(xué)習(xí)問題，在f MRI數(shù)據(jù)分析中表現(xiàn)出很大的優(yōu)勢，是當(dāng)前比較主流的機器學(xué)習(xí)方法之一［7］。其基本思想是:將輸入向量通過核函數(shù)映射到一個高維特征空間，然后在特征空間求最優(yōu)分類面，即找到能把兩類樣本正確分開且分類間隔最大的分類面。

對于線性可分問題，設(shè)樣本集為｛（xi，yi），xi∈Rm，yi∈｛1，－1｝，i＝1，2，…n｝，SVM的線性判別函數(shù)為g（x）＝（w·xi）＋b，對應(yīng)的分類面為w·x＋b＝0。求最優(yōu)分類面即找到滿足條件

該函數(shù)為一個不等式約束下的二次函數(shù)尋優(yōu)問題，有唯一解。求解上述問題后可得到最優(yōu)分類函數(shù)

對于線性不可分問題，可以增加懲罰參數(shù)c（c為一個大于零的常數(shù)）和松弛變量ξi≥0，將約束條件（1）放松到

在條件（4）下求解下式

對于非線性問題，可通過非線性變換將輸入空間變換到一個高維特征空間，繼而在此空間中構(gòu)造最優(yōu)分類面。上述對偶問題只涉及樣本間的內(nèi)積運算（·xj），可以引入核函數(shù)K（x，y）替代上述的內(nèi)積運算，因此，SVM的最優(yōu)決策函數(shù)為

不同的核函數(shù)可以構(gòu)造不同的支持向量機算法。目前比較常用的核函數(shù)有4類，包括線性核函數(shù)，徑向基（ra－dial basis function，RBF）核函數(shù)，多項式核函數(shù)和S型核函數(shù)。

2 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

2.1 被試

本實驗的所有數(shù)據(jù)來源于ADNI（Alzheimer’s disease neuroimaging initiative）數(shù)據(jù)庫。ADNI是由美國國立老年研究所（national institute on aging，NIA）于2003年創(chuàng)建的，旨在通過分析各種醫(yī)學(xué)成像數(shù)據(jù)來研究老年癡呆疾病的發(fā)病機理及預(yù)防治療手段。該數(shù)據(jù)庫首次引入了早期輕度認知障礙（Early MCI，EMCI）和晚期輕度認知障礙（late MCI，LMCI）的概念，兩者都是AD的早期階段，區(qū)別在于邏輯記憶延遲回憶的損傷程度，目的是能在AD的更早期階段就發(fā)現(xiàn)病情并給予有效的干預(yù)治療。

參與實驗的所有被試的年齡均介于55－90歲，有精神藥物治療的被試已排除在外。被試的入組標準描述如下:①正常對照（normal controls，NC）:簡明精神量表（minimental state examination，MMSE）得分介于24－30，臨床老年癡呆量表（clinical dementia rating，CDR）得分為0，非抑郁，非MCI，非癡呆；②EMCI:MMSE得分介于24－30，CDR為0.5，由韋氏記憶量表的延遲記憶部分測得客觀的記憶喪失為（教育年限得分:（16年:9－11分；8－15年:5－9分；0－7年:3－6分），基本日常生活能力正常，無癡呆；③LMCI:除了韋氏記憶量表的延遲記憶部分測得的客觀記憶喪失得分與EMCI不同（教育年限得分:（16年:（8分；8－15年:（4分；0－7年:（2分），其余標準同EMCI［8，9］。

本實驗總共收集了70名被試，包括25名LMCI患者，16名EMCI患者和29名正常對照。被試的基本信息見表1。

表1 被試基本信息

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本實驗的所有靜息態(tài)f MRI數(shù)據(jù)及其對應(yīng)的T1結(jié)構(gòu)像數(shù)據(jù)均采用Philips 3.0T磁共振設(shè)備完成。整個掃描過程中，被試需睜眼保持清醒，放松，盡量不要動。為了便于預(yù)處理，下載的數(shù)據(jù)均為Analysis格式，具體采集過程及掃描參數(shù)詳見ADNI網(wǎng)站（http://www.loni.ucla.edu/ADNI）。

對獲得的原始數(shù)據(jù)采用DPARSF（data processing assis－tant for resting－state f MRI）［10］軟件進行數(shù)據(jù)預(yù)處理。首先去除每個被試的前10個時間點，然后對剩余的130幅圖像進行時間片校正和頭動校正，去除水平頭動大于3mm且轉(zhuǎn)動大于3度的被試。接著對頭動校正后的f MRI圖像進行空間標準化，圖像進行12維度的優(yōu)化仿射變換，將其標準化到3mm體素的MNI標準空間中。之后對圖像數(shù)據(jù)以4mm的全寬半高（full－width at half maxi－mum，F(xiàn)WHM）進行高斯平滑，以提高圖像的信噪比。最后進行低頻濾波（0.01－0.08Hz），以降低低頻漂移及高頻的生物噪音。

3 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及特征提取

預(yù)處理完的f MRI圖像，采用國際腦成像領(lǐng)域廣泛使用的AAL（automated anatomical labeling）［11］模板，將大腦分割為90個（左右半腦各45個）感興趣區(qū)（regions of interest，ROI），每個ROI定義為一個節(jié)點。一個ROI內(nèi)所有體素的時間序列的均值定義為該節(jié)點的時間序列。計算任意兩節(jié)點的平均時間序列之間的偏相關(guān)系數(shù)，得到90×90的關(guān)聯(lián)矩陣。通常，根據(jù)設(shè)定的閾值，將關(guān)聯(lián)矩陣轉(zhuǎn)化為二值矩陣。即當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于該閾值時，二值矩陣的對應(yīng)元素為1，否則為0。但如果對每個被試設(shè)置相同的閾值，被試網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)量可能會不一致，這將導(dǎo)致腦功能網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點屬性分析上存在差異。因此，本文采用稀疏度來確定閾值。稀疏度是指網(wǎng)絡(luò)中實際存在的邊數(shù)與可能存在的最大邊數(shù)的比值。本實驗選擇一個較寬的連續(xù)的稀疏度范圍8%～40%（間隔0.01），該范圍內(nèi)每個被試的網(wǎng)絡(luò)都是連通的［12，13］。

完成網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建后，針對每個選定的稀疏度，計算每個被試的節(jié)點屬性值，包括度、中間中心度及節(jié)點效率［14，15］。

節(jié)點i的度定義為與該節(jié)點相連的邊的數(shù)目，其公式可表示為

式中:aij——網(wǎng)絡(luò)中第i個節(jié)點與第j個節(jié)點之間的連接數(shù)。

節(jié)點i的中間中心度定義為網(wǎng)絡(luò)中所有的其它節(jié)點對之間最短路徑中通過該節(jié)點的最短路徑數(shù)，其公式可表示為

式中:σmn——節(jié)點m和n之間的最短路徑數(shù)，σmn（i）——節(jié)點m到n經(jīng)過的最短路徑數(shù)，反映了節(jié)點i在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。

節(jié)點i的節(jié)點效率定義為該節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中其它節(jié)點的最短路徑倒數(shù)之和的平均值，其公式可表示為

式中:dij——節(jié)點i和j之間的最短路徑長度，反映了該節(jié)點到網(wǎng)絡(luò)中其它節(jié)點的難易程度。這里的最短路徑長度是指兩個節(jié)點之間最短的那條路徑的長度。

為表征這3個節(jié)點屬性在所選的連續(xù)閾值空間內(nèi)的整體特性，對每個節(jié)點特征計算其稀疏度空間下的曲線下面積（area under the curve，AUC），AUC是在特定的稀疏度空間內(nèi)某個網(wǎng)絡(luò)屬性值的曲線下面積，其公式可表示為

式中:S1、Sn——稀疏度的上下邊界，ΔS——稀疏度間隔。本文中S1為0.08，Sn為0.40，ΔS為0.01。已有研究已證實該特征對腦網(wǎng)絡(luò)拓撲屬性的改變是非常敏感的［16，17］。

4 分 類

4.1 統(tǒng)計分析

采用非參數(shù)置換檢驗方法對任意兩組被試的每個節(jié)點屬性的AUC值進行統(tǒng)計分析。與參數(shù)檢驗方法相比，這種檢驗方法可以不用對AUC值的分布作任何的假設(shè)。各組間具有顯著差異（p＜0.05）的腦區(qū)如圖1所示。該圖采用了Brain Net Viewer（http://www.nitrc.org/projects/bnv）軟件繪制。表2為圖1對應(yīng)的腦區(qū)的英文名稱和中文名稱。具有顯著組間差異的節(jié)點屬性的AUC值作為這兩組待分類樣本的特征。

圖1 組間差異腦區(qū)

4.2 分類過程及結(jié)果

本實驗包括3個任務(wù)，分別為采用SVM算法對EMCI和NC，LMCI和NC及EMCI和LMCI進行分類判別，具體過程如下:

首先，從待分類樣本中隨機抽取2/3的被試作為訓(xùn)練集，剩余的1/3作為測試集。對訓(xùn)練集和測試集的特征數(shù)據(jù)進行歸一化處理，取值范圍為［－1，1］。

其次，選取RBF函數(shù)作為SVM算法的核函數(shù)。關(guān)于核函數(shù)參數(shù)的優(yōu)化，國際上并沒有公認統(tǒng)一的最好的方法，目前常用的是網(wǎng)格搜索和交叉驗證相結(jié)合的方法，即讓懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g在一定范圍內(nèi)取值，對于每一組取定的c和g，在訓(xùn)練集上采用交叉驗證的方法得到在此組c和g下訓(xùn)練集的分類正確率，最終選取使得訓(xùn)練集分類正確率最高的那組c和g作為最佳參數(shù)。本文中取c＝［2－10，2－9，…，29，210］，g＝［2－10，2－9，…，29，210］，交叉驗證取10－Fold交叉驗證。

最后，在訓(xùn)練集上用得到的最佳參數(shù)c和g進行樣本訓(xùn)練，得到SVM分類模型，之后將測試樣本輸入到SVM分類模型中進行判別。實驗結(jié)果見表3。

表2 腦區(qū)名稱

表3 分類正確率

5 結(jié)束語

本文以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建了EMCI，LMCI和NC三組被試在連續(xù)閾值空間下的靜息態(tài)腦功能網(wǎng)絡(luò)，利用統(tǒng)計學(xué)方法對該閾值范圍內(nèi)的節(jié)點屬性的AUC值進行了差異分析，將具有顯著組間差異的AUC值作為分類特征，運用SVM機器學(xué)習(xí)算法對任意兩組被試進行了分類研究。實驗結(jié)果表明，具有顯著組間差異的腦區(qū)，包括扣帶回，顳葉，額葉，頂葉的一些區(qū)域，與前人的研究結(jié)論一致［3，4］，這些異常的腦功能網(wǎng)絡(luò)節(jié)點屬性作為分類特征可以區(qū)分不同病程的MCI患者和正常被試，及不同病程的MCI患者。因此，該方法可以用于MCI的輔助診斷，以及時發(fā)現(xiàn)早期病情。

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