李志

（中國民用航空汕頭空中交通管理站，廣東揭陽 516669）

基于網(wǎng)絡(luò)編碼的雙端系統(tǒng)可達數(shù)據(jù)率研究

李志

（中國民用航空汕頭空中交通管理站，廣東揭陽 516669）

信號在無線信道中存在著衰弱，這將嚴重影響系統(tǒng)容量。而使用網(wǎng)絡(luò)編碼，無需增加任何額外資源，就能提高系統(tǒng)性能。研究了瑞麗衰落信道下，使用網(wǎng)絡(luò)編碼的雙端系統(tǒng)可達數(shù)據(jù)率最大化問題。首先通過研究丟棄概率導(dǎo)出容量模型，再使用可行域搜索法獲得最優(yōu)值。數(shù)值結(jié)果表明，采用網(wǎng)絡(luò)編碼可大幅提高系統(tǒng)可達數(shù)據(jù)率。而根據(jù)各鏈路信道特性的不同，合理地配置各時段的傳輸時間和發(fā)送功率，可使得系統(tǒng)可達數(shù)據(jù)率最大化。

瑞麗衰弱信道；網(wǎng)絡(luò)編碼；可達數(shù)據(jù)率最大化；可行域搜索

十年來，隨著研究的深入，網(wǎng)絡(luò)編碼帶來的系統(tǒng)增益得到了廣泛承認[1-2]。網(wǎng)絡(luò)編碼的概念最早由Ahlswede等[3]提出，他發(fā)現(xiàn)通過對輸入的各路數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡(luò)編碼，能有效提高系統(tǒng)容量，減少延時，提高可用性。Li等[4]提出了一個更簡單的方案，只是通過線性的異或網(wǎng)絡(luò)編碼就達到了理論上限。上述采用的都是集中式的編碼方案，文獻[5]提出了一個分布式的網(wǎng)絡(luò)編碼方案。除了有線通信，網(wǎng)絡(luò)編碼還擴展到無線領(lǐng)域。并且，無線電波在空間上的廣播性，使得網(wǎng)絡(luò)編碼能帶來更大的優(yōu)勢。許多算法被提出，用來解決網(wǎng)絡(luò)編碼情況下丟包率最小，或系統(tǒng)容量最大化、實際可達容量的問題[6]。Gallager使用排隊論解決無線信道下的最大化容量問題。

但是，前人的研究大都把無線信道當(dāng)作一個穩(wěn)定的信道，如高斯白噪聲信道。在有線信道中，確實可以使用這樣的信道模型，但在實際的無線環(huán)境中，信道很復(fù)雜，存在著衰弱，這將極大地影響系統(tǒng)性能。本文研究了雙端網(wǎng)絡(luò)在瑞麗衰弱信道下，使用網(wǎng)絡(luò)編碼的最大化可達速率問題，考慮完整的傳輸階段，并對各個階段的時間和發(fā)送數(shù)據(jù)率進行優(yōu)化。

1 系統(tǒng)模型

本文使用雙端的中繼網(wǎng)絡(luò)。雖然雙端網(wǎng)絡(luò)很簡單，卻是組成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本單元，因此研究雙端網(wǎng)絡(luò)有重要意義。設(shè)端點為A、B，中繼點為Y。端點和中繼點共用一個頻帶，這意味著它們只能以半雙工方式傳輸數(shù)據(jù)。設(shè)A要傳輸給B的數(shù)據(jù)為a，B要傳輸給A的數(shù)據(jù)為b。在傳統(tǒng)的傳輸中，要分為四個時段，每路數(shù)據(jù)各占用發(fā)送端到中繼和中繼轉(zhuǎn)發(fā)兩個時段；而如果采取網(wǎng)絡(luò)編碼，則可以優(yōu)化為三個階段，中繼對要轉(zhuǎn)發(fā)的兩路數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)編碼，在一個時段發(fā)送出去。假設(shè)三個時段占用的時間分別為t1、t2、t3。由于A、B傳輸?shù)臄?shù)據(jù)總量不一定相同，這里假定中繼只轉(zhuǎn)發(fā)能進行網(wǎng)絡(luò)編碼的數(shù)據(jù)，其它的數(shù)據(jù)則直接丟棄。雙端網(wǎng)絡(luò)的存儲轉(zhuǎn)發(fā)方案和網(wǎng)絡(luò)編碼方案如圖1和圖2所示。

圖1 雙端網(wǎng)絡(luò)的存儲轉(zhuǎn)發(fā)方案

圖2 雙端網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)編碼方案

在任一鏈路，考慮到空間的衰弱特性，使用瑞麗衰弱信道，設(shè)平均接收功率為γˉ，gAY(t)為鏈路(A,Y)的信道增益，而gBY(t)、gYA(t)、gRY(t)分別為鏈路(B,Y)、(Y,A)、(Y,B)的信道增益，頻帶為W，高斯白噪聲單邊功率譜密度為N0并令Pˉ為發(fā)射功率。

將問題擴展到使用網(wǎng)絡(luò)編碼的雙端系統(tǒng)。假設(shè)在各個時段內(nèi)，發(fā)送端以恒數(shù)據(jù)率恒功率發(fā)送數(shù)據(jù)。

Stage1，A發(fā)送的數(shù)據(jù)率為R1，中繼點接收的平均數(shù)據(jù)率為C1，占用時間為t1，鏈路A→Y的平均信噪比為。則有：

stage2，B發(fā)送的數(shù)據(jù)率為R2，中繼點接收到的平均數(shù)據(jù)率為C2，占用的時間為t2，鏈路B→Y的平均信噪比為，有：

stage3，占用的時間為t3。Y發(fā)送的數(shù)據(jù)率為R3，A接收到的數(shù)據(jù)率為C3A，鏈路Y→A的平均信噪比為；鏈路B接收到的數(shù)據(jù)率為C3B，鏈路Y→B的平均信噪比為。有：

假設(shè)整個傳輸?shù)臅r間為T，顯然有：

目標是在時間T內(nèi)，系統(tǒng)的數(shù)據(jù)吞吐量M最大：

Stage3，采用網(wǎng)絡(luò)編碼方案，中繼發(fā)送的數(shù)據(jù)總量要小于前兩個時段中繼接收的數(shù)據(jù)的最小值。

該問題可數(shù)學(xué)表示為：

2 模型求解

原問題可表示為 maxM=f(t1,t2,t3,C1,C2,R3)，其中C1=g1(R1)，C2=g2(R2)。約束條件為：

設(shè)該問題為模型2，可行域為S2。

如果約束條件不變，那么原問題將與M=f(t1,t2,t3,C1=C1m,C2=C2m,R3) 等 價 ， 其 中C1=maxg1(R1)，C2=maxg2(R2)。設(shè)該模型為模型3，可行域為S3。

首先，在M的最終表達式中，沒有因子C1、C2，就是說C1、C2是通過影響其它因子來影響M的取值，即影響其它因子的可行域。

所以S2、S3對于(t1,t2,t3,R3)的界定是等效的，所以可使用模型3。而C1m、C2m的求解先求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零，再使用牛頓迭代法求得導(dǎo)數(shù)為零點，此時就能獲得C1m、C2m。當(dāng)C1m、C2m為已知值時，剩下的主問題變?yōu)椋?/p>

可由以下算法求解。

Step2：求解

Step3：求解

設(shè)最優(yōu)值為λmax。

Step4：求解

得步長λk。

3 數(shù)值結(jié)果

頻帶寬度為1 MHz。為了簡便起見，假設(shè)各鏈路上下行信道特性相同，即。總時間T=1 s。為了避免局部最優(yōu)，初始點在可行域中隨機選取，本文總共選取了50個初始點，取50次結(jié)果的最大值作為全局最優(yōu)值。

圖3 不同轉(zhuǎn)發(fā)時間下的系統(tǒng)吞吐量

數(shù)值結(jié)果表明，t1、t2對系統(tǒng)性能影響并沒有成函數(shù)曲線關(guān)系，而t3對系統(tǒng)容量影響明顯。從圖3可知，無論與較大或較小，或兩者的比值較大或較小，t3的最優(yōu)值都穩(wěn)定在0.33 s左右，也就是T3。這個結(jié)果非常有用，以后做雙端網(wǎng)絡(luò)的資源配置，可直接令t3=T/3，這將大大簡化模型的求解。從圖中還可以看出，當(dāng)t3從0.1 s變化到0.33 s時，系統(tǒng)容量急劇增大；而t3大于0.33 s時，系統(tǒng)容量又將逐漸減小。還可以看出，當(dāng)t3處于最優(yōu)值附近時，ffffe5與ffffe4對系統(tǒng)性能影響很大；而t3遠離最優(yōu)值時，ffffe3與ffffe2對系統(tǒng)性能影響減小。

4 總結(jié)與展望

本文研究了瑞麗衰弱信道下，采用網(wǎng)絡(luò)編碼的雙端中繼網(wǎng)絡(luò)可達數(shù)據(jù)率最大化問題。通過研究各鏈路丟包率及系統(tǒng)容量，得到系統(tǒng)可達數(shù)據(jù)率模型。數(shù)值結(jié)果表明，使用網(wǎng)絡(luò)編碼能大幅提升系統(tǒng)容量，而各鏈路時間分配和發(fā)送數(shù)據(jù)率對系統(tǒng)性能有重要影響，一個重要的結(jié)果是中繼時段最優(yōu)的占用時間為完整傳輸總時間的三分之一。進一步的工作可把雙端系統(tǒng)擴展到多節(jié)點網(wǎng)絡(luò)，研究更復(fù)雜情況下的可達數(shù)據(jù)率問題。

［1］T.Himsoon，W.P.Siriwongpairat，Z.Han，and K.J. R.Liu.Lifetime maximization via cooperative nodes and relay deployment in wireless networks［J］.IEEE J.Sel. Areas Commun.，vol.25，pp.306-317，F(xiàn)eb.2007.

［2］P.Gupta and P.Kumar.The capacity of wireless networks［J］.IEEE Trans.Inf.Theory， vol.46， no.2， pp. 388-404，Mar.2000.

［3］R.Ahlswede，N.Cai，S.-Y.R.Li，and R.W.Yeung. Network information flow［J］.IEEE Trans.Inf.Theo?ry，vol.46，no.4，pp.1204-1216，Jul.2000.

［4］S-Y.R.Li，R.W.Yeung，and N.Cai.Linear network coding［J］.IEEE Trans.Inf.Theory， vol.49， no. 2，pp.371-381，F(xiàn)eb.2003.

［5］P.A.Chou，Y.Wu，and K.Jain.Practical network cod?ing［C］.in Proc.Allerton Conf.Commun.Control Com?put.，Monticello，IL，2003.

［6］J.Zhang， P.Fan， and K.B.Letaief.Network coding for efficientmulticast routing in wireless ad-hoc networks［J］.IEEE Trans.Commun.， vol.56， no.4， pp. 598-607，Apr.2008.

Reliable Throughput for Two-Way Relay System by Network Coding

LI Zhi
（Shantou Air Traffic Management Station of Civil Aviation of China，Jieyang516669，China）

The signal will fade in the wireless channel，which seriously affects the system capacity.Network coding can improve system performance， without adding addtional resources.This paper researched the reliable throughput under Rayleigh channel by network coding.The paper gets the system module through studying the outage probability，and obtains the optimal value by feasible region search. The numerical results show that network coding can significantly improve the system output.Depending on the channel characteristics of each link，the system can achieve maxmal throughput by allocating the sending data rate and time.

Rayleigh fading channels；network coding；reliable throughput；feasible region search

TN92

：A

：1009－9492(2014)10－0069－03

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.10.019

李 志，男，1972年生，湖北黃花人，大學(xué)本科，工程師。研究領(lǐng)域：通信工程。

(編輯：向 飛)

2014－04－09